2022年《理論力學(xué)》靜力學(xué)典型習(xí)題答案

1、優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載1-3 試畫出圖示各結(jié)構(gòu)中構(gòu)件ab 的受力圖1-4 試畫出兩結(jié)構(gòu)中構(gòu)件abcd 的受力圖精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁，共 34 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁，共 34 頁 - - - - - - - - -優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載1-5 試畫出圖 a和 b 所示剛體系整體各個構(gòu)件的受力圖1-5a 1-5b 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁

2、，共 34 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁，共 34 頁 - - - - - - - - -優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載1- 8 在四連桿機(jī)構(gòu)的abcd 的鉸鏈 b 和 c 上分別作用有力f1和 f2，機(jī)構(gòu)在圖示位置平衡。試求二力f1和 f2之間的關(guān)系。解：桿 ab，bc，cd 為二力桿，受力方向分別沿著各桿端點連線的方向。解法 1(解析法 ) 假設(shè)各桿受壓，分別選取銷釘b 和 c 為研究對象，受力如圖所示：由共點力系平衡方程，對b 點有：0 xf045cos02bcff對 c 點有：0 xf03

3、0cos01ffbc解以上二個方程可得：22163.1362ffff2fbcfabb 45o y x fbcfcdc 60o f130o x y 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁，共 34 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁，共 34 頁 - - - - - - - - -優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載解法 2(幾何法 ) 分別選取銷釘 b 和 c 為研究對象， 根據(jù)匯交力系平衡條件， 作用在 b 和c 點上的力構(gòu)成封閉的力多邊形，如圖所

4、示。對 b 點由幾何關(guān)系可知：0245cosbcff對 c 點由幾何關(guān)系可知：0130cosffbc解以上兩式可得：2163.1ff2-3 在圖示結(jié)構(gòu)中，二曲桿重不計，曲桿ab上作用有主動力偶m 。試求 a 和 c點處的約束力。解：bc為二力桿 ( 受力如圖所示 ) ，故曲桿 ab在 b 點處受到約束力的方向沿bc兩點連線的方向。曲桿ab受到主動力偶m的作用， a 點和 b 點處的約束力必須構(gòu)成一個力偶才能使曲桿ab保持平衡。 ab受力如圖所示，由力偶系作用下剛體的平衡方程有（設(shè)力偶逆時針為正） ：0m0)45sin(100mafaamfa354.0其中：31tan。對 bc桿有：amfffa

5、bc354.0a，c兩點約束力的方向如圖所示。2-4 fbcfcd60o f130o f2fbcfab45o 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 頁，共 34 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 頁，共 34 頁 - - - - - - - - -優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載解：機(jī)構(gòu)中 ab桿為二力桿，點 a,b 出的約束力方向即可確定。由力偶系作用下剛體的平衡條件，點o,c 處的約束力方向也可確定，各桿的受力如圖所示。對bc桿有：0m030si

6、n20mcbfb對 ab桿有：abff對 oa桿有：0m01aofma求解以上三式可得：mnm31，nfffcoab5，方向如圖所示。 / 2-6 求最后 簡化結(jié)果。解：2-6a 坐標(biāo)如圖所示，各力可表示為: jfiff23211，iff2，jfiff23213先將力系向 a點簡化得（紅色的）：jfiffr3，kfama23方向如左圖所示。由于armf，可進(jìn)一步簡化為一個不過a 點的力 (綠色的) ，主矢不變，其作用線距a點的距離ad43，位置如左圖所示。2-6b 同理如右圖所示，可將該力系簡化為一個不過a點的力（綠色的），主矢為：精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - -

7、 - - - - - - 第 5 頁，共 34 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 頁，共 34 頁 - - - - - - - - -優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載iffr2其作用線距 a點的距離ad43，位置如右圖所示。簡化中心的選取不同，是否影響最后的簡化結(jié)果？是2-13 解：整個結(jié)構(gòu)處于平衡狀態(tài)。選擇滑輪為研究對象，受力如圖，列平衡方程（坐標(biāo)一般以水平向右為x 軸正向，豎直向上為y 軸正向，力偶以逆時針為正） ：0 xf0sinbxfp0yf0cosppfby選梁 ab為研究對象，受力如圖，列平衡方

8、程：0 xf0bxaxff0yf0byayff0am0lfmbya求解以上五個方程，可得五個未知量abybxayaxmffff,分別為：sinpffbxax（與圖示方向相反）)cos1 (pffbyay（與圖示方向相同）lpma)cos1 (（逆時針方向）2-18 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 頁，共 34 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 頁，共 34 頁 - - - - - - - - -優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載解：選 ab桿為研

9、究對象，受力如圖所示，列平衡方程：0am0coscos2coslflgand0yf0cosfgnd求解以上兩個方程即可求得兩個未知量,dn，其中：31)2()(2arccoslgfagf未知量不一定是力。2-27 解：選桿 ab為研究對象，受力如下圖所示。列平衡方程：（運用力對軸之矩?。?ym0tansincostan21cfcfcpbcbcnfbc6.60以下幾題可看一看！精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 頁，共 34 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - -

10、 - - - 第 7 頁，共 34 頁 - - - - - - - - -優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載0 xm0sin21afcfapbcbnfb100由0yf和0zf可求出azayff ,。平衡方程0 xm可用來校核。思考題： 對該剛體獨立的平衡方程數(shù)目是幾個？2-29 解：桿 1，2，3，4，5，6 均為二力桿，受力方向沿兩端點連線方向，假設(shè)各桿均受壓。選板 abcd 為研究對象，受力如圖所示，該力系為空間任意力系。采用六矩式平衡方程：0dem045cos02f02f0aom045cos45cos45cos0006afafff226( 受拉) 0bhm045cos45cos0604afafff22

11、4(受壓) 0adm045sin45cos0061afafafff2211( 受壓) 0cdm045sin031afafafff213( 受拉) 0bcm045cos0453afafaf05f本題也可以采用空間任意力系標(biāo)準(zhǔn)式平衡方程，但求解代數(shù)方程組非常麻煩。 類似本題的情況采用六矩式方程比較方便，適當(dāng)?shù)倪x擇六根軸 保證一個方程求解一個未知量，避免求解聯(lián)立方程。精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 頁，共 34 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - -

12、第 8 頁，共 34 頁 - - - - - - - - -優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載2-31 力偶矩cmnm1500解：取棒料為研究對象，受力如圖所示。列平衡方程: 000oyxmff02)(045sin045cos21102201mdffnpfnpf補(bǔ)充方程：2211nffnffss五個方程，五個未知量sfnfnf，2211,，可得方程：02222mfdpfmss解得491.4,223.021ssff。當(dāng)491.42sf時有：0)1(2)1(2221ssffpn即棒料左側(cè)脫離 v型槽，與提議不符，故摩擦系數(shù)223.0sf。2-33 解：當(dāng)045時，取桿 ab為研究對象，受力如圖所示。列平衡方程：

13、000ayxmff精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 9 頁，共 34 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 9 頁，共 34 頁 - - - - - - - - -優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載0sin2cossinsincos0cos0sinbapcatcatptftfsn附加方程：nssfff四個方程，四個未知量ssnftff，,，可求得646.0sf。2-35 解：選棱柱體為研究對象，受力如圖所示。假設(shè)棱柱邊長為a，重為 p，列平衡方程：000 xb

14、afmm0sin032sin2cos032sin2cospffapapafapapafbananb如果棱柱不滑動，則滿足補(bǔ)充方程nbsbnasaffffff21時處于極限平衡狀態(tài)。解以上五個方程，可求解五個未知量,nbbnaaffff，其中：32)(3tan1221ssssffff(1) 當(dāng)物體不翻倒時0nbf，則：060tan(2) 即斜面傾角必須同時滿足(1) 式和(2) 式，棱柱才能保持平衡。精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 10 頁，共 34 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - -

15、- - - - - - - - - - 第 10 頁，共 34 頁 - - - - - - - - -優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載3-10 解：假設(shè)桿 ab，de 長為 2a。取整體為研究對象，受力如右圖所示，列平衡方程：0cm02afby0byf取桿 de 為研究對象，受力如圖所示，列平衡方程：0hm0afafdyffdy0bm02afafdxffdx2取桿 ab 為研究對象，受力如圖所示，列平衡方程：0yf0bydyayfffffay(與假設(shè)方向相反 ) 0am02afafbxdxffbx(與假設(shè)方向相反 ) 0bm02afafdxaxffax(與假設(shè)方向相反 ) 3-12 解：取整體為研究對象，

16、受力如圖所示，列平衡方程：0cm0 xfbfdfbxfdfcx fcy fbx fby fcx fcy fd 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 11 頁，共 34 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 11 頁，共 34 頁 - - - - - - - - -優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載取桿 ab 為研究對象，受力如圖所示，列平衡方程：0am0 xfbfbfbxfb桿 ab 為二力桿，假設(shè)其受壓。取桿ab 和 ad 構(gòu)成的組合體為研究對象，受力如圖所示，

17、列平衡方程：0em02)2(2)(bfxbfbffacdb解得ffac，命題得證。注意：銷釘 a 和 c 聯(lián)接三個物體。3-14 解：取整體為研究對象，由于平衡條件可知該力系對任一點之矩為零，因此有：0am0)(mmfmba即bf必過 a 點，同理可得af必過 b 點。也就是af和bf是大小相等，方向相反且共線的一對力，如圖所示。取板 ac 為研究對象，受力如圖所示，列平衡方程：fa fb 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 12 頁，共 34 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - -

18、- - - - - - - - 第 12 頁，共 34 頁 - - - - - - - - -優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載0cm045cos45sin00mbfafaa解得：bamfa2(方向如圖所示 )3-20 解：支撐桿 1，2，3 為二力桿，假設(shè)各桿均受壓。選梁bc 為研究對象，受力如圖所示。其中均布載荷可以向梁的中點簡化為一個集中力，大小為2qa，作用在bc 桿中點。列平衡方程：0bm0245sin03maqaaf)2(23qaamf(受壓) 選支撐桿銷釘 d 為研究對象，受力如右圖所示。列平衡方程：0 xf045cos031ffqaamf21(受壓) 0yf045sin032ff)2(2qa

19、amf(受拉) 選梁 ab 和 bc 為研究對象，受力如圖所示。列平衡方程：0 xf045cos03ffax)2(qaamfax(與假設(shè)方向相反 ) 0yf0445sin032qapfffayqapfay40am0345sin242032mafaqaapafmampaqama242(逆時針 ) df3 f2 f1 xy精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 13 頁，共 34 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 13 頁，共 34 頁 - - - -

20、 - - - - -優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載3-21 解：選整體為研究對象，受力如右圖所示。列平衡方程：0am022afafbyffby0bm022afafayffay0 xf0fffbxax(1) 由題可知桿 dg 為二力桿，選 ge 為研究對象，作用于其上的力匯交于點g，受力如圖所示，畫出力的三角形，由幾何關(guān)系可得：ffe22。取 ceb 為研究對象，受力如圖所示。列平衡方程：0cm045sin0afafafebybx2ffbx代入公式 (1)可得：2ffax3-24 解：取桿 ab 為研究對象，設(shè)桿重為p，受力如圖所示。列平衡方程：0am060cos23301rprn)(93.61nnfax

21、 fay fbx fby 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 14 頁，共 34 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 14 頁，共 34 頁 - - - - - - - - -優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載0 xf060sin01nfax)(6 nfax0yf060cos01pnfay)(5.12nfay取圓柱 c 為研究對象，受力如圖所示。列平衡方程：0 xf030cos30cos001tn)(93.6nt注意：由于繩子也拴在銷釘上，因此以整體為研究對象

22、求得的a 處的約束力不是桿 ab 對銷釘?shù)淖饔昧Α?-27 解：取整體為研究對象，設(shè)桿長為l，重為 p，受力如圖所示。列平衡方程：0am0cos22sin2lplfntan2pfn(1) 取桿 bc 為研究對象，受力如圖所示。列平衡方程：0bm0coscos2sinlflplfsnpfs(2) 補(bǔ)充方程：nssfff，將(1)式和(2)式代入有：2tansf，即010。3-29（）證明： （1）不計圓柱重量法 1：取圓柱為研究對象，圓柱在c 點和 d 點分別受到法向約束力和摩擦力的作用，分別以全約束力rdrcff,來表示，如圖所示。如圓柱不被擠出而處于平衡狀態(tài)，則rdrcff,等值，反向，共線

23、。由幾何關(guān)系可知，rdrcff,與接觸點 c，d 處法fax fay fn fs pp精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 15 頁，共 34 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 15 頁，共 34 頁 - - - - - - - - -優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載線方向的夾角都是2，因此只要接觸面的摩擦角大于2，不論 f 多大，圓柱不會擠出，而處于自鎖狀態(tài)。法 2（解析法） ：首先取整體為研究對象，受力如圖所示。列平衡方程：0am0lfafndfalfn

24、d再取桿 ab 為研究對象，受力如圖所示。列平衡方程：0am0lfafncndncffalf取圓柱為研究對象，受力如圖所示。假設(shè)圓柱半徑為r，列平衡方程：0om0rfrfsdscsdscff0 xf0cossinsdscncfffndncsdscffffcos1sincos1sinfnd fsd ofax fay 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 16 頁，共 34 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 16 頁，共 34 頁 - - - - -

25、 - - - -優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載由補(bǔ)充方程：ndsdsdncscscffffff,，可得如果：2tan,2tancos1sinsdscff則不論 f 多大，圓柱都不被擠出，而處于自鎖狀態(tài)。證明： （2）圓柱重量 p 時取圓柱為研究對象， 此時作用在圓柱上的力有重力p，c 點和 d 點處的全約束力rdrcff,。如果圓柱保持平衡， 則三力必匯交于 d 點（如圖所示）。全約束力rcf與 c 點處法線方向的夾角仍為2，因此如果圓柱自鎖在c 點必須滿足：2tancos1sinscf(1) 該結(jié)果與不計圓柱重量時相同。只滿足 (1)式時 c 點無相對滑動，但在d 點有可能滑動 (圓柱作純滾動 )。再

26、選桿 ab 為研究對象，對 a 點取矩可得falfnc，由幾何關(guān)系可得：falfsc2tan2cosaflfrc(2) 法 1（幾何法） ：圓柱保持平衡， 則作用在其上的三個力構(gòu)成封閉得力三角形，如圖所示。 由幾何關(guān)系可知：sin)2180(180sin00rcfpp frd frc 2精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 17 頁，共 34 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 17 頁，共 34 頁 - - - - - - - - -優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料

27、歡迎下載將(2)式代入可得：)cos1)(sintanflpafl因此如果圓柱自鎖在d 點必須滿足：)cos1)(sintanflpaflfsd(3) 即當(dāng)同時滿足 (1)式和(3)式時，圓柱自鎖，命題得證。法 2（解析法） ：取圓柱為研究對象，受力如圖所示，列平衡方程：0 xf0cossinsdscncfff0yf0cossinncscndffpf解得：falffsdsc2tan，)2tansin(cosaflpfnd代入補(bǔ)充方程：ndsdsdfff，可得如果圓柱自鎖在d 點必須滿足：)cos1)(sintanflpaflfsd(3) 即當(dāng)同時滿足 (1)式和(3)式時，圓柱自鎖，命題得證。

28、3-30 解：取整體為研究對象，受力如圖所示，列平衡方程：00yxff020pfffffnendsesd由題可知，桿 ac 為二力桿。作用在桿bc 上的力有主動力f，以及 b 和 c 處的約束力bf和acf，由三力平衡匯交，可確定約束力bf和acf的方向如圖所示，精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 18 頁，共 34 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 18 頁，共 34 頁 - - - - - - - - -優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載其中：31tan

29、，桿 ac 受壓。取輪 a 為研究對象， 受力如圖所示， 設(shè)acf的作用線與水平面交于f 點，列平衡方程：0am0dsdmrf0fm0)(dndmrpf取輪 b 為研究對象，受力如圖所示，設(shè)bf的作用線與水平面交于g 點，列平衡方程：0bm0rfmsee0gm0tan)(rfpmnee解以上六個方程，可得：fpfnd41，fpfne43，fffsesd41，frmmed41若結(jié)構(gòu)保持平衡，則必須同時滿足：nddfm，neefm，ndssdfff，nessefff精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 19 頁，共 34 頁 - - - - -

30、 - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 19 頁，共 34 頁 - - - - - - - - -優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載即：prfpffpfprprfssss4314,14,34,4min，因此平衡時f的最大值36.0maxf，此時：)(091.0nffsesd，)(91.0cmnmmed3-35 解：由圖可見桿桁架結(jié)構(gòu)中桿cf，fg，eh 為零力桿。用剖面 ss將該結(jié)構(gòu)分為兩部分，取上面部分為研究對象，受力如圖所示，列平衡方程：0cm0346cos1ghfff)(58.141knf(受拉) 0 xf0sin31hfff3.31

31、3f(受拉) 0yf0cos12gfff3.182f(受壓) 3-38 解：假設(shè)各桿均受壓。取三角形bcg 為研究對象，受力如圖所示。列平衡方程：0 xf0cdffffcd(受壓) 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 20 頁，共 34 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 20 頁，共 34 頁 - - - - - - - - -優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載取節(jié)點 c 為研究對象，受力如圖所示。列平衡方程：00yxff0sin45sin0cos45cos

32、00cgbccgcdbcfffff其中：2221tan，解以上兩個方程可得：ffbc586.0(受壓) 3-40 解：取整體為研究對象，受力如圖所示。列平衡方程：0am0322afafafbffb5.2用截面 s-s將桁架結(jié)構(gòu)分為兩部分，假設(shè)各桿件受拉，取右邊部分為研究對象，受力如圖所示。列平衡方程：0cm032afafafbff672(受拉) 0xf0221fffff651(受拉) abc 345fay fax fb c s s 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 21 頁，共 34 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料

33、可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 21 頁，共 34 頁 - - - - - - - - -優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載4-1 解：1. 選定由桿 oa ，o1c ，de組成的系統(tǒng)為研究對象，該系統(tǒng)具有理想約束。作用在系統(tǒng)上的主動力為mff ,。2. 該系統(tǒng)的位置可通過桿oa 與水平方向的夾角 完全確定，有一個自由度。 選參數(shù)為廣義坐標(biāo)。3. 在圖示位置，不破壞約束的前提下，假定桿oa 有一個微小的轉(zhuǎn)角 ，相應(yīng)的各點的虛位移如下：aora，borb，corc1dord1，cbrr，edrr代入可得：earr304. 由虛位移原理0)(ifw有：0)30(em

34、emarffrfrf對任意0er有：ffm30，物體所受的擠壓力的方向豎直向下。4-4 解：4a 1. 選桿 ab為研究對象，該系統(tǒng)具有理想約束。設(shè)桿重為p,作用在桿上的主動力為重力。2. 該系統(tǒng)的位置可通過桿ab 與 z 軸的夾角 完全確定，有一個自由度。選參數(shù)為廣義坐標(biāo)。由幾何關(guān)系可知：tanah桿的質(zhì)心坐標(biāo)可表示為：精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 22 頁，共 34 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 22 頁，共 34 頁 - - -

35、 - - - - - -優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載cos2tanlazc3. 在平衡位置，不破壞約束的前提下，假定桿ab 逆時針旋轉(zhuǎn)一個微小的角度，則質(zhì)心 c 的虛位移：sin2sin2lazc4. 由虛位移原理0)(ifw有：0)sin2sin(2lapzpc對任意0有：0sin2sin2la即桿 ab 平衡時：31)2arcsin(la。解：4b 1. 選桿 ab為研究對象，該系統(tǒng)具有理想約束。設(shè)桿重為p,作用在桿上的主動力為重力。2. 該系統(tǒng)的位置可通過桿ab 與 z 軸的夾角 完全確定，有一個自由度。選參數(shù)為廣義坐標(biāo)。由幾何關(guān)系可知：sinrza桿的質(zhì)心坐標(biāo)可表示為：cos2sinlrzc精

36、品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 23 頁，共 34 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 23 頁，共 34 頁 - - - - - - - - -優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載3. 在平衡位置，不破壞約束的前提下，假定桿ab 順時針旋轉(zhuǎn)一個微小的角度，則質(zhì)心 c 的虛位移：sin2cossin2lrzc4. 由虛位移原理0)(ifw有：0)sin2cossin(2lrpzpc對任意0有：0sin2cossin2lr即平衡時角滿足：0sincos23lr。

37、4-5 解：1. 選整個系統(tǒng)為研究對象，此系統(tǒng)包含彈簧。設(shè)彈簧力21,ff，且21ff，將彈簧力視為主動力。此時作用在系統(tǒng)上的主動力有21, ff，以及重力p。2. 該系統(tǒng)只有一個自由度，選定為廣義坐標(biāo)。由幾何關(guān)系可知：sinazzba3. 在平衡位置， 不破壞約束的前提下， 假定有一個微小的虛位移，則質(zhì)心的虛位移為：cosazzzbac彈簧的長度2sin2al，在微小虛位移 下：2cosal精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 24 頁，共 34 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - -

38、 - - - - - - - - 第 24 頁，共 34 頁 - - - - - - - - -優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載4. 由虛位移原理0)(ifw有：0)2coscos(22afpalfzpc其中)22sin2(2aakf，代入上式整理可得：02)2cossin2(cos2akap由于0a，對任意0可得平衡時彈簧剛度系數(shù)為：)2cossin2(cos2apk4-6 解：解除 a端的約束，代之以aayaxmff,，并將其視為主動力，此外系統(tǒng)還受到主動力mfff,321的作用。系統(tǒng)有三個自由度，選定a 點的位移aayx ,和梁 ac 的轉(zhuǎn)角為廣義坐標(biāo)。1在不破壞約束的前提下給定一組虛位移0,0,0

39、aayx，如圖所示。由虛位移原理0)(ifw有：0aaxxf對任意0ax可得：0axf2在不破壞約束的前提下給定一組虛位移0,0,0aayx，如下圖所示。由虛位移原理0)(ifw有：0332211myfyfyfyfaay(1)精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 25 頁，共 34 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 25 頁，共 34 頁 - - - - - - - - -優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載由幾何關(guān)系可得各點的虛位移如下：acyyyy31acy

40、yy31312acyy3131代入(1)式：0)3131(321aayymffff對任意0ax可得：)(4 knfay，方向如圖所示。3在不破壞約束的前提下給定一組虛位移0,0,0aayx，如上圖所示。由虛位移原理0)(ifw有：0332211myfyfyfma(2)有幾何關(guān)系可得各點的虛位移如下：21y33cyy2y代入(2)式：0)32(321mfffma對任意0可得：)(7mknma，逆時針方向。4-7 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 26 頁，共 34 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f -

41、- - - - - - - - - - - - - 第 26 頁，共 34 頁 - - - - - - - - -優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載解：將均布載荷簡化為作用在cd 中點的集中載荷3f，大小為q6。1.求支座 b處的約束力解除 b 點處的約束，代之以力bf，并將其視為主動力，系統(tǒng)還受到主動力mfff,321的作用，如圖所示。在不破壞約束的前提下， 桿 ac不動，梁 cdb只能繞 c點轉(zhuǎn)動。系統(tǒng)有一個自由度，選轉(zhuǎn)角為廣義坐標(biāo)。給定虛位移，由虛位移原理0)(ifw有：0150cos45cos330220yfyfmrfbb(1)各點的虛位移如下：26br92y33y代入(1)式整理可得：0)3239

42、6(32ffmfb對任意0可得：)(6.18knfb，方向如圖所示。2.求固定端 a處的約束力解除 a端的約束，代之以aayaxmff,，并將其視為主動力，系統(tǒng)還受到主動力mfff,321的作用。系統(tǒng)有三個自由度， 選定 a 點的位移aayx ,和梁 ac 的轉(zhuǎn)角為廣義坐標(biāo)。精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 27 頁，共 34 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 27 頁，共 34 頁 - - - - - - - - -優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載2a

43、. 求axf在不破壞約束的前提下給定一組虛位移0,0,0aayx， 此時整個結(jié)構(gòu)平移，如上圖所示。由虛位移原理0)(ifw有：0120cos02211xfxfxfaax(2)各點的虛位移如下：axxx21代入(2)式整理可得：0)5.0(21aaxxfff對任意0ax可得：)(2 knfax，方向如圖所示。2b. 求ayf在不破壞約束的前提下給定一組虛位移0,0,0aayx，精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 28 頁，共 34 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - -

44、- - - - 第 28 頁，共 34 頁 - - - - - - - - -優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載此時梁ac 向上平移，梁cdb 繞 d 點轉(zhuǎn)動，如上圖所示。由虛位移原理0)(ifw有：030cos02233myfyfyfaay(3)各點的虛位移如下：acyyyy212132ayy61312代入(3)式整理可得：0)614321(23aayymfff對任意0ay可得：)(8.3knfay，方向如圖所示。2c. 求am在不破壞約束的前提下給定一組虛位移0,0,0aayx， 此時梁 ac 繞 a 點轉(zhuǎn)動， 梁 cdb 平移， 如上圖所示。由虛位移原理0)(ifw有：0120cos02211xfxf

45、ma(4)各點的虛位移如下：31x62cxx代入(4)式整理可得：0)33(21ffma對任意0可得：)(24mknma，順時針方向。精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 29 頁，共 34 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 29 頁，共 34 頁 - - - - - - - - -優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載4-8 解：假設(shè)各桿受拉，桿長均為a。1求桿 1 受力去掉桿 1，代之以力1p，系統(tǒng)有一個自由度，選ak 與水平方向的夾角為廣義坐標(biāo)，如上圖所示。

46、在不破壞約束的條件下給定一組虛位移，此時三角形adk 形狀不變，繞 a 點轉(zhuǎn)動，因此有kardarkd,，且：ararkd3,滑動支座 b 處只允許水平方向的位移， 而桿 bk 上 k 點虛位移沿鉛垂方向， 故 b點不動。三角形 bek 繞 b 點旋轉(zhuǎn)ebre，且：arrde對剛性桿 cd和桿 ce ，由于ecrdcred,，因此0cr。由虛位移原理0)(ifw有：060cos60cos)(01011edrprpf代入各點的虛位移整理可得：0)2(11apf對任意0可得：211fp（受壓） 。2求桿 2 受力去掉桿 2，代之以力2p，系統(tǒng)有一個自由度， 選 bk 與水平方向的夾角為精品學(xué)習(xí)資料

47、 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 30 頁，共 34 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 30 頁，共 34 頁 - - - - - - - - -優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載廣義坐標(biāo)，如上圖所示。在不破壞約束的條件下給定一組虛位移，桿ak 繞 a點轉(zhuǎn)動，因此有kark，且：ark3同理可知 b 點不動，三角形bek 繞 b 點旋轉(zhuǎn)ebre，且：arearrde桿 ad 繞 a 點轉(zhuǎn)動dard，由剛性桿 de 上點 e 的虛位移可確定d 點位移方向如圖所示，且：arred同理可知0cr。由虛位移原理0)(ifw有：0120cos150cos120cos020201kddrprprf代入各點的虛位移整理可得：0)32(21apf對任意0可得