三輪全向機(jī)器人原理及matlab仿真

1、計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)報(bào)告三輪全向移動(dòng)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)控制仿真201103009004 余楊廣201103009019 沈陽(yáng)201103009031 陳斌人員分工：余楊廣：總體負(fù)責(zé)，系統(tǒng)理解及控制器設(shè)計(jì)，PPT制作，后期報(bào)告審查及修改陳斌：PPT制作，報(bào)告撰寫沈陽(yáng)：資料收集，輔助其余兩人完成任務(wù)目錄一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?二、實(shí)驗(yàn)原理32.1控制對(duì)象三輪全向機(jī)器人32.2 控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)4三、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容43.1電機(jī)模型43.1.1物理建模43.1.2 Simulink模塊搭建53.1.3無(wú)刷直流電機(jī)仿真模型的驗(yàn)證83.2運(yùn)動(dòng)學(xué)模型103.2.1物理建模103.2.2 Simulink模塊搭建103.3 路徑規(guī)劃113.4

2、. 傳感器設(shè)計(jì)123.5.控制器設(shè)計(jì)133.5.1 電機(jī)控制器設(shè)計(jì)133.5.2 運(yùn)動(dòng)控制器設(shè)計(jì)153.6 觀測(cè)器19四、結(jié)果驗(yàn)收204.1 x軸方向的誤差204.2 y軸方向的誤差204.3 前進(jìn)方向偏角214.4 速度誤差21五、致謝22六、附錄（路徑規(guī)劃函數(shù)）22一、 實(shí)驗(yàn)?zāi)康模ㄒ唬?建立三輪全向機(jī)器人系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，然后基于simulink建立該系統(tǒng)的仿 真模型并設(shè)計(jì)控制器，最終滿足控制要求；（二） 控制的最終目的是使該機(jī)器人能夠良好跟蹤預(yù)期的運(yùn)動(dòng)軌跡；（三） 通過對(duì)復(fù)雜系統(tǒng)的分析、建模、仿真、驗(yàn)證，全面提高利用計(jì)算機(jī)對(duì)復(fù)雜系 統(tǒng)進(jìn)行輔助設(shè)計(jì)的能力；（四） 通過集體作業(yè)、分工完成任務(wù)的

3、方式培養(yǎng)團(tuán)隊(duì)意識(shí)，提高團(tuán)隊(duì)集體攻關(guān)能力二、 實(shí)驗(yàn)原理2.1 控制對(duì)象三輪全向機(jī)器人三輪全向移動(dòng)機(jī)器人其驅(qū)動(dòng)輪由三個(gè)全向輪組成，徑向?qū)ΨQ安裝，各輪互成120°角，滾柱垂直于各主輪。三個(gè)全向輪的大小和質(zhì)量完全相同，而且由性能相同的電機(jī)驅(qū)動(dòng)。圖 1 三輪全向移動(dòng)機(jī)器人2.2 控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖 2基于運(yùn)動(dòng)學(xué)模型的分層控制框圖三、 實(shí)驗(yàn)內(nèi)容3.1電機(jī)模型3.1.1物理建模瑞士的MAXON公司的無(wú)刷直流電機(jī)建模如下:無(wú)刷直流電機(jī)的數(shù)學(xué)模型，其等效電路如下圖所示：根據(jù)上圖，建立電機(jī)數(shù)學(xué)方程如下：Ø 瞬態(tài)電壓方程Ø 電壓方程Ø 轉(zhuǎn)矩方程 Ø 運(yùn)動(dòng)方程3.1.2

4、Simulink模塊搭建根據(jù)以上數(shù)學(xué)模型，我們搭建電機(jī)的Simulink模塊如下：Ø 電壓方程模塊Ø 轉(zhuǎn)矩方程模塊Ø 運(yùn)動(dòng)方程模塊Ø 其他必要模塊設(shè)計(jì)反電動(dòng)勢(shì)模塊邏輯換向模塊Ø 模塊組裝電機(jī)仿真模型Ø 驅(qū)動(dòng)電機(jī)模塊封裝3.1.3無(wú)刷直流電機(jī)仿真模型的驗(yàn)證到此電機(jī)的建模就算完成了，但其正確性還需要結(jié)果來(lái)驗(yàn)證，以下是仿真結(jié)果：i. 繞組端電壓波形：ii. 反電動(dòng)勢(shì)波形iii. 電流波形iv. 轉(zhuǎn)速波形根據(jù)圖像可知，仿真結(jié)果跟實(shí)際是相吻合的。3.2運(yùn)動(dòng)學(xué)模型為了實(shí)現(xiàn)現(xiàn)實(shí)世界速度與機(jī)器人三個(gè)電機(jī)轉(zhuǎn)速之間的轉(zhuǎn)換，我們建立起運(yùn)動(dòng)學(xué)模型如下：3.2

5、.1物理建模1. 建立如圖所示的世界坐標(biāo)系xoy和機(jī)器人坐標(biāo)系XOY 。圖 3 三輪全向輪式機(jī)器人示意圖圖中，為機(jī)器人坐標(biāo)系與世界坐標(biāo)系之間的夾角；為驅(qū)動(dòng)輪間的夾角， =120；L為機(jī)器人中心到輪子中心的水平距離。2. 設(shè)v1，v2，v3為全向輪線速度，vx，vy分別為機(jī)器人在XOY坐標(biāo)系X軸和Y軸的速度分量；為機(jī)器人自轉(zhuǎn)的角速度。那么，機(jī)器人在世界坐標(biāo)系中的速度與驅(qū)動(dòng)輪速度之間的關(guān)系為：3.2.2 Simulink模塊搭建根據(jù)2.1中的公式，我們搭建出Simulink模塊如下：圖中三個(gè)函數(shù)模塊實(shí)現(xiàn)2.1中的矩陣轉(zhuǎn)換。最終，模塊封裝如下：3.3 路徑規(guī)劃路徑規(guī)劃方面，我們利用B樣條曲線規(guī)劃方法

6、，取了幾個(gè)點(diǎn)作為控制點(diǎn)，生成了一條類似S的曲線，來(lái)檢驗(yàn)小車的跟隨情況。Simulink模塊如下：其中，MATLAB FCN為核心算法，因代碼較長(zhǎng)，放至附錄部分，在此不一一贅述。模塊中，Vd為待輸入的期望速度值，xs為期望的x軸位置，ys為期望的y軸位置, ths為期望的小車前進(jìn)偏角。最后，曲線生成模塊封裝圖如下圖所示：3.4. 傳感器設(shè)計(jì)為了實(shí)現(xiàn)對(duì)小車自身狀態(tài)（包括自身位置信息和朝向信息）的感知，我們?cè)O(shè)計(jì)了一個(gè)傳感器模塊，以便引入反饋。搭建的Simulink模塊如下：其中，v1,v2,v3為三個(gè)電機(jī)的線速度，中間的函數(shù)實(shí)現(xiàn)電機(jī)線速度到真實(shí)世界中Vx,Vy和w的轉(zhuǎn)化。最后，我們將傳感器模塊封裝，

7、封裝圖如下：3.5.控制器設(shè)計(jì)對(duì)于小車的控制，我們認(rèn)為無(wú)非要解決兩個(gè)問題，一個(gè)是小車是否受控聽話即電機(jī)的控制問題；第二個(gè)問題是小車是否足夠聰明知道該怎樣走，即運(yùn)動(dòng)學(xué)控制問題。下面我們將就這兩個(gè)方面展開論述。3.5.1 電機(jī)控制器設(shè)計(jì)從電機(jī)模型一節(jié)中可以看出，電機(jī)模型的數(shù)學(xué)公式非常復(fù)雜，推算電壓V和轉(zhuǎn)速w之間的關(guān)系非常的困難，我們推算了很久也沒有成功。后來(lái)我們想到，不管是交流電動(dòng)機(jī)或者是直流電動(dòng)機(jī)，他們的本質(zhì)都是電動(dòng)機(jī)。而電動(dòng)機(jī)的傳遞函數(shù)都是一階的，對(duì)于一階模型我們利用P控制就能夠?qū)崿F(xiàn)很好的控制，而且也非常好調(diào)試，比例環(huán)節(jié)K的值越大越好，總能夠?qū)崿F(xiàn)較好的動(dòng)態(tài)性能。最終我們出于消除穩(wěn)態(tài)誤差的考慮，

8、采用了PI控制加上前置濾波的控制方式。經(jīng)過調(diào)試，最終我們的PI控制器為2（S+100）S，前置濾波器為100S+100。最終的控制simulink圖如下圖所示：為了檢驗(yàn)我們控制器的效果，我們特意與學(xué)長(zhǎng)的控制器進(jìn)行了對(duì)比，對(duì)比方式為控制下的電機(jī)階躍響應(yīng)性能。對(duì)比圖如下圖所示：學(xué)長(zhǎng)電機(jī)控制的階躍響應(yīng)圖我們的電機(jī)控制階躍響應(yīng)圖從圖中我們可以看出，不管是從調(diào)節(jié)時(shí)間還是從穩(wěn)定性、超調(diào)量來(lái)看，我們的控制器都有著絕對(duì)的優(yōu)越性。3.5.2 運(yùn)動(dòng)控制器設(shè)計(jì)對(duì)于運(yùn)動(dòng)控制即位置控制，我們認(rèn)為控制框圖應(yīng)該如下圖所示：為了運(yùn)動(dòng)控制有更深層次的理解，我們建立如下數(shù)學(xué)模型：一個(gè)在真實(shí)坐標(biāo)戲中運(yùn)動(dòng)的小車模型如下圖所示：設(shè)Vu

9、為軸向前進(jìn)速度；為小車中軸線與水平線夾角；x，y為小車中心位置,L為車中心到小車前端的距離，Vs為速度誤差，d為位置誤差，則根據(jù)上圖可建立以下公式：x =Vu*Cosy =Vu*Sin =VuL*tan小車在前進(jìn)過程中，軌跡與預(yù)期的軌跡之間的誤差如下圖所示：其中，要達(dá)到良好的控制效果，設(shè)計(jì)上必須要確定一個(gè)控制目標(biāo)。在設(shè)計(jì)中，我們要達(dá)到的目的有3個(gè)：1.qp®02. Vs®期望速度Vd3. d®0因?yàn)槲覀兡軌蚩刂齐姍C(jī)的轉(zhuǎn)速，所以速度控制暫不考慮，我們只需考慮小車的期望向角d。而這三個(gè)目標(biāo)只要能夠保證d->0,其他目標(biāo)就能夠?qū)崿F(xiàn)。根據(jù)以上公式，可以推導(dǎo)出d到d的

10、函數(shù)傳遞關(guān)系圖如下：根據(jù)以上函數(shù)傳遞圖，可以推導(dǎo)出以下關(guān)系圖：我們要得到的是預(yù)期輸入d為0，輸出也為0；我們采用內(nèi)外環(huán)控制方式，引入反饋d和p,因?yàn)閮?nèi)外環(huán)均是一階環(huán)節(jié)，采用比例控制就能獲得很好的控制效果。最終我們的內(nèi)環(huán)的比例控制是100，外環(huán)的比例控制是30，因此d=-3000d-30p；控制器的階躍響應(yīng)圖如下圖所示：最后，得到真實(shí)世界坐標(biāo)系中的預(yù)期期望速度：Vx=Vd*Cos+dVy=Vd*Sin+d最后，經(jīng)過世界坐標(biāo)系到機(jī)器坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換，得到預(yù)期的電機(jī)線速度。至此，整個(gè)運(yùn)動(dòng)學(xué)控制結(jié)束。 根據(jù)以上推導(dǎo)，我們搭建的Simulink模塊如下圖所示：整個(gè)封裝與路徑規(guī)劃模塊、坐標(biāo)轉(zhuǎn)換模塊的連接如下圖

11、所示：3.6 觀測(cè)器為了方便觀察預(yù)期與實(shí)際的誤差，我們?cè)O(shè)計(jì)了一個(gè)觀測(cè)器模塊如下：觀測(cè)器封裝如下：四、結(jié)果驗(yàn)收為了對(duì)我們的設(shè)計(jì)效果進(jìn)行評(píng)估，我們?cè)俅卫脤W(xué)長(zhǎng)做對(duì)照，比較了x軸方向的誤差，y軸方向的誤差，前進(jìn)方向偏角，和速度誤差，結(jié)果如下：4.1 x軸方向的誤差 我們的設(shè)計(jì) 學(xué)長(zhǎng)的設(shè)計(jì)從兩圖對(duì)比可以看出，我們的性能比學(xué)長(zhǎng)的提高了300%。4.2 y軸方向的誤差我們的設(shè)計(jì) 學(xué)長(zhǎng)的設(shè)計(jì)從兩圖對(duì)比可以看出，我們的性能比學(xué)長(zhǎng)的提高了800%。4.3 前進(jìn)方向偏角我們的設(shè)計(jì) 學(xué)長(zhǎng)的設(shè)計(jì)從兩圖對(duì)比可以看出，我們的性能比學(xué)長(zhǎng)的提高了10000倍。4.4 速度誤差我們的設(shè)計(jì) 學(xué)長(zhǎng)的設(shè)計(jì)從兩圖對(duì)比可以看出，我們的設(shè)

12、計(jì)速度保持的較好而學(xué)長(zhǎng)的速度波動(dòng)較大。五、致謝首先，非常感謝徐明老師給了我們這個(gè)機(jī)會(huì)，讓我們了解了一些三輪全向機(jī)器人的基本原理，以及提高了對(duì)MATLAB運(yùn)用的熟練程度。其次，要向我們素未謀面的為我們提供了一份樣板的師兄們。他們的工作為我們節(jié)約了大量的時(shí)間。雖然在文中我們用他們的結(jié)果作對(duì)比，來(lái)證明我們控制的優(yōu)越性，但并不意味著我們比他們高明，因?yàn)樗麄儾攀情_拓者，是他們完成了從無(wú)到有的過程，在此向他們致敬！六、附錄（路徑規(guī)劃函數(shù)）function P=cal_P(t)%P=cal_P(t)%ÊäÈët£ºBÑù

13、4;õÇúÏß²ÎÊýt%Êä³öP:x(t);y(t);V(t);thelta(t)%±¾³ÌÐòÓÃÓÚsimulink·ÂÕæ %ԭʼ¿ØÖƵãC=0 1 2 3 4 5 0 0 0 0.5 4 5;V1=1;0;V2

14、=1;0;L=0.254;NC=length(C);%Ôö¼Ó¿ØÖƵ㣬±£Ö¤¹ýÆðµãºÍÖÕµãRC=C(:,1)-V1*L,C(:,1),C(:,1)+V1*L,C(:,2:NC-1),C(:,NC)-V2*L,C(:,NC),C(:,NC)+V2*L;N=length(RC);OUT=0;if(t&g

15、t;=N-3) I=N-4; OUT=1; dt=t-(N-3); t=1;else I=fix(t); t=mod(t,1);endf1=(1-t).3/6;f2=(3*t.3-6*t.2+4)/6;f3=(-3*t.3+3*t.2+3*t+1)/6;f4=t.3/6;d1 =-1/2*(1-t)2;d2 =3/2*t2-2*t;d3 =-3/2*t2+t+1/2;d4 =1/2*t2;a1 = 1-t;a2 = 3*t-2;a3 = -3*t+1;a4 = t; P(1,1)=f1*RC(1,I+1)+f2*RC(1,I+2)+f3*RC(1,I+3)+f4*RC(1,I+4);P(2,1)=f1*RC(2,I+1)+f2*RC(2,I+2)+f3*RC(2,I+3)+f4*RC(2,I+4);V(1,1)=d1*RC(1,I+1)+d2*RC(1,I+2)+d3*RC(1,I+3)+d4*RC(1,I+4);V(2,1)=d1*RC(2,I+1)+d2*