上海世博會影響力模型

1、2010年上海世博會影響力的定量評估摘要本文在數(shù)據(jù)統(tǒng)計分析的基礎(chǔ)上建立數(shù)學模型來研究城市表層土壤重金屬污染的空間分布，污染程度情況，分析污染的可能原因，尋找污染源的位置，最后加以展望，研究城市地質(zhì)環(huán)境的演變模式。在問題一中，通過作8種金屬的等濃度空間分布圖來直接觀察金屬污染的空間分布狀況；為了能定量的研究污染程度情況，本文首先建立了模糊綜合評判的數(shù)學模型，通過模糊變換綜合所得到的模糊信息，由最終的評價結(jié)果得到各區(qū)域關(guān)鍵詞：灰色模型，相關(guān)性分析，主成分分析，價格指數(shù)一、問題重述 2010年上海世博會是首次在中國舉辦的世界博覽會。上海世博會的到來直接表現(xiàn)就是上海市人流量急劇增大，而人流量的增多勢必

2、影響房屋租賃等相關(guān)消費問題，因此可以站在價格水平的角度，希望能從居民消費價格指數(shù),工業(yè)品出廠價格指數(shù)，原材料、燃料、動力購進價格指數(shù)，固定資產(chǎn)投資價格指數(shù)，房屋租賃價格指數(shù)這五個因素來觀察世博會對其造成的影響究竟有多大。我們要解決以下問題：問題一：尋找合適的數(shù)學模型，上海世博會對哪個因素的造成的影響影最大；問題二：基于數(shù)據(jù)分析，尋找5個因素之間的相關(guān)性；問題三：世博會期間通貨膨脹的情況到底是怎么樣的?問題四：分析所建模型的優(yōu)缺點。二、問題分析價格水平反映一定地區(qū)、一定時期所有這種商品或服務(wù)項目綜合的平均價格指標。價格指數(shù)，是反映一定時期內(nèi)商品價格水平變動情況的統(tǒng)計指標。世博會的客流量的增加對商

3、品價格水平變動會造成影響，所以能夠價格指數(shù)變動的幅度大小可以反應(yīng)上海世博會對其造成大小。我們認為對上海世博會對價格水平的影響力分析，其目的是為了弄清如下問題：（1）如何用MATLAB軟件繪制二維平面上的金屬元素空間分布圖；三、問題假設(shè)（1）假設(shè)上海市的統(tǒng)計數(shù)據(jù)都是可靠準確的；（2）假設(shè)上海在世博會舉辦期間和結(jié)束之后，價格水平數(shù)據(jù)的變化只與世博會的影響有關(guān)，不考慮其它隨機因素的影響。（3） 假設(shè)政府在對于居民消費價格，工業(yè)品出廠價格，原材料、燃料、動力購進價格，固定資產(chǎn)投資價格，房屋租賃價格發(fā)面的政策不會出現(xiàn)大的變動。（4）假設(shè)在預測的年份政府沒有進行針對性的宏觀調(diào)控。（5） 假設(shè)上海統(tǒng)計局的數(shù)

4、據(jù)資料準確無誤。四、符號說明原始數(shù)據(jù)數(shù)列級比累加數(shù)列加權(quán)均值背景值矩陣確定參數(shù)a發(fā)展灰度b內(nèi)生控制灰度相對誤差方差X年份y各因子指數(shù)rPearson簡單相關(guān)系數(shù)C后驗差比五、模型建立5.1 問題一5.1.1灰色預測GM(1,1)模型利用灰色理論建立GM(1,1)模型，根據(jù)2000-2009這十年的數(shù)據(jù)，預測出正常情況下2010年的指標值。通過對預測值和實際值的比較，可以估算出世博會的到來給價格水平造成的影響。1、模型建立由已知數(shù)據(jù)，對于20012009年某項指標記為并要求 。對作一次累加，則， （1）記 取的加權(quán)均值，則為確定參數(shù)，記 GM(1,1)的白化微分方程模型為 （*）其中 a 是發(fā)展

5、灰度，b 是內(nèi)生控制灰度。由于，取為灰導數(shù)，為背景值，則方程（*）相應(yīng)的灰微分方程為 （2）即矩陣形式為其中用最小二乘法求得參數(shù)的估計值為 （3）于是方程（1）有響應(yīng)（特解）則 （4）由（2）式可以得到2010年的正常情況下預測值。2.模型求解一般來說，的趨勢決定著是否可以對其進行預測。于是我們先通過EXCEL畫出大致圖形（圖一），由原始序列的光滑度判斷出可以對其進行預測。圖 1.居民消費價格指數(shù)方面由已知數(shù)據(jù)可得到=（252.2 252.5 257.8 260.3 263.4 271.7 287.4）計算得到 1.0578 1.0012顯然的所有級比都在可容區(qū)域內(nèi)。由（1）式計算可得一次累加

6、值為=（252.2 504.7 762.5 1022.8 1286.2 1557.9 1845.3）經(jīng)檢驗，在這里取參數(shù)=0.5 Z=（378.5 633.6 892.6 1154.5 1422.0 1701.6）由最小二乘法用（3）式求得a = -0.0238，b = 240.9410由（*）式可得2010年居民消費價格指數(shù)= 295.33182.工業(yè)品出廠價格指數(shù)方面由已知數(shù)據(jù)可得到=（93.2 94.5 97.9 99.6 100.2 101.4 103.6）計算得到 1.0360 1.0060顯然的所有級比都在可容區(qū)域內(nèi)。由（1）式計算可得一次累加值為=（93.2000 187.700

7、0 285.6000 385.2000 485.4000 586.8000 690.4000）經(jīng)檢驗，在這里取參數(shù)=0.5比較合適Z=（140.4500 236.6500 335.4000 435.3000 536.1000 638.6000）由最小二乘法用（3）式求得a =-0.0162，b =93.2642由（*）式可得2010年工業(yè)品出廠價格指數(shù)=107.01523.原材料、燃料、動力購進價格指數(shù)方面由已知數(shù)據(jù)可得到=（96.4 102.6 119.4 127.5133.6 139.1 153.4）計算得到 1.1637 1.0412顯然的所有級比都在可容區(qū)域內(nèi)。由（1）式計算可得一次累

8、加值為=（96.4000 199.0000 318.4000 445.9000 579.5000 718.6000 872.0000）經(jīng)檢驗，在這里取參數(shù)=0.5比較合適Z=（147.7000 258.7000 382.1500 512.7000 649.0500 795.3000）由最小二乘法用（3）式求得a = -0.0699，b = 97.2666由（*）式可得原材料、燃料、動力購進價格指數(shù)= 175.76484.固定資產(chǎn)投資價格指數(shù)方面由已知數(shù)據(jù)可得到=（104.8 107.4 114.6 115.5 115.6 119.6 129.0）計算得到 1.0786 1.0009顯然的所有級

9、比都在可容區(qū)域內(nèi)。由（1）式計算可得一次累加值為=（104.8000 212.2000 326.8000 442.3000 557.9000 677.5000 806.5000）經(jīng)檢驗，在這里取參數(shù)=0.5比較合適Z=（158.5000 269.5000 384.5500 500.1000 617.7000 742.0000）由最小二乘法用（3）式求得a = -0.0303，b = 103.4569由（*）式可得2010年固定資產(chǎn)投資價格指數(shù)= 133.83835.房屋租賃價格指數(shù)方面由已知數(shù)據(jù)可得到=（103.9 106.0 111.9 115.9 120.6 126.7 132.6）計算得

10、到 1.0557 1.0202 顯然的所有級比都在可容區(qū)域內(nèi)。由（1）式計算可得一次累加值為=（103.9000 209.9000 321.8000 437.7000 558.3000 685.0000 817.6000）經(jīng)檢驗，在這里取參數(shù)=比較合適Z=（156.9000 265.8500 379.7500 498.0000 621.6500 751.3000）由最小二乘法用（3）式求得a = -0.0438，b = 99.4272由（*）式可得2010年房屋租賃價格指數(shù)= 144.4431并且由MATLAB畫出得到預測數(shù)據(jù)與原始數(shù)據(jù)的比較圖，用圖形可更客觀的描述價格指數(shù)增長趨勢。以居民消費

11、價格指數(shù)為例，見下圖（其他4種價格指數(shù)預測數(shù)據(jù)與原始數(shù)據(jù)的比較圖見附錄一圖1-圖4）圖 居民消費價格指數(shù)預測數(shù)據(jù)與原始數(shù)據(jù)比較圖3.模型精度檢驗由于價格指數(shù)預測是對未來價格水平參數(shù)的估算，它與客觀實際總是存在著一定的差距，即存在預測誤差。衡量一個預測模型是否合適，預測結(jié)果是否可信，必須經(jīng)過精度檢驗。按GM(1,1)建模法已求出，將做一次累減轉(zhuǎn)化為，即 （2-1）計算殘差得 （2-2）其中，計算相對誤差得 （2-3）計算平均相對誤差得 （2-4）原始序列及殘差序列的方差分別為和，則 （2-5） 其中，計算后驗差比為 （2-6）（1）當C<=0.35時，模型精度等級為一級，好。（2）當0.3

12、5<C<=0.5時，模型精度等級為二級，合格。（3）當0.5<C<=0.65時，模型精度等級為三級，勉強。（4）當0.65<C時，模型精度等級為四級，不合格。通過MATLAB軟件求得：C1= 0.1233；C2=0.0985；C3= 0.3922；C4= 0.1780；C5=0.2306由此說明居民消費價格指數(shù),工業(yè)品出廠價格指數(shù)，固定資產(chǎn)投資價格指數(shù)，房屋租賃價格指數(shù)，預測結(jié)果精度一級，好；原材料、燃料、動力購進價格指數(shù)的預測結(jié)果精度為二級，合格。說明預測的結(jié)果準確。5.1.2各元素影響力評估由GM(1,1)模型已經(jīng)預測出正常情況下上海市價格水平中的五個價格指數(shù)

13、，與實際值進行比較。表 1 GM（1，1）模型價格水平預測值與原始值比較表項目居民消費價格指數(shù)工業(yè)品出廠價格指數(shù)原材料、燃料、動力購進價格指數(shù)固定資產(chǎn)投資價格指數(shù)房屋租賃價格指數(shù)實際值295.299.4153.2129.9139.3預測值295.3318107.0152175.7648133.8383144.4431根據(jù)表1的數(shù)據(jù)我們不妨定義一個名詞：影響因子來描述世博會的到來對價格指數(shù)的影響。影響因子K=（預測值實際值）/實際值 若影響因子較大說明影響力越大。計算得到K1= 0.000446477；K2=0.07661167；K3=0.147289817；K4=0.030317937；K5=

14、0.036921034根據(jù)GM（1,1）模型預測數(shù)據(jù)，我們得到這樣的結(jié)論： 影響力度：原材料、燃料、動力購進價格指數(shù)>工業(yè)品出廠價格指數(shù)>房屋租賃價格指數(shù)>固定資產(chǎn)投資價格指數(shù)>居民消費價格指數(shù)世博會前期為建造場館以及周邊各種設(shè)施，需要大量的材料，這直接引起原材料價格的上漲。我們根據(jù)生活經(jīng)驗，原材料價格的直接上漲會引起其他的方面的價格上漲，比如地價上漲，工業(yè)品出廠價格上漲。因此有模型所得結(jié)果與實際還是很符合的，但是居民消費價格指數(shù)的預測值和實際值相當接近，這說明世博會的到來并沒有對上海市民的消費造成影響。我們可以猜測，通過2012年上海世博會的盈利部分應(yīng)該是從大量游客那

15、獲得，游客購買世博會紀念品，到上海各個景點旅游，在酒店商場的消費會是一筆很大的數(shù)目。5.1.2時間序列模型用a1表示第1年（2002）居民消費價格指數(shù)，a2表示第2年（2003）居民消費價格指數(shù)··· ，則a1，a2，a3···是一列按照時間次序排列的隨機變量，將其看做是一個時間序列，而a1，a2···a7是時間序列ai的觀測樣本。相同的定義，bi是工業(yè)品價格出廠指數(shù)的時間序列，ci是原材料燃料動力購進指數(shù)的時間序列，di是固定資產(chǎn)投資價格指數(shù)的時間序列，ei是房地產(chǎn)價格指數(shù)的時間序列。我們根據(jù)實際問題本

16、身特點，選擇了線性、三次、冪和指數(shù)四種模型，并用spss完成了模型的參數(shù)估計從上述的表格可以看出，在所選的4種曲線函數(shù)中以三次函數(shù)曲線的擬合優(yōu)度最高，其R方統(tǒng)計量的值為0.990.所以選擇三次函數(shù)擬合居民消費價格在各年的變化趨勢，下面將進一步結(jié)合觀察值和各種函數(shù)模型預測值的對比圖加以檢驗。 從對比圖中可以看出，三次函數(shù)的曲線確與樣本的實際觀察值擬合的較好，所以決定對居民消費價格指數(shù)隨年份的改變采用指數(shù)函數(shù)進行回歸分析，其具體的模型為y=245.157+8.311x-2.357x2+0.289x3其中，y代表居民消費價格指數(shù)；x代表年份以指數(shù)函數(shù)作為回歸分析室，當自變量x=2010時，因變量y的

17、預測值為291.0691，即預測2010年居民消費價格指數(shù)為291.0691。圖 同樣的方法得到：工業(yè)品價格出廠指數(shù)的樣本適合用三次函數(shù)的曲線來擬合，得到當自變量x=2010時，因變量y的預測值為107.4189，即預測2010年工業(yè)品價格出廠指數(shù)為107.4189。原材料燃料動力購進指數(shù)的樣本適合用三次函數(shù)的曲線來擬合，得到當自變量x=2010時，因變量y的預測值為179.6331，即預測2010年原材料燃料動力購進指數(shù)為179.6331。固定資產(chǎn)投資價格指數(shù)的樣本適合用三次函數(shù)的曲線來擬合，得到當自變量x=2010時，因變量y的預測值為133.7607，即預測2010年固定資產(chǎn)投資價格指數(shù)

18、為133.7607。房地產(chǎn)價格指數(shù)的樣本適合用三次函數(shù)的曲線來擬合，得到當自變量x=2010時，因變量y的預測值為143.2685，即預測2010年房地產(chǎn)價格指數(shù)為143.2685。由時間序列模型已經(jīng)預測出正常情況下上海市價格水平中的五個價格指數(shù)，與實際值進行比較。表 2 時間序列模型價格水平預測值與原始值比較表項目居民消費價格指數(shù)工業(yè)品出廠價格指數(shù)原材料、燃料、動力購進價格指數(shù)固定資產(chǎn)投資價格指數(shù)房屋租賃價格指數(shù)實際值295.299.4153.2129.9139.3預測值291.069107.419179.633133.761143.269通過這部分的數(shù)據(jù)，計算得到-0.013990.080

19、6730.172540.0297210.0284895.2 問題二5.2.1相關(guān)分析為了找出五個價格指數(shù)兩兩之間的內(nèi)部聯(lián)系，我們采用相關(guān)分析的辦法，運用Pearson簡單相關(guān)系數(shù)來衡量定距變量間的線性關(guān)系，其中Pearson簡單相關(guān)系數(shù)的計算公式為： 對Pearson簡單相關(guān)系數(shù)的統(tǒng)計檢驗是計算統(tǒng)計量，公式為其中，統(tǒng)計量服從個自由度的分布。 結(jié)果的第一個表格求出了所有價格指數(shù)的平均指標，以及每個元素的標準差（Std.Deviation）.結(jié)果的第二張表格顯示的是每兩個元素的相關(guān)系數(shù)。在說明相關(guān)性程度時，我們將相關(guān)性程度分為以下幾種情況：當時，視為高度相關(guān)；當時，視為中度相關(guān)；當時，視為輕度相關(guān)

20、；當時，相關(guān)程度較弱，視為不相關(guān)。相關(guān)性居民消費價格指數(shù)工業(yè)品出廠價格指數(shù)原材料、燃料、動力購進價格指數(shù)固定資產(chǎn)投資價格指數(shù)房屋租賃價格指數(shù)居民消費價格指數(shù)Pearson 相關(guān)性1.596.907*.967*.978*顯著性（雙側(cè)）.069.000.000.000N1010101010工業(yè)品出廠價格指數(shù)Pearson 相關(guān)性.5961.841*.728*.690*顯著性（雙側(cè)）.069.002.017.027N1010101010原材料、燃料、動力購進價格指數(shù)Pearson 相關(guān)性.907*.841*1.971*.959*顯著性（雙側(cè)）.000.002.000.000N1010101010固定

21、資產(chǎn)投資價格指數(shù)Pearson 相關(guān)性.967*.728*.971*1.977*顯著性（雙側(cè)）.000.017.000.000N1010101010房屋租賃價格指數(shù)Pearson 相關(guān)性.978*.690*.959*.977*1顯著性（雙側(cè)）.000.027.000.000N1010101010*. 在 .01 水平（雙側(cè)）上顯著相關(guān)。*. 在 0.05 水平（雙側(cè)）上顯著相關(guān)。通過所有產(chǎn)生的相關(guān)分析表中的數(shù)據(jù)可以得出以下結(jié)論:居民消費價格指數(shù)與工業(yè)品出廠價格指數(shù)中度相關(guān)；居民消費價格指數(shù)與原材料動力購進價格指數(shù)高度相關(guān)；居民消費價格指數(shù)固定資產(chǎn)投資價格指數(shù)高度相關(guān)；居民消費價格指數(shù)與房屋租賃

22、價格指數(shù)高度相關(guān)；工業(yè)品出廠價格指數(shù)與原材料、燃料、動力購進價格指數(shù)高度相關(guān)；工業(yè)品出廠價格指數(shù)與固定資產(chǎn)投資價格指數(shù)中度相關(guān)；工業(yè)品出廠價格指數(shù)與房屋租賃價格指數(shù)中度相關(guān)；原材料、燃料、動力購進價格指數(shù)與固定資產(chǎn)投資價格指數(shù)高度相關(guān)原材料、燃料、動力購進價格指數(shù)與房屋租賃價格指數(shù)高度相關(guān)；固定資產(chǎn)投資價格指數(shù)與房屋租賃價格指數(shù)高度相關(guān)。 通過以上分析，我們發(fā)現(xiàn)5種價格指數(shù)之間存在一定的關(guān)系。各重金屬污染源處可能不只是單一排放,而同時排放出各種重金屬。例如，廢舊電池會同時釋放Hg和Cd、Zn等重金屬，我們需要通過主成分分析將因素歸納成有相關(guān)性的幾種主成分以分析重金屬污染的主要原因。5.3 問題

23、三5.3.1主成分分析法1.模型建立 在解決實際問題時，總體的協(xié)方差和相關(guān)陣往往都是未知的，需要通過樣本來進行估計。設(shè)樣本數(shù)據(jù)矩陣為則樣本協(xié)方差矩陣為樣本相關(guān)矩陣記為 由主成分分析的基本思想和計算過程可以看出，主成分分析是把p個隨機變量的總方差tr()分解為p個不相關(guān)的隨機變量的方差之和。各個主成分的方差即相應(yīng)的特征根表明了該主成分的方差，方差的值越大，表明主成分綜合原始變量的能力越強。累計貢獻率： 在研究實際問題時，一般要求累計貢獻率不小于85。 雖然主成分的貢獻率這一指標給出了選取主成分的一個準則，但是累計貢獻率只是表達了前m個主成分提取了的多少信息，它并沒有表達某個變量被提取了多少信息，

24、因此僅僅使用累計貢獻率這一準則，并不能保證每個變量都被提取了足夠的信息。因此，有時還往往需要另一個輔助的準則。，所以顯然 是第個主成分所能說明的第個原始變量的方差，即第個主成分從第個原始變量中所提取的信息。 2.模型求解公因子方差初始提取居民消費價格指數(shù)1.000.896工業(yè)品出廠價格指數(shù)1.000.724原材料、燃料、動力購進價格指數(shù)1.000.976固定資產(chǎn)投資1.000.971房屋租賃價格指數(shù)1.000.958提取方法：主成份分析。解釋的總方差成份初始特征值提取平方和載入合計方差的 %累積 %合計方差的 %累積 %14.52590.49490.4944.52590.49490.4942.

25、4108.20798.7023.033.66099.3624.029.58699.9485.003.052100.000提取方法：主成份分析。成份矩陣a成份1居民消費價格指數(shù).946工業(yè)品出廠價格指數(shù).851原材料、燃料、動力購進價格指數(shù).988固定資產(chǎn)投資.985房屋租賃價格指數(shù).979提取方法 :主成分分析法。a. 已提取了 1 個成份。3.得出結(jié)論5.4 問題四現(xiàn)在我們通過對2010年的居民消費價格數(shù)據(jù)進行分析，來反映上海世博會期間通貨膨脹率的變化。通貨膨脹率的主要度量指標有居民消費水平指數(shù)（CPI）。 通貨膨脹率=(現(xiàn)期物價水平基期物價水平)/基期物價水平（其中基期物價水平為

26、100。）表 3 通貨膨脹率月份居民消費價格價格指數(shù)比去年同月增長（%）通貨膨脹率1112133214102.60.0265326103.20.0327398329103.77032320.03770323210104.10.04111104.30.04312104.50784840.045078484圖 圖 由上表折線圖可以看出，2010年通貨膨脹率總體呈上升情況，在7月份達到了最大值，世博會期間隨著時間的推移外來游客不斷增加，貨物流通更加頻繁，居民消費需求不斷

27、擴大，在內(nèi)需的拉動下，使得通貨膨脹率呈上升態(tài)勢。月份房地產(chǎn)價格水平(億元)比去年同月增長（%）12125.9212.33189.6160.64130.0837.75143.978.26150.3921.87202.832.18158.0811.29178.6728.810204.202847.6579328911236.162947.03151402122010年世博會舉行期間吸引了無數(shù)外來游客，無數(shù)房地產(chǎn)商趁此機會開發(fā)房地產(chǎn)生意，4,5月份期間房地產(chǎn)開發(fā)增長最快。房地產(chǎn)開發(fā)投資全年同比上年同月呈增幅趨勢。六、模型評價與改進6.1模型的優(yōu)缺點：1、優(yōu)點：1）采用不同的模型灰色預測、時間序列加以

28、預測，確保了結(jié)論的真實可靠性。2）對經(jīng)濟類問題用時間序列進行數(shù)學建模抓住了該類問題的特點，有利于預測短期時間內(nèi)的經(jīng)濟狀況。3）建立的數(shù)學模型都有相應(yīng)的專業(yè)軟件支持，算法簡便，編程實現(xiàn)簡單，推廣容易。利用數(shù)學工具，通過LINGO、MATLB編程的方法，SPSS、EXCEL數(shù)據(jù)統(tǒng)計，嚴格地對模型求解，具有科學性。2、不足：1）用灰色預測模型時由于忽略了其他因素對經(jīng)濟走向的影響，預測出來的數(shù)據(jù)可能有點偏差。2）通過消費價格指數(shù)來反映通貨膨脹不夠完整，雖然兩者有很大的關(guān)系。3）時間序列分析預測法是根據(jù)市場過去的變化趨勢預測未來的發(fā)展，它的前提是假定事物的過去會同樣延續(xù)到未來。由于事物的發(fā)展不僅有連續(xù)性

29、的特點，而且又是復雜多樣的。因此，在應(yīng)用時間序列分析法進行市場預測時應(yīng)注意市場現(xiàn)象未來發(fā)展變化規(guī)律和發(fā)展水平，不一定與其歷史和現(xiàn)在的發(fā)展變化規(guī)律完全一致。6.2模型的改進：在灰色模型中，我們只是采用畫圖的方法大致估計了原始離散數(shù)據(jù)的光滑度，比較粗略。比如，我們畫了居民的消費價格指數(shù)與年份的關(guān)系圖，從圖中判斷出數(shù)據(jù)的光滑度較可以。但是肉眼看到的畢竟精確度不夠，所以我們可以采用基于函數(shù)lnx變換提高數(shù)據(jù)序列的光滑度的方法來提高序列的光滑度。 （1）若為遞增序列，且 1，則是光滑離散序列；（2）若為遞增序列，且，則（3）若為遞增序列，且1，1，則（4）若為遞增序列，且，1，則根據(jù)人民價格水平的連續(xù)資

30、料，尋求價格水平與時間的長期變化關(guān)系，所以我們可以在時間序列的大范圍下采用趨勢延伸法來選擇擬合的曲線。參考文獻1周永正，詹棠森編.數(shù)學建模.同濟大學出版社,2010.07.2卓金武，MATLAB在數(shù)學建模中的應(yīng)用，北京航空航天大學出版社，2012.2。3 張洪濤，胡志坤著.大型電氣設(shè)備在線監(jiān)測與故障診斷技術(shù).中南大學出版社,2011.06.4 熊崗，陳章潮，灰色預測模型的缺陷及改進方法，系統(tǒng)工程，第10卷第6期（總第52期）32，1992.115 上海統(tǒng)計局，http:/www.stats-6占君，張倩，滿謙.MATLAB函數(shù)查詢手冊M.北京：機械工業(yè)出版社，2011.1.附錄一、表 4 價格指數(shù)原始數(shù)據(jù)表年 份居民消費價格指數(shù)工業(yè)品出廠價格