IIR 數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)

1、吉林建筑工大學(xué)電氣與電子信息工程學(xué)院數(shù)字信號(hào)處理設(shè)計(jì)課程設(shè)計(jì)報(bào)告設(shè)計(jì)題目： IIR 數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì) 專業(yè)班級(jí)： 信科 111 學(xué)生姓名： 宋家歡 學(xué) 號(hào)： 10310104 指導(dǎo)教師： 遲耀丹 王超 設(shè)計(jì)時(shí)間： 2014.01.062014.01.10 教師評(píng)語(yǔ)：成績(jī) 評(píng)閱教師 日期 IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)報(bào)告一、課程設(shè)計(jì)的目的課程設(shè)計(jì)是理論學(xué)習(xí)的延伸，是掌握所學(xué)知識(shí)的一種重要手段，根據(jù)課堂講授內(nèi)容，學(xué)生可以做相應(yīng)的自主練習(xí)，消化課堂所講解的內(nèi)容；對(duì)于貫徹理論聯(lián)系實(shí)際、提高學(xué)習(xí)質(zhì)量有特殊作用。本次課程設(shè)計(jì)通過(guò)MATLAB仿真設(shè)計(jì)內(nèi)容，讓我們對(duì)理論知識(shí)的理解更加深刻，有利于邏輯思維的鍛煉，并對(duì)

2、課堂所學(xué)理論知識(shí)作個(gè)總結(jié)和補(bǔ)充。二、設(shè)計(jì)任務(wù)及要求通過(guò)課程設(shè)計(jì)各環(huán)節(jié)的實(shí)踐，應(yīng)使學(xué)生達(dá)到如下要求：1. 掌握雙線性變換法及脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計(jì)IIR數(shù)字濾波器具體方法及計(jì)算機(jī)編程2. 觀察雙線性變換法、脈沖響應(yīng)不變法的濾波器的頻域特性，了解各種方法的特點(diǎn)3. 用MATLAB畫出兩種方法設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器的幅頻特性曲線，記錄帶寬和衰減量，檢查結(jié)果是否滿足要求。三、設(shè)計(jì)內(nèi)容1.設(shè)計(jì)題目：IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)2.設(shè)計(jì)內(nèi)容：已知通帶截止頻率,通帶最大衰減,阻帶截止頻率，阻帶最小衰減，按照以上技術(shù)要求，用脈沖響應(yīng)不變法和雙線性變換法設(shè)計(jì)巴特沃斯數(shù)字低通濾波器，并觀察所設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器的幅頻特性曲線。四、設(shè)計(jì)原

3、理4.1數(shù)字低通濾波器的設(shè)計(jì)原理 數(shù)字濾波器可以分為兩大類：一類是經(jīng)典濾波器，即一般的濾波器特點(diǎn)是輸入信號(hào)中有用的頻率成分和希望濾去的頻率成分各占不同的頻率帶，通過(guò)一個(gè)合適的選頻濾波器達(dá)到綠寶锝目的，這種濾波器主要有維納濾波器爾曼濾波器，自適應(yīng)濾波器等。本設(shè)計(jì)只介紹經(jīng)典濾波器。與模擬濾波器相同，數(shù)字濾波器從功能上看可分為低通、高通、帶通和帶阻幾類。因?yàn)樗鼈兊膯挝幻}沖響應(yīng)是非因果且無(wú)限長(zhǎng)的，所以實(shí)際上理想濾波器是不可能實(shí)現(xiàn)的。另外，與模擬濾波器不同的是數(shù)字濾波器的傳輸函數(shù)都是以2為周期的，濾波器的低通頻帶處于2的整數(shù)倍處，而高頻頻帶處于的奇數(shù)倍附近，這一點(diǎn)在理解濾波器性能時(shí)需要特別注意。理想濾波

4、器就是一個(gè)讓輸入信號(hào)中的某些有用頻譜分量無(wú)任何變化的通過(guò)，同時(shí)又能完全抑制另外那些不需要的成分的具有某種選擇性的器件、網(wǎng)絡(luò)或以計(jì)算機(jī)硬件支持的計(jì)算機(jī)程序。根據(jù)對(duì)不同信號(hào)的處理可將濾波器分為模擬濾波器和數(shù)字濾波器兩種。模擬濾波器和數(shù)字濾波器的概念相同，只是信號(hào)的形式和實(shí)現(xiàn)濾波方法不同。數(shù)字濾波器是指輸入輸出都是數(shù)字信號(hào)的濾波器。濾波器的濾波原理局勢(shì)根據(jù)信號(hào)與噪聲占據(jù)不同的頻帶，將噪聲的頻率放在濾波器的阻帶中，而由于阻帶的響應(yīng)為零，這樣就濾去了噪聲。一個(gè)理想濾波器將。是一個(gè)無(wú)法實(shí)現(xiàn)的非因果系統(tǒng)，我們只能用一個(gè)穩(wěn)定的因果系統(tǒng)函數(shù)去逼近工程需要的確定的性能要求。數(shù)字濾波器根據(jù)其沖激響應(yīng)函數(shù)的時(shí)域特性，

5、可分為兩種，即無(wú)限長(zhǎng)沖激響應(yīng)(IIR)濾波器和有限長(zhǎng)沖激響應(yīng)(FIR)濾波器。IIR濾波器的特征是，具有無(wú)限持續(xù)時(shí)間沖激響應(yīng)。這種濾波器一般需要用遞歸模型來(lái)實(shí)現(xiàn)，因而有時(shí)也稱之為遞歸濾波器。FIR濾波器的沖激響應(yīng)只能延續(xù)一定時(shí)間，在工程實(shí)際中可以采用遞歸的方式實(shí)現(xiàn)，也可以采用非遞歸的方式實(shí)現(xiàn)。數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)方法有多種，如雙線性變換法、窗函數(shù)設(shè)計(jì)法、插值逼近法和Chebyshev逼近法等等。隨著MATLAB軟件尤其是MATLAB的信號(hào)處理工作箱的不斷完善，不僅數(shù)字濾波器的計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)有了可能，而且還可以使設(shè)計(jì)達(dá)到最優(yōu)化。1.數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)的基本步驟如下：(1)確定指標(biāo)在設(shè)計(jì)一個(gè)濾波器之前，必

6、須首先根據(jù)工程實(shí)際的需要確定濾波器的技術(shù)指標(biāo)。在很多實(shí)際應(yīng)用中，數(shù)字濾波器常常被用來(lái)實(shí)現(xiàn)選頻操作。因此，指標(biāo)的形式一般在頻域中給出幅度和相位響應(yīng)。幅度指標(biāo)主要以兩種方式給出。第一種是絕對(duì)指標(biāo)。它提供對(duì)幅度響應(yīng)函數(shù)的要求，一般應(yīng)用于FIR濾波器的設(shè)計(jì)。第二種指標(biāo)是相對(duì)指標(biāo)。它以分貝值的形式給出要求。在工程實(shí)際中，這種指標(biāo)最受歡迎。對(duì)于相位響應(yīng)指標(biāo)形式，通常希望系統(tǒng)在通頻帶中具有線性相位。運(yùn)用線性相位響應(yīng)指標(biāo)進(jìn)行濾波器設(shè)計(jì)具有如下優(yōu)點(diǎn)：只包含實(shí)數(shù)算法，不涉及復(fù)數(shù)運(yùn)算；不存在延遲失真，只有固定數(shù)量的延遲；長(zhǎng)度為N的濾波器(階數(shù)為N-1)，計(jì)算量為N/2數(shù)量級(jí)。因此，本文中濾波器的設(shè)計(jì)就以線性相位FI

7、R濾波器的設(shè)計(jì)為例。(2)逼近確定了技術(shù)指標(biāo)后，就可以建立一個(gè)目標(biāo)的數(shù)字濾波器模型。通常采用理想的數(shù)字濾波器模型。之后，利用數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)方法，設(shè)計(jì)出一個(gè)實(shí)際濾波器模型來(lái)逼近給定的目標(biāo)。(3)性能分析和計(jì)算機(jī)仿真上兩步的結(jié)果是得到以差分或系統(tǒng)函數(shù)或沖激響應(yīng)描述的濾波器。根據(jù)這個(gè)描述就可以分析其頻率特性和相位特性，以驗(yàn)證設(shè)計(jì)結(jié)果是否滿足指標(biāo)要求；或者利用計(jì)算機(jī)仿真實(shí)現(xiàn)設(shè)計(jì)的濾波器，再分析濾波結(jié)果來(lái)判斷。2.濾波器的性能指標(biāo)我們?cè)谶M(jìn)行濾波器設(shè)計(jì)時(shí)，需要確定其性能指標(biāo)。一般來(lái)說(shuō)，濾波器的性能要求往往以頻率響應(yīng)的幅度特性的允許誤差來(lái)表征。以低通濾波器特性為例，頻率響應(yīng)有通帶、過(guò)渡帶及阻帶三個(gè)范圍。

8、在通帶內(nèi)： 在阻帶中： 圖4-1、低通濾波器頻率響應(yīng)幅度特性的容限圖其中為通帶截止頻率, 為阻帶截止頻率，Ap為通帶誤差, 為阻帶誤差。 與模擬濾波器類似，數(shù)字濾波器按頻率特性劃分為低通、高通、帶通、帶阻、全通等類型，由于數(shù)字濾波器的頻率響應(yīng)是周期性的，周期為。各種理想數(shù)字濾波器的幅度頻率響應(yīng)如圖所示：圖4-2 各種理想數(shù)字濾波器的幅度頻率響應(yīng)3.無(wú)限脈沖響應(yīng)（IIR）濾波器利用模擬濾波器成熟的理論及其設(shè)計(jì)方法來(lái)設(shè)計(jì)IIR數(shù)字低通濾波器是常用的方法。設(shè)計(jì)過(guò)程是：按照數(shù)字濾波器技術(shù)指標(biāo)要求設(shè)計(jì)一個(gè)過(guò)度模擬低通濾波器，在按照一定的轉(zhuǎn)換關(guān)系將轉(zhuǎn)換成數(shù)字低通濾波器的系統(tǒng)函數(shù)。由此可見(jiàn)，設(shè)計(jì)的

9、關(guān)鍵問(wèn)題就是找到這種轉(zhuǎn)換關(guān)系，將s平面上的轉(zhuǎn)換成z平面上的。為了保證轉(zhuǎn)換后的穩(wěn)定且滿足技術(shù)指標(biāo)要求，對(duì)轉(zhuǎn)換關(guān)系提出兩點(diǎn)要求：（1） 因果穩(wěn)定的模擬濾波器轉(zhuǎn)換成數(shù)字濾波器，仍是因果穩(wěn)定的。（2） 數(shù)字濾波器的頻率響應(yīng)模仿模擬濾波器的頻響特性，s平面的虛軸映射為z平面的單位圓，響應(yīng)的頻率之間呈線性關(guān)系。一個(gè)無(wú)限脈沖響應(yīng)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)具有可選擇極點(diǎn)和可選擇零點(diǎn)（而有線脈沖響應(yīng)系統(tǒng)只具有可選擇零點(diǎn)以及位于原點(diǎn)的固定極點(diǎn)）。模擬系統(tǒng)同樣具有極點(diǎn)和零點(diǎn)，甚至經(jīng)常只有極點(diǎn)（多項(xiàng)式濾波器或全幾點(diǎn)濾波器）。由此得出結(jié)論是，通過(guò)把PN圖從s域映像變換到z域中，可以用一個(gè)無(wú)限脈沖（IIR）系統(tǒng)對(duì)模擬濾波器進(jìn)行數(shù)字仿

10、真。l 采用脈沖不變z變換的設(shè)計(jì)l 采用雙線性z變換的設(shè)計(jì)因此，將PN圖從s域變換到z域中可以為無(wú)限脈沖響應(yīng)濾波器綜合得出兩種方案通過(guò)首先計(jì)算出一個(gè)基準(zhǔn)低通濾波器并接著執(zhí)行一個(gè)頻率變換。在第一種情況下生產(chǎn)一個(gè)模擬低通濾波器，由此例如生成一個(gè)模擬帶通濾波器再由此生成數(shù)字帶通濾波器。而在第二種情況向是生成一個(gè)模擬低通濾波器，由此生成數(shù)字低通濾波器，最后生成數(shù)字帶通濾波器。因此，就可以總共為無(wú)限脈沖響應(yīng)濾波器綜合得出四種方案。圖4-3 無(wú)限脈沖響應(yīng)濾波器的開(kāi)發(fā)方法另一種原則上不同的方法是直接在z 域張以一個(gè)優(yōu)化問(wèn)題的解決方案為基礎(chǔ)，以便這樣在已知系統(tǒng)階次的情況下盡可能能好地逼近一個(gè)所期望的頻率響應(yīng)特

11、性。為此需要使用不同的算法。因此，總共得出5種不同途徑可以實(shí)現(xiàn)從對(duì)濾波器頻率響應(yīng)特性的某種確定要求到數(shù)字系統(tǒng)的傳遞函數(shù)H（z）。圖4-3所示對(duì)這5種方法的綜述。下列信心必須流入開(kāi)發(fā)過(guò)程中:l 沖凹模圖（SMS）：濾波器的要求。這一點(diǎn)與應(yīng)用有關(guān)，而且在整個(gè)流程中要求最為嚴(yán)格；l 基準(zhǔn)低通濾波器：逼近方式（巴特沃斯等）和濾波器階次。后者可以采用程序去頂或者通過(guò)實(shí)驗(yàn)計(jì)算出來(lái)；l 頻率變換:具有特征頻率的濾波器類型（高通濾波器，帶通濾波器等）；l s域到z域變換：采樣頻率和變換類型（脈沖不變或雙線性）；l z域逼近：數(shù)字濾波器的采樣頻率和階次。沖凹模圖的頻率軸常常被定標(biāo)到采樣頻率上。幾次可以確定采樣頻

12、率，而且不再需要輸入采樣頻率。4.2變換方法的原理目前，IIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)最通用的方法是借助于模擬濾波器的設(shè)計(jì)方法。模擬濾波器設(shè)計(jì)已經(jīng)有了一套相當(dāng)成熟的方法，它不但有完整的設(shè)計(jì)公式，而且還有較為完整的圖表供查詢，因此，充分利用這些已有的資源將會(huì)給數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)帶來(lái)很大方便，IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)步驟是：(1)按一定規(guī)則將給出的數(shù)字濾波器的技術(shù)指標(biāo)轉(zhuǎn)換為模擬濾波器的技術(shù)指標(biāo)；(2)根據(jù)轉(zhuǎn)換后的技術(shù)指標(biāo)設(shè)計(jì)模擬低通濾波器H(s)；(3)在按一定規(guī)則將H(s)轉(zhuǎn)換為H(z)。若所設(shè)計(jì)的數(shù)字濾波器是低通的，那么上述設(shè)計(jì)工作可以結(jié)束，若所設(shè)計(jì)的是高通、帶通或者帶阻濾波器，那么還有步驟：(4)將高通、

13、帶通或者帶阻數(shù)字濾波器的技術(shù)指標(biāo)先轉(zhuǎn)化為低通濾波器的技術(shù)指標(biāo)，然后按上述步驟(2)設(shè)計(jì)出模擬低通濾波器H(s)，再由沖擊響應(yīng)不變法或雙線性變換將H(s)轉(zhuǎn)換為所需的H(z)。s - z 映射的方法有：沖激響應(yīng)不變法、階躍響應(yīng)不變法、雙線性變換法等。.雙線性變換法是指首先把s 平面壓縮變換到某一中介平面s1 的一條橫帶(寬度為2T,即從-T到T) ,然后再利用的關(guān)系把s1平面上的這條橫帶變換到整個(gè)z 平面。這樣s 平面與z 平面是一一對(duì)應(yīng)關(guān)系, 消除了多值變換性, 也就消除了頻譜混疊現(xiàn)象。s 平面到z 平面的變換可采用 (4-1) (4-2)令 ，有： (4-3)從s1 平面到z 平面的變換,即

14、 (4-4)代入上式，得到： (4-5)一般來(lái)說(shuō)，為使模擬濾波器的某一頻率與數(shù)字濾波器的任一頻率有對(duì)應(yīng)關(guān)系，可引入待定常數(shù)c， (4-1)則 (4-6)這種s 平面與z 平面間的單值映射關(guān)系就是雙線性變換。有了雙線性變換，模擬濾波器的數(shù)字化只須用進(jìn)行置換。五、設(shè)計(jì)步驟模擬濾波器原型的設(shè)計(jì)IIR濾波器設(shè)計(jì)技術(shù)從已知的低通模擬濾波器出發(fā)，我們把這些模擬濾波器叫做濾波器原型。實(shí)際中有三種廣泛應(yīng)用的濾波器原型，既巴特沃斯低通濾波器、切比雪夫低通濾波器、橢圓低通濾波器。在本設(shè)計(jì)中，簡(jiǎn)要介紹巴特沃斯低通濾波器原型的特征。盡管MATLAB信號(hào)處理工具箱提供了設(shè)計(jì)這些濾波器的函數(shù)，但是還是有必要知道這些濾波器

15、的數(shù)字描述和主要特征，以便在MALAB函數(shù)中選擇合適的函數(shù)參數(shù)，已得到正確的設(shè)計(jì)結(jié)果。5.1 巴特沃斯低通濾波器這種濾波器的特征是其通帶和阻帶都有平坦的幅度響應(yīng)。N階低通濾波器的平方幅度響應(yīng)的表達(dá)式為：其中N為濾波器的階數(shù)，c是邊緣頻率(單位為rad/s)。取N=1,2,10，可得到平方幅頻響應(yīng)，如圖5-1所示。圖5-1巴特沃斯低通濾波器的平方幅頻特性通帶： 使信號(hào)通過(guò)的頻帶阻帶：抑制噪聲通過(guò)的頻帶過(guò)渡帶：通帶到阻帶間過(guò)渡的頻率范圍c ：截止頻率。 過(guò)渡帶為零理想濾波器 阻帶|H(j )|=0 通帶內(nèi)幅度|H(j)|=cons. H(j)的相位是線性的圖5-1中，N增加，通帶和阻帶的近似性越好

16、，過(guò)渡帶越陡。通帶內(nèi)，分母/c<1, ( /c)2N<1，A(2)1。過(guò)渡帶和阻帶，/c>1， ( /c)2N>1, 增加， A(2)快速減小。=c, ,幅度衰減，相當(dāng)于3db衰減點(diǎn)。振幅平方函數(shù)的極點(diǎn) (5-2)可見(jiàn)，巴特沃斯濾波器的振幅平方函數(shù)有2N個(gè)極點(diǎn)，它們均勻?qū)ΨQ地分布在|S|=c的圓周上?？紤]到系統(tǒng)的穩(wěn)定性，知DF的系統(tǒng)函數(shù)是由S平面左半部分的極點(diǎn)(SP3，SP4，SP5)組成的，它們分別為：(5-3)系統(tǒng)函數(shù)為： (5-4)令 ，得歸一化的三階BF： (5-5)如果要還原的話，則有(5-6)1. 采用雙線性變換法設(shè)計(jì)步驟根據(jù)以上IIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)方法，采

17、用雙線性變換法基于MATLAB設(shè)計(jì)一個(gè)巴特沃斯數(shù)字低通濾波器，其中要求通帶截止頻率為=400;通帶最大衰減=1dB;阻帶最小衰減=25dB;阻帶截止頻率=600;濾波器采樣頻率Fs=1000Hz.(1)根據(jù)任務(wù),確定性能指標(biāo):在設(shè)計(jì)低通濾波器之前,首先根據(jù)工程實(shí)際的需要確定濾波器的設(shè)計(jì)指標(biāo):通帶截止頻率阻帶截止頻率通帶最大衰減阻帶最小衰減=fp/Fs*2*Pi=126=1dB=fs/Fs*2*Pi=189=25dB;(2)根據(jù)公式=2/T*tan(w/2) 進(jìn)行預(yù)修正，將數(shù)字濾波器指標(biāo)轉(zhuǎn)換成模擬濾波器設(shè)計(jì)指標(biāo)，對(duì)雙線性變換法一般T=1ms=(2/T)*tan(/2)= 6.8=(2/T)*ta

18、n(/2)= =1dB=25dB;(3)將模擬高通濾波器指標(biāo)轉(zhuǎn)換為模擬低通濾波器指標(biāo)。norm=/T=*Fs=norm=/T=*Fs=模擬低通濾波器指標(biāo)：norm=norm=1dB=25dB(4)設(shè)計(jì)模擬低通原型濾波器。用模擬低通濾波器設(shè)計(jì)方法得到模擬低通濾波器的傳輸函數(shù)Ha(s)并調(diào)用lp2bp函數(shù)將模擬低通濾波器轉(zhuǎn)化為模擬帶通濾波器。(5)利用雙線性變換法將模擬低通濾波器Ha(s)轉(zhuǎn)換成數(shù)字低通濾波器H(z).程序流程框圖開(kāi)始讀入數(shù)字濾波器技術(shù)指標(biāo)將指標(biāo)轉(zhuǎn)換成歸一化模擬低通濾波器的指標(biāo)設(shè)計(jì)歸一化的模擬低通濾波器階數(shù)N和3db截止頻率模擬域頻率變換，將G(P)變換成模擬低通濾波器H(s)用雙

19、線性變換法將H(s)轉(zhuǎn)換成數(shù)字低通濾波器H(z)輸入信號(hào)后顯示相關(guān)結(jié)果結(jié)束 圖5-2程序流程框圖2. 脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計(jì)步驟（1）頻率歸一化問(wèn)題：式（5-7）即為所求濾波器的系統(tǒng)函數(shù)，可看出與有關(guān)，即使濾波器的幅度衰減特性相同，只要不同，就不一樣。為使設(shè)計(jì)統(tǒng)一，可將所以的頻率歸一化。這里采用對(duì)3dB截止頻率歸一化。脈沖響應(yīng)不變法是實(shí)現(xiàn)模擬濾波器數(shù)字化的一種直觀而常用的方法。它特別適合于對(duì)濾波器的時(shí)域特性有一定要求的場(chǎng)合。脈沖響應(yīng)不變法的核心原理是通過(guò)對(duì)連續(xù)函數(shù)ha(t)等間隔采樣得到離散序列ha(nT)。令h(n)= ha(nT) ，T為采樣間隔。它是一種時(shí)域上的轉(zhuǎn)換方法。一個(gè)模擬濾波器的傳遞

20、函數(shù)可以用有理分式表達(dá)式表示為： （5-7）通過(guò)反拉普拉斯變換我們就可以得到它的沖激相應(yīng)： （5-8）脈沖響應(yīng)不變法就是要保證脈沖響應(yīng)不變，即： （5-9）對(duì)上式的沖激相應(yīng)序列作變換，就可以得到數(shù)字濾波器的傳遞函數(shù)： （5-10）一般來(lái)說(shuō)，的分母多項(xiàng)式階次總是大于分子多項(xiàng)式的階次。假定的沒(méi)有多重極點(diǎn)，則式（5-7）就可分解為： （5-11）式中，均為復(fù)數(shù)，是的極點(diǎn)。其拉氏變換為一般來(lái)說(shuō)，的分母多項(xiàng)式階次總是大于分子多項(xiàng)式的階次。數(shù)字濾波器的傳遞函數(shù)H(z)經(jīng)過(guò)合并簡(jiǎn)化，成為一般形式的有理分式傳遞函數(shù) (5-12)在討論采樣序列z變換與模擬信號(hào)拉氏變換之間關(guān)系的有關(guān)章節(jié)中，我們已經(jīng)知道 (5-1

21、3)按照z=的關(guān)系，每一個(gè)s平面上寬度為/T的水平條帶將重迭映射到z平面上。因此脈沖響應(yīng)不變法將s平面映射到z平面，不是一個(gè)簡(jiǎn)單的一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系。對(duì)于高采樣頻率(T小)的情況，數(shù)字濾波器在頻域可能有極高的增益。為此我們采用 (5-14) （5-15)在脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計(jì)中，模擬頻率與數(shù)字頻率之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系是線性的()。同時(shí)，它可以保持脈沖響應(yīng)不變，。因此，這一方法往往用于低通時(shí)域數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)及相應(yīng)的模擬系統(tǒng)數(shù)字仿真設(shè)計(jì)。利用模擬濾波器來(lái)設(shè)計(jì)IIR低通數(shù)字濾波器是常用的方法，稱之為模擬一數(shù)字轉(zhuǎn)換法。利用在MATLAB設(shè)計(jì)IIR數(shù)字濾波器可分以下幾步來(lái)實(shí)現(xiàn) a.按一定規(guī)則將數(shù)字濾波器的技術(shù)指標(biāo)轉(zhuǎn)

22、換為模擬低通濾波器的技術(shù)指標(biāo)；b.根據(jù)轉(zhuǎn)換后的技術(shù)指標(biāo)使用濾波器階數(shù)函數(shù)，確定濾波器的最小階數(shù)N和截止頻率；c.利用最小階數(shù)N產(chǎn)生模擬低通濾波原型；d.利用截止頻率把模擬低通濾波器原型轉(zhuǎn)換成模擬帶通原型；e.利用沖激響應(yīng)不變法或雙線性不變法把模擬濾波器轉(zhuǎn)換成數(shù)字濾波器。(2)頻率混疊現(xiàn)象數(shù)字濾波器的頻率響應(yīng)是模擬濾波器頻率響應(yīng)的周期延拓。只有當(dāng)模擬濾波器的頻率響應(yīng)是限帶的，且?guī)抻谡郫B頻率以內(nèi)時(shí)，才能使數(shù)字濾波器的頻率響應(yīng)在折疊頻率以內(nèi)重現(xiàn)模擬濾波器的頻率響應(yīng)，而不產(chǎn)生混疊失真。 即 |w|< (5-16)但是，任何一個(gè)實(shí)際的模擬濾波器頻率響應(yīng)都不是嚴(yán)格限帶的（非理想）， 變換后就會(huì)產(chǎn)生

23、周期延拓分量的頻譜交疊，即產(chǎn)生頻率響應(yīng)的混疊失真。這時(shí)數(shù)字濾波器的頻響就不同于原模擬濾波器的頻響，而是有一定的失真。當(dāng)模擬濾波器的頻率響應(yīng)在折疊頻率以上處衰減越大、越快時(shí)，變換后頻率響應(yīng)混疊失真就越小。這時(shí)，采用脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計(jì)的數(shù)字濾波器才能得到良好的效果圖5-3 脈沖響應(yīng)不變法的頻率混疊現(xiàn)象總結(jié)以上，脈沖響應(yīng)不變法的優(yōu)點(diǎn)是頻率坐標(biāo)變換是線性的，如果不考慮頻率混疊現(xiàn)象，用這種方法設(shè)計(jì)的數(shù)字濾波器會(huì)很好地重現(xiàn)原模擬濾波器的頻率特性。另一個(gè)優(yōu)點(diǎn)是數(shù)字濾波器的單位脈沖響應(yīng)完全模仿模擬濾波器的單位脈沖響應(yīng)，時(shí)域特性逼近好。其缺點(diǎn)是會(huì)產(chǎn)生頻譜混疊現(xiàn)象，使數(shù)字濾波器的頻響偏離模擬濾波器的頻響。脈沖響應(yīng)

24、不變法適合低通、帶通濾波器的設(shè)計(jì)，不適合高通、帶阻濾波器的設(shè)計(jì)。六、 數(shù)字低通濾波器MATLAB編程及幅頻特性曲線6.1 MATLAB語(yǔ)言編程1.雙線性變化法設(shè)計(jì)程序如下Clearwp=400*pi; %通帶截止頻率ws=600*pi; %阻帶截止頻率Ap=1; %通帶最大衰減As=25; %阻帶最小衰減T=0.001;fs=1/T;Wp=2*tan(wp/2)/T;Ws=2*tan(ws/2)/T;N,Wn=buttord(Wp,Ws,Ap,As,s);%巴特沃斯濾波器b,a=butter(N,Wn,s);numd,dend=bilinear(b,a,fs); %雙線性變換法W=linspa

25、ce(0,pi,500);H=freqz(numd,dend,W);plot(W,20*log10(abs(H);Axis(0 1 -50 0);grid;xlabel(頻率Hz)ylabel(幅度dB);2.脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計(jì)程序如下ClearFs=1000; %采樣頻率為周期倒數(shù)Wp=400*pi; Ws=600*pi; %設(shè)置歸一化通帶和阻帶截止頻率Ap=1;As=25; %設(shè)置通帶最大和最小衰減N,Wc=buttord(Wp,Ws,Ap,As,'s'); %調(diào)用butter函數(shù)確定巴特沃斯濾波器階數(shù)B,A=butter(N,Wc,'s'); %調(diào)用but

26、ter函數(shù)設(shè)計(jì)巴特沃斯濾波器W=(0:pi:1000); %指定一段頻率值D,C=impinvar(B,A,Fs); %調(diào)用脈沖響應(yīng)不變法W=(0:0.001:pi)Hz=freqz(D,C,W); %返回頻率響應(yīng) plot(W,abs(Hz)/abs(Hz(1); %繪出巴特沃斯數(shù)字低通濾波器的幅頻特性曲線grid;xlabel('頻率');ylabel('幅值dB');6.2 幅頻特性曲線圖6-1 雙線性變化法幅頻特性曲線圖6-2 脈沖響應(yīng)不變法幅頻特性曲線七、 優(yōu)缺點(diǎn)用脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計(jì)IIR數(shù)字低通濾波器的缺點(diǎn)是會(huì)產(chǎn)生頻譜混疊現(xiàn)象，使數(shù)字濾波器的頻響偏離

27、模擬濾波器的頻響特性。產(chǎn)生的原因是模擬低通濾波器不是帶限于折疊頻率/T，在離散化（采樣）后產(chǎn)生了頻譜混疊，再通過(guò)映射關(guān)系，使數(shù)字濾波器在=附近形成頻譜混疊。為了克服這個(gè)缺點(diǎn)，可以采用非線性頻率壓縮方法，將整個(gè)模擬頻率軸壓縮到/T之間，再用轉(zhuǎn)換到Z平面上。用脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計(jì)IIR數(shù)字定濾波器的優(yōu)點(diǎn)是頻率變換關(guān)系是線性的，既=T，如果不出現(xiàn)頻譜混疊現(xiàn)象，用這種方法設(shè)計(jì)的數(shù)字濾波器會(huì)很好地重現(xiàn)原模擬濾波器的頻響特性。另外一個(gè)優(yōu)點(diǎn)是數(shù)字濾波器的單位脈沖響應(yīng)完全模仿模擬濾波器的單位沖激響應(yīng)波形，時(shí)域特性逼近好。但是，有限階的模擬濾波器不可能是理想帶限的，所以，脈沖響應(yīng)不變法的最大缺點(diǎn)是會(huì)產(chǎn)生不同程度的頻譜混疊失真，其適用于低通、帶通濾波器的設(shè)計(jì)，不適用于高通、帶阻濾波器的設(shè)計(jì)。用雙線性變換法設(shè)計(jì)IIR數(shù)字低通濾波器的缺點(diǎn)是之間的非線性關(guān)系，是數(shù)字濾波器頻響曲線不能保真的模仿模擬濾波器的頻響曲線形狀。這種非線性影響的