高一數(shù)學(xué)基本概念第4章冪函數(shù)指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)

1、第 4 章 冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)（下）三、對(duì)數(shù)4.4 對(duì)數(shù)概念及其運(yùn)算1、對(duì)數(shù)的概念 一、 對(duì)數(shù)的概念 ：二、指數(shù)式、對(duì)數(shù)式互化：2.對(duì)數(shù)的運(yùn)算同底的積、商、冪對(duì)數(shù)性質(zhì)：3、換底公式四、反函數(shù)4.5 反函數(shù)的概念1、函數(shù)的定義假如在某個(gè)變化過(guò)程中有兩個(gè)變量x 和 y,并且對(duì)于x 在某個(gè)范疇內(nèi)的每一個(gè)確定的值， 根據(jù)某個(gè)對(duì)應(yīng)法就,y都有唯獨(dú)確定的值和它對(duì)應(yīng),那么 y 就是 x 的函數(shù)， x 就叫做 自變量， x的取值范疇稱(chēng)為函數(shù)的定義域 ，和 x 的值對(duì)應(yīng)的y 的值叫做 函數(shù)值，函數(shù)值的集合叫做函數(shù) 的值域 ；記為：y=fx2、反函數(shù)的定義-1對(duì)于函數(shù)y=fx,設(shè)它的定義域?yàn)閐, 值域?yàn)閍

2、. 假如對(duì) a 中任意一個(gè)值y, 在 d 中總有唯獨(dú)確定的x 值與它對(duì)應(yīng), 且滿意y=fx,這樣得到的x 關(guān)于y 的函數(shù)叫做y=fx的 反函數(shù) , 記作 x=fy.在習(xí)慣上 , 自變量常用x 表示 , 而函數(shù)用y 表示 , 所以把它改寫(xiě)為-1y=fx xa 1 、假如原函數(shù)是一一對(duì)應(yīng)，就肯定有反函數(shù)；假如原函數(shù)是多對(duì)一，就肯定沒(méi)有反函數(shù)； 2 、原函數(shù)的反函數(shù)只有1 個(gè)；3、求反函數(shù)的步驟11反解 :把 y=fx看作是 x 的方程，解出x=fy;2互換：將 x,y 互換得y=f1x,并注明其定義域（即原函數(shù)的值域；如 y=fx的反函數(shù)是y=f 1x,就函數(shù)y=f1x的反函數(shù)就是y=fx，它們是

3、互為反函數(shù)；4、對(duì)稱(chēng)性一般地，函數(shù)y=fx的圖像和它的反函數(shù)y=f-1x的圖象關(guān)于直線y=x 對(duì)稱(chēng) .五、對(duì)數(shù)函數(shù)復(fù)習(xí): 一般的 ,函數(shù) y = ax a 0, 且 a 1叫其中 x是自變量 .函數(shù)的定義域是r.做 指數(shù)函數(shù) ,a >10 <a <1圖y=1象y0,10y=axa>1xy=ax0<a<1y=1y0,10x定 義 域 : r性值 域 : 0 , +質(zhì)過(guò) 點(diǎn) 0 , 1 ,即 x = 0 時(shí), y = 1 .在 r 上是增函數(shù)在 r 上是減函數(shù)4.6 對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)1、對(duì)數(shù)函數(shù)的定義函數(shù)y = loga x a 0,且 a 1 叫做對(duì)數(shù)函數(shù)

4、.其中x 是自變量 ,函數(shù)的定義域是（0 , +對(duì)數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)互為反函數(shù).2、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)）.a 10 a 1圖yx 1y=logax a 1y1,001,0x0象定義域 : 0 ,+性值 域 :rxy=logax0 a 1過(guò)點(diǎn) 1 , 0 , 即當(dāng) x 1時(shí), y 0質(zhì)在 0 ,+ 上是增函數(shù)在 0 ,+ 上是減函數(shù)3、利用對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)比較兩個(gè)對(duì)數(shù)的大小 如底數(shù)為同一常數(shù),就可由對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性直接進(jìn)行判定. 如底數(shù)為同一字母,就按對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性對(duì)底數(shù)進(jìn)行分類(lèi)爭(zhēng)論.a 如底數(shù)、真數(shù)都不相同,就常借助1、0、 1 等中間量進(jìn)行比較logaa=1log1=04.7 簡(jiǎn)潔的指數(shù)方程

5、1.定義六、指數(shù)方程和對(duì)數(shù)方程我們把指數(shù)里含有未知數(shù)的方程叫做指數(shù)方程；2.最簡(jiǎn)潔的三類(lèi)指數(shù)方程aax=b b>0x=log bax=amx=max=bxx=03.指數(shù)方程的解法形如： a f xbg xa0, a1, b0, b1fxg xlog a b或fxlog c ag x log c bc0, c1形如： a f xa g xa0, a1fx = gx形如：a f x2maf xn0 a0, a1 ,的指數(shù)方程, 通過(guò)換元的思想解出a f xb，再由fxloga b得到方程的解對(duì)于不能用初等方法求解的指數(shù)方程,可通過(guò)圖象判定解的個(gè)數(shù)及通過(guò)二分法求近似解.4.8 簡(jiǎn)潔的對(duì)數(shù)方程1.定義在對(duì)數(shù)符號(hào)后面含有未知數(shù)的方程叫做對(duì)數(shù)方程；解對(duì)數(shù)方程需檢驗(yàn)；aa2.最簡(jiǎn)潔的三類(lèi)對(duì)數(shù)方程logax=bx=ab log x= log bx=bablog x= log xx=13.對(duì)數(shù)方程的解法形如：log af xb a0,a1fx=ab形如：log af xlog ag xfxg x> 0形如：alog af x 2b logaf xc0的對(duì)數(shù)方程先通過(guò)換元的思