高一數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)三指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)

1、一基礎(chǔ)學(xué)問復(fù)習(xí)（一）指數(shù)的運(yùn)算：1實(shí)數(shù)指數(shù)冪的定義：高一數(shù)學(xué)（必修 1 ）專題復(fù)習(xí)三指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)（ 1）正整數(shù)指數(shù)冪：（ 3）負(fù)整數(shù)指數(shù)冪：a naa nan個(gè)a1（ aa （ a0 ）r ）（ 2）零指數(shù)冪：a 01 （ a0 ）anm（ 4）正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪：a nn a m （ am0,m, nn, n1）（ 5）負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪：a n2指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)：1（an a ma x0,m, nn, n1 a xa ya x ya x ya ya x ya xyab xa x b x（二）對(duì)數(shù)的運(yùn)算：b1 定義：假如an a0且ab1 ，那么數(shù)b 就叫做以a 為底 n 的對(duì)數(shù)，記作blog an

2、 （ a 是底數(shù)， n 是真數(shù)， log a n 是對(duì)數(shù)式）即： anlog a nb a（ 1）由于 nab0 ，故 logn 中 n 必需大于0（ 2）當(dāng) n 為零和負(fù)數(shù)時(shí)對(duì)數(shù)不存在（ 3） 1 的對(duì)數(shù)是零，log a 10（ 4）底數(shù)的對(duì)數(shù)等于1， log a a2對(duì)數(shù)恒等式： （ 1） a log a nn3對(duì)數(shù)的運(yùn)算法就：1b（ 2） log a ab（ 3） m log a nmn log a mlog a mnlog a mlog a nlog annlog a mlog a nnlog a nn log a nalog a nlog an1 logn n4對(duì)數(shù)換底公式：log

3、b n1log a b由換底公式推出一些常用的結(jié)論：（ 1） log a blog b a或 log ab· log b a1（ 2） log a blog b clog a c1am（ 3） logn bmnlog a b（4） log a n bnlog am b（ 5） log a n anm（一）指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)1 yax a2 yax a0 且 a0 且 a1的定義域?yàn)閞 ，值域?yàn)?,1 的單調(diào)性：當(dāng) a1 時(shí)，ya x 在 r 上為增函數(shù)；當(dāng) 0a1時(shí)，ya x 在 r 上是減函數(shù)3 yax a0 且 a1的圖像特點(diǎn)：當(dāng) a1 時(shí)，圖象像一撇，過點(diǎn)0,1 ，且在 y

4、軸左側(cè) a 越大，圖象越靠近y 軸；當(dāng) 0a1時(shí)，圖象像一捺，過點(diǎn)0,1 ，且在 y 軸左側(cè) a 越小，圖象越靠近y 軸4 yax 與 yax 的圖象關(guān)于y 軸對(duì)稱（二）對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)1 ylog axa0且a1的定義域?yàn)閞，值域?yàn)?r 2 ylog axa0且a1 的單調(diào)性：當(dāng) a1 時(shí)，在0,單增，當(dāng) 0a1時(shí)，在0,單減3 ylog axa0且a1 的圖象特點(diǎn)：當(dāng) a1 時(shí)，圖象像一撇，過1,0點(diǎn)，在 x 軸上方 a 越大越靠近x 軸；當(dāng) 0a1時(shí)，圖象像一捺，過1,0點(diǎn)，在 x 軸上方 a 越小越靠近x 軸4 log a b 的符號(hào)規(guī)律（同正異負(fù)法就）：給定兩個(gè)區(qū)間0,1 和 1

5、,，如 a 與 b 的范疇處于同一個(gè)區(qū)間，就對(duì)數(shù)值大于零；否就如 a 與 b 的范疇分處兩個(gè)區(qū)間，就對(duì)數(shù)值小于零5 ylog ax 與 ylog 1ax 的圖像關(guān)于x 軸對(duì)稱6指數(shù)函數(shù)ya x 與對(duì)數(shù)函數(shù)ylogax 互為反函數(shù)（ 1）互為反函數(shù)的圖像關(guān)于直線yx 對(duì)稱（ 2）互為反函數(shù)的定義域和值域相反（ 3）一般地，函數(shù)yf x 的反函數(shù)用yf1 x 表示，如點(diǎn) a,b 在 yf x的圖像上，就點(diǎn)b, a 在 yf1 x的圖像上，即如f ab ，就 f1 ba （ 4）求反函數(shù)的步驟：反解， 用 y 表示 x ； 求原函數(shù)的值域； x 與 y 互換，并標(biāo)明定義域二訓(xùn)練題目（一）挑選題1設(shè)

6、a0 ，就a3 a 2a（）2a 12 a11b 12 a7c 6 a5d 6 a72已知 log a x4a 72 ， log b xb1 ， log c x 274 ，就 logabc x（）77cd243如log9 xlog 4 3log 3 4log 432 log4 3log3 4log 3 4 ，就 x（）log 4 3a 4b 16c 256d 814如圖為指數(shù)函數(shù)(1) ya x , 2 yb x , 3 yc x , 4 yd x ，就 a,b, c, d 與 1的大小關(guān)系為（）a ab1cdc 1abcdb bd aa 1dcb 1dc5已知 0a1， log a mlog

7、 a n0 ，就（）a 1nmb 1mnc mn1bcd nm16設(shè)a, b, c 均為正數(shù)，且2 a1log 1 a ，221log 1 b ，22log 2c .就（）a abcb cbaccabdbac7 設(shè)函數(shù)f xlog a xba0, a1 的圖像過點(diǎn)2,1 ，其反函數(shù)的圖像過點(diǎn)2,8 ，就 ab 等于（）a 3b 4c 5d 68已知函數(shù)yex 的圖象與函數(shù)yfx的圖象關(guān)于直線yx 對(duì)稱，就（）a f2xe2 x xrb f 2 xln 2ln x x0c f2x2ex xrd f2xln xln 2x09已知函數(shù)f x2 x 3 ， f1 x 是f x的反函數(shù)，如mn16 （

8、m， nr + ），就f1 mf1 n的值為（）a 2b 1c4d 1010 如函數(shù)yf x1 的圖像與函數(shù)ylnx1 的圖像關(guān)于直線yx 對(duì)稱，就f x（）2 x 12 x2 x 12 x 2a eb ec ed e（二）填空題1函數(shù)f x2a 2 x 13 （ a0,a1 ）的圖象恒過定點(diǎn)2函數(shù)f x2log a 2xx2e , x0.3x2 （ a0, a11 ）的圖象恒過定點(diǎn)3設(shè) gxlnx , x就 g g 0.234已知log a xm, log a yn ，就log aa3x44 y5已知log 3 10a ， log 6 25b ，就用 a 、 b 表示log 4 45（三）解

9、答題1比較以下各組數(shù)的大小12111（ 1） 2 3 ， 1 30. 32（ 2） log 2 0.3 ， 2， 0.3（4）2 2 ， 3 3 ， 6 6332運(yùn)算：（1）lg 3 2lg 3 53 lg 2 lg 5（ 2）2 lg 21lg 3、11lg 0.362lg 833化簡：（ 1）x3 x 24 x 33214332x（ 2）x11x1xx 311xxxx 3x 31x 31x 314求以下函數(shù)的值域（ 1） y2 x 13 1 x（ 2） y2log 1 x22x3（ 3） ye xe xe xe x5判定以下函數(shù)的奇偶性（ 1）f x 1 3x 123x 1（ 2）f xlg1x2x（3）f x112 x126對(duì)于函數(shù)f xlog 1 x222ax3 ，解答下述問題：（ 1）如函數(shù)的定義域?yàn)閞 ，求實(shí)數(shù)a 的取值范疇；（ 2）如函數(shù)的值域?yàn)閞 ，求實(shí)數(shù)a 的取值范疇；（ 3）如函數(shù)在 1, 內(nèi)有意義，求實(shí)數(shù)a 的取值范疇；（ 4）如函數(shù)的值域?yàn)?1 ，求實(shí)數(shù)a 的值7（ 1）已知 9 x103x90 ，求函數(shù)y 1 x 141x422 的最大值和最小值（ 2 ）