趣味數(shù)學(xué)：四人三腳究竟該怎么玩？

1、趣味數(shù)學(xué)：四人三腳究竟該怎么玩？導(dǎo)讀：小時(shí)候校園最經(jīng)典的游戲是什么?最經(jīng)典的四人游戲除了麻將你還能想到什么呢?一定是四人三腳，想必肯定很多同學(xué)都玩過(guò)吧! 可你知道隱藏在期中的數(shù)學(xué)知識(shí)么 ?它可是和數(shù)學(xué)有很大的關(guān)系哦。今天的趣味數(shù)學(xué)題就是關(guān)于四人游戲的，請(qǐng)跟著查字典數(shù)學(xué)網(wǎng)小編末寶來(lái)看題：有 12 個(gè)人玩一種游戲，要求每次都有4 人參加，且任意2 人同時(shí)參加的次數(shù)不超過(guò)1 次， 那么他們最多可以玩幾次?分析與解答答案：最多可以玩 9 次。將 12 名同學(xué)分別編號(hào)為 1-12 ，將這 12 人分成 4 組，每組 3 個(gè)人，要想玩的次數(shù)最多，則每人需要與其他組的 3 個(gè)人各玩一次，則12個(gè)人共玩次數(shù)：

2、12X3=36（次），每次4人玩，最多玩 36+ 4=9（次）也可以用反證法來(lái)說(shuō)明最多不超過(guò)9 次。假設(shè)可以玩 10次以上，則 12 個(gè)人一共至少玩了 40 人次，必然有一個(gè)人至少玩了 4 次?？紤]這個(gè)人玩的那 4 次，除開(kāi)他以外，這4 次一共出現(xiàn)了12 個(gè)名字，另外11 個(gè)人必然有一個(gè)人在這4 次中至少玩了2 次，矛盾。而且 9 次通過(guò)安排是可以做到的，如下其實(shí)有一位牛人是這么回答的：最多可以玩9 次。反證法，假設(shè)可以玩 10 次以上，則 12 個(gè)人一共至少玩了 40 人次，必然有一個(gè)人至少玩了 4 次?？紤]這個(gè)人玩的那 4 次， 除開(kāi)他以外， 這 4 次一共出現(xiàn)了 12 個(gè)名字，另外11

3、個(gè)人必然有一個(gè)人在這4 次中至少玩了 2次，矛盾。 9 次通過(guò)安排是可以做到的，如下(1 4 7 10 )(1 5 8 11 )(1 6 9 12 )(2 4 8 12 )(2 5 9 10 )(26 7 11)( 3 4 9 11 )(35 7 12 )(3 6 8 10)另一位神人是這么回答的：最多玩 9 次。 由 2 人不能一起玩 2 次， 可知每個(gè)人最多玩3次(與9個(gè)人玩一起玩過(guò))，故共有9X12/2=54對(duì)一起玩過(guò)。每次游戲有C(4,2)=6 對(duì)人一起玩過(guò)， 所有最多玩 54/6=9 次。構(gòu)造如下，設(shè)與 X玩過(guò)的三組人分別是 Ai、Bj、Ck,另外還 有Y、乙除X參與的3次游戲外，Y參與的是 A1B2c3 B1C2A3 C1A2B3， Z 參與的是A1B3C2、 B1C3A2、 C1A3B2。同學(xué)們，你們有沒(méi)有更好的辦法呢 ?有人能想出十次的方法么 ?查字典數(shù)學(xué)網(wǎng)小編末寶求賜教! 更多數(shù)學(xué)資訊盡在查字典數(shù)學(xué)網(wǎng)。末寶帶你游數(shù)學(xué)：高中數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)：重視課堂提高上課效率高