初三試講---二次函數(shù)

1、初三試講-二次函數(shù)領(lǐng)軍教育 · 一對一講義二次函數(shù)（一）、課標(biāo)要求具體內(nèi)容知識技能要求過程性要求二次函數(shù)的定義、表達(dá)式二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)、開口方向、對稱軸二次函數(shù)的應(yīng)用利用二次函數(shù)求一元二次方程的近似解知識點(diǎn)歸納：1、二次函數(shù)的定義一般地，形如yax2bxc(a，b，c為常數(shù)，a0)的函數(shù)，叫二次函數(shù)其中，x是自變量，a，b，c分別是函數(shù)解析式的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)2、二次函數(shù)的自變量的取值范圍（1）一般情況下，二次函數(shù)的自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù)如二次函數(shù)y2x2x1，y=x22，它們的自變量x的取值范圍為全體實(shí)數(shù)（2）實(shí)際問題中的二次函數(shù)，其自變量的

2、取值范圍還必須使實(shí)際問題有意義如圓的面積s與圓的半徑r的關(guān)系式sr2是一個(gè)二次函數(shù)，自變量r的取值范圍是r>0，這里r不能小于或等于03、回顧學(xué)過的函數(shù)一次函數(shù)ykxb(k0)，其中包括正比例函數(shù)ykx(k0).反比例函數(shù)(k0)，二次函數(shù)yax2bxc(a0)，這些函數(shù)的名稱都反映了函數(shù)解析式與自變量的關(guān)系二次函數(shù)y=ax2bxc的圖象與性質(zhì)知識歸納:1、用配方法可把y=ax2bxc(a0)化成y=a(xh)2k的形式，因此y=ax2bxc(a0)的圖象是一條拋物線，形狀與y=ax2的形狀相同，只是位置不同2、y=ax2bxc配方為，故拋物線y=ax2bxc的頂點(diǎn)為，對稱軸為直線3、二

3、次函數(shù)y=ax2bxc的圖象與性質(zhì)如下：當(dāng)a>0時(shí)，拋物線y=ax2bxc的開口向上，時(shí)，y隨x的增大而減小；時(shí)，y隨x的增大而增大；時(shí)，y有最小值，則拋物線的頂點(diǎn)是其最低點(diǎn)當(dāng)a<0時(shí)，拋物線y=ax2bxc的開口向下，時(shí)，y隨x的增大而增大；時(shí)，y隨x的增大而減??；時(shí)，y有最大值，則拋物線的頂點(diǎn)是其最高點(diǎn)二次函數(shù)y=a(xh)2k的圖象與性質(zhì)知識歸納:1、二次函數(shù)y=a(xh)2k(a0)的圖象是一條拋物線，它的形狀與y=ax2(a0)的形狀相同，只是位置不同拋物線y=a(xh)2k的頂點(diǎn)是(h，k)，對稱軸是直線x=h2、二次函數(shù)y=a(xh)2k(a0)的性質(zhì)如下：當(dāng)a>

4、;0時(shí)，若x<h，則y隨x的增大而減??；若x>h，則y隨x的增大而增大；當(dāng)x=h時(shí)，y有最小值k；當(dāng)a<0時(shí)，若x<h，則y隨x的增大而增大；若x>h，則y隨x的增大而減?。划?dāng)x=h時(shí)，y有最大值k3、拋物線y=a(xh)2k(a0)與y=ax2(a0)的關(guān)系拋物線y=ax2向右(h>0)或向左(h<0)平移|h|個(gè)單位，得拋物線y=a(xh)2，再把拋物線y=a(xh)2向上(k>0)或向下(k<0)平移|k|個(gè)單位得拋物線y=a(xh)2k（二）、知識要點(diǎn)1.二次函數(shù)解析式的幾種形式：一般式：（a、b、c為常數(shù)，a0）頂點(diǎn)式：（a、h、

5、k為常數(shù)，a0），其中（h，k）為頂點(diǎn)坐標(biāo)。交點(diǎn)式：，其中是拋物線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，即一元二次方程的兩個(gè)根，且a0，（也叫兩根式）。2.二次函數(shù)的圖象二次函數(shù)的圖象是對稱軸平行于（包括重合）y軸的拋物線，幾個(gè)不同的二次函數(shù)，如果a相同，那么拋物線的開口方向，開口大?。葱螤睿┩耆嗤皇俏恢貌煌?。任意拋物線可以由拋物線經(jīng)過適當(dāng)?shù)钠揭频玫剑苿?dòng)規(guī)律可簡記為：左加右減，上加下減，具體平移方法如下表所示。在畫的圖象時(shí)，可以先配方成的形式，然后將的圖象上（下）左（右）平移得到所求圖象，即平移法；也可用描點(diǎn)法：也是將配成的形式，這樣可以確定開口方向，對稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)。然后取圖象與y軸的交點(diǎn)（0，c）

6、，及此點(diǎn)關(guān)于對稱軸對稱的點(diǎn)（2h，c）；如果圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，就直接取這兩個(gè)點(diǎn)（x1，0），（x2，0）就行了；如果圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)或無交點(diǎn)，那應(yīng)該在對稱軸兩側(cè)取對稱點(diǎn)，（這兩點(diǎn)不是與y軸交點(diǎn)及其對稱點(diǎn)），一般畫圖象找5個(gè)點(diǎn)。3.二次函數(shù)的性質(zhì)函數(shù)二次函數(shù)（a、b、c為常數(shù)，a0）（a、h、k為常數(shù)，a0）a0a0a0a0圖象(1)拋物線開口向上，并向上無限延伸(1)拋物線開口向下，并向下無限延伸(1)拋物線開口向上，并向上無限延伸(1)拋物線開口向下，并向下無限延伸性(2)對稱軸是x，頂點(diǎn)是（）(2)對稱軸是x，頂點(diǎn)是（）(2)對稱軸是xh，頂點(diǎn)是（h，k）(2)對稱軸是xh，頂點(diǎn)

7、是（h，k）質(zhì)(3)當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減??；當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大(3)當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小(3)當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小；當(dāng)xh時(shí)，y隨x的增大而增大。(3)當(dāng)xh時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)xh時(shí)，y隨x的增大而減小(4)拋物線有最低點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，y有最小值，(4)拋物線有最高點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，y有最大值，(4)拋物線有最低點(diǎn)，當(dāng)xh時(shí)，y有最小值(4)拋物線有最高點(diǎn)，當(dāng)xh時(shí)，y有最大值4.求拋物線的頂點(diǎn)、對稱軸和最值的方法配方法：將解析式化為的形式，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h，k），對稱軸為直線，若a0，y有最小值，當(dāng)xh時(shí)，；若a0，y有最大值，當(dāng)xh時(shí)，。公式法：直接利用頂

8、點(diǎn)坐標(biāo)公式（），求其頂點(diǎn)；對稱軸是直線，若若，y有最大值，當(dāng)5.拋物線與x軸交點(diǎn)情況：對于拋物線當(dāng)時(shí)，拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，反之也成立。當(dāng)時(shí)，拋物線與x軸有一個(gè)交點(diǎn)，反之也成立，此交點(diǎn)即為頂點(diǎn)。當(dāng)時(shí)，拋物線與x軸無交點(diǎn)，反之也成立。經(jīng)典例題：二次函數(shù)圖像與系數(shù)的關(guān)系1（2013昭通）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中正確的是（）aa0b3是方程ax2+bx+c=0的一個(gè)根ca+b+c=0d當(dāng)x1時(shí)，y隨x的增大而減小2（2013義烏市）如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點(diǎn)a（1，0），頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，n），與y軸的交點(diǎn)在（0，2）、（0，3）之間（包

9、含端點(diǎn)），則下列結(jié)論：當(dāng)x3時(shí)，y0；3a+b0；1a；3n4中，正確的是（）abcd3（2013煙臺）如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分，其對稱軸為x=1，且過點(diǎn)（3，0）下列說法：abc0；2ab=0；4a+2b+c0；若（5，y1），（，y2）是拋物線上兩點(diǎn)，則y1y2其中說法正確的是（）abcd4（2013濟(jì)寧）二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中正確的是（）aa0b當(dāng)1x3時(shí)，y0cc0d當(dāng)x1時(shí)，y隨x的增大而增大5（2013濟(jì)南）如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)（0，2），與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x1，x2，且1x10，1x2

10、2，下列結(jié)論正確的是（）aa0bab+c0cd4acb28a6（2013廣安）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，對稱軸是直線x=1下列結(jié)論：abco，2a+b=o，b24aco，4a+2b+co其中正確的是（）ab只有cd7（2013鄂州）小軒從如圖所示的二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象中，觀察得出了下面五條信息：ab0；a+b+c0； a2b+4c0； 你認(rèn)為其中正確信息的個(gè)數(shù)有（）a2個(gè)b3個(gè)c1個(gè)d4個(gè)8（2013濱州）如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象與x軸交于a、b兩點(diǎn)，與y軸交于c點(diǎn)，且對稱軸為x=1，點(diǎn)b坐標(biāo)為（1，0）則下面的四個(gè)結(jié)論：2a

11、+b=0；4a2b+c0；ac0；當(dāng)y0時(shí)，x1或x2其中正確的個(gè)數(shù)是（）a1b2c3d49（2013包頭）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，下列結(jié)論：b0；4a+2b+c0；ab+c0；（a+c）2b2其中正確的結(jié)論是（）abcd）10.在圖中，函數(shù)y=ax2與y=ax+b的圖象可能是( )11.求三角形面積的最值問題已知二次函數(shù)過點(diǎn)a(-1,0) b(3,0) c(0,3)求函數(shù)解析式在第一象限的拋物線上是否存在一點(diǎn)n，使得的面積最大，若存在，求出點(diǎn)n的坐標(biāo)，若不存在請說明理。12.已知如圖，拋物線與y軸交于點(diǎn)c（0,3），與x軸交于a,b兩點(diǎn)，點(diǎn)a的坐標(biāo)為（-1,0）.求拋物線的解析式及頂