2022年函數(shù)及其圖象試題目

1、. . 函數(shù)及其圖象考點(diǎn) 1.變量與函數(shù)（一般函數(shù)）函數(shù)自變量取值范圍的考查是中考考查的熱點(diǎn)，涉及分式、二次根式、二次函數(shù)等內(nèi)容，與解不等式或不等式組有密切聯(lián)系，在填空題中經(jīng)?？疾榈健＠?1.下列函數(shù)中，自變量x 的取值范圍錯(cuò)誤的是（）a.y=3x2+2x-1 中， x 取全體實(shí)數(shù)b.y=12x中， x 取2x的實(shí)數(shù)c.y=2x中， x 取的2x實(shí)數(shù)d.y=155xx中， x 取5x的實(shí)數(shù)變式練習(xí)： 1.（2007 年十堰中考題）函數(shù)xxy2212的自變量 x 的取值范圍是 _. 分析：由不等式組12-2x 02-x0 x0，解得 0 x6. 2.（2008 黃岡市）下列說法中正確的是（）a4

2、是一個(gè)無理數(shù)b函數(shù) y=11x的自變量 x 的取值范圍是x1 c8 的立方根是 2 d若點(diǎn) p(2 ，a)和點(diǎn) q(b ，-3) 關(guān)于 x 軸對(duì)稱，則a+b 的值為 5 考點(diǎn) 2.一般函數(shù)的圖象平面直角坐標(biāo)系是幾何、代數(shù)聯(lián)系的紐帶，“數(shù)形結(jié)合”思想在此有明顯的體現(xiàn)。本部分主要包括點(diǎn)的坐標(biāo)與點(diǎn)的位置對(duì)應(yīng)、點(diǎn)的對(duì)稱、函數(shù)圖象信息等。各地中考中仍以選擇題和填空題為主，近年中考中也出現(xiàn)了閱讀題型。例 2.(2008年濰坊 5 題).某蓄水池的橫斷面示意圖如右圖，分深水區(qū)和淺水區(qū)，如果這個(gè)注滿水的蓄水池以固定的流量把水全部放出下面的圖象能大致表示水的深度h和放水時(shí)間t之間的關(guān)系的是（）例 . (2008

3、 年濰坊 17 題)如圖， 在平面直角坐標(biāo)系中，rtoab的頂點(diǎn)a的坐標(biāo)為(31)，若將oab繞o點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60后，b點(diǎn)到達(dá)b點(diǎn)，則b點(diǎn)的坐標(biāo)是變式練習(xí)： 1.(2007 荊州市中考題）點(diǎn)p(1，-2) 關(guān)于 y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）。a (-1 ，-2) b (1 ， 2) c (-1 ，2) d (-2 ，1) 2.（2007 年海淀區(qū)中考題）甲、乙兩同學(xué)約定游泳比賽規(guī)則：甲先游自由泳到泳道中點(diǎn)后改為蛙泳，而乙則是先游蛙泳到泳道中點(diǎn)后改為自由泳，兩人同時(shí)從泳道起點(diǎn)出發(fā)，最后兩人同時(shí)游到泳道終點(diǎn)。又知甲游自由泳比乙游自h t o ah t o bh t o ch t o dh y x a

4、b o 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁，共 7 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁，共 7 頁 - - - - - - - - -. . 由泳速度快，并且二人自由泳均比蛙泳速度快，若某人離開泳道起點(diǎn)的距離s與所用時(shí)間 t的函數(shù)關(guān)系可用圖象表示，則下列選項(xiàng)中正確的是（）a. 甲是圖 ，乙是圖 b. 甲是圖 ，乙是圖 c. 甲是圖 ，乙是圖 d. 甲是圖 ，乙是圖 3（ 2007 安徽省中考試題）如圖，在平行四邊形abcd 中，

5、ac=4 ，bd=6 ，p是bd上的任一點(diǎn)，過p作ef ac ，與平行四邊形的兩條邊分別交于點(diǎn)e，f。設(shè) bp=x ，ef=y ，則能反映 y與x之間關(guān)系的圖象為（）abcdefp2 （2008 年荊州市）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)a 在第一象限，a 與軸相切于b，與軸交于c（0，1） ，d（0，4）兩點(diǎn)，則點(diǎn)a 的坐標(biāo)是（）a.3 5(,)2 2b.3(,2)2c.5(2,)2d.5 3(,)2 2考點(diǎn) .一次函數(shù)與正比例函數(shù)一次函數(shù)、正比例函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)及待定系數(shù)法求解析式是本單元的重點(diǎn)。對(duì)他們的考查主要出現(xiàn)在選擇題和填空題中，常?？疾檎壤瘮?shù)和一次函數(shù)的意義及字母系數(shù)的條件、

6、實(shí)際問題中的正比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式與自變量的取值范圍；函數(shù)的增減性、確定的k、b 的值與函數(shù)的圖象等；解答題、綜合題中主要有圖象與圖象、圖象與坐標(biāo)軸圍成的幾何圖形面積的計(jì)算，用待定系數(shù)法求解析式等。近幾年把一次函數(shù)圖象的平移、實(shí)際問題中刻畫一次函數(shù)模型及一次函數(shù)在生活中的應(yīng)用作為熱點(diǎn)，而分段函數(shù)在生活中的應(yīng)用作為考查的難點(diǎn)，也在中考中經(jīng)常出現(xiàn)。例 4. (2008 年濰坊 12 題)若一次函數(shù)(1)ymxm的圖象過第一、 三、 四象限，則函數(shù)2ymxmx（）a有最大值4mb有最大值4mc有最小值4md有最小值4m變式練習(xí)： 1.（2008 年宜昌市中考題）函數(shù)y = kx + 1與函數(shù)x

7、yk在同一坐標(biāo)系中的大致圖象是（）oxyoxyoxyoxya b c d 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁，共 7 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁，共 7 頁 - - - - - - - - -. . 2.(2008年龍巖市）（13 分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，o交x軸于a、b兩點(diǎn)，直線fax軸于點(diǎn)a，點(diǎn)d在fa上，且do平行o的弦mb，連dm并延長(zhǎng)交x軸于點(diǎn)c. （1）判斷直線dc與o的位置關(guān)系，并給出證明；（2）

8、設(shè)點(diǎn)d的坐標(biāo)為（ -2 ，4） ，試求mc的長(zhǎng)及直線dc的解析式 . 3.（2008 年湖北省咸寧市）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l是第一、三象限的角平分線實(shí)驗(yàn)與探究：(1)由圖觀察易知a（0，2）關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)a的坐標(biāo)為（ 2，0） ，請(qǐng)?jiān)趫D中分別標(biāo)明b(5,3)、c(-2,5) 關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)b、c的位置，并寫出他們的坐標(biāo) : b、c；歸納與發(fā)現(xiàn)：(2)結(jié)合圖形觀察以上三組點(diǎn)的坐標(biāo)，你會(huì)發(fā)現(xiàn)：坐標(biāo)平面內(nèi)任一點(diǎn)p(a,b)關(guān)于第一、三象限的角平分線l的對(duì)稱點(diǎn)p的坐標(biāo)為（不必證明）；運(yùn)用與拓廣：(3)已知兩點(diǎn)d(1,-3) 、e(-1,-4) ，試在直線l上確定一點(diǎn)q，使點(diǎn)q到d、e

9、兩點(diǎn)的距離之和最小，并求出q點(diǎn)坐標(biāo)說明：由點(diǎn)e關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)也可完成求解4.（2008 年江西?。┤鐖D，點(diǎn)a，b，c 的坐標(biāo)分別為 (0，1)，(1，0)，(1，0)，設(shè)點(diǎn) d 與 a，b，c 三點(diǎn)構(gòu)成平行四邊形，(1)寫出所有符合條件的點(diǎn)d 的坐標(biāo)； (2) 選擇(1)中的一點(diǎn)d，求直線 bd 的解析式 . 考點(diǎn) 4.反比例函數(shù)反比例函數(shù)的概念、圖象、性質(zhì)及待定系數(shù)法求函數(shù)解析式是考查的重點(diǎn)。對(duì)這部分內(nèi)容除對(duì)圖象的對(duì)稱性、求函數(shù)解析式等獨(dú)立考查外，更多的是與一次函數(shù)、二次函數(shù)聯(lián)系在一起考查。近年來，不少地方出現(xiàn)了主觀題，常把反比例函數(shù)與實(shí)際生活問題結(jié)合起來，考查學(xué)生利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問

10、題的能力。例 5. (2008年濰坊10題)已知反比例函數(shù)abyx，當(dāng)0 x時(shí)，y隨x的增大而增大，則關(guān)于x的方程220axxb的根的情況是（）a有兩個(gè)正根b有兩個(gè)負(fù)根c有一個(gè)正根一個(gè)負(fù)根d 沒有實(shí)數(shù)根變式練習(xí)： 1.(2008常州市 ) 若反比例函數(shù)1kyx的圖象在其每個(gè)象限內(nèi),y 隨 x 的增大而減小 ,則 k 的值可以是( ) a.-1 b.3 c.0 d.-3 2.(08 年寧夏 ) 反比例函數(shù)xky(k0)的部分圖象如圖所示，a、b是圖象上兩點(diǎn)，acx軸于點(diǎn)c，bdx軸于點(diǎn)d，若aoc的面積為s1，bod的面積為s2，則s1和s2的大小關(guān)系為（）123456-1-2-3-4-5-6-

11、1-2-3-4-5-61234567oxylabadec(第22題圖）y x a c b 2 1 1 2 12o 12精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁，共 7 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁，共 7 頁 - - - - - - - - -. . as1s2b。s1= s2c。s1s2d。無法確定3.(2007年濰坊 10 題)設(shè) p 是函數(shù)4yx在第一象限的圖像上任意一點(diǎn)，點(diǎn) p 關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為 p，過 p 作 pa 平

12、行于y軸，過 p作 pa 平行于x軸， pa 與 pa 交于 a 點(diǎn)，則pap的面積（）a等于 2 b等于 4 c等于 8 d隨 p 點(diǎn)的變化而變化4.（2008年遵義市）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)kyx（0 x，常數(shù)0k）的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1 2)a ，()b mn， （1m） ，過點(diǎn)b作y軸的垂線，垂足為c若abc的面積為 2，則點(diǎn)b的坐標(biāo)為5.（2008 年武漢市）如圖，半徑為5 的 p 與軸交于點(diǎn)m （0， 4） ，n （0， 10） ，函數(shù)(0)kyxx的圖像過點(diǎn)p，則k6. （2008 年聊城市） 已知一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)( 3)(23)pmq，（1）求這兩個(gè)函數(shù)的函數(shù)

13、關(guān)系式；（2）在給定的直角坐標(biāo)系（如圖）中，畫出這兩個(gè)函數(shù)的大致圖象；（3）當(dāng)x為何值時(shí)，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值？當(dāng)x為何值時(shí)，一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值？考點(diǎn) 5. 一次函數(shù)與反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用函數(shù)應(yīng)用題涉及的知識(shí)面廣，其解法靈活多變，是各類考試命題的熱點(diǎn)。一次函數(shù)應(yīng)用題包含分段函數(shù)的具體應(yīng)用和一次函數(shù)與方程、不等式之間的綜合運(yùn)用。解答時(shí)，一般都是從建立函數(shù)關(guān)系式著手，將實(shí)際問題模型化。有時(shí)可從函數(shù)的圖象信息來挖掘解題思路，注重“數(shù)”與“形”的結(jié)合。例 6.（2008 威海市）如圖，點(diǎn)a（m，m1） ，b（m3，m1）都在反比例函數(shù)xky的圖象上（1）求m，k的值；（2）如果m

14、為x軸上一點(diǎn)，n為y軸上一點(diǎn)，以點(diǎn)a，b，m，n為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，試求直線mn的函數(shù)表達(dá)式變式練習(xí)：1.( 2008 年杭州市 ) 為了預(yù)防流感， 某學(xué)校在休息天用藥熏消毒法對(duì)教室進(jìn)行消毒已知藥物釋放過程中，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y（毫克）與時(shí)間t（小時(shí)）成正比；藥物釋放完畢后，y與t的函數(shù)關(guān)系式為tay（a為常數(shù)），如圖所示據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1） 寫出從藥物釋放開始，y與t之間的兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式及相應(yīng)的自變量的取值范圍；（2）據(jù)測(cè)定， 當(dāng)空氣中每立方米的含藥量降低到0.25毫克以下時(shí)， 學(xué)生方可進(jìn)入教室，那么從藥物釋放開始，至少需要經(jīng)過多少小時(shí)后，學(xué)生才能進(jìn)入教室

15、? 2.(2008年巴中市）為預(yù)防“手足口病”，對(duì)教室進(jìn)行“藥熏消毒” 已知藥物燃燒階段，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y（mg ）與燃燒時(shí)間x（分鐘）成正比例；燃燒后，y與x成反比例（如圖所示） 現(xiàn)測(cè)得藥物10 分鐘燃完，此時(shí)教室內(nèi)每立方米空氣含藥量為 8mg 據(jù)以上信息解答下列問題：（1）求藥物燃燒時(shí)y與x的函數(shù)關(guān)系式 ;（2）求藥物燃燒后y與x的函數(shù)關(guān)系式 ; （3）當(dāng)每立方米空氣中含藥量低于1.6mg時(shí)，對(duì)人體方能無毒害作用，那么從消y o x c a(1，2) b(m，n) o p m yxn x o y a b 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - -

16、 - - - 第 4 頁，共 7 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 頁，共 7 頁 - - - - - - - - -. . 毒開始，經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間學(xué)生才可以回教室？3.（2008 蘇州） 如圖， 帆船a和帆船b在太湖湖面上訓(xùn)練，o為湖面上的一個(gè)定點(diǎn)，教練船靜候于o點(diǎn)訓(xùn)練時(shí)要求ab，兩船始終關(guān)于o點(diǎn)對(duì)稱以o為原點(diǎn)，建立如圖所示的坐標(biāo)系，x軸，y軸的正方向分別表示正東、正北方向設(shè)ab，兩船可近似看成在雙曲線4yx上運(yùn)動(dòng)湖面風(fēng)平浪靜， 雙帆遠(yuǎn)影優(yōu)美 訓(xùn)練中當(dāng)教練船與ab，兩船恰好在直線yx上時(shí)，三船同時(shí)

17、發(fā)現(xiàn)湖面上有一遇險(xiǎn)的c船，此時(shí)教練船測(cè)得c船在東南45方向上，a船測(cè)得ac與ab的夾角為60，b船也同時(shí)測(cè)得c船的位置 （假設(shè)c船位置不再改變，abc， ，三船可分別用abc， ，三點(diǎn)表示）（1） 發(fā)現(xiàn)c船時(shí)，abc， ，三船所在位置的坐標(biāo)分別為(_ _)(_ _)ab，和(_ _)c，；（2）發(fā)現(xiàn)c船，三船立即停止訓(xùn)練，并分別從aob， ，三點(diǎn)出發(fā)船沿最短路線同時(shí)前往救援，設(shè)ab，兩船的速度相等，教練船與a船的速度之比為3: 4，問教練船是否最先趕到？請(qǐng)說明理由考點(diǎn) 6 ：二次函數(shù)1、從最簡(jiǎn)單、最基本的二次函數(shù)y=ax2 （ a 0）復(fù)習(xí)起。圍繞圖象、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)（最值）繪制成表格，不僅

18、能讓學(xué)生鞏固掌握多種形式的二次函數(shù)還能讓學(xué)生理解和掌握?qǐng)D象間的平衡規(guī)律。2、讓學(xué)生明確三個(gè)“二次”，即二次函數(shù)、二次方程、二次三項(xiàng)式，最主要的是二次函數(shù)。一元二次方程是二次函數(shù)的函數(shù)值等于0 的特殊情況。二次函數(shù)與x 軸能否有交點(diǎn)，有幾個(gè)交點(diǎn)，一元二次方程能否有實(shí)根，二次三項(xiàng)式能不能判斷（在實(shí)數(shù)范圍），都取決于，反過來也能判斷情況。二次三項(xiàng)式、二次函數(shù)、一元二次方程聯(lián)系在一起，可構(gòu)成題型多變的綜合題，解這類問題要通盤考慮，使得三個(gè)“二次”互相轉(zhuǎn)化與借用，3、二次函數(shù)的特征數(shù)a、b 、c。a 決定開口方向和開口大小，c 決定拋物線與y 軸的交點(diǎn)位置這點(diǎn)坐標(biāo)為（0、c）， a、b 共同決定對(duì)稱軸的

19、位置。4、二次函數(shù)解析式的兩種形式一般式 y=ax2+bx+c （ a 0），頂點(diǎn)式y(tǒng)=a （x+ h ）2+ k , 在確定函數(shù)的解析式時(shí)，一般用待定系數(shù)法，要認(rèn)真分析條件的特點(diǎn)，選擇適當(dāng)?shù)男问?，找到最?jiǎn)捷的方案。例6.（2007 年遼寧）某公司推出了一種高效環(huán)保型洗滌用品，年初上市后，公司經(jīng)歷了從虧損到盈利的過程下面的二次函數(shù)圖象（部分）刻畫了該公司年初以來累積利潤(rùn) s（萬元）與銷售時(shí)間t（月）之間的關(guān)系（即前t個(gè)月的利潤(rùn)總和s與t之間的關(guān)系）根據(jù)圖象提供的信息，解答下列問題：（1）由已知圖象上的三點(diǎn)坐標(biāo)，求累積利潤(rùn)s（萬元）與時(shí)間t（月）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）求截止到幾月末公司累積利潤(rùn)

20、可達(dá)到30萬元；（3）求第 8個(gè)月公司所獲利潤(rùn)是多少萬元？變式練習(xí)： 1.(2008年濰坊 22 題)（本題滿分11 分）一家化工廠原來每月利潤(rùn)為120 萬元從今年一月起安裝使用回收凈化設(shè)備（安裝時(shí)間不計(jì)），一方面改善了環(huán)境，另一方面大大降低原料成本據(jù)測(cè)算，使用回收凈化設(shè)備后的1 至x月（112x）的利潤(rùn)的月平均值w（萬元）滿足1090wx，第 2 年的月利潤(rùn)穩(wěn)定在第1 年的第 12 個(gè)月的水平（1）設(shè)使用回收凈化設(shè)備后的1 至x月（112x）的利潤(rùn)和為y，寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求前幾-1 -2 -3 3 4 5 6 s(萬元 ) t(月) o 4 32 1 1 2 y x abo111

21、1c(百米 )(百米 )精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 頁，共 7 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 頁，共 7 頁 - - - - - - - - -. . 個(gè)月的利潤(rùn)和等于700 萬元？（2）當(dāng)x為何值時(shí)，使用回收凈化設(shè)備后的1 至x月的利潤(rùn)和與不安裝回收凈化設(shè)備時(shí)x個(gè)月的利潤(rùn)和相等？（3）求使用回收凈化設(shè)備后兩年的利潤(rùn)總和（3）12（1012+90 ）+12 （1012+90 ）=5040 （萬元）2.(2008年濰坊 22

22、題) 如圖，圓b切y軸于原點(diǎn)o，過定點(diǎn)( 2 3 0)a，作圓b切線交圓于點(diǎn)p已知3tan3pab，拋物線c經(jīng)過ap，兩點(diǎn)（1）求圓b的半徑；（2）若拋物線c經(jīng)過點(diǎn)b，求其解析式；（3）投拋物線c交y軸于點(diǎn)m，若三角形apm為直角三角形，求點(diǎn)m的坐標(biāo)3.(2007年濰坊 11 題)對(duì)于二次函數(shù)2(0)yaxbxc a，我們把使函數(shù)值等于0 的實(shí)數(shù)x叫做這個(gè)函數(shù)的零點(diǎn)，則二次函數(shù)22yxmxm（m為實(shí)數(shù)）的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（）a1 b2 c0 d 不能確定4.(2007年濰坊 21 題) 蔬菜基地種植某種蔬菜，由市場(chǎng)行情分析知，1 月份至 6 月份這種蔬菜的上市時(shí)間x（月份）與市場(chǎng)售價(jià)p（元 /千克）的關(guān)系如下表：上市時(shí)間x（月份）1 2 3 4 5 6 市場(chǎng)售價(jià)p（元千克）10.5 9 7.5 6 4.5 3 這種