2022年初一數(shù)學上冊代數(shù)部分知識點

1、學習必備歡迎下載知識點代數(shù)初步知識1. 代數(shù)式：用運算符號( 等 ) 連接數(shù)及表示數(shù)的字母的式子稱為代數(shù)式。字母所取得數(shù)應保證它所在的式子有意義。單獨一個數(shù)或一個字母也是代數(shù)式。2. 列代數(shù)式的注意事項：（1）數(shù)與字母相乘，或字母與字母相乘通常使用“” 乘，或省略不寫；（2）數(shù)與數(shù)相乘，仍應使用“”乘，不用“”乘，也不能省略乘號；（3）數(shù)與字母相乘時，一般在結果中把數(shù)寫在字母前面，如 a5 應寫成 5a；（4）帶分數(shù)與字母相乘時，要把帶分數(shù)改成假分數(shù)形式，如 a211應寫成23a；（5）在代數(shù)式中出現(xiàn)除法運算時，一般用分數(shù)線將被除式和除式聯(lián)系，如 3a寫成a3的形式；（6）a 與 b 的差寫作

2、 a-b，要注意字母順序；若只說兩數(shù)的差，當分別設兩數(shù)為 a、b時，則應分類，寫做 a-b 和 b-a . 3. 幾個重要的代數(shù)式： （m 、n表示整數(shù)）（1）a 與 b的平方差是：； a與 b差的平方是：；（2）若 a、b、c 是正整數(shù)，則兩位整數(shù)是： ,則三位整數(shù)是：；（3）若 m 、n是整數(shù)，則被 5除商 m余 n的數(shù)是：；偶數(shù)是：，奇數(shù)是：；三個連續(xù)整數(shù)是：；（4）非負數(shù)是：，非正數(shù)是：. 若 b0，則正數(shù)是: ，負數(shù)是：，有理數(shù)1. 有理數(shù)：(1) 凡能寫成)0pq,p(pq為整數(shù)且形式的數(shù)，都是有理數(shù). 正整數(shù)、0、負整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)；正分數(shù)、負分數(shù)統(tǒng)稱分數(shù)；精品學習資料 可選擇p d

3、 f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁，共 6 頁 - - - - - - - - -學習必備歡迎下載整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù). 0 即不是正數(shù)，也不是負數(shù)；-a 不一定是負數(shù)，+a也不一定是正數(shù)；不是有理數(shù)；(2) 有理數(shù)的分類: 負分數(shù)負整數(shù)負有理數(shù)零正分數(shù)正整數(shù)正有理數(shù)有理數(shù)負分數(shù)正分數(shù)分數(shù)負整數(shù)零正整數(shù)整數(shù)有理數(shù)(3) 有理數(shù)中，1、0、-1 是三個特殊的數(shù)，它們有自己的特性；這三個數(shù)把數(shù)軸上的數(shù)分成四個區(qū)域，這四個區(qū)域的數(shù)也有自己的特性；(4) 自然數(shù) 0 和正整數(shù)；a0 a 是正數(shù)；a0 a 是負數(shù)；a0 a 是正數(shù)或 0 a 是非負數(shù)；a 0 a 是

4、負數(shù)或 0 a 是非正數(shù). 2數(shù)軸：數(shù)軸是規(guī)定了原點、正方向、單位長度的一條直線 . 3相反數(shù)：(1) 只有符號不同的兩個數(shù)，我們說其中一個是另一個的相反數(shù)； 0 的相反數(shù)還是 0；相反數(shù)的和為 0 a+b=0 a 、b互為相反數(shù)(2) a-b+c的相反數(shù)是-a+b-c；a-b 的相反數(shù)是 b-a；a+b的相反數(shù)是-a-b ；4.絕對值：(1) 正數(shù)的絕對值是其本身，0 的絕對值是 0，負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；絕對值的意義是數(shù)軸上表示某數(shù)的點離開原點的距離；(2) 絕對值可表示為：)0a(a)0a(0)0a(aa或)0a(a)0a(aa；絕對值的問題經(jīng)常分類討論；(3) 0a1aa；0a1a

5、a；(4) |a|是重要的非負數(shù)，即|a| 0；注意：|a| |b|=|a b|, baba. 5.有理數(shù)比大小： （1）正數(shù)的絕對值越大，這個數(shù)越大； （2）正數(shù)永遠比 0 大，負數(shù)永遠比 0??； （3）正數(shù)精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁，共 6 頁 - - - - - - - - -學習必備歡迎下載大于一切負數(shù)； （4）兩個負數(shù)比大小，絕對值大的反而?。?（5）數(shù)軸上的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大； （6）大數(shù)- 小數(shù) 0，小數(shù)-大數(shù) 0. 6. 互為倒數(shù)：乘積為 1的兩個數(shù)互為倒數(shù)；注意：0沒有倒數(shù)；若 a 0，那么a

6、的倒數(shù)是a1；倒數(shù)是本身的數(shù)是1；若 ab=1 a、b 互為倒數(shù)；若 ab=-1 a、b 互為負倒數(shù).7. 有理數(shù)加法法則：（1）同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加；（2）異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值；（3）一個數(shù)與 0 相加，仍得這個數(shù). 8有理數(shù)加法的運算律：（1）加法的交換律：a+b=b+a ； （2）加法的結合律： （a+b ）+c=a+ （b+c）. 9有理數(shù)減法法則：減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)；即 a-b=a+（-b）. 10 有理數(shù)乘法法則：（1）兩數(shù)相乘，同號為正，異號為負，并把絕對值相乘；（2）任何數(shù)同零相乘都得零；（3）

7、幾個數(shù)相乘，有一個因式為零，積為零；各個因式都不為零，積的符號由負因式的個數(shù)決定 . 11 有理數(shù)乘法的運算律：（1）乘法的交換律：ab=ba ； （2）乘法的結合律： （ab）c=a（bc） ；（3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac . 12有理數(shù)除法法則：除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)；注意：零不能做除數(shù)，無意義即0a. 13有理數(shù)乘方的法則：（1）正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；（2）負數(shù)的奇次冪是負數(shù)；負數(shù)的偶次冪是正數(shù)；注意：當 n 為正奇數(shù)時: (-a)n=-an或(a -b)n=-(b-a)n, 當n為正偶數(shù)時: (-a)n =an 或 (a-b)n=(b-a)n . 14乘方的定

8、義：精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁，共 6 頁 - - - - - - - - -學習必備歡迎下載（1）求相同因式積的運算，叫做乘方；（2）乘方中，相同的因式叫做底數(shù)，相同因式的個數(shù)叫做指數(shù)，乘方的結果叫做冪；（3）a2是重要的非負數(shù)，即 a20；若 a2+|b|=0 a=0,b=0；（4）據(jù)規(guī)律100101101.01.0222底數(shù)的小數(shù)點移動一位，平方數(shù)的小數(shù)點移動二位 . 15科學記數(shù)法：把一個大于 10 的數(shù)記成 a10n的形式，其中 a 是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，這種記數(shù)法叫科學記數(shù)法.16.近似數(shù)的精確位：一個近似數(shù)

9、，四舍五入到那一位，就說這個近似數(shù)的精確到那一位 . 17.有效數(shù)字：從左邊第一個不為零的數(shù)字起，到精確的位數(shù)止，所有數(shù)字，都叫這個近似數(shù)的有效數(shù)字 .18.混合運算法則：先乘方，后乘除，最后加減；注意：怎樣算簡單，怎樣算準確，是數(shù)學計算的最重要的原則. 19.特殊值法：是用符合題目要求的數(shù)代入，并驗證題設成立而進行猜想的一種方法 , 但不能用于證明. 整式的加減1單項式：在代數(shù)式中，若只含有乘法（包括乘方）運算。或雖含有除法運算，但除式中不含字母的一類代數(shù)式叫單項式. 2單項式的系數(shù)與次數(shù)：單項式中不為零的數(shù)字因數(shù)，叫單項式的數(shù)字系數(shù)，簡稱單項式的系數(shù)；系數(shù)不為零時，單項式中所有字母指數(shù)的和

10、，叫單項式的次數(shù) . 3多項式：幾個單項式的和叫多項式. 4多項式的項數(shù)與次數(shù)：多項式中所含單項式的個數(shù)就是多項式的項數(shù)， 每個單項式叫多項式的項；多項式里，次數(shù)最高項的次數(shù)叫多項式的次數(shù)； 注意： （若 a、b、c、p、q 是常數(shù)）ax2+bx+c和 x2+px+q是常見的兩個二次三項式. 5整式：凡不含有除法運算，或雖含有除法運算但除式中不含字母的代數(shù)式叫整式 . 精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 頁，共 6 頁 - - - - - - - - -學習必備歡迎下載整式分類為：多項式單項式整式 . 6同類項：所含字母相同，并且相同

11、字母的指數(shù)也相同的單項式是同類項 . 7合并同類項法則：系數(shù)相加，字母與字母的指數(shù)不變 . 8去（添）括號法則：去（添）括號時，若括號前邊是“+”號，括號里的各項都不變號；若括號前邊是“-”號，括號里的各項都要變號 . 9整式的加減：整式的加減，實際上是在去括號的基礎上，把多項式的同類項合并 . 10. 多項式的升冪和降冪排列：把一個多項式的各項按某個字母的指數(shù)從小到大 （或從大到?。┡帕衅饋?，叫做按這個字母的升冪排列（或降冪排列）. 注意：多項式計算的最后結果一般應該進行升冪（或降冪）排列. 一元一次方程1等式與等量：用“=”號連接而成的式子叫等式 .注意： “等量就能代入” ！2等式的性質(zhì)

12、：等式性質(zhì) 1：等式兩邊都加上（或減去）同一個數(shù)或同一個整式，所得結果仍是等式；等式性質(zhì) 2：等式兩邊都乘以（或除以）同一個不為零的數(shù)，所得結果仍是等式 . 3方程：含未知數(shù)的等式，叫方程. 4方程的解：使等式左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫方程的解；注意：“方程的解就能代入” ！5移項：改變符號后，把方程的項從一邊移到另一邊叫移項 .移項的依據(jù)是等式性質(zhì) 1.6一元一次方程：只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是 1，并且含未知數(shù)項的系數(shù)不是零的整式方程是一元一次方程. 7一元一次方程的標準形式： ax+b=0（x 是未知數(shù)，a、b 是已知數(shù)，且 a0）. 8一元一次方程的最簡形式： ax=b（x是

13、未知數(shù)， a、b是已知數(shù)，且 a0）. 9 一元一次方程解法的一般步驟： 整理方程 去分母 去括號 移項 合并同類項 系數(shù)化為 1 （檢驗方程的解）. 10列一元一次方程解應用題：（1）讀題分析法: 多用于“和，差，倍，分問題”精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 頁，共 6 頁 - - - - - - - - -學習必備歡迎下載仔細讀題，找出表示相等關系的關鍵字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，為，完成，增加，減少，配套-” ，利用這些關鍵字列出文字等式，并且據(jù)題意設出未知數(shù)，最后利用題目中的量與量的關系填入代數(shù)式，得到方程 .

14、（2）畫圖分析法: 多用于“行程問題”利用圖形分析數(shù)學問題是數(shù)形結合思想在數(shù)學中的體現(xiàn)，仔細讀題，依照題意畫出有關圖形，使圖形各部分具有特定的含義，通過圖形找相等關系是解決問題的關鍵，從而取得布列方程的依據(jù)，最后利用量與量之間的關系（可把未知數(shù)看做已知量） ，填入有關的代數(shù)式是獲得方程的基礎 . 11列方程解應用題的常用公式：（1）行程問題：距離=速度時間時間距離速度速度距離時間；（2）工程問題：工作量=工效工時工時工作量工效工效工作量工時；（3）比率問題：部分=全體比率全體部分比率比率部分全體；（4）順逆流問題：順流速度=靜水速度+水流速度，逆流速度=靜水速度-水流速度；（5）商品價格問題：售