北師高一數(shù)學必修四平面向量測試題及答案

1、北師版高一數(shù)學必修四平面向量測試題及答案第二章平面向量測試題一、選擇題: (本大題共10小題,每小題4分,共40分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)1設點p（3，-6），q（-5，2），r的縱坐標為-9，且p、q、r三點共線，則r點的橫坐標為（ ）。a、-9 b、-6 c、9 d、6 2已知 =(2,3), b=(-4,7)，則 在b上的投影為（ ）。a、 b、 c、 d、 3設點a（1，2），b（3，5），將向量 按向量 =（-1，-1）平移后得向量 為（ ）。a、（2，3） b、（1，2） c、（3，4） d、（4，7）4若(a+b+c)(b+c-a)=3bc，且si

2、na=sinbcosc，那么abc是（ ）。a、直角三角形 b、等邊三角形 c、等腰三角形 d、等腰直角三角形5已知| |=4, |b|=3, 與b的夾角為60°，則| +b|等于（ ）。a、 b、 c、 d、 6已知o、a、b為平面上三點，點c分有向線段 所成的比為2，則（ ）。 a、 b、 c、 d、 7o是abc所在平面上一點，且滿足條件 ，則點o是abc的（ ）。a、重心 b、垂心 c、內(nèi)心 d、外心8設 、b、 均為平面內(nèi)任意非零向量且互不共線，則下列4個命題：(1)( ·b)2= 2·b2(2)| +b| -b| (3)| +b|2=( +b)2(4)

3、(b ) -( a)b與 不一定垂直。其中真命題的個數(shù)是（ ）。a、1 b、2 c、3 d、4 9在abc中，a=60°，b=1， ，則 等于（ ）。a、 b、 c、 d、 10設 、b不共線，則關于x的方程 x2+bx+ =0的解的情況是（ ）。a、至少有一個實數(shù)解 b、至多只有一個實數(shù)解c、至多有兩個實數(shù)解 d、可能有無數(shù)個實數(shù)解二、填空題：（本大題共4小題，每小題4分，滿分16分.）.11在等腰直角三角形abc中，斜邊ac=，則=_12已知abcdef為正六邊形，且=a，=b，則用a，b表示為_. 13有一兩岸平行的河流，水速為1，速度為 的小船要從河的一邊駛向?qū)Π?，為使所行?/p>

4、程最短，小船應朝_方向行駛。14如果向量 與b的夾角為，那么我們稱 ×b為向量 與b的“向量積”， ×b是一個向量，它的長度| ×b|=| |b|sin，如果| |=3, |b|=2, ·b=-2，則| ×b|=_。三、解答題：（本大題共4小題，滿分44分.）15已知向量 = , 求向量b，使|b|=2| |，并且 與b的夾角為 。（10分）16、已知平面上3個向量 、b、 的模均為1，它們相互之間的夾角均為120。(1) 求證：( -b) ; (2)若|k +b+ |>1 (kr), 求k的取值范圍。（12分）17（本小題滿分12分)

5、已知e1，e2是兩個不共線的向量，=e1+e2，=-e1-8e2, =3e1-3e2,若a、b、d三點在同一條直線上，求實數(shù)的值. 18某人在靜水中游泳，速度為4公里/小時，他在水流速度為4公里/小時的河中游泳. (1)若他垂直游向河對岸，則他實際沿什么方向前進實際前進的速度為多少 (2)他必須朝哪個方向游，才能沿與水流垂直的方向前進實際前進的速度為多少 平面向量測試題參考答案 一、選擇題： 1. d. 設r(x, -9), 則由 得(x+5)(-8)=-11×8, x=6. 2. c. |b| , | | = . 3. a. 平移后所得向量與原向量相等。 4a由(a+b+c)(b+

6、c-a)=3bc, 得a2=b2+c2-bc, a=60°. sina=sin(b+c)=sinbcosc+cosbsinc=sinbcosc，得cosbsinc=0, abc是直角三角形。 5d . 6. b 7. b. 由 ，得obca，同理oabc，o是abc的垂心。 8a(1)(2)(4)均錯。 9b由 ，得c=4, 又a2=b2+c2-2bccosa=13, .10b- =x2 +xb，根據(jù)平面向量基本定理，有且僅有一對實數(shù)和，使- = +b。故=x2, 且=x,=2，故原方程至多有一個實數(shù)解。 二、填空題 11. 12. 13. 與水流方向成135°角。 14

7、。 ·b=| |b|cos, , | ×b|=| |b|sin 三、解答題15由題設 , 設 b= , 則由 ,得 . , 解得 sin=1或 。當sin=1時，cos=0；當 時， 。故所求的向量 或 。 16(1) 向量 、b、 的模均為1，且它們之間的夾角均為120°。 , ( -b) .(2) |k +b+ |>1, |k +b+ |2>1,k2 2+b2+ 2+2k ·b+2k · +2b· >1, ,k2-2k>0, k<0或k>2。17解法一：a、b、d三點共線 與共線，存在實數(shù)k,使=k· 又 =(+4)e1+6e2. 有e1+e2=k(+4)e1+6ke2 有 解法二：a、b、d三點共線 與共線， 存在實數(shù)m,使又=(3+)e1+5e2 (3+)me1+5me2=e1+e2 有 18、解：(1)如圖，設人游泳的速度為，水流的速度為，以、為鄰邊作oacb，則此人的實際速度為 圖 圖由勾股定理知|=8 且在rtaco中，coa=60°,故此人沿與河岸成60°