三年高考(2020-2020)(文)真題分類解析：專題03-基本初等函數(shù)

1、專題03基本初尊函數(shù)考綱解讀明方向考點內(nèi)容解讀要求常考題型預測熱度1函數(shù)的概 念及表示 方法1了解構成函數(shù)的要素，會求一些簡單函數(shù)的定義域和值域；了解映射的概念2.在實際情境中，會根據(jù)不同的需要選擇恰當?shù)姆椒ǎㄈ鐖D象法、列表法、解析法）表示函數(shù)選擇題、填空題、解答題2分段函數(shù)了解簡單的分段函數(shù)，并能簡單應用（函數(shù) 分段不超過三段）分析解讀1考查映射與函數(shù)的定義域、分段函數(shù)的解析式和求函數(shù)值2求函數(shù)的解析式和定義域具有綜合性，有時滲透在解答題中，特別是結(jié)合函數(shù)圖象考查數(shù)形結(jié)合能力3本節(jié)內(nèi)容在高考中分值為5分左右,屬于中低檔題2020年高考全景展示【答案】D1.【2020年天津卷文】已知c.a,b

2、,c 的【解析】分析：由題意結(jié)合對數(shù)的性質(zhì)，對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和指數(shù)的性質(zhì)整理計算即可確定 大小關系詳解：由Iiar可知；3<log< 0l<fl<23 0 <()1<Q7<() BO<t<ljIOgIl = I(Jg3 5 >loga芻上可存： > >選揑 D 選項點睛：對于指數(shù)幕的大小的比較，我們通常都是運用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，但很多時候，因幕的底數(shù) 或指數(shù)不相同，不能直接利用函數(shù)的單調(diào)性進行比較這就必須掌握一些特殊方法在進行指數(shù)幕 的大小比較時，若底數(shù)不同，則首先考慮將其轉(zhuǎn)化成同底數(shù)，然后再根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性進行判 斷

3、對于不同底而同指數(shù)的指數(shù)幕的大小的比較，利用圖象法求解，既快捷，又準確.肚町='-2.【2020年新課標I卷文】設函數(shù)I- Jr>0 ,則滿足("J VZ)I的X的取值范圍是A.® 一 ) B. 0：1 -十® C.D.【答案】D【解析】分析：首先根據(jù)題中所給的函數(shù)解析式“ 1E像畫出來，從團中可以發(fā)現(xiàn)若有f仗+ D <2x) 成比一定會有密一從而求得結(jié)*-W:將函數(shù)fCO的團像畫出來，觀察圖像可膽有y + r解得Z %所以滿泉f © + 13< f("的人的取值范圍是(一閃-0)；故選D.點睛：該題考查的是有關通過函

4、數(shù)值的大小來推斷自變量的大小關系，從而求得相關的參數(shù)的值的 問題，在求解的過程中，需要利用函數(shù)解析式畫出函數(shù)圖像，從而得到要出現(xiàn)函數(shù)值的大小，絕對 不是常函數(shù)，從而確定出自變量的所處的位置，結(jié)合函數(shù)值的大小，確定出自變量的大小，從而得到其等價的不等式組，從而求得結(jié)果.(2-4-3.【2020年浙江卷】已知 R函數(shù)f()=U J恢+點<；l,當=2時，不等式f(x)<0的解集是.若函數(shù)f(x)恰有2個零點，則 的取值范圍是 【答案】(1,4)1【解析】分析：根據(jù)分段函數(shù)，轉(zhuǎn)化為兩個不等式組，分別求解，最后求并集先討論一次函數(shù)零點的取法，再對應確定二次函數(shù)零點的取法，即得參數(shù)的取值范圍

5、.詳解：由題意得 L = 或,所以或，即,不等式f(x)<0的解集是 I當 時，此時即在TJ上有兩個零點；當 時,/ ：>；=' - = -.i = S由：；：；二】- W卜J在上只能有一個零點得 jJi匸J綜上，的取值范圍為卜蟲忙點睛：已知函數(shù)有零點求參數(shù)取值范圍常用的方法和思路：(1) 直接法：直接根據(jù)題設條件構建關于參數(shù)的不等式，再通過解不等式確定參數(shù)范圍；(2) 分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)值域問題加以解決；(3) 數(shù)形結(jié)合法：先對解析式變形，在同一平面直角坐標系中，畫出函數(shù)的圖象，然后數(shù)形結(jié)合求解4.【2020年浙江卷】我國古代數(shù)學著作張邱建算經(jīng)中記載百

6、雞問題：今有雞翁一，值錢五；雞母一，值錢三；雞雛三，值錢一。凡百錢，買雞百只，問雞翁、母、雛各幾何？”設雞翁，雞母，雞X + y + z = 100,1雛個數(shù)分別為憶X ,則SJt + +-Z = IOOr3當 z = 1 時，W二,4 =.【答案】8 11【解析】分析 將Z代入解方程組可得 x,y值.點睛：實際問題數(shù)學化，禾U用所學的知識將陌生的性質(zhì)轉(zhuǎn)化為我們熟悉的性質(zhì)，是解決這類問題的 突破口.扛珀=(* + "+口IN x 0+5.【2020年天津卷文】已知a R函數(shù)VI-X22JC2a. x> Ot若對任意x-3 ,+), f(x) l恒成立，則a的取值范圍是.【答案】

7、,2【解析】分析：由題意分類討論和兩種情況，結(jié)合恒成立的條件整理計算即可求得最終結(jié)詳解；分類討論；x>OK r k7 -x + 2x-2 ,v.整理可得；-+,由恒成 n立的條件可知:a(-+ )(2 叭 結(jié)合二次口數(shù)的性質(zhì)可知：SV =時，V *2 ZHUX*(-) =-7 + 7 = b !9j >b (5)-3x0rr, /(x) IXlHl； xa+2x + -2 -x,整理可得：玄疋-3cH乙由恒成立的殺件可卻: (ri- 3r÷ 1 msC-3 x O)J結(jié)合二的性質(zhì)可知：當X=- = (3-3x+2)BliB = 2,則UG綜合可得。的取倩范園罡B M點睛：

8、對于恒成立問題，常用到以下兩個結(jié)論：(1)a (x)恒成立？ a(x)max ； (2)a (x)恒成立？ a(x)min.有關二次函數(shù)的問題，數(shù)形結(jié)合，密切聯(lián)系圖象是探求解題思路的有效方法一般從：開口方向； 對稱軸位置；判別式；端點函數(shù)值符號四個方面分析.6.【2020年江蘇卷】函數(shù)滿足卜圧叫總城W拓博,且在區(qū)間 U計上,x=cospO < X 2,x + j-2<r<0i【答案】【解析】分析：先根協(xié)幽數(shù)周明將自玄疑轉(zhuǎn)化到EM區(qū)乩代入對應函數(shù)解析式求再代入對應函數(shù)解 析式求結(jié)果.詳樸 由金十 *)二 W)得MfOO前周期為収 HfC(15) = (16- 1) = /(-1

9、)= I-1+|I=II因此 r(is)>=r = =點睛：(1)求分段函數(shù)的函數(shù)值，要先確定要求值的自變量屬于哪一段區(qū)間，然后代入該段的解析式求值，當出現(xiàn) 1的形式時，應從內(nèi)到外依次求值.(2)求某條件下自變量的值，先假設所求的值在分段函數(shù)定義區(qū)間的各段上，然后求出相應自變量的值，切記代入檢驗，看所求的自變量的值是否 滿足相應段自變量的取值范圍7.【2020年江蘇卷】函數(shù)/= JkSj的定義域為 【答案】2 , +)【解析】分析：根據(jù)偶次根式下被開方數(shù)非負列不等式，解對數(shù)不等式得函數(shù)定義域詳解：要使函數(shù)(成有意義，則 噸蘆炬0,解得>2,即函數(shù)(兀;的定義域為2 + ).點睛：求

10、給定函數(shù)的定義域往往需轉(zhuǎn)化為解不等式(組)的問題8【2020年新課標I卷文】已知函數(shù)= 啟+可，若f二】，則訂二I.【答案】-【解析】分析：首先利用題的條件，將其代入解析式，得到=，!,從而得到從而求得，得到答案.詳解：根據(jù)題意有"曲+ tf) = 1,可得9÷ = 2,所以=-7,故答案是I- 7.點睛：該題考查的是有關已知某個自變量對應函數(shù)值的大小，來確定有關參數(shù)值的問題，在求解的過程中，需要將自變量代入函數(shù)解析式，求解即可得結(jié)果，屬于基礎題目2020年高考全景展示1.【2020浙江，5】若函數(shù)f(x)=x2+ ax+b在區(qū)間0 , 1上的最大值是 M,最小值是 m,貝

11、U M -mA.與 a有關，且與 b有關B .與 a有關，但與 b無關C .與a無關，且與b無關D .與a無關，但與b有關【答案】B【解析】試題分析：因為最值在f (0)b,f(I) 1 a M I)2b 中取，所以最值之差一定與 b無關,4選B.【考點】二次函數(shù)的最值【名師點睛】對于二次函數(shù)的最值或值域問題，通常先判斷函數(shù)圖象對稱軸與所給自變量閉區(qū)間的 關系，結(jié)合圖象，當函數(shù)圖象開口向上，且對稱軸在區(qū)間的左邊，則函數(shù)在所給區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增； 若對稱軸在區(qū)間的右邊，則函數(shù)在所給區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減；若對稱軸在區(qū)間內(nèi)，則函數(shù)圖象頂點的縱 坐標為最小值，區(qū)間端點距離對稱軸較遠的一端取得函數(shù)的最大值.1XJ

12、 X2.【2020北京，文5】已知函數(shù)f(x) 3 (一)，則f(x)3(A) 是偶函數(shù)，且在 R上是增函數(shù)(B) 是奇函數(shù)，且在 R上是增函數(shù)(C) 是偶函數(shù)，且在 R上是減函數(shù)(D) 是奇函數(shù)，且在 R上是增函數(shù)【答案】B【解折】試題分析：/(-X)= 3-z1 = QJ -3 = -/I I所1丄函數(shù)是奇SI數(shù)并且竇是軀數(shù)，G)是減函數(shù)根據(jù)増函數(shù)-減H1數(shù)，所以函數(shù)是増函數(shù)，故選R【考點】函數(shù)的性質(zhì)【名師點睛】本題屬于基礎題型，根據(jù)奇偶性的定義f X與f X的關系就可以判斷函數(shù)的奇偶性，判斷函數(shù)單調(diào)性的方法，1.平時學習過的基本初等函數(shù)的單調(diào)性；2函數(shù)圖象判斷函數(shù)的單調(diào)性；3函數(shù)的四則運

13、算判斷，增函數(shù) +增函數(shù)=增函數(shù)，增函數(shù)-減函數(shù)=增函數(shù)，判斷函數(shù)的單調(diào)性；4導數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性3.【2020北京，文8】根據(jù)有關資料，圍棋狀態(tài)空間復雜度的上限M約為3361 ,而可觀測宇宙中普通物質(zhì)的原子總數(shù) N約為1O80則下列各數(shù)中與 最接近的是N(參考數(shù)據(jù)：Ig3 0.48(A) 1033( B) 1053(C) 1073( D) 1093【答案】D【解析】試題分析：設二=" F 兩邊収對數(shù)，ISX=Ig =3jfl-10i0 = 361x3-SO = ¢3.28 ,> ArIO51J Jlcl 円WX=IOJ5近 IOS 故詵 DA【考點】對數(shù)運算【名師點

14、睛】本題考查了轉(zhuǎn)化與化歸能力，本題以實際問題的形式給出，但本質(zhì)就是對數(shù)的運算關系，以及指數(shù)與對數(shù)運算的關系，難點是X33611080時，兩邊取對數(shù)，對數(shù)運算公式包含IogaMlog a NlogaMNlog a M loga N.X,0 X 1I MaN,lOgaMnn loga M .14.【2020山東，文9】設f X若f afa 1,則f -2 X 1 ,x 1aA. 2B.4C.6D.8【答案】C【解析】試題分析:由X1時fX 2X 1是增函數(shù)可知若a1,則faf a 1 所以 0 a 1,由f (a)f (a+1)得、a2(a 111),解得a ,則f 1f(4)2(41)6 ,故選

15、C.4a【考點】分段函數(shù)求值【名師點睛】求分段函數(shù)的函數(shù)值,首先要確定自變量的范圍,然后選定相應關系式代入求解；當給出函數(shù)值或函數(shù)值的取值范圍求自變量的值或自變量的取值范圍時，應根據(jù)每一段解析式分別求解，但要注意檢驗所求自變量的值或取值范圍是否符合相應段的自變量的值或取值范圍.25. 【2020課標II ,文8】函數(shù)f(x) In ( 2 2x 8)的單調(diào)遞增區(qū)間是A. (, 2) B. (, 1) C. (1,) D. (4,)【答案】D【解析】函數(shù)有意義，則：2 2x 8 0 ,解得：X 2或X 4 ,結(jié)合二次函數(shù)的單調(diào)性、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和復合函數(shù)同增異減的原則可得函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為4,

16、.故選D.【考點】復合函數(shù)單調(diào)區(qū)間【名師點睛】求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的常用方法：(1)定義法和導數(shù)法，通過解相應不等式得單調(diào)區(qū)間；(2)圖象法，由圖象確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間需注意兩點：一是單調(diào)區(qū)間必須是函數(shù)定義域的子集：二是圖 象不連續(xù)的單調(diào)區(qū)間要分開寫，用和”或；”連接，不能用 ”連接；(3)利用函數(shù)單調(diào)性的基本性質(zhì)，尤其是復合函數(shù)同增異減”的原則，此時需先確定函數(shù)的單調(diào)性.X 1, X 0, 一 一 -16. 【2020課標3,文16】設函數(shù)f(x) X則滿足f(x) f (x 一)1的X的取值范圍是2 , X 0,21【答案】（丄，）4【解析】由題意得：時才+HaI恒成立丿即X斗 鄒"弓時

17、25-斗+1 Al恒咸上£區(qū)工立即OcXWg； x0a寸X十1+無一 *+1 >1 =兀 > 一扌即一 <x0 I綜上X的取值范圍是 C-+>4【考點】分段函數(shù)解不等式【名師點睛】分段函數(shù)的考查方向注重對應性，即必須明確不同的自變量所對應的函數(shù)解析式是什么然后代入該段的解析式求值 解決此類問題時，要注意區(qū)間端點是否取到及其所對應的函數(shù)值，尤其是分段函數(shù)結(jié)合點處函數(shù)值 2020年高考全景展示1. 2020高考新課標1文數(shù)】若a b 0,0 C 1,則（）（A） IogaCVlogbC （ B） IogCaVlogCb（ C） ac<bc（ D） ca>

18、;cb【答案】B【解析】試題分析：由0 C 1可知y IogCX是減函數(shù)，又a b 0,所以Iogca IogCb 故選B.本題也可 以用特殊值代入驗證考點：指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的性質(zhì),通常利用指數(shù)函數(shù)或?qū)?shù)單y=10lgx的定義域和值域相同【名師點睛】比較幕或?qū)?shù)值的大小，若幕的底數(shù)相同或?qū)?shù)的底數(shù)相同調(diào)性進行比較，若底數(shù)不同，可考慮利用中間量進行比較2.【2020高考新課標2文數(shù)】下列函數(shù)中，其定義域和值域分別與函數(shù) 的是（）(A) y=x(B) y=g(C) y=2x(D) y1、X【答案】D【解析】0，只試題分析：y I0lgx X ,定義域與值域均為 有D滿足，故選D .考點：函數(shù)的定

19、義域、值域，對數(shù)的計算【名師點睛】基本初等函數(shù)的定義域、值域問題，應熟記圖象，運用數(shù)形結(jié)合思想求解4213.2020高考新課標川文數(shù)已知a 23,b 33,c 253 ,則()(A) b a c (B) a b c(C) b c a(D)Cab【答案】A【解析】 又Mb"在0 +丈)上是增函數(shù)，所以卻 即考點：幕函數(shù)的單調(diào)性.【技巧點撥】比較指數(shù)的大小常常根據(jù)三個數(shù)的結(jié)構聯(lián)系相關的指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)、幕函數(shù)的單 調(diào)性來判斷，如果兩個數(shù)指數(shù)相同，底數(shù)不同，則考慮幕函數(shù)的單調(diào)性；如果指數(shù)不同，底數(shù)相同, 則考慮指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性；如果涉及到對數(shù)，則聯(lián)系對數(shù)的單調(diào)性來解決.4.【2020咼考

20、浙江工文數(shù)攵】已知a,b>0,且a 1b 1若logab>1,則()A. (a 1)(b1)0B.(a1)(ab)0C. (b 1)(ba)0D.(b1)(ba)0【答案】D【解析】試題分析：logbl°gaa1當a 1時，ba1, a10,ba0 ,(a1)(ba)0 ；當0 a 1時，0b a1,a10,ba0 ,(a1)(b a) 0 故選 D考點：對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)【易錯點睛】在解不等式Iogab 1時，一定要注意對a分為a 1和0 a 1兩種情況進行討論，否則很容易出現(xiàn)錯誤.5.【2020高考浙江文數(shù)】已知函數(shù) f (x) =x2+ bx，則b<0"

21、是“(f ( x)的最小值與f (x)的最小值相等”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】試Ifi分析：由題竜知/(工)二+十Ar二(工十-亍 最小值為-牛ii212令 f = + r > 則 /(/Cx) = /(O = r + = + )2 > - 244當畀0時，/(/(-r)的最小值為斗 m 小 能惟出f(f(xy)的最小11與/(x)的最小值相家; 當B=O時，r(x) = 極卜値為Q, f(x)的最小值也尢，所H AfM)的最小值與/(x>的最 小值才蒔“不能推出Kr a A.考點：充分必要條件【方法點睛】解題時一定要注意P q時，P是q的充分條件，q是P的必要條件，否則很容易出現(xiàn)錯誤充分、必要條件的判斷即判斷命題的真假，在解題中可以根據(jù)原命題