福建省龍海市第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題文（精編版）

1、龍海二中 2015-2016 學(xué)年下學(xué)期期末考高二數(shù)學(xué)（文科）試題（時(shí)間： 120 分鐘 . 滿分 :150 分） 一、選擇題 ( 本大題共12 小題, 每小題 5 分，共 60 分)1. 設(shè)全集 u 是實(shí)數(shù)集r, 集合 m=x|x<-2或 x>2,n=x|x24x+3<0, 則圖中陰影部分所表示的集合是()a.x|2x1 b.x|2x2 c.x|1x2 d.x|x<2x2y22. 雙曲線211 的焦點(diǎn)坐標(biāo)是 ()a.(1,0),(-1,0)b.(0,1),(0,-1)c. (3 0) (3 0)d. (03) (03)3. 設(shè) 命 題p: 若a>b, 則 11a

2、b;q:若10ab則ab<0; 給 出 以 下3個(gè) 復(fù) 合 命 題 : p q; p q; (p)(q) 其中真命題的個(gè)數(shù)為（）a. 0b.1c.2d.34. 函數(shù)yx22x3log 2 ( x2) 的定義域?yàn)?)a. (1)(3)b. (13)c.(-2,-1d.(213)5. 設(shè) a=0. 23 b30 2clog 3 0 .2, 則 a,b,c的大小關(guān)系是()a.c<a<bb.a<c<bc.a<b<cd.b<c<a6. 設(shè) f(x)=x 12ex23log (x 21) x2則 ff(2)的值為()a.0b.1c.2d.37. 函數(shù)

3、f(x)=x+log 2 x 的零點(diǎn)所在區(qū)間為()a. 0 1 8b. 11 84c. 11 42d. 1 128. 已知函數(shù)yf ( x)( xr) 上任一點(diǎn)( xf ( x) 處的切線斜率為k( x2)( x1)2則該函數(shù)的單調(diào)減區(qū)0000間為 () a. 1)b. (2c. (1)(1 2)d. 2)9. 已知 f(x)是定義在r 上的奇函數(shù) , 若 f(x)的最小正周期為3, 且 f(1)>0范圍是 ()f (2)2 m3m 1則 m的取值23a. m3b.m且 m1322c.1m3d.m2 或 m<-1x10. 已知函數(shù)f (x)a (x0)滿足對(duì)任意的實(shí)數(shù)xx 都有f

4、( x1 )f ( x2 )0 成立，則實(shí)( a數(shù) a 的取值范圍是（）3) x12xx4a(x0)12a.(3,)b.（ 0,1 ）c.（ 1,3 ）d.(0, 1 2411. 設(shè)拋物線y8x 的焦點(diǎn)為 f, 準(zhǔn)線為 l , p為拋物線上一點(diǎn)pala 為垂足 . 如果直線 af的斜率為3那么 | pf| 等于 ()a. 43b.8c. 83d.16212. 若點(diǎn) o和點(diǎn) f 分別為橢圓x4為 ()y1 的中心和左焦點(diǎn), 點(diǎn) p 為橢圓上的任意一點(diǎn), 則opfp 的最大值23a.2b.3c.6d.8二、填空題 ( 本大題共4 小題, 每小題 5 分，共 20 分)13. 在曲線yx3x2 的切

5、線中 , 與直線 4x-y=1 平行的切線方程是.14. 若函數(shù) y=f(x+1)的定義域是 -2,3,則函數(shù) y=f(2x-1)的定義域是.22215. 若拋物線y2 px 的焦點(diǎn)與雙曲線xy1 的右焦點(diǎn)重合, 則 p 的值為.316. 對(duì) a 、br, 記 maxa,b=a abb ab則函數(shù) f(x)=max|x+1|,|x-2|( xr) 的最小值是.17.( 本小題滿分12 分) 設(shè)命題 p:(4 x3)21 ; 命題 q: x2(2a+1)x+a( a1)0, 若p 是q的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)a 的取值范圍 .18.( 本小題滿分12 分) 已知函數(shù)f ( x)x32ax23xx

6、r.(1) 當(dāng) a=0 時(shí), 求函數(shù) f(x)的單調(diào)區(qū)間 ;(2) 當(dāng) x(0) 時(shí)f (x)ax 恒成立 , 求 a 的取值范圍 .19.( 本小題滿分12 分) 某廠生產(chǎn)一種機(jī)器的固定成本( 即固定投入 ) 為 0.5 萬(wàn)元 , 但每生產(chǎn)100 臺(tái), 需要增加可變 成 本 ( 即 另 增 加 投 入 )0.25萬(wàn) 元 . 市 場(chǎng) 對(duì) 此 產(chǎn) 品 的 年 需 求 量 為500臺(tái) , 銷 售 的 收 入 函 數(shù) 為r( x)5xx2 (02x5)其中 x 是產(chǎn)品售出的數(shù)量( 單位: 百臺(tái) ).(1) 把利潤(rùn)表示為年產(chǎn)量的函數(shù);(2) 年產(chǎn)量是多少時(shí), 工廠才不虧本?2220. ( 本小題滿分1

7、2 分 已知點(diǎn) p(2 ， 2) ，圓 c：x y 8y 0，過(guò)點(diǎn) p 的動(dòng)直線l 與圓 c交于 a， b兩點(diǎn)， 線段 ab的中點(diǎn)為m， o為坐標(biāo)原點(diǎn)(1) 求 m的軌跡方程；(2) 當(dāng)| op| | om| 時(shí)，求 l 的方程及 pom的面積21.( 本小題滿分12 分) 已知 mr, 函數(shù)2f (x)(xmxm)e x .(1) 若函數(shù) f(x)沒(méi)有零點(diǎn) , 求實(shí)數(shù) m的取值范圍 ;(2) 若函數(shù) f(x)存在極大值 , 并記為 g(m), 求 g(m) 的表達(dá)式 ;(3) 當(dāng) m=0時(shí), 求證:f ( x)x2x3 .22. 已知曲線c1 的參數(shù)方程為x 45cos t，y 55sin

8、t(t為參數(shù) ) ，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線c2 的極坐標(biāo)方程為 2sin .(1) 把 c1 的參數(shù)方程化為極坐標(biāo)方程；(2) 求 c1 與 c2 交點(diǎn)的極坐標(biāo) ( 0，02 ) 龍海二中2015-2016 學(xué)年下學(xué)期期末考高二數(shù)學(xué)（文科）試題答案一、選擇題 ( 本大題共12 小題, 每小題 5 分，共 60 分)1. 設(shè)全集 u是實(shí)數(shù)集 r, 集合 m=x|x<-2或x>2,n=x|x24x+3<0, 則圖中陰影部分所表示的集合是()a.x|2c.x|1xx1b.x|22 d.x|x<2x2 【答案】cx2y22. 雙曲線211 的焦

9、點(diǎn)坐標(biāo)是 ()a.(1,0),(-1,0)b.(0,1),(0,-1)c. (3 0) (3 0)d. (03) (03)【答案】 c3. 設(shè) 命 題p: 若a>b, 則 11ab;q:若10ab則ab<0; 給 出 以 下3個(gè) 復(fù) 合 命 題 : p q; p q; (p)(q) 其中真命題的個(gè)數(shù)為（）a. 0b.1c.2d.3【答案】b4. 函數(shù)yx22x3log 2 ( x2) 的定義域?yàn)?)a. (1)(3)b. (13)c.(-2,-1d.(213)【答案】d5. 設(shè) a=0. 23 b30 2clog 3 0 .2, 則 a,b,c的大小關(guān)系是()a.c<a<

10、;bb.a<c<bc.a<b<c【答案】ad.b<c<a【解析】a=0.230 且 a1 b30 21 clog 3 0 .2<0, b>a>c.6. 設(shè) f(x)=2ex 1 x22則 ff(2)的值為()log 3(x1) x2a.0b.1c.2d.3【答案】c3【解析】 f(2)=log(2 21) log 331 ff(2)=f(1)=2e1 12 .7. 函數(shù) f(x)=x+log 2 x 的零點(diǎn)所在區(qū)間為()a. 0 1 8b. 11 84c. 11 42【答案】cd. 1 12【解析】因?yàn)?f(x)在定義域內(nèi)為單調(diào)遞增函數(shù),

11、而在 4 個(gè)選項(xiàng)中 , 只有f ( 1 )f ( 1 )0所以零點(diǎn)所在區(qū)間為 11 .428. 已知函數(shù)yf ( x)( xr) 上任一點(diǎn)42( xf ( x ) 處的切線斜率為k( x2)( x1)2則該函數(shù)的單調(diào)減區(qū)0000間為 ()a. 1)b. (2c. (1)(1 2)d. 2)【答案】b【解析】由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知f (x)=(x-2)( x1)2 當(dāng)x2 時(shí),f (x)=(x -2 )( x1)20 函數(shù)y=f(x)(xr) 的單調(diào)減區(qū)間為(2 .9. 已知 f(x)是定義在r 上的奇函數(shù) , 若 f(x)的最小正周期為3, 且 f(1)>0范圍是 ()f (2)2 m3m

12、 1則 m的取值2a. m32b. m3 且 m12c. 1m33d. m2 或 m<-1【答案】cm1【解析】由題意得f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)<0,即 2 m 30 (2m-3)(m+1)<0.1m310. 已知函數(shù)f (x)ax (x0)滿足對(duì)任意的實(shí)數(shù)x1x2 都有f ( x1 )f ( x2 ).20 成立，則實(shí)( a數(shù) a 的取值范圍是（）3) x4a(x0)x1x2a.【答案】d( 3,)b.（ 0,1 ）c.（ 1,3 ）d.(0, 1 411. 設(shè)拋物線y28x 的焦點(diǎn)為 f, 準(zhǔn)線為 l , p為拋物線上一點(diǎn)pala 為垂足 . 如果

13、直線 af的斜率為3那么 | pf| 等于 ()a. 43b.8c. 83d.16【答案】 b【解析】直線af的方程為y3( x2) 聯(lián)立y3x23 有 yx 243 所以p(6 43) .由拋物線的性質(zhì)可以知道| pf|=6+2=8.212. 若點(diǎn) o和點(diǎn) f 分別為橢圓x4為 ()y 1 的中心和左焦點(diǎn), 點(diǎn) p 為橢圓上的任意一點(diǎn), 則opfp 的最大值23a.2b.3c.6d.8【答案】 c【解析】由opfp| op |fp |cosop fp及橢圓圖象 ( 圖略 ) 知opfp 的最大值在p 點(diǎn)取橢圓右頂點(diǎn)時(shí)取得 ,故 opfpa(ac)cos02(21)16 選 c.二、填空題 (

14、 本大題共4 小題, 每小題 5 分，共 20 分)13. 在曲線yx3x2 的切線中 , 與直線 4x-y=1 平行的切線方程是.【答案】 4x-y=0 或4x-y-4=014. 若函數(shù) y=f(x+1)的定義域是 -2,3,則函數(shù) y=f(2x-1)的定義域是.【答案】0 5 2y215. 若拋物線【答案】 4y22 px 的焦點(diǎn)與雙曲線y2x21的右焦點(diǎn)重合 , 則 p 的值為.3【解析】雙曲線x21的右焦點(diǎn)為 (2,0),3由題意p 22 p=4.16. 對(duì) a、 br, 記 maxa,b=【答案】32a abb ab則函數(shù) f(x)=max|x+1|,|x-2|( xr) 的最小值是

15、.17.( 本小題滿分12 分) 設(shè)命題 p:(4 x3)21 ; 命題 q: x2(2a+1)x+a( a1)0, 若p 是q的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)a 的取值范圍 .【解】設(shè) a=x|(4 x3)21 ,b=x|x2(2 a1)xa(a1)0 ,易知 a=x|12x1.3分,b=x|axa1.6分由p是aaq的的必要不充分條件從而 p是q的充分不必要條件， 即 ab,.9分1211故所求實(shí)數(shù)a 的取值范圍是01 .12分218.( 本小題滿分12 分) 已知函數(shù)f ( x)x32ax23xxr.(1) 當(dāng) a=0 時(shí), 求函數(shù) f(x)的單調(diào)區(qū)間 ;(2) 當(dāng) x(0) 時(shí)f (x)ax

16、恒成立 , 求 a 的取值范圍 .【解】 (1)當(dāng) a=0 時(shí)f ( x)x33x故 f ( x)3 x23 .2分當(dāng) x<-1 或 x>1 時(shí) ,f (x)>0; 當(dāng) -1<x<1 時(shí),f (x)<0.故函數(shù) f(x)在 (1) 和 (1) 上單調(diào)遞增 , 在(-1,1)上單調(diào)遞減 .6分(2) 由題意可知x32 ax23xax 在 (0) 上恒成立 ,即x22ax(3a)0在(0)上恒成立.8分)2令 g( x)x22ax(3a)因?yàn)?2a)24( a3)4(a1 2110故 x22ax(3a)0 在 (0) 上恒成立等價(jià)于a0a0即解得 a3 .g (

17、0)0a30故 a 的取值范圍是(312分19.( 本小題滿分12 分) 某廠生產(chǎn)一種機(jī)器的固定成本( 即固定投入 ) 為 0.5 萬(wàn)元 , 但每生產(chǎn)100 臺(tái), 需要增加可變 成 本 ( 即 另 增 加 投 入 )0.25萬(wàn) 元 . 市 場(chǎng) 對(duì) 此 產(chǎn) 品 的 年 需 求 量 為500臺(tái) , 銷 售 的 收 入 函 數(shù) 為r( x)5xx2 (02x5)其中 x 是產(chǎn)品售出的數(shù)量( 單位: 百臺(tái) ).(1) 把利潤(rùn)表示為年產(chǎn)量的函數(shù);(2) 年產(chǎn)量是多少時(shí), 工廠所得利潤(rùn)最大?(3) 年產(chǎn)量是多少時(shí), 工廠才不虧本?【解】 (1)當(dāng) x5 時(shí), 產(chǎn)品能售出x 百臺(tái); 當(dāng) x>5 時(shí),

18、只能售出 500 臺(tái), 故利潤(rùn)函數(shù)為l(x)=r(x)-c(x)(5 x=x2 )(0 50 25x) 0x52(5552 )(0 50 25 x) x522=4 75xx20 5 0x5.6分120 25x x50x5x5或(2) 由4 75xx20 502120 25x0得 0. 11x5 或 5x48即 0. 11x48 .產(chǎn)品年產(chǎn)量在11 臺(tái)到 4 800 臺(tái)時(shí) , 工廠不虧本 .12分2220 ( 本小題滿分12 分 已知點(diǎn) p(2 ， 2) ，圓 c：x y 8y0，過(guò)點(diǎn) p 的動(dòng)直線l 與圓 c 交于 a， b兩點(diǎn)，線段ab的中點(diǎn)為m，o為坐標(biāo)原點(diǎn)(1) 求 m的軌跡方程；(2)

19、 當(dāng)| op| | om| 時(shí)，求 l 的方程及 pom的面積22解： (1) 圓 c的方程可化為x ( y4) 16，所以圓心為c(0 ， 4) ，半徑為4.2分22設(shè) m( x， y) ，則 cm ( x， y 4) ， mp (2 x， 2 y) 由題設(shè)知cm· mp 0，故 x(2 x) ( y 4)(2 y) 0，即 ( x1) ( y 3) 2.22由于點(diǎn) p 在圓 c的內(nèi)部，所以m的軌跡方程是 ( x 1) ( y 3) 2.6分(2) 由(1) 可知 m的軌跡是以點(diǎn)n(1 ，3) 為圓心，2為半徑的圓由 于 | op| | om|， 故o 在 線 段pm 的 垂 直

20、平 分 線 上 ， 又p在 圓n上 ， 從 而on pm.8分1因?yàn)?on的斜率為3，所以直線l 的斜率為 3，1故 l 的方程為y 3x8.10分3又| om| | op| 22 ，o到直線 l 的距離為4105，故| pm| 4105，所以 pom的面積為165 .12分21.( 本小題滿分12 分) 已知 mr, 函數(shù)f (x)(x2mxm)e x .(1) 若函數(shù) f(x)沒(méi)有零點(diǎn) , 求實(shí)數(shù) m的取值范圍 ;(2) 若函數(shù) f(x)存在極大值 , 并記為 g(m), 求 g(m) 的表達(dá)式 ;(3) 當(dāng) m=0時(shí), 求證:f ( x)x2x3 .【解】 (1)令 f(x)=0得 ( x2mxm)e x0 x2mxm0 .函數(shù) f(x)沒(méi)有零點(diǎn) ,m24m0 .0<m<4.4分(2)f (x)=(2x+m)ex( x2mxm) e x=(x+2)(x+m)ex令 f (x)=0, 得 x=-2 或 -m.當(dāng) m>2時(shí), 則-m<-2,此時(shí)隨 x 變化,f (x),f(x)的變化情況如下表:當(dāng) x=-m 時(shí),f(x)取得極大值me m當(dāng) m=2時(shí),f (x)( x2)2 e x0 f (x) 在 r 上為增函數(shù) , f(x)無(wú)極大值 .當(dāng) m<2時(shí), 則-m>-2,此時(shí)隨 x 變化,f (