電磁場與電磁波復習提要(靜態(tài)電磁場及邊值問題的解)

1、一、靜電場分析一、靜電場分析（一）內(nèi)容提要（一）內(nèi)容提要義義（3）電容）電容（4）靜電場能量）靜電場能量 帶電體的固有能量與相互作用能量帶電體的固有能量與相互作用能量1( )r122( )r1211211211121111( )( )()d( )()d( )( )4VVrrVrVrrRR1221212221222111( )( )()d( )()d( )( )4VVrrVrVrrRR總的電場能量總的電場能量12e112211dd22VVWVV 12111212122211()d()d22VVVV 11221111212122221111dddd2222VVVVVVVV iiiiSSiiSiSq

2、SSWiiii212121ddee12iiiWq帶電導體系統(tǒng)的電場能量帶電導體系統(tǒng)的電場能量除第除第 i 個點電荷外的其余點電荷產(chǎn)生的電位個點電荷外的其余點電荷產(chǎn)生的電位第第 i 個點電荷的電量個點電荷的電量第第 i 個導體所帶的電荷個導體所帶的電荷第第 i 個導體的電位個導體的電位點電荷系統(tǒng)的電場能量點電荷系統(tǒng)的電場能量比較比較：帶電導體系統(tǒng)的電場能量與點電荷系統(tǒng)的電場能量帶電導體系統(tǒng)的電場能量與點電荷系統(tǒng)的電場能量（5）靜電力）靜電力 各帶電導體的電荷不變各帶電導體的電荷不變說明說明：電場力所做的功等于系統(tǒng)減少的靜電能量：電場力所做的功等于系統(tǒng)減少的靜電能量eiiWFx q不變不變 各帶電

3、導體的電位不變各帶電導體的電位不變eiiWFx不變不變說明說明：電場力所做的功等于系統(tǒng)增加的靜電能量電場力所做的功等于系統(tǒng)增加的靜電能量（二）基本要求（二）基本要求 理解電位的概念和物理意義，掌握電位與電場強度的關系；掌握理解電位的概念和物理意義，掌握電位與電場強度的關系；掌握電位的微分方程和邊界條件；會計算一些典型電荷分布的電位。電位的微分方程和邊界條件；會計算一些典型電荷分布的電位。 熟悉靜電場中導體的性質(zhì)，掌握電容的概念及電容的計算方法。熟悉靜電場中導體的性質(zhì)，掌握電容的概念及電容的計算方法。 理解靜電場能量的概念，掌握靜電場能量的計算理解靜電場能量的概念，掌握靜電場能量的計算 會運用虛

4、位移法計算靜電力。會運用虛位移法計算靜電力。（三）（三） 解題解題3. 計算電場能量和靜電力計算電場能量和靜電力C、解泊松方程（一維情況）、解泊松方程（一維情況）例例3.13.1例例3.1 圖圖例例3.2 圖圖例例3.2如例如例3.3 圖圖例例3.3 如例如例3.3例例3.3 圖圖例例3.4例例3.5 圖圖例例3.5如例如例 3.5 圖所圖所例例3.6例例3. 7求介質(zhì)內(nèi)求介質(zhì)內(nèi)例例3.11例例3.80()lx bbxCdd所以電容器內(nèi)的電場能量為所以電容器內(nèi)的電場能量為220001()22ebUWCUlxxd0200()2exUWbUFxd不變由由 求得介質(zhì)片受到的靜電力為求得介質(zhì)片受到的靜

5、電力為eiiWFx不變 解解 平行板電容器的電容為平行板電容器的電容為部分填充介質(zhì)的平行板電容器部分填充介質(zhì)的平行板電容器dbU0lx由于由于0，所以介質(zhì)所以介質(zhì)片所受到的力有將其片所受到的力有將其拉進電容器的趨勢拉進電容器的趨勢 例例3.9 有一平行金屬板電容器，極板面積為有一平行金屬板電容器，極板面積為 lb，板間距離為，板間距離為d，用一塊，用一塊介質(zhì)片（寬度為介質(zhì)片（寬度為b、厚度為、厚度為d，介電常數(shù)為，介電常數(shù)為）部分填充在兩極板之間，如圖所部分填充在兩極板之間，如圖所示。設極板間外加電壓為示。設極板間外加電壓為U0，忽略邊緣效應，求介質(zhì)片所受的靜電力。，忽略邊緣效應，求介質(zhì)片所受

6、的靜電力。22022 ()eqdqWCblxx2020()2 ()exqWdqFxblxx 不變000()bUqCUlxxd200()2xbUFd 也可用式也可用式 來計算來計算eiiWFx q不變不變設極板上保持總電荷設極板上保持總電荷q不變，則不變，則由此可得由此可得由于由于同樣得到同樣得到（1） 恒定電場的概念恒定電場的概念0J 0t（2） 恒定電場的基本方程恒定電場的基本方程 恒定電場與靜電場的比較恒定電場與靜電場的比較二、恒定電場分析二、恒定電場分析（一）內(nèi)容提要（一）內(nèi)容提要（3） 恒定電場的邊界條件恒定電場的邊界條件電位微分方程電位微分方程（線性、各向同性的均勻?qū)щ娒劫|(zhì)中）（線性

7、、各向同性的均勻?qū)щ娒劫|(zhì)中）（4） 恒定電場的電位函數(shù)恒定電場的電位函數(shù), ( )()dQPEPQEl （6）（7）24進一步理解進一步理解靜電場靜電場和和恒定電場恒定電場思考題：思考題：求：求：1 1） ； 2 2）儲能或功耗？）儲能或功耗？,?E導體導體0U Ut導體導體0wtU U0（二）基本要求（二）基本要求 理解恒定電場的概念，掌握恒定電場的基本方程和邊界條件，理解恒定電場的概念，掌握恒定電場的基本方程和邊界條件，能正確地分析和求解恒定電場問題；能正確地分析和求解恒定電場問題； 掌握電阻和損耗功率的計算方法；掌握電阻和損耗功率的計算方法； 了解恒定電場與靜電場的類比。了解恒定電場與靜

8、電場的類比。（三）（三） 解題解題1. 計算恒定電流和恒定電場分布計算恒定電流和恒定電場分布(1)dSIJSJE利利用用、計計算算(2) 利利用用電電位位函函數(shù)數(shù)計計算算2. 計算導電媒質(zhì)中的電荷分布和損耗功率計算導電媒質(zhì)中的電荷分布和損耗功率例例 3.103.10例例 3.10 圖圖例例 3.1112120U例例 3.1215例例 3.12 圖圖例例 3.13 圖圖例例 3.133.13（2）三、恒定磁場分析三、恒定磁場分析（一）內(nèi)容提要（一）內(nèi)容提要（3）對于兩個電流回路對于兩個電流回路 C1 和回路和回路C2 ，有，有回路回路C2的自有能的自有能回路回路C1的自有能的自有能C1和和C2的

9、互能的互能21222212112111md)(21d)(21CClIAAlIAAW22212221111121212121IIII212222112121IMIILIL 載流回路的固有能量與相互作用能量載流回路的固有能量與相互作用能量（7）磁場力）磁場力 各載流回路的電流不變各載流回路的電流不變說明說明：磁場力所做的功等于系統(tǒng)：磁場力所做的功等于系統(tǒng)增加增加的磁場能量的磁場能量miiWFxI不變不變 各各載流回路的磁通載流回路的磁通不變不變miiWFx 不變不變說明：說明：磁場力所做的功等于系統(tǒng)減少的磁場能量磁場力所做的功等于系統(tǒng)減少的磁場能量（二）基本要求（二）基本要求理解磁矢位理解磁矢位A

10、的概念，了解磁矢位性質(zhì)及所滿足的微分方程。的概念，了解磁矢位性質(zhì)及所滿足的微分方程。理解自感、互感和磁場能量的概念，掌握自感、互感的計算方法。理解自感、互感和磁場能量的概念，掌握自感、互感的計算方法。會計算磁場能量以及用安培定理或虛位移法計算磁場力。會計算磁場能量以及用安培定理或虛位移法計算磁場力。（三）解題（三）解題1. 2. 計算磁場能量的計算計算磁場能量的計算3. 計算磁場力計算磁場力例例 3.14例例 3.14例例 3.14 圖圖例例 3.15例例 3.16例例 3.16 圖圖例例 3.16例例 3.173.183.183.183.183.183.183.183.183.191. 邊值

11、問題及惟一性定理邊值問題及惟一性定理 四、邊值問題四、邊值問題（一）內(nèi)容提要（一）內(nèi)容提要線電荷與接地導體圓柱面線電荷與接地導體圓柱面2,lldad 電介質(zhì)分界面的鏡像電介質(zhì)分界面的鏡像1212121212,qq qq 2. 鏡像法鏡像法 （二）基本要求（二）基本要求掌握邊值問題的概念，深刻理解唯一性定理及其重要意義。掌握邊值問題的概念，深刻理解唯一性定理及其重要意義。理解鏡像法的原理及相關概念，記住一些典型的像電荷分布，并熟練理解鏡像法的原理及相關概念，記住一些典型的像電荷分布，并熟練地運用鏡像法求解靜電場問題。地運用鏡像法求解靜電場問題。了解分離變量法解題的基本原理和解題的步驟。了解分離變

12、量法解題的基本原理和解題的步驟。3. 分離變量法分離變量法 位于接地導體圓柱面附近的線電荷的靜電場問題位于接地導體圓柱面附近的線電荷的靜電場問題（三）解題（三）解題分離變量法的基本原理和解題的步驟分離變量法的基本原理和解題的步驟直角坐標系中二維問題的直角坐標系中二維問題的分離變量解分離變量解運用鏡像法解題運用鏡像法解題 位于介質(zhì)分界平面附近的的電荷的靜電場問題位于介質(zhì)分界平面附近的的電荷的靜電場問題例例 3.20例例 3.20 圖圖如例如例 3.20例例 3.2120()4q QqD2222 2(/)0(/) QqR D qRqDD DR D3.223.223.223.233.233.233.

13、23 例例3.28 3.243.253.253.253.253.253.253.25 例例 3. 26 例例 3. 26 圖圖 例例 3. 26 圖圖1 ll 2ll 3ll 2da2圖（圖（a ） 1dl1d1d1d1d2d2d2d2d1 l3l2l圖（圖（b ） 例例 3.27 如圖（如圖（a）所示，半徑為）所示，半徑為a 的長直導線架在空中，導線與墻和地面的長直導線架在空中，導線與墻和地面都平行，距墻和地面分別為都平行，距墻和地面分別為d1 和和 d2 ，且，且d1 a 、 d2 a 。若將墻和地面均視為。若將墻和地面均視為導體，試求此導線與地之間每單位長度的電容。導體，試求此導線與地之間每單位長度的電容。l 解解 設導線上單位長度帶電荷為設導線上單位長度帶電荷為 。由于。由于d1 a 、 d2 a ，則可近，則可近似將導線的幾何軸作為電軸。根據(jù)鏡像法，其像電荷分布如圖似將導線的