計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)：第八章 虛擬變量回歸

1、第八章 虛擬變量回歸第一節(jié) 虛擬變量的概念一、問題的提出計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型對(duì)變量的要求可觀測(cè)、可計(jì)量。但在現(xiàn)實(shí)經(jīng)濟(jì)問題中，存在定性影響因素，比如1、屬性（品質(zhì)）因素的表達(dá)。在經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中，有的經(jīng)濟(jì)變量的變動(dòng)要受到屬性因素（或品質(zhì)因素）的影響。如收入在形成過程中，不同的性別所得到的收入是不一樣的；在城鄉(xiāng)、不同地區(qū)等收入存在差距；再比如，在我國，經(jīng)濟(jì)的發(fā)展水平對(duì)于不同的區(qū)域有不同的表現(xiàn)。2、異常值現(xiàn)象。當(dāng)經(jīng)濟(jì)運(yùn)行過程中，可能會(huì)受到突發(fā)事件的影響，那么，其值有可能出現(xiàn)異常，偏離正常軌跡很遠(yuǎn)，對(duì)這類現(xiàn)象需要加以修正。3、季節(jié)因素的影響。有的經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象存在明顯的季節(jié)特征，如啤酒的消費(fèi)。那么，在建模過程中，季節(jié)變

2、動(dòng)這一因素怎樣考慮？4、離散選擇現(xiàn)象的描述。如公共交通與私人交通的選擇、商品購買與否的決策、求職者對(duì)職業(yè)的選擇等。第1、2、3種情況屬于解釋變量為定性變量，第4情況為被解釋變量屬于定性變量。稱前一種情況為虛擬解釋變量，后一種為虛擬被解釋變量。本章主要介紹虛擬解釋變量的內(nèi)容。二、虛擬變量的定義1、定義。設(shè)變量D表示某種屬性，該屬性有兩種類型，即當(dāng)屬性存在時(shí)D取值為1；當(dāng)屬性不存在時(shí)D取值為0。記為 2、虛擬變量引入的規(guī)則。（1）在模型里存在截距項(xiàng)的條件下，如果一個(gè)屬性存在m個(gè)相互排斥類型（非此即彼），則在模型里引入m-1個(gè)虛擬變量。否則，會(huì)出現(xiàn)完全的多重共線性。但要注意，在模型無截距項(xiàng)的情況下，

3、如果一個(gè)屬性存在m個(gè)類型，即便引入m個(gè)變量，不會(huì)出現(xiàn)多重共線性問題。（ 請(qǐng)思考為什么？）（2）虛擬變量取值為0，意味著所對(duì)應(yīng)的類型是基礎(chǔ)類型。而虛擬變量取值為1，代表與基礎(chǔ)類型相比較的類型，稱為比較類型。例如“有學(xué)歷”D為1，“無學(xué)歷”D為0，則“無學(xué)歷”就是基礎(chǔ)類型，“有學(xué)歷”為比較類型。（3）當(dāng)屬性有m個(gè)類型時(shí)，不能把虛擬變量的取值設(shè)成如下情況 D=0， 第一個(gè)類型； D=1， 第二個(gè)類型； D=m-1， 第m個(gè)類型。原因是上述情況沒有反映出屬性類型的相互排斥性。 第二節(jié) 虛擬解釋變量的回歸一、加法引入規(guī)則1、加法引入規(guī)則，虛擬解釋變量與別的解釋變量以相加的關(guān)系出現(xiàn)在模型里。加法引入虛擬變

4、量對(duì)模型產(chǎn)生的結(jié)果是只改變截距項(xiàng)。設(shè)模型為 式中，為虛擬變量，它與其它解釋變量是相加的關(guān)系。如果虛擬變量按這種方式引入模型，則稱虛擬變量按加法類型引入。2、加法引入虛擬變量的應(yīng)用。（1）模型中只有一個(gè)定性解釋變量。設(shè)模型形式為 其中，為具有兩個(gè)屬性類型的定性變量，如在教材第217頁，設(shè)為居民的年可支配收入，為虛擬變量，其取值表示為：=1表示城鎮(zhèn)居民；=0表示農(nóng)村居民。即，該方程的意義在于，在其它因素不變的條件下，城鎮(zhèn)居民與農(nóng)村居民的收入是否具有顯著性差異。由此得到城鎮(zhèn)居民的年平均收入：。農(nóng)村居民的年平均收入為：為了檢驗(yàn)城鎮(zhèn)居民和農(nóng)村居民的差異對(duì)年平均收入的影響是否具有顯著性，可構(gòu)造假設(shè)： 對(duì)上

5、述模型進(jìn)行回歸，利用樣本統(tǒng)計(jì)量對(duì)假設(shè)作出判斷（t檢驗(yàn)）。只有一個(gè)定性解釋變量往往可用于檢驗(yàn)一個(gè)屬性因素對(duì)被解釋變量的影響是否顯著性存在。（2）模型中有一個(gè)定量解釋變量和一個(gè)定性解釋變量。設(shè)模型形式為 式中，為消費(fèi)支出；為收入；為虛擬變量，即，上述表達(dá)式的意義在于，在收入不變的條件下，研究城鎮(zhèn)居民和農(nóng)村居民對(duì)消費(fèi)的不同影響，即判斷城鄉(xiāng)居民在消費(fèi)上是否存在顯著性差異。農(nóng)村居民年平均消費(fèi)： 城鎮(zhèn)居民年平均消費(fèi)： 可以看出，城鎮(zhèn)居民和農(nóng)村居民兩種收入類型的斜率系數(shù)一樣，但截距不同。說明兩種類型的居民在收入的水平上存在的規(guī)模差異。這一假定也可通過對(duì)的顯著性檢驗(yàn)來判斷。（3）模型中有一個(gè)定量解釋變量和一個(gè)

6、定性解釋變量，但有多個(gè)屬性類型。 設(shè)模型形式為 式中，為年醫(yī)療保健費(fèi)支出；為居民年可支配收入；如果將受教育程度分為三種類型：高中以下、高中、大專及大專以上，則引入虛擬變量為如下兩個(gè) 高中以下的年平均醫(yī)療保健費(fèi)支出：高中的年平均醫(yī)療保健費(fèi)支出：大專及大專以上年平均醫(yī)療保健費(fèi)支出： 對(duì)于模型 有類型假定高中以下高中大專及大專以上（4）模型中有一個(gè)定量解釋變量和兩個(gè)以上定性解釋變量，每個(gè)定性解釋變量有兩個(gè)或以上屬性類型。設(shè)模型形式為 式中，為卷煙需求量；為居民可支配收入，考慮兩種不同屬性：不同區(qū)域的居民，即城鎮(zhèn)居民與農(nóng)村居民；不同性別，即男與女。因此各引入一個(gè)虛擬變量 農(nóng)村女性居民：農(nóng)村男性居民：城

7、鎮(zhèn)女性居民：城鎮(zhèn)男性居民：（5）對(duì)模型中存在異常值的修正。設(shè)模型形式為 由于某種突發(fā)因素的干擾，使得在時(shí)刻隨機(jī)誤差產(chǎn)生系統(tǒng)性偏離，即這時(shí)，可引入虛擬變量則 其中，對(duì)求數(shù)學(xué)期望，有 表明新的隨機(jī)誤差項(xiàng)滿足零均值假定，從而可用OLS法對(duì)引入虛擬變量的模型求參數(shù)的估計(jì)。當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，還有一種情況，研究消費(fèi)行為，認(rèn)為消費(fèi)水平C主要受到收入水平Y(jié)的影響，但對(duì)于正常年份和反常年份，消費(fèi)行為的表現(xiàn)是不同的，這時(shí)可考慮引入虛擬變量 則有當(dāng)正常年份時(shí)，當(dāng)反常年份時(shí)，進(jìn)一步對(duì)參數(shù)估計(jì)，利用樣本統(tǒng)計(jì)量對(duì)總體參數(shù)作檢驗(yàn)，從而可判斷正常年份消費(fèi)行為與反常年份消費(fèi)是否存在差異。（6）對(duì)季節(jié)因素的修正。 假設(shè)是具有某種季節(jié)特

8、征的消費(fèi)行為（如啤酒、汗衫等商品的消費(fèi)），這時(shí)需要對(duì)季節(jié)波動(dòng)進(jìn)行調(diào)整，下面介紹利用虛擬變量來調(diào)整季節(jié)變化。設(shè)模型形式為 季節(jié)為屬性因素，按自然屬性有4個(gè)不同的季節(jié)（春、夏、秋、冬），即4個(gè)屬性類型。因此，在有截距項(xiàng)的前提下，可引入3個(gè)虛擬變量，即引入季節(jié)虛擬變量的模型為第1季度，第2季度，第3季度，第4季度，二、乘法引入規(guī)則1、以乘法形式引入虛擬變量，是在所設(shè)定的模型里，將虛擬解釋變量與其它解釋變量用乘積作為新的解釋變量。乘法引入虛擬解釋變量將改變模型中的斜率系數(shù)。設(shè)模型為 或者其中，為定量解釋變量，均為虛擬變量。按上述形式引入虛擬變量即為乘法引入。2、乘法引入虛擬解釋變量的應(yīng)用。（1）檢驗(yàn)?zāi)?/p>

9、型的結(jié)構(gòu)是否發(fā)生了變化。設(shè)模型形式為 式中，為儲(chǔ)蓄總額，為收入總額，為虛擬變量，即改革開放后，平均儲(chǔ)蓄額為改革開放前，平均儲(chǔ)蓄額為在上式中被稱為截距差異系數(shù)，被稱為斜率差異系數(shù)，它們分別代表改革開放前后儲(chǔ)蓄函數(shù)的截距與斜率存在的差異。結(jié)構(gòu)變化的專門檢驗(yàn)鄒氏檢驗(yàn)（在EViews里的記號(hào)為CHOW檢驗(yàn)，該內(nèi)容自學(xué)）。（3）交互效應(yīng)。在實(shí)際經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中，多個(gè)定性解釋變量對(duì)被解釋變量的影響可能存在一種交互影響，即一個(gè)變量的邊際效應(yīng)可能要依賴于另外變量的變動(dòng)（即由于變量間的交互作用而對(duì)解釋變量的影響）。這時(shí)可用乘法引入虛擬變量的方法來表示。設(shè)模型形式為 其中 ，為農(nóng)副產(chǎn)品生產(chǎn)總收益，為農(nóng)副產(chǎn)品生產(chǎn)投入，為

10、油菜籽生產(chǎn)虛擬變量，為養(yǎng)蜂生產(chǎn)虛擬變量。 但上述模型不能反映發(fā)展油菜生產(chǎn)，同時(shí)又發(fā)展養(yǎng)蜂生產(chǎn)，而在它們中間存在著一定的交互作用，這種交互作用對(duì)農(nóng)副產(chǎn)品生產(chǎn)總收益可能會(huì)帶來更大的影響。因此，反映交互作用可通過按乘法引入虛擬變量來解決。 不發(fā)展油菜生產(chǎn)，也不發(fā)展養(yǎng)蜂生產(chǎn)： 同時(shí)發(fā)展油菜生產(chǎn)和養(yǎng)蜂生產(chǎn)： 在實(shí)證分析中，可利用交互效應(yīng)虛擬解釋變量系數(shù)的顯著性來加以判斷。（4）分段線性回歸。在經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中，有時(shí)會(huì)存在影響因素在達(dá)到某個(gè)臨界值時(shí)發(fā)生結(jié)構(gòu)性變化，這時(shí)可利用虛擬變量來區(qū)分這種結(jié)構(gòu)性變化，即用虛擬變量表示來不同的截距和斜率的回歸。以研究銷售額對(duì)提取獎(jiǎng)金的影響為例。設(shè)模型的形式為 式中，為獎(jiǎng)勵(lì)額度，

11、為銷售額，為銷售公司按銷售額的一定比例計(jì)提獎(jiǎng)勵(lì)的目標(biāo)水平值，即銷售額在以下和以上計(jì)提的獎(jiǎng)勵(lì)的方法不同（或計(jì)提的額度不同），則引入虛擬解釋變量為 當(dāng)銷售額度低于時(shí)，當(dāng)銷售額度高于時(shí)， 第三節(jié) 虛擬被解釋變量一、問題的提出虛擬被解釋變量的出現(xiàn)，其主要作用是對(duì)某一經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象或活動(dòng)作出選擇或決策。這一類問題的特征是被研究對(duì)象在收到多因素影響時(shí)，它的取值只有兩種（可能的）狀態(tài)：是與否。在計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)建模中，稱這類模型為二元型響應(yīng)模型或離散選擇模型。本小節(jié)側(cè)重介紹這類模型參數(shù)的估計(jì)及專門分析這類問題的模型。二、線性概率模型1、線性概率模型的概念。設(shè)家庭購買住房的選擇主要受到家庭的收入水平，則用如下模型表示 其

12、中為家庭的收入水平，為家庭購買住房的選擇，即 由于y是取值為0和1的隨機(jī)變量，并定義y取值為1的概率是p，則y的分布為y 0 1概率 1-p p這樣y的數(shù)學(xué)期望為顯然從而上述數(shù)學(xué)描述的經(jīng)濟(jì)學(xué)解釋是，因?yàn)檫x擇購買住房變量取值是1，其概率是p，并且這時(shí)對(duì)應(yīng)p的表示是一線性關(guān)系，因此，選擇家庭購買住房的概率是家庭收入x的一個(gè)線性函數(shù)。稱這一關(guān)系式為線性概率函數(shù)。 2、線性概率函數(shù)的估計(jì)。 對(duì)線性概率函數(shù)的估計(jì)存在以下困難： （1）隨機(jī)誤差項(xiàng)的非正態(tài)性表現(xiàn)。表明服從兩點(diǎn)分布。 （2）的異方差性。事實(shí)上，上式中，p隨著i的變動(dòng)是一個(gè)變動(dòng)的量，則的方差不是一個(gè)固定常數(shù)。（3）利用加權(quán)最小二乘法修正異方差。

13、取權(quán)數(shù)為 可以證明具有同方差。在具體估計(jì)線性概率模型時(shí)，用作為p的估計(jì)來計(jì)算權(quán)數(shù)的估計(jì)。3、0E(yixi)1不成立?？朔@一問題可直接從對(duì)線性概率模型的估計(jì)，求出，用人工的方法定義當(dāng)>1時(shí)，取=1；當(dāng)<0時(shí)，取=0。但要比較好地解決這類問題，只能考慮采用新的估計(jì)方法，如Logit模型和Probit模型等。三、Logit模型1、產(chǎn)生Logit模型的背景。對(duì)于線性概率模型來說，存在的問題是：（1）經(jīng)濟(jì)意義不能很好地得到體現(xiàn)。（2）在線性概率模型中，對(duì)于不滿足的情況，用人工的方法處理，即 當(dāng)>1時(shí)，取=1 當(dāng)<0時(shí)，取=0盡管能夠彌補(bǔ)不足，但仍然具有較強(qiáng)的主觀因素。2、Logit模型的含義。（1）想法是：應(yīng)與呈非線性關(guān)系，具體表現(xiàn)是隨著的減小，趨近0的速度會(huì)越來越慢；反過來隨著的增大，接近1的速度也越來越慢。并且的變化始終在0和1之間。（2）怎樣表達(dá)： 從幾何圖形看，根據(jù)上述想法繪制的曲線具有S型特征，這與隨機(jī)變量的分布函數(shù)曲線的特征相似。因此，分布函數(shù)即可作為研究這一類問題計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型的設(shè)定。