高中數(shù)學(xué) 第二章 函數(shù) 2.1.2 第2課時(shí) 分段函數(shù)課件 新人教B版必修1

1、第2課時(shí)分段函數(shù)第二章2.1.2函數(shù)的表示方法學(xué)習(xí)目標(biāo)1.會(huì)用解析法及圖象法表示分段函數(shù).2.給出分段函數(shù)，能研究有關(guān)性質(zhì).題型探究問題導(dǎo)學(xué)內(nèi)容索引當(dāng)堂訓(xùn)練問題導(dǎo)學(xué)思考知識(shí)點(diǎn)分段函數(shù)設(shè)集合ar，b0，).對(duì)于a中任一元素x，規(guī)定：若x0，則對(duì)應(yīng)b中的yx；若x0，則對(duì)應(yīng)b中的yx.按函數(shù)定義，這一對(duì)算不算函數(shù)？答案答案答案算函數(shù).因?yàn)閺恼w來看，a中任一元素x，在b中都有唯一確定的y與之對(duì)應(yīng).1.分段函數(shù)的定義在函數(shù)的定義域內(nèi)，對(duì)于自變量x的 ，有著 的對(duì)應(yīng)法則，這樣的函數(shù)通常叫做分段函數(shù).2.分段函數(shù)是一個(gè)函數(shù)，其定義域、值域分別是各段函數(shù)的定義域、值域的 ；各段函數(shù)的定義域的交集是 .3.

2、作分段函數(shù)圖象時(shí)，應(yīng)分別作出每一段的圖象.不同取值區(qū)間梳理梳理不同并集空集題型探究例例1如圖所示，已知底角為45的等腰梯形abcd，底邊bc長(zhǎng)為7 cm，腰長(zhǎng)為2 cm，當(dāng)垂直于底邊bc(垂足為f)的直線l從左至右移動(dòng)(與梯形abcd有公共點(diǎn))時(shí)，直線l把梯形分成兩部分，令bfx，試寫出左邊部分的面積y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并畫出大致圖象.解答類型一建立分段函數(shù)模型解解過點(diǎn)a，d分別作agbc，dhbc，垂足分別是g，h.因?yàn)樗倪呅蝍bcd是等腰梯形，底角為45，ab2 cm，所以bgagdhhc2 cm，又bc7 cm，所以adgh3 cm.(3)當(dāng)點(diǎn)f在hc上，即x(5,7時(shí)，圖象如圖所示：

3、當(dāng)目標(biāo)在不同區(qū)間有不同的計(jì)算表達(dá)方式時(shí)，往往需要用分段函數(shù)模型來表示兩變量間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，而分段函數(shù)圖象也需要分段畫.反思與感悟跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練1某市“招手即停”公共汽車的票價(jià)按下列規(guī)則制定：(1)5公里以內(nèi)(含5公里)，票價(jià)2元；(2)5公里以上，每增加5公里，票價(jià)增加1元(不足5公里按照5公里計(jì)算).如果某條線路的總里程為20公里，請(qǐng)根據(jù)題意，寫出票價(jià)與里程之間的函數(shù)解析式，并畫出函數(shù)的圖象.解答解解設(shè)票價(jià)為y元，里程為x公里，定義域?yàn)?0,20.函數(shù)圖象如圖所示：命題角度命題角度1給給x求求y類型二分段函數(shù)的求值問題解答解解5(，2，f(5)514.引申探究引申探究例2中f(x)解析式不變

4、，若x5，求f(x)的取值范圍.解答解解當(dāng)5x2時(shí)，f(x)x14，1；當(dāng)2x4，所以f(5)523.因?yàn)?0，所以f(f(5)f(3)341.因?yàn)?18.解答已知函數(shù)值求字母取值的步驟：(1)先對(duì)字母的取值范圍分類討論；(2)然后代入到不同的解析式中；(3)通過解方程求出字母的解；(4)檢驗(yàn)所求的值是否在所討論的區(qū)間內(nèi)；(5)若解不等式，應(yīng)把所求x的范圍與所討論區(qū)間求交集，再把各區(qū)間內(nèi)的符合要求的x的值并起來.反思與感悟(1)畫出f(x)的圖象；解解利用描點(diǎn)法，作出f(x)的圖象，如圖所示.解答解答(3)求f(x)的值域.解答解解由圖象知，當(dāng)1x1時(shí)，f(x)x2的值域?yàn)?,1，當(dāng)x1或x1時(shí)，f(x)1.所以f(x)的值域?yàn)?,1.當(dāng)堂訓(xùn)練a.1 b.2 c. d.0答案23451解析解析解析f(1)(1)212.2.f(x)的圖象如圖所示，其中0 x1時(shí)是一段頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)的拋物線，則f(x)的解析式是答案23451a.1 b.0 c.2 d.1答案23451答案23451a.1 b.0c.1 d.答案23451規(guī)律與方法對(duì)分段函數(shù)的理解(1)分段函數(shù)是一個(gè)函數(shù)而非幾個(gè)函數(shù).分段函數(shù)的定義域是各段上“定義域”的并集，其值域是各段上“值域”的并集.(2)分段函數(shù)的圖象