2022年排列組合知識(shí)點(diǎn)總結(jié)+典型例題及答案解析

1、名師總結(jié)優(yōu)秀知識(shí)點(diǎn)排列組合知識(shí)點(diǎn)總結(jié) +典型例題及答案解析一基本原理1加法原理：做一件事有n 類辦法，則完成這件事的方法數(shù)等于各類方法數(shù)相加。2乘法原理：做一件事分n 步完成，則完成這件事的方法數(shù)等于各步方法數(shù)相乘。注：做一件事時(shí)，元素或位置允許重復(fù)使用，求方法數(shù)時(shí)常用基本原理求解。二 排 列 ：從n 個(gè)不 同 元素中 ， 任取 m（mn）個(gè) 元素 ，按 照一 定的順 序 排成一.mnmna有排列的個(gè)數(shù)記為個(gè)元素的一個(gè)排列，所個(gè)不同元素中取出列，叫做從1. 公式： 1.!121mnnmnnnnamn2.規(guī)定： 0!1(1)!(1)!,(1)!(1)!nnnnnn(2) !(1)1!(1)!(1

2、)!nnnnnnnnn；(3)1 11111(1)!(1)!(1)!(1)!(1)!nnnnnnnnn三組合：從 n 個(gè)不同元素中任取m （m n）個(gè)元素并組成一組，叫做從n 個(gè)不同的 m 元素中任取 m 個(gè)元素的組合數(shù)，記作 cn 。1. 公式：caan nnmmnm nmnmnmmm11!10nc規(guī)定：組合數(shù)性質(zhì)：.2nnnnnmnmnmnmnnmncccccccc21011，；11112111212211rrrrrrrrrrrrrrrrrrnnrrrnnrrnnnccccccccccccccc注：若12mm1212m =mm +mnnncc則或四 處理排列組合應(yīng)用題 1.明確要完成的是一

3、件什么事 （審題）有序還是無序分步還是分類。精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁(yè)，共 14 頁(yè) - - - - - - - - -名師總結(jié)優(yōu)秀知識(shí)點(diǎn)2解排列、組合題的基本策略（1）兩種思路：直接法；間接法：對(duì)有限制條件的問題，先從總體考慮，再把不符合條件的所有情況去掉。這是解決排列組合應(yīng)用題時(shí)一種常用的解題方法。（2）分類處理：當(dāng)問題總體不好解決時(shí)， 常分成若干類， 再由分類計(jì)數(shù)原理得出結(jié)論。注意：分類不重復(fù)不遺漏。即：每?jī)深惖慕患癁榭占?，所有各類的并集為全集。?）分步處理：與分類處理類似，某些問題總體不好解決時(shí)，常常分成若干步，

4、再由分步計(jì)數(shù)原理解決。 在處理排列組合問題時(shí)， 常常既要分類， 又要分步。其原則是先分類，后分步。（4）兩種途徑：元素分析法；位置分析法。3排列應(yīng)用題：（1）窮舉法（列舉法）：將所有滿足題設(shè)條件的排列與組合逐一列舉出來； (2)、特殊元素優(yōu)先考慮、特殊位置優(yōu)先考慮；（3）相鄰問題：捆邦法：對(duì)于某些元素要求相鄰的排列問題，先將相鄰接的元素“捆綁”起來，看作一“大”元素與其余元素排列，然后再對(duì)相鄰元素內(nèi)部進(jìn)行排列。（4）、全不相鄰問題，插空法：某些元素不能相鄰或某些元素要在某特殊位置時(shí)可采用插空法. 即先安排好沒有限制條件的元素，然后再將不相鄰接元素在已排好的元素之間及兩端的空隙之間插入。（5）、

5、順序一定，除法處理。先排后除或先定后插解法一：對(duì)于某幾個(gè)元素按一定的順序排列問題，可先把這幾個(gè)元素與其他元素一同進(jìn)行全排列，然后用總的排列數(shù)除于這幾個(gè)元素的全排列數(shù)。即先全排， 再除以定序元素的全排列。精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁(yè)，共 14 頁(yè) - - - - - - - - -名師總結(jié)優(yōu)秀知識(shí)點(diǎn)解法二：在總位置中選出定序元素的位置不參加排列，先對(duì)其他元素進(jìn)行排列，剩余的幾個(gè)位置放定序的元素， 若定序元素要求從左到右或從右到左排列，則只有 1 種排法；若不要求，則有 2 種排法；（6）“小團(tuán)體”排列問題采用先整體后局部策略對(duì)

6、于某些排列問題中的某些元素要求組成“小團(tuán)體”時(shí)，可先將“小團(tuán)體”看作一個(gè)元素與其余元素排列，最后再進(jìn)行“小團(tuán)體”內(nèi)部的排列。（7）分排問題用“直排法”把元素排成幾排的問題，可歸納為一排考慮，再分段處理。（8）數(shù)字問題（組成無重復(fù)數(shù)字的整數(shù)） 能被 2 整除的數(shù)的特征：末位數(shù)是偶數(shù)；不能被2 整除的數(shù)的特征：末位數(shù)是奇數(shù)。能被 3 整除的數(shù)的特征：各位數(shù)字之和是3 的倍數(shù)；能被 9 整除的數(shù)的特征：各位數(shù)字之和是9 的倍數(shù)能被4 整除的數(shù)的特征：末兩位是4的倍數(shù)。 能被 5 整除的數(shù)的特征：末位數(shù)是0 或 5。能被 25整除的數(shù)的特征：末兩位數(shù)是25，50，75。能被 6 整除的數(shù)的特征：各位數(shù)

7、字之和是 3 的倍數(shù)的偶數(shù)。4組合應(yīng)用題：（ 1）.“至少”“至多”問題用間接排除法或分類法: （2） “含”與“不含” 用間接排除法或分類法 : 3分組問題：均勻分組：分步取，得組合數(shù)相乘，再除以組數(shù)的階乘。即除法處理。非均勻分組：分步取，得組合數(shù)相乘。即組合處理。混合分組：分步取，得組合數(shù)相乘，再除以均勻分組的組數(shù)的階乘。4分配問題：定額分配：（指定到具體位置）即固定位置固定人數(shù)，分步取，得組合數(shù)相乘。精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁(yè)，共 14 頁(yè) - - - - - - - - -名師總結(jié)優(yōu)秀知識(shí)點(diǎn)隨機(jī)分配：（不指定到具體

8、位置）即不固定位置但固定人數(shù)，先分組再排列，先組合分堆后排，注意平均分堆除以均勻分組組數(shù)的階乘。5隔板法：不可分辨的球即相同元素分組問題例 1. 電視臺(tái)連續(xù)播放 6 個(gè)廣告， 其中含 4 個(gè)不同的商業(yè)廣告和2 個(gè)不同的公益廣告，要求首尾必須播放公益廣告，則共有種不同的播放方式（結(jié)果用數(shù)值表示）. 解：分二步：首尾必須播放公益廣告的有a22種；中間 4 個(gè)為不同的商業(yè)廣告有a44種，從而應(yīng)當(dāng)填 a22a4448. 從而應(yīng)填 48例 3.6 人排成一行，甲不排在最左端，乙不排在最右端，共有多少種排法？解一：間接法：即655465547202 12024504aaaa解二：（ 1）分類求解：按甲排與

9、不排在最右端分類. (1) 甲排在最右端時(shí) , 有55a種排法； (2) 甲不排在最右端（甲不排在最左端）時(shí)，則甲有14a種排法，乙有14a種排法，其他人有44a種排法，共有14a14a44a種排法，分類相加得共有55a+14a14a44a=504種排法例.有 4 個(gè)男生， 3 個(gè)女生，高矮互不相等，現(xiàn)將他們排成一行，要求從左到右，女生從矮到高排列，有多少種排法？分析一：先在 7 個(gè)位置上任取 4 個(gè)位置排男生，有a47種排法. 剩余的 3 個(gè)位置排女生，因要求“從矮到高”，只有1 種排法，故共有 a471=840種. 1. 從 4 臺(tái)甲型和 5 臺(tái)乙型電視機(jī)中任取3 臺(tái)，其中至少要甲型和乙型

10、電視機(jī)各一臺(tái)，則不同的取法共有解析 1：逆向思考，至少各一臺(tái)的反面就是分別只取一種型號(hào)，不取另一種型號(hào)的電視機(jī)，故不同的取法共有33394570ccc種,選.c精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 頁(yè)，共 14 頁(yè) - - - - - - - - -名師總結(jié)優(yōu)秀知識(shí)點(diǎn)解析 2：至少要甲型和乙型電視機(jī)各一臺(tái)可分兩種情況：甲型1 臺(tái)乙型 2 臺(tái)；甲型 2 臺(tái)乙型1 臺(tái)；故不同的取法有2112545470c cc c臺(tái),選c. 2從 5 名男生和 4 名女生中選出 4 人去參加辯論比賽（1）如果 4 人中男生和女生各選2 人，有種選法；（2）

11、如果男生中的甲與女生中的乙必須在內(nèi)，有種選法；（3）如果男生中的甲與女生中的乙至少要有1 人在內(nèi)，有種選法；（4）如果 4 人中必須既有男生又有女生，有種選法分析：本題考查利用種數(shù)公式解答與組合相關(guān)的問題. 由于選出的人沒有地位的差異， 所以是組合問題 . 解： （1） 先從男生中選 2 人，有25c種選法，再?gòu)呐羞x 2 人， 有24c種選法，所以共有2254c c=60（種）；（2）除去甲、乙之外，其余 2 人可以從剩下的 7 人中任意選擇， 所以共有2227c c=21 （種）；（3） 在 9 人選 4 人的選法中，把甲和乙都不在內(nèi)的去掉， 得到符合條件的選法數(shù)：4497cc=91（種

12、）；直接法，則可分為3 類：只含甲；只含乙；同時(shí)含甲和乙，得到符合條件的方法數(shù)131322332171727777c cc cc cccc=91（種）. （4）在 9 人選 4 人的選法中，把只有男生和只有女生的情況排除掉，得到選法總數(shù)444954ccc=120（種）. 直接法：分別按照含男生1、2、3 人分類，得到符合條件的選法為132231545454c cc cc c=120（種）. 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 頁(yè)，共 14 頁(yè) - - - - - - - - -名師總結(jié)優(yōu)秀知識(shí)點(diǎn)16 個(gè)人分乘兩輛不同的汽車，每輛車最多

13、坐4 人，則不同的乘車方法數(shù)為( ) a40 b50 c60 d70 解析 先分組再排列，一組2 人一組 4 人有 c2615 種不同的分法；兩組各3 人共有c36a2210種不同的分法，所以乘車方法數(shù)為25250，故選 b. 2有 6 個(gè)座位連成一排，現(xiàn)有3 人就坐，則恰有兩個(gè)空座位相鄰的不同坐法有( ) a36 種b48 種 c 72 種d96 種解析 恰有兩個(gè)空座位相鄰，相當(dāng)于兩個(gè)空位與第三個(gè)空位不相鄰，先排三個(gè)人，然后插空，從而共 a33a2472 種排法，故選 c. 3只用 1,2,3 三個(gè)數(shù)字組成一個(gè)四位數(shù)， 規(guī)定這三個(gè)數(shù)必須同時(shí)使用，且同一數(shù)字不能相鄰出現(xiàn)，這樣的四位數(shù)有 ( )

14、 a6 個(gè)b9 個(gè) c18 個(gè)d36 個(gè)解析 注意題中條件的要求，一是三個(gè)數(shù)字必須全部使用，二是相同的數(shù)字不能相鄰，選四個(gè)數(shù)字共有 c133(種) 選法，即 1231,1232,1233 ，而每種選擇有a22c236( 種)排法，所以共有 3618(種)情況，即這樣的四位數(shù)有18 個(gè)4男女學(xué)生共有8 人，從男生中選取2 人，從女生中選取1 人，共有 30 種不同的選法，其中女生有 ( ) a2 人或 3 人 b 3 人或 4 人 c3 人 d4 人解析 設(shè)男生有n人，則女生有 (8 n)人，由題意可得 c2nc18n30，解得n5 或n6，代入驗(yàn)證，可知女生為2 人或 3 人5某幢樓從二樓到三

15、樓的樓梯共10 級(jí)，上樓可以一步上一級(jí)，也可以一步上兩級(jí)，若規(guī)定從二樓到三樓用 8 步走完，則方法有 ( ) 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 頁(yè)，共 14 頁(yè) - - - - - - - - -名師總結(jié)優(yōu)秀知識(shí)點(diǎn)a45 種b36 種 c28 種d25 種解析 因?yàn)?108 的余數(shù)為 2，故可以肯定一步一個(gè)臺(tái)階的有6 步，一步兩個(gè)臺(tái)階的有2步，那么共有 c2828 種走法6某公司招聘來 8 名員工，平均分配給下屬的甲、乙兩個(gè)部門，其中兩名英語(yǔ)翻譯人員不能分在同一個(gè)部門，另外三名電腦編程人員也不能全分在同一個(gè)部門，則不同的分配方案共有

16、( ) a24 種b36 種 c 38 種d108 種解析 本題考查排列組合的綜合應(yīng)用，據(jù)題意可先將兩名翻譯人員分到兩個(gè)部門，共有2種方法，第二步將3 名電腦編程人員分成兩組，一組1 人另一組 2 人，共有 c13種分法，然后再分到兩部門去共有c13a22種方法，第三步只需將其他3 人分成兩組，一組1 人另一組 2 人即可，由于是每個(gè)部門各4 人，故分組后兩人所去的部門就已確定，故第三步共有c13種方法，由分步乘法計(jì)數(shù)原理共有2c13a22c1336(種) 7已知集合a5 ，b1,2 ，c1,3,4，從這三個(gè)集合中各取一個(gè)元素構(gòu)成空間直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)，則確定的不同點(diǎn)的個(gè)數(shù)為( ) a33

17、b34 c35 d36 解析 所得空間直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)的坐標(biāo)中不含1 的有 c12a3312 個(gè)；所得空間直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)的坐標(biāo)中含有1 個(gè) 1 的有 c12a33a3318 個(gè)；所得空間直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)的坐標(biāo)中含有2 個(gè) 1 的有 c133 個(gè)故共有符合條件的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為1218333 個(gè)，故選 a. 8由 1、2、3、4、5、6 組成沒有重復(fù)數(shù)字且1、3 都不與 5 相鄰的六位偶數(shù)的個(gè)數(shù)是 ( ) a72 b96 c108 d144 解析 分兩類：若 1 與 3 相鄰，有 a22c13a22a2372(個(gè)) ，若 1 與 3 不相鄰有 a33a3336(個(gè)) 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f

18、- - - - - - - - - - - - - - 第 7 頁(yè)，共 14 頁(yè) - - - - - - - - -名師總結(jié)優(yōu)秀知識(shí)點(diǎn)故共有 7236108個(gè)9如果在一周內(nèi) ( 周一至周日 )安排三所學(xué)校的學(xué)生參觀某展覽館，每天最多只安排一所學(xué)校，要求甲學(xué)校連續(xù)參觀兩天，其余學(xué)校均只參觀一天，那么不同的安排方法有( ) a50 種b60 種 c 120 種d210種解析 先安排甲學(xué)校的參觀時(shí)間， 一周內(nèi)兩天連排的方法一共有6 種： (1,2) 、 (2,3) 、 (3,4) 、(4,5) 、(5,6) 、(6,7) ，甲任選一種為 c16，然后在剩下的 5 天中任選 2 天有序地安排其余兩所學(xué)

19、校參觀，安排方法有 a25種，按照分步乘法計(jì)數(shù)原理可知共有不同的安排方法c16 a25120 種，故選 c. 10安排 7 位工作人員在 5 月 1 日到 5 月 7 日值班，每人值班一天，其中甲、乙二人都不能安排在 5 月 1 日和 2 日，不同的安排方法共有_種(用數(shù)字作答 ) 解析 先安排甲、乙兩人在后 5 天值班，有 a2520(種)排法，其余 5 人再進(jìn)行排列， 有 a55120(種)排法，所以共有201202400(種)安排方法11 今有 2 個(gè)紅球、 3 個(gè)黃球、 4 個(gè)白球， 同色球不加以區(qū)分，將這 9 個(gè)球排成一列有 _種不同的排法 (用數(shù)字作答 ) 解析 由題意可知，因同色

20、球不加以區(qū)分， 實(shí)際上是一個(gè)組合問題， 共有 c49 c25 c331260(種)排法12將 6 位志愿者分成 4 組，其中兩個(gè)組各2 人，另兩個(gè)組各 1 人，分赴世博會(huì)的四個(gè)不同場(chǎng)館服務(wù)，不同的分配方案有_種(用數(shù)字作答 )解析 先將 6 名志愿者分為 4 組，共有c26c24a22種分法，再將 4 組人員分到 4 個(gè)不同場(chǎng)館去，共有a44種分法，故所有分配方案有：c26c24a22a441 080 種13要在如圖所示的花圃中的5 個(gè)區(qū)域中種入 4 種顏色不同的花， 要求相鄰區(qū)域不同色，精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 頁(yè)，共 1

21、4 頁(yè) - - - - - - - - -名師總結(jié)優(yōu)秀知識(shí)點(diǎn)有_種不同的種法 (用數(shù)字作答 ) 解析 5 有 4 種種法， 1 有 3 種種法， 4 有 2 種種法若 1、3 同色， 2 有 2 種種法，若 1、3 不同色， 2 有 1 種種法，有 432(1 211) 72 種14. 將標(biāo)號(hào)為 1，2，3，4，5，6 的 6 張卡片放入 3 個(gè)不同的信封中若每個(gè)信封放2張，其中標(biāo)號(hào)為 1，2 的卡片放入同一信封，則不同的方法共有（a）12 種（b）18 種（c ）36 種（d ）54 種【解析】標(biāo)號(hào) 1,2 的卡片放入同一封信有種方法；其他四封信放入兩個(gè)信封，每個(gè)信封兩個(gè)有種方法，共有種，故

22、選 b. 15. 某單位安排 7 位員工在 10 月 1 日至 7 日值班，每天 1 人，每人值班 1 天，若 7 位員工中的甲、乙排在相鄰兩天，丙不排在10 月 1 日，丁不排在 10 月 7 日，則不同的安排方案共有a. 504種 b. 960種 c. 1008種 d. 1108種解析：分兩類：甲乙排1、2 號(hào)或 6、7 號(hào) 共有4414222aaa種方法甲乙排中間 , 丙排 7 號(hào)或不排 7 號(hào)，共有)(43313134422aaaaa種方法故共有 1008種不同的排法排列組合二項(xiàng)式定理1，分類計(jì)數(shù)原理完成一件事有幾類方法，各類辦法相互獨(dú)立每類辦法又有多種不同的辦法（每一種都可以獨(dú)立的完

23、成這個(gè)事情）分步計(jì)數(shù)原理完成一件事，需要分幾個(gè)步驟，每一步的完成有多種不同的方法精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 9 頁(yè)，共 14 頁(yè) - - - - - - - - -名師總結(jié)優(yōu)秀知識(shí)點(diǎn)2，排列排列定義：從n 個(gè)不同元素中，任取m （m n）個(gè)元素（被取出的元素各不相同），按照一定的順序排成一列，叫做從n 個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)排列。排列數(shù)定義；從n 個(gè)不同元素中，任取m （m n）個(gè)元素的所有排列的個(gè)數(shù)mna公式mna=!()!nnm規(guī)定 0！=1 3，組合組合定義從 n 個(gè)不同元素中，任取m （m n）個(gè)元素并成一組，叫做

24、從n 個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)組合組合數(shù)從 n 個(gè)不同元素中，任取m （m n）個(gè)元素的所有組合個(gè)數(shù)mncmnc=!()!nm nm性質(zhì)mnc=n mnc11mmmnnnccc排列組合題型總結(jié)一直接法1 .特殊元素法例 1 用 1，2，3，4，5，6 這 6 個(gè)數(shù)字組成無重復(fù)的四位數(shù)，試求滿足下列條件的四位數(shù)各有多少個(gè)（1）數(shù)字 1 不排在個(gè)位和千位（2）數(shù)字 1 不在個(gè)位，數(shù)字 6 不在千位。分析： （1）個(gè)位和千位有 5 個(gè)數(shù)字可供選擇25a，其余 2 位有四個(gè)可供選擇24a，由乘法原理：25a24a=240 2特殊位置法（2）當(dāng) 1 在千位時(shí)余下三位有35a=60 ，1 不在千位時(shí)

25、，千位有14a種選法，個(gè)位有14a種，余下的有24a，共有14a14a24a=192 所以總共有 192+60=252 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 10 頁(yè)，共 14 頁(yè) - - - - - - - - -名師總結(jié)優(yōu)秀知識(shí)點(diǎn)二間接法當(dāng)直接法求解類別比較大時(shí)，應(yīng)采用間接法。如上例中（2）可用間接法2435462aaa=252 例：有五張卡片，它的正反面分別寫0 與 1，2 與 3，4 與 5，6 與 7，8 與 9，將它們?nèi)我馊龔埐⑴欧旁谝黄鸾M成三位數(shù)，共可組成多少個(gè)不同的三位數(shù)？分析： ：任取三張卡片可以組成不同的三位數(shù)33335

26、2ac個(gè)，其中 0 在百位的有2242c22a個(gè)，這是不合題意的。故共可組成不同的三位數(shù)333352ac-2242c22a=432 例： 三個(gè)女生和五個(gè)男生排成一排（1）女生必須全排在一起有多少種排法（捆綁法）（2）女生必須全分開（插空法須排的元素必須相鄰）（3）兩端不能排女生（4）兩端不能全排女生（5）如果三個(gè)女生占前排，五個(gè)男生站后排，有多少種不同的排法二插空法當(dāng)需排元素中有不能相鄰的元素時(shí)，宜用插空法。例 3 在一個(gè)含有 8 個(gè)節(jié)目的節(jié)目單中， 臨時(shí)插入兩個(gè)歌唱節(jié)目， 且保持原節(jié)目順序， 有多少中插入方法？分析：原有的 8 個(gè)節(jié)目中含有 9 個(gè)空檔，插入一個(gè)節(jié)目后， 空檔變?yōu)?10 個(gè)，

27、故有11019aa=100 中插入方法。三捆綁法當(dāng)需排元素中有必須相鄰的元素時(shí)，宜用捆綁法。1四個(gè)不同的小球全部放入三個(gè)不同的盒子中，若使每個(gè)盒子不空，則不同的放法有種（3324ac）,2，某市植物園要在 30 天內(nèi)接待 20 所學(xué)校的學(xué)生參觀， 但每天只能安排一所學(xué)校，其中有一所學(xué)校人數(shù)較多，要安排連續(xù)參觀2 天，其余只參觀一天，則植物園30 天內(nèi)不同的安排方法有（1928129ac） （注意連續(xù)參觀 2 天，即需把 30 天種的連續(xù)兩天捆綁看成一天作為一個(gè)整體來選有129c其余的就是 19 所學(xué)校選 28 天進(jìn)行排列）四閣板法名額分配或相同物品的分配問題，適宜采閣板用法例 5 某校準(zhǔn)備組建

28、一個(gè)由 12 人組成籃球隊(duì)， 這 12 個(gè)人由 8 個(gè)班的學(xué)生組成， 每班至少一人， 名額分配方案共種 。分析：此例的實(shí)質(zhì)是12 個(gè)名額分配給 8 個(gè)班，每班至少一個(gè)名額，可在12 個(gè)名額種的 11 個(gè)空當(dāng)中插精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 11 頁(yè)，共 14 頁(yè) - - - - - - - - -名師總結(jié)優(yōu)秀知識(shí)點(diǎn)3,52,4入 7 塊閘板，一種插法對(duì)應(yīng)一種名額的分配方式，故有711c種五 平均分推問題例：6 本不同的書按一下方式處理，各有幾種分發(fā)？（1）平均分成三堆，（2）平均分給甲乙丙三人（3）一堆一本，一堆兩本，一對(duì)三本（4）

29、甲得一本，乙得兩本，丙得三本（一種分組對(duì)應(yīng)一種方案）（5）一人的一本，一人的兩本，一人的三本分析： 1，分出三堆書（ a1,a2）,(a3,a4)， （a5,a6）由順序不同可以有33a=6 種，而這 6 種分法只算一種分堆方式，故 6 本不同的書平均分成三堆方式有33222426accc=15 種2，六本不同的書，平均分成三堆有x 種，平均分給甲乙丙三人就有 x33a種222642c c c3，123653c c c5，33a123653c c c五合并單元格解決染色問題eg 如圖 1，一個(gè)地區(qū)分為 5 個(gè)行政區(qū)域，現(xiàn)給地圖著色，要求相鄰區(qū)域不得使用同一顏色，現(xiàn)有四種顏色可供選擇，則不同的著色方法共有