江蘇省鹽城市四星級高中第四次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷2008-1-8解讀

1、江蘇省鹽城市四星級高中第四次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷 2008-1-8 說明：本試卷分第I卷（文理必答題和第U卷（理科選答題兩部分，第I卷滿分 160 分，考試時間 120 分鐘。第U卷滿分 40 分，考試時間 30 分鐘. 注意事項：答題前，考生務(wù)必將學(xué)校、姓名、班級、學(xué)號寫在答卷紙的密封線內(nèi)，答 案寫在 答卷紙上對應(yīng)題目的答案空格內(nèi)，填空題答案不寫在試卷上考試結(jié)束，將答卷紙收 回. 參考公式: 其中詁 ： - / K1 10.828時，有99+9%的把握認為“ 與F有關(guān)系” K1 7.879時，有99.5%的把握認為“*與y有關(guān)系” K: 6.635時，有99%的把握認為“ t與F有關(guān)系” K七2.7

2、0b時，沒有充分的證據(jù)顯示“ 與F有關(guān)系” 第i卷：文理必答題 一、填空題: 2 2、在平面直角坐標系 中，雙曲線中心在原點，焦點在 軸上，一條漸近線方 程為 ，則它的離心率為1、用最小二乘法求線性回歸方程系數(shù)公式 2、兩個分類變量 與.的獨立性假設(shè)檢驗中 be) (a + /)( J + r)(d+(/) 1、若復(fù)數(shù) 為純虛數(shù)，則 j +產(chǎn)恥 3、平面a外有兩條直線 m和n,如果m和n在平面a內(nèi)的射影分別是 m和n，,給出下列 四個命題： (1) m 丄 n，二 m丄 n; (2) m丄n 二 m，丄 n， (3) m與n，相交二m與n相交或重合； (4) m,與n，平行二m與n平行或重合.

3、 其中不正確的命題是 4、 從0 , 1之間選出兩個數(shù)，這兩個數(shù)的平方和小于 0.25的概率是 5 5、 已知點 A A、B CB C 滿足卜未匚 ，處卜二則. . 一 一 的值是 _ . 6、若數(shù)列 的前項和 ：-，則數(shù)列 中數(shù)值最小的項 是第項. 7 7、棱長為 1 1 的正方體 的 8 8 個頂點都在球的表面上，分別是 棱 ，的中點，則直線被球截得的線段長為 1 2 ” r I &設(shè) 分別是橢圓 ( I )的左、右焦點，若在其右準線上存在 使 pp F 線段 的中垂線過點 ，則橢圓離心率的取值范圍是 9、 在所有的兩位數(shù)中，任取一個數(shù)，則這個數(shù)能被 2 或 3 整除的概率為 10

4、、 為了研究失重情況下男女飛行員暈飛船的情況，抽取了 89 名被試者，他們的 暈船情況匯總?cè)缦卤?，根?jù)獨立性假設(shè)檢驗的方法， 認為在失重情況下男性比女 性更容易暈船(填能或不能) 暈機 不暈機 合計 男性 23 32 55 合計 32 57 89 女性 9 25 34 11、正三棱錐廠高為2,側(cè)棱與底面成 角，則點A到側(cè)面*的距離是 12、已知 o 為坐標原點二集合 13、 已知 MHMH 是以 2 2 為周期的偶函數(shù)，當*卩山時，MMMM 八，且在卜口 I I 內(nèi)，關(guān)于工 的方程；-??；乩八 -1有四個根，則，得取值范圍是 14、 已知點：氏金瑟冷怎第（1, 0）在直線 1 的兩側(cè)，則下列說

5、法 （1）豊一滋心 5 b （2） 時，.有最小值，無最大值 恒成立 b 2 （4）腫込，:,1 ,則的取值范圍為（- : 其中正確的是 （把你認為所有正確的命題的序號都填上） 江蘇省鹽城市四星級高中第四次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷答題紙 班級一姓名一成績 一、填空題 1 1、 2 2、 3 3、 4 4、 5 5、 6 6、 7 7、 & & 9 9、 1010、 1 11 1、 1 12 2、 1313、 1 14 4、 、解答題: 15、 (1 1)推導(dǎo)sin3 sin3 a關(guān)于sin sin a的表達式； (2 )求 sin18 的值. 16、如圖所示，在棱長為 2 2 的正方體 中

6、，、分別為、 .的 中占 I I 八、 (1)求證：摻F/平面 1 ; V . (3 )求三棱錐 的體積. 17、將圓 按向量一 I平移得到圓 ,直線 與圓相交于！、 . _ _ T M 兩點，若在圓上存在點 ，使 - - 求直線 的方程. (2 )求證： ; 1 18、下表提供了某廠節(jié)油降耗技術(shù)發(fā)行后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量 x x(噸與相應(yīng) 的生產(chǎn)能耗y y(噸標準煤的幾組對應(yīng)數(shù)據(jù) 3 4 5 4.52.5 (1)請畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖; (2)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出 y 關(guān)于 x 的線性回歸方程 y=矗. ) .?； (3) 已知該廠技改前 100 噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為

7、 90 噸標準煤，試根據(jù)(2)求出 的線性回歸方程，預(yù)測生產(chǎn) 100 噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標準煤？ （參考數(shù)值：3X2.5+4 %+5X4+6X4.5= 66.5） 19、已知數(shù)列, 中，；二加；1丨：=：，且 .是函數(shù) 2 如八際訂的一個極值點. (1)求數(shù)列 的通項公式; (2) 若點的坐標為(1， )(，過函數(shù) 1 2 3 圖像上的點 1 求證： ； 2 若函數(shù) 的遞增區(qū)間為丨，求丨小朋 的取值范圍； 3 若當 時(k是與 無關(guān)的常數(shù))，恒有 ，試求k的最小值. 第卷：理科加試題 的切線始終與化平行(0為原點)，求證：當 心且” I 時，不等式 b 11 * 對任意都成立

8、. 20、設(shè)函數(shù) ，其圖象在點 處的切線 的斜率分別為 . 1、在一次抗洪搶險中，準備用射擊的方法引爆從橋上游漂流而下的一巨大汽油罐 已知只有 5 發(fā)子彈備用，且首次命中只能使汽油流出，再次命中才能引爆成功，每 1 次射擊命中率都是 ，每次命中與否互相獨立 (1 求油罐被引爆的概率 (2 如果引爆或子彈打光則停止射擊，設(shè)射擊次數(shù)為 g求E的分布列及E的數(shù)學(xué)期 望 2、已知二次函數(shù) 為常數(shù))； 人：一2.若直線Ji、F 2與函數(shù)f ( x)的圖象以及/1，y軸與函數(shù)f (x)的圖象所圍成的封 閉圖形如陰影所示. 16 (1)求 、b、c的值 (2)求陰影面積S關(guān)于t的函數(shù)S (t)的解析式; 請

9、考生在 1、2、3、4四題中任選二題作答，如果多做，則按所做的第 1、2題記分. 1、選修4- 1:幾何證明選講 如圖，已知 是圓的切線，為切點， 是圓-的割線，與圓交于 兩點，圓 心-在 的內(nèi)部，點“是的中點. (1)證明四點共圓; (2)( 3)( 4) 4、 7 7、 8 73 J 亍9、 10、不能 11、 12、46 13、 (2)求；I 的大小. H 2、選修4 2:矩陣與變換 在直角坐標系中，已知 ABC的頂點坐標為 A ( 0, 0)、B (1, 1)、C ( 0, 2),求厶ABC在矩 陣MN作用下變換所得到的圖形的面積 3、 選修4 4 :坐標系與參數(shù)方程 的極坐標方程分別

10、為P = 4co詢p - -4sin . (1) 把 和的極坐標方程化為直角坐標方程； (2) 求經(jīng)過 ， 交點的直線的直角坐標方程. 4、 選修 ；不等式選講 設(shè)函數(shù)心)巾“卜卜宀. (1)解不等式； (2)求函數(shù) 的最小值. 參考答案 文理必答題: 一、填空題 這里M= N= (2) 14、(3 3)( 4 4) 二、解答題 15、(1 1) sin3 sin3 a =sin(2 a + a =sin2 a cos a +cos2 a sin a =2sin a cos 2 2 a +(1-2sin 2 2 a sin a =2sin a (1-sin 2 2 a +(1-2sin 2 2

11、 a sin a =3sin a -4sin 3 3 a (2) / sin54 =cos36 , 3sin18 -4sin 3 318 =1-2sin18 . 令t t= sin 18 ，則上式可變形為 3t t-4t3t3=1-2t2t2，即 (t t-1(4 t2t2+2t t-1=0 . 4i- 解得 (t t= i與 均不合，舍去). sin 18 = . 16、證明：(1)連結(jié)，在 中， 、 分別為； 的中點，則 1 (2) EF U R D陞 平血MCoJn EF /平血 EFg. _ . . - - -I . qc丄 /V# | 阻丄阻 I AB.B.C 匚 40 BC, =

12、B j = 轉(zhuǎn)丄 Tifii/ic, i BD 匚平iii4BC,n j = 丄 RD、 EFHBD： n EFLBC v tT丄平Ifti/WD也 二:丄和聳需且-,-； 一爲 -EF=-BDt = y/i 時二 J加 + 卿二 /&打 2亦 ? B、E= J&D； + RE = Jl（2逅） 二 J . .-. 即 * ” 17、解：由已知圓的方程為 , 按H二（L 11 平移得到 QO： I * y = !. 即 OZ AB. 設(shè) , 的中點為D. H_V2 即 ，滬農(nóng)I I . . 直線的方程為：產(chǎn)川不或 1. 18、解：（1 如下圖 =3 2.5+4 3+5 4+6

13、4.5=66.5 3 + 4 + 5 + 6 4 =4.5 又 ，且一 I I , 由 一 ， 一 (x = 4i, oi)= 又 到 的距離等于 25+3+4+45 =3.5 產(chǎn)量 綜上所述當 都成立. . y y d: + 653 + 6: = S6 6M-4x43xl5 66.5-63 Q7 6-4x4.5? 86-81 P-=3,5-07x4.5 = 035 故線性回歸方程為 y=0.7x+0.35 (3 根據(jù)回歸方程的預(yù)測，現(xiàn)在生產(chǎn) 100 噸產(chǎn)品消耗的標準煤的數(shù)量為 0.7 100+0.35=70.35 故耗能減少了 90-70.35=19.65 噸 1919、解：(1 1 )由

14、廠二.7 - : - | _ I “ I “ ;I;I -丨 * JVT J Jf * 心廣譏I 是首項為/ - /，公比為/的等比數(shù)列 所以 1 1 (2(2)由1 得: 2020.解：（1 1） ，由題意及導(dǎo)數(shù)的幾何意義得 門 l）r+2b+x0, （ 1 1） 尸（加）二內(nèi)/ + * f - , （2 2） 又 1 ，可得 腐心,卜垃 offoff 最，即沂 d d：盤壯，故 1 由（1 1）得，代入二；小、:，再由 ，得 1 b 一 I 3 3 出，（3 3） 將-%遢代入（2 2 ）得 I I ，即方程. 有實根. 故其判別式蒞皂屁論總疔得 總 ，或 J J , （4 4） b 0 - I 由（3 3）,（ 4 4 ）得 ； （2 2） 由 門燈-；“： V：的判別式 - 11: : A 知方程 1 有兩個不等實根，設(shè)為 ， 又由 i i 知，. 為方程（）的一個實根，則有根與系數(shù)的關(guān)系得 2b lb t 旳*斗工 - ，呂_ - - 0 j J , 當 xixi或時，門卜 0 0, ,當 W W； 時，門卜（）， 故函數(shù) 的遞增區(qū)間為.，由題設(shè)知 r 璃 T1T1 愛引 2h b 15 - /|=| 片一扎|二2* OS - I 因此 ，由（I I）知 得 的取值范圍為 ; （3）由門9+xO