小學六年級數(shù)學數(shù)與代數(shù)基本概念6頁

1、 數(shù)與代數(shù)一：基本概念 （一）整數(shù) 1、自然數(shù) 我們在數(shù)物體的時候，用來表示物體個數(shù)的1，2，3叫做自然數(shù)。一個物體也沒有，用0表示。0也是自然數(shù)。2、整數(shù)的意義 自然數(shù)和0都是掙正整數(shù)。 3、計數(shù)單位 一（個）、十、百、千、萬、十萬、百萬、千萬、億都是計數(shù)單位。 每相鄰兩個計數(shù)單位之間的進率都是10。這樣的計數(shù)法叫做十進制計數(shù)法。 4 、數(shù)位 計數(shù)單位按照一定的順序排列起來，它們所占的位置叫做數(shù)位（如個位、十位、百位、千位、萬位.）5、數(shù)的整除 （1）整數(shù)a除以整數(shù)b(b 0），除得的商是整數(shù)而沒有余數(shù)，我們就說a能被b整除，或者說b能整除a 。 （2）如果數(shù)a能被數(shù)b（b 0）整除，a就叫

2、做b的倍數(shù)，b就叫做a的約數(shù)（或a的因數(shù)）。倍數(shù)和約數(shù)是相互依存的。 例如：因為35能被7整除，所以35是7的倍數(shù)，7是35的因數(shù)。 （3）一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的，其中最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身。例如：10的因數(shù)有1、2、5、10，其中最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是10。 （4）一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的，其中最小的倍數(shù)是它本身。3的倍數(shù)有：3、6、9、12其中最小的倍數(shù)是3 ，沒有最大的倍數(shù)。 6、 偶數(shù)： 能被2整除的數(shù)叫做偶數(shù)。 7、 奇數(shù)： 不能被2整除的數(shù)叫做奇數(shù)。注意：0也是偶數(shù)。自然數(shù)按能否被2 整除的特征可分為奇數(shù)和偶數(shù)。 8、能被某個數(shù)整除的數(shù)的特點 （1）個位上是

3、0、2、4、6、8的數(shù)，都能被2整除，例如：202、480、304，都能被2整除。 （2）個位上是0或5的數(shù)，都能被5整除，例如：5、30、405都能被5整除。 （3）一個數(shù)的各位上的數(shù)的和能被3整除，這個數(shù)就能被3整除，例如：12、108、204都能被3整除。 （4）一個數(shù)各位數(shù)上的和能被9整除，這個數(shù)就能被9整除。 注意：能被3整除的數(shù)不一定能被9整除，但是能被9整除的數(shù)一定能被3整除。 （5）一個數(shù)的末兩位數(shù)能被4（或25）整除，這個數(shù)就能被4（或25）整除。例如：16、404、1256都能被4整除，50、325、500、1675都能被25整除。 （6）一個數(shù)的末三位數(shù)能被8（或125）

4、整除，這個數(shù)就能被8（或125）整除。例如：1168、4600、5000、12344都能被8整除，1125、13375、5000都能被125整除。 （7）一個數(shù)的奇數(shù)位上數(shù)字的和與偶數(shù)位上數(shù)字的和的差是11的倍數(shù)，這個數(shù)就能被11整除。9、質數(shù) 一個數(shù)，如果只有1和它本身兩個因數(shù)，這樣的數(shù)叫做質數(shù)（或素數(shù)），100以內(nèi)的質數(shù)有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。 10、合數(shù) 一個數(shù)，如果除了1和它本身還有別的因數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)，例如 4、6、8、9、12都是合數(shù)。 注意：1不是質數(shù)也

5、不是合數(shù)，0既不是質數(shù)也不是合數(shù)。正整數(shù)除了1外，不是質數(shù)就是合數(shù)。11、 質因數(shù)： 每個合數(shù)都可以寫成幾個質數(shù)相乘的形式。其中每個質數(shù)都是這個合數(shù)的因數(shù)，叫做這個合數(shù)的質因數(shù)，例如15=3×5，3和5 叫做15的質因數(shù)。 12、 分解質因數(shù) 把一個合數(shù)用質因數(shù)相乘的形式表示出來，叫做分解質因數(shù)。 例如把28分解質因數(shù) 28=2×2×713、 公因數(shù)與最大公因數(shù)幾個數(shù)公有的因數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公因數(shù)。其中最大的一個，叫做這幾個數(shù)的最大公因數(shù)，例如12的約數(shù)有1、2、3、4、6、12；18的約數(shù)有1、2、3、6、9、18。其中，1、2、3、6是12和1 8的公約數(shù)，

6、6是它們的最大公因數(shù)。 14、公倍數(shù)與最小公倍數(shù) 幾個數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公倍數(shù)，其中最小的一個，叫做這幾個數(shù)的最小公倍數(shù)，如2的倍數(shù)有2、4、6 、8、10、12、 3的倍數(shù)有3、6、9、12、 其中6、12是2、3的公倍數(shù)，6是它們的最小公倍數(shù)。 （1）如果較小數(shù)是較大數(shù)的因數(shù)，那么較小數(shù)就是這兩個數(shù)的最大公因數(shù)，較大數(shù)就是它們的最小公倍數(shù)。如5是25的因數(shù)，所以它們的最大公因數(shù)是5，最小公倍數(shù)是25. （2）如果兩個數(shù)是互質數(shù)，那么這兩個數(shù)的積就是它們的最小公倍數(shù)。 （3）幾個數(shù)的公因數(shù)的個數(shù)是有限的，而幾個數(shù)的公倍數(shù)的個數(shù)是無限的。 15、互質數(shù)公因數(shù)只有1的兩個數(shù)，叫做互質數(shù)

7、。16、成互質關系的兩個數(shù)，有下列幾種情況： （1）1和任何自然數(shù)互質。 （2）相鄰的兩個自然數(shù)互質。如15和16 （3）兩個不同的質數(shù)互質。 如11和17 （4）當合數(shù)不是質數(shù)的倍數(shù)時，這個合數(shù)和這個質數(shù)互質。如21和5 （5） 兩個合數(shù)的公約數(shù)只有1時，這兩個合數(shù)互質。如8和9（6） 如果幾個數(shù)中任意兩個都互質，就說這幾個數(shù)兩兩互質。如5、12、17、121 （7）如果兩個數(shù)是互質數(shù)，它們的最大公約數(shù)就是1。 （二）小數(shù) 1、小數(shù)的意義 （1）把單位1平均分成10份、100份、1000份 得到的十分之幾、百分之幾、千分之幾 可以用小數(shù)表示。 （2）一位小數(shù)表示十分之幾，兩位小數(shù)表示百分之幾

8、，三位小數(shù)表示千分之幾 （3）一個小數(shù)由整數(shù)部分、小數(shù)部分和小數(shù)點部分組成。數(shù)中的圓點叫做小數(shù)點，小數(shù)點左邊的數(shù)叫做整數(shù)部分，小數(shù)點右邊的數(shù)叫做小數(shù)部分。 （4）在小數(shù)里，每相鄰兩個計數(shù)單位之間的進率都是10。小數(shù)部分的最高分數(shù)單位“十分之一”和整數(shù)部分的最低單位“一”之間的進率也是10。 2、小數(shù)的分類 （1）純小數(shù)：整數(shù)部分是零的小數(shù)，叫做純小數(shù)。例如： 0.25 、 0.368 都是純小數(shù)。 （2）帶小數(shù)：整數(shù)部分不是零的小數(shù)，叫做帶小數(shù)。 例如： 3.25 、 5.26 都是帶小數(shù)。 （3）有限小數(shù)：小數(shù)部分的數(shù)位是有限的小數(shù)，叫做有限小數(shù)。 例如： 41.7 、 25.3 、 0.2

9、3 都是有限小數(shù)。 （4）無限小數(shù)：小數(shù)部分的數(shù)位是無限的小數(shù)，叫做無限小數(shù)。 例如： 4.33 3.1415926 （5）無限不循環(huán)小數(shù)：一個數(shù)的小數(shù)部分，數(shù)字排列無規(guī)律且位數(shù)無限，這樣的小數(shù)叫做無限不循環(huán)小數(shù)。 例如： （6）循環(huán)小數(shù)：一個數(shù)的小數(shù)部分，有一個數(shù)字或者幾個數(shù)字依次不斷重復出現(xiàn)，這個數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。 例如： 3.555 0.0333 12.109109 循環(huán)節(jié)：一個循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分，依次不斷重復出現(xiàn)的數(shù)字叫做這個循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)。 例如： 3.99 的循環(huán)節(jié)是“ 9 ” ， 0.5454 的循環(huán)節(jié)是“ 54 ” 。 純循環(huán)小數(shù)：循環(huán)節(jié)從小數(shù)部分第一位開始的，叫做純循環(huán)小數(shù)。

10、 例如： 3.111 0.5656 混循環(huán)小數(shù)：循環(huán)節(jié)不是從小數(shù)部分第一位開始的，叫做混循環(huán)小數(shù)。 3.1222 0.03333 寫循環(huán)小數(shù)的時候，為了簡便，小數(shù)的循環(huán)部分只需寫出一個循環(huán)節(jié)，并在這個循環(huán)節(jié)的首、末位數(shù)字上各點一個圓點。如果循環(huán) 節(jié)只有一個數(shù)字，就只在它的上面點一個點。例如： 3.777 簡寫作 0.5302302 簡寫作 。 （三）分數(shù) 1、分數(shù)的意義 把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或者幾份的數(shù)叫做分數(shù)。 2、分數(shù)單位：把單位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的數(shù)，叫做分數(shù)單位。 3、分數(shù)的分類 （1）真分數(shù)：分子比分母小的分數(shù)叫做真分數(shù)。真分數(shù)小于1。 （2）假分數(shù)：分子比分母大或者分子和分母相等的分數(shù)，叫做假分數(shù)。假分數(shù)大于或等于1。 （3）帶分數(shù)：假分數(shù)可以寫成整數(shù)與真分數(shù)合成的數(shù)，通常叫做帶分數(shù)。 4、約分 把一個分數(shù)化成同它相等但是分子、分母都比