CH無窮小與無窮大實用實用教案

1、 2.理解及應(yīng)用無窮小的性質(zhì) (1)有限個無窮小的代數(shù)和是無窮小 無限個和不成立:如 求極限(jxin)的方法8:(2)有界函數(shù)與無窮小的乘積是無窮小 例1.32,1.33 (3)有限個無窮小的乘積是無窮小第1頁/共14頁第一頁，共15頁。 3.理解(lji)函數(shù)的極限與無窮小的關(guān)系: 其中 時, 說明:函數(shù)等于在某種趨向下它的極限與相應(yīng)一個無窮小之和第2頁/共14頁第二頁，共15頁。二.無窮大(量) 1.理解無窮大量(dling)的定義及注意點(P23) 2.理解無窮大與無窮小的關(guān)系 TH1.9(P23) 求極限的方法9:步驟:先考察原極限,估計是 形時,先求其倒數(shù)的極限=0,由無窮小與無窮

2、大的關(guān)系,得原極限為 例34.35,36第3頁/共14頁第三頁，共15頁。三.無窮小的比較(bjio) 兩個(lin )無窮小的和及乘積仍是無窮小,但是兩個(lin )無窮小的商不一定是無窮小,兩個(lin )無窮小的商的極限體現(xiàn)它們趨向0的速度. 例如:第4頁/共14頁第四頁，共15頁。 注意:lim下沒寫趨向(qxing)表示 1.理解定義1.11 (1) 則 是 的高階無窮小,同 時 是 的低階的無窮小 記作: 第5頁/共14頁第五頁，共15頁。 (2) ,則 是 的低階無窮小,同時(tngsh) 是 的高階無窮小 (3) ,則 與 是同階無窮小 (4) ,則 與 是等價無窮小, 記作:

3、第6頁/共14頁第六頁，共15頁。 注意(1)函數(shù) 與 都是在同一趨向下的無窮小,且與它們的商的極限(jxin)的趨向也相同 (2)無窮小的比較就是:求兩個無窮小量的比的極限(jxin),從而判別它們階數(shù)的高低. 例37第7頁/共14頁第七頁，共15頁。 2.理解(lji)TH1.10(p26) 則 (1) (2)第8頁/共14頁第八頁，共15頁。 3.(重點)求極限(jxin)的方法10:利用等價無窮小.對于 型等的極限(jxin),如果原極限(jxin)中的函數(shù)較復(fù)雜,且滿足等價無窮小的條件,則利用等價無窮小進行替換,變?yōu)檩^簡單的函數(shù)求其極限(jxin). 一般可以直接利用下面五個等價無窮

4、小(注意 才成立)第9頁/共14頁第九頁，共15頁。第10頁/共14頁第十頁，共15頁。 例38,39,40. 注意:由定理(dngl)可知,將分子或分母整個替代或積式中部分替代是對的,但不能對和式或差式中部分代換,原因: (1) 則: (2)0 x第11頁/共14頁第十一頁，共15頁。 作業(yè)(zuy):求第12頁/共14頁第十二頁，共15頁。關(guān)于(guny)閱讀 1.看前言,簡介,目錄. 2.開始看一章前看看引言,有總結(jié)可瀏覽一下總結(jié)大概(dgi)知道說什么. 3.看書要一段一節(jié)連貫地看,總體上理解各個知識點,不要分成單句理解,特別專業(yè)書,易有歧義.一句不理解,先看完一節(jié),有些書先看完一章再

5、倒回去看理解會深些,甚至有些書完一本再倒回去看才能理解的. 4.有些書例如計算機應(yīng)用方面的書,要一邊看一邊對著電腦操作是理解最快的. 5.看的過程會因閱讀或自身的理解能力的差別會出現(xiàn)歧義,或理解不了是很正常的, 6.提問前你先想清你對什么有疑問？你有什么樣的理解？你想問清什么？第13頁/共14頁第十三頁，共15頁。感謝您的欣賞(xnshng)！第14頁/共14頁第十四頁，共15頁。NoImage內(nèi)容(nirng)總結(jié)2.理解及應(yīng)用無窮小的性質(zhì)。求極限的方法8:(2)有界函數(shù)與無窮小的乘積是無窮小。(3)有限個無窮小的乘積是無窮小。3.理解函數(shù)的極限與無窮小的關(guān)系:。(2)無窮小的比較就是:求兩個無窮小量的比的極限,從而判別它們階數(shù)的高低.。3.(重點)求極限的方法10:利用