七年級數(shù)學(xué)下寒假預(yù)科班第七講

1、七年級數(shù)學(xué)下寒假預(yù)科班第七講（三角形）一、1、不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形，稱為三角形，可以用符號“ ”表示。2、頂點(diǎn)是 A、B、C的三角形，記作“ ABC ” ，讀作“三角形 ABC ” 。3、組成三角形的三條線段叫做三角形的邊，即邊AB 、BC 、AC ，有時也用 a，b，c 來表示，頂點(diǎn) A所對的邊 BC用 a 表示，邊 AC 、AB分別用 b，c 來表示；4、A、B、C為ABC的三個內(nèi)角。二、三角形中三邊的關(guān)系1、三邊關(guān)系 ：三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊。用字母可表示為a+bc, a+cb, b+ca ；a-bc ,a-cb, b-cc,a

2、+cb,b+ca 同時成立時，能組成三角形；（2）當(dāng)兩條較短線段之和大于最長線段時，則可以組成三角形。3、確定第三邊（未知邊）的取值范圍時，它的取值范圍為大于兩邊的差而小于兩邊的和，即abcab. 三、三角形中三角的關(guān)系1、三角形內(nèi)角和定理：三角形的三個內(nèi)角的和等于1800。 n邊形內(nèi)角和公式（ n-2）01082、三角形按內(nèi)角的大小可分為三類：（1）銳角三角形，即三角形的三個內(nèi)角都是銳角的三角形；（2）直角三角形， 即有一個內(nèi)角是直角的三角形，我們通常用 “Rt”表示“直角三角形” , 其中直角 C所對的邊 AB稱為直角三角表的斜邊，夾直角的兩邊稱為直角三角形的直角邊。注：直角三角形的性質(zhì)：

3、直角三角形的兩個銳角互余。（3）鈍角三角形，即有一個內(nèi)角是鈍角的三角形。3、判定一個三角形的形狀主要看三角形中最大角的度數(shù)。4、直角三角形的面積等于兩直角邊乘積的一半。四、三角形的三條重要線段1、三角形的角平分線：（1）三角形的一個內(nèi)角的平分線與這個角的對邊相交，這個角的頂點(diǎn)和交點(diǎn)之間的線段叫做三角形的角平分線。（2）任意三角形都有三條角平分線，并且它們相交于三角形內(nèi)一點(diǎn)。（內(nèi)心）3、三角形的中線：（1）在三角形中， 連接一個頂點(diǎn)與它對邊中點(diǎn)的線段，叫做這個三角形的中線。（2）三角形有三條中線，它們相交于三角形內(nèi)一點(diǎn)。（重心）（3）三角形的中線把這個三角形分成面積相等的兩個三角形4、三角形的高

4、線：（1）從三角形的一個頂點(diǎn)向它的對邊所在的直線做垂線，頂點(diǎn)和垂足之間的線段叫做三角形的高線，簡稱為三角形的高。（2）任意三角形都有三條高線，它們所在的直線相交于一點(diǎn)。 （垂心） （3）注意等底等高知識的考試五、全等圖形1、兩個能夠重合的圖形稱為全等圖形。2、全等圖形的性質(zhì)：全等圖形的形狀和大小都相同。六、全等三角形1、能夠重合的兩個三角形是全等三角形，用符號“”連接，讀作“全等于”。2、用“”連接的兩個全等三角形，表示對應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫在對應(yīng)的位置上。八、全等三角形的判定1、三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等，簡寫為“邊邊邊”或“SSS ” 。2、兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等，簡寫為“角

5、邊角”或“ASA ” 。3、 兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等，簡寫為 “角角邊”或 “AAS ” 。4、兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等，簡寫為“邊角邊”或“SAS ” 。九、作三角形 ; 十、利用三角形全等測距離 ; 十一、直角三角形全等的條件在直角三角形中，斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等，簡寫成“斜邊、直角邊”或“HL ” 。練習(xí)1. 如圖，共有三角形的個數(shù)是（）A3 B4 C5 D6 2.有下列長度（cm） 的三條小木棒，如果首尾順次連結(jié)， 能釘成三角形的是 （）A10、14、24 B12、16、32 C16、6、4 D8、10、12 3. 適合條件

6、A =B =31C 的三角形一定是（）A 銳角三角形B 鈍角三角形C 直角三角形D 任意三角形4.如圖 ABCD,AD 、BC 交于點(diǎn) O，A=420，C=580則AOB=（）A420B580C800D10005.下列說法中錯誤的是（）A三角形的中線、角平分線、高線都是線段；B.任意三角形的內(nèi)角和都是180 ；C.三角形中的每個內(nèi)角的度數(shù)不可能都小于500；D.三角形按角分可分為銳角三角形和鈍角三角形. 6.畫ABC 一邊上的高，下列畫法正確的是（）7.兩個三角形有以下元素對應(yīng)相等，則不能確定全等的是（）A 一邊兩角B 兩邊和其夾角C 兩邊及一邊所對的角D 三條邊8.如圖所示，在 ABC 中，

7、ACB 是鈍角，讓點(diǎn) C 在射線 BD 上向右移動，則（）A. ABC 將先變成直角三角形，然后再變成銳角三角形，而不會再是鈍角三角形B. ABC 將變成銳角三角形，而不會再是鈍角三角形C.ABC 將先變成直角三角形，然后再變成銳角三角形，接著又由銳角三角形變?yōu)殁g角三角形D. ABC 先由鈍角三角形變?yōu)橹苯侨切危僮優(yōu)殇J角三角形，接著又變?yōu)橹苯侨切?，然后再次變?yōu)殁g角三角形9.如圖， AB/ED ，CD=BF，若 ABC DEF，則還需要補(bǔ)充的條件可以是（）A.AC=EF B.AB=DE C.B=E D.不用補(bǔ)充10.下列說法不正確的是（）A B C D O 4 題B A. C A D B.

8、 B C D A C. B C D A D. B C D A A B C D 8 題E B A C D F 9 題1 題A.有斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等B.有斜邊和一個銳角對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等C.二條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等D.有斜邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等11.如圖所示，某同學(xué)把一塊三角形玻璃打碎成了三塊，現(xiàn)在要到玻店去配一塊完全一樣的玻璃，那么最省事的辦法是（）A.帶去B. 帶去C. 帶去D. 帶和去12.右圖中三角形的個數(shù)是（）A6 B7 C8 D9 13.如果兩個三角形全等，那么下列結(jié)論不正確的是（）A這兩個三角形的對應(yīng)邊相等B這兩個三角形的周長相等C這兩個三角形的面積相等D這兩個三角形都是銳角三角形14.在下列四組條件中，能判定ABCA/