理論力學(xué)第七章PPT課件

1、1第1頁(yè)/共74頁(yè)2 71 復(fù)合運(yùn)動(dòng)的基本概念 72 點(diǎn)的速度合成定理 73 牽連運(yùn)動(dòng)為平動(dòng)時(shí) 點(diǎn)的加速度合成定理 74 牽連運(yùn)動(dòng)為轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí) 點(diǎn)的加速度合成定理 習(xí)題課第2頁(yè)/共74頁(yè)OABM例：一水平放置的園板繞過(guò)中心 O的鉛直軸以角速度旋轉(zhuǎn),在園板上有一光滑直槽AB,槽內(nèi)放一小球 M.若以園板為參考系,小球M將如何運(yùn)動(dòng)? 若以地面為參考系,小球M將如何運(yùn)動(dòng)?7-1復(fù)合運(yùn)動(dòng)的基本概念一. 問(wèn)題的提出3第3頁(yè)/共74頁(yè)OABM二二. .基本概基本概念念2二個(gè)坐標(biāo)系: 靜坐標(biāo)系(Oxyz):固接于地面的坐標(biāo)系. 動(dòng)坐標(biāo)系(Oxyz):固接于相對(duì)靜系運(yùn)動(dòng)的物體上的坐標(biāo)系.xyzOxyz1、動(dòng)點(diǎn)：所研

2、究的點(diǎn) （運(yùn)動(dòng)著的點(diǎn)M）。4第4頁(yè)/共74頁(yè)5點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)剛體的運(yùn)動(dòng)OABMxyzOxyz三、三種運(yùn)動(dòng)絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：動(dòng)點(diǎn)對(duì)靜系的運(yùn)動(dòng)。相對(duì)運(yùn)動(dòng)：動(dòng)點(diǎn)對(duì)動(dòng)系的運(yùn)動(dòng)。 如圖：小球在槽內(nèi)的運(yùn)動(dòng)。牽連運(yùn)動(dòng)：動(dòng)系相對(duì)于靜系的運(yùn)動(dòng)。 如圖：動(dòng)系(Oxyz) 隨圓盤(pán)一起的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)。 第5頁(yè)/共74頁(yè)舉例：動(dòng)點(diǎn)：動(dòng)系：靜系：AB桿上A點(diǎn)固結(jié)于凸輪上固結(jié)在地面上 很遺憾，動(dòng)點(diǎn)究竟是如何確定6第6頁(yè)/共74頁(yè)7相對(duì)運(yùn)動(dòng)：曲線（圓弧）牽連運(yùn)動(dòng)：直線平動(dòng)絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：直線第7頁(yè)/共74頁(yè)8 絕對(duì)運(yùn)動(dòng)中,對(duì)應(yīng)動(dòng)點(diǎn)的絕對(duì)速度 與絕對(duì)加速度 相對(duì)運(yùn)動(dòng)中,對(duì)應(yīng)動(dòng)點(diǎn)的相對(duì)速度 與相對(duì)加速度 牽連運(yùn)動(dòng)中,牽連點(diǎn)的速度和加速度稱(chēng)為動(dòng)點(diǎn)的牽連速

3、度 與動(dòng)點(diǎn)的牽連加速度aaevearvraav牽連點(diǎn)：任意瞬時(shí)，在動(dòng)坐標(biāo)系上與動(dòng)點(diǎn)相重合的點(diǎn)，也就是設(shè)想將該點(diǎn)固結(jié)在動(dòng)坐標(biāo)系上，而隨著動(dòng)坐標(biāo)系一起運(yùn)動(dòng)時(shí)該點(diǎn)叫牽連點(diǎn)。不同時(shí)刻牽連點(diǎn)位置不同。evrvav速度 ：第8頁(yè)/共74頁(yè)9絕對(duì)加速度：相對(duì)加速度：牽連加速度：aaeara第9頁(yè)/共74頁(yè)10點(diǎn)的復(fù)合運(yùn)動(dòng)合成運(yùn)動(dòng)2、為什么學(xué)習(xí)點(diǎn)的復(fù)合運(yùn)動(dòng)？1、什么是點(diǎn)的復(fù)合運(yùn)動(dòng)？點(diǎn)的絕對(duì)運(yùn)動(dòng)可看作由點(diǎn)的相對(duì)運(yùn)動(dòng)與牽連運(yùn)動(dòng)的合成運(yùn)動(dòng)。已知分析未知分析剛體系的運(yùn)動(dòng)第10頁(yè)/共74頁(yè)11 xx tyy t絕對(duì)運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)方程 xx tyy t相對(duì)運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)方程cossinsincosOOxxxyyyxy動(dòng)點(diǎn)：M 動(dòng)系：

4、 O x y四、 絕對(duì)、相對(duì)和牽連運(yùn)動(dòng)之間的數(shù)學(xué)關(guān)系 我不太懂！由坐標(biāo)變換關(guān)系有點(diǎn)M的絕對(duì)運(yùn)動(dòng)可看作由其相對(duì)運(yùn)動(dòng)與牽連運(yùn)動(dòng)的合成運(yùn)動(dòng)。?第11頁(yè)/共74頁(yè)12 一般選擇主動(dòng)件與從動(dòng)件的連接點(diǎn)作為動(dòng)點(diǎn)，它是對(duì)兩個(gè)坐標(biāo)系都有運(yùn)動(dòng)的點(diǎn)。 動(dòng)點(diǎn)對(duì)動(dòng)系要有相對(duì)運(yùn)動(dòng)，且相對(duì)運(yùn)動(dòng)軌跡是較簡(jiǎn)單的，已知的或者能直接看出的。一般的分析過(guò)程要求動(dòng)點(diǎn)選擇與動(dòng)系的選擇同時(shí)考慮。再看幾個(gè)實(shí)例：五、動(dòng)點(diǎn)動(dòng)系的選擇原則：第12頁(yè)/共74頁(yè)13動(dòng)點(diǎn)：A（在圓盤(pán)上)動(dòng)系：OA擺桿靜系：機(jī)架絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：曲線（圓周）相對(duì)運(yùn)動(dòng)：直線牽連運(yùn)動(dòng)：定軸轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)點(diǎn)：A1（在OA1 擺桿上)動(dòng)系：圓盤(pán)靜系：機(jī)架絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：曲線（圓?。┫鄬?duì)運(yùn)動(dòng)：曲線牽

5、連運(yùn)動(dòng)：定軸轉(zhuǎn)動(dòng)第13頁(yè)/共74頁(yè)14動(dòng)點(diǎn)： A(在AB桿上)動(dòng)系： 偏心輪靜系： 地面絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：直線相對(duì)運(yùn)動(dòng)：圓周（曲線）牽連運(yùn)動(dòng)：定軸轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)點(diǎn)： A（在偏心輪上）動(dòng)系： AB桿靜系： 地面絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：圓周（紅色虛線）相對(duì)運(yùn)動(dòng)：曲線（未知）牽連運(yùn)動(dòng)：平動(dòng)第14頁(yè)/共74頁(yè)157點(diǎn)的速度合成定理 我們研究動(dòng)點(diǎn)的絕對(duì)、相對(duì)和牽連三種速度之間的關(guān)系。1MMMM1MM當(dāng)t t+t AB AB M M也可看成M M MMM 為絕對(duì)軌跡MM 為絕對(duì)位移M1M 為相對(duì)軌跡M1M 為相對(duì)位移t上式兩邊同除以后，0t時(shí)的極限，得取tMMtMMtMMttt 10100limlimlim第15頁(yè)/共74頁(yè)16即在任

6、一瞬時(shí)動(dòng)點(diǎn)的絕對(duì)速度等于其牽連速度與相對(duì)速度的矢量和，這就是點(diǎn)的速度合成定理。reavvvtMMtMMtMMttt 10100limlimlim注意： ve動(dòng)點(diǎn)的牽連速度，是動(dòng)系上一點(diǎn)(牽連點(diǎn))的速度 I) 動(dòng)系作平動(dòng)時(shí)，動(dòng)系上各點(diǎn)速度都相等。 II) 動(dòng)系作轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，ve必須是該瞬時(shí)動(dòng)系上與 動(dòng)點(diǎn)相重合點(diǎn)的速度。 第16頁(yè)/共74頁(yè)17解：取OA桿上A點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)， 擺桿O1B為動(dòng)系，基座為靜系。絕對(duì)速度va = r 方向 OA相對(duì)速度vr = ? 方向/O1B牽連速度ve = ? 方向O1B222221111222222221,sin,sinlrrlrrlrAOvAOvlrrvvlrreeae又

7、（ ）例1 曲柄擺桿機(jī)構(gòu) 例7.2P125已知：OA= r , , OO1=l圖示瞬時(shí)OAOO1 求：擺桿O1B角速度1由速度合成定理 va= vr+ ve 作出速度平行四邊形 如圖示。第17頁(yè)/共74頁(yè)18avovrveBva YXA分析得：例2 半徑為 r 的半圓柱形凸輪頂桿機(jī)構(gòu)中，已知凸輪向右平移的速度V，試求AB桿的速度。 例7.1P124 解1：取AB桿上的A點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)，凸輪為動(dòng)系。 進(jìn)行運(yùn)動(dòng)分析，作出速度圖。va sina = v cosava = v ctga絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：直線相對(duì)運(yùn)動(dòng)：曲線（圓?。窟B運(yùn)動(dòng)：直線平動(dòng)reavvv第18頁(yè)/共74頁(yè)19BavO va vevrA解2：取凸

8、輪上圓心O為動(dòng)點(diǎn)，AB桿為動(dòng)系。進(jìn)行運(yùn)動(dòng)分析，作出速度圖。 va = vctg a絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：直線相對(duì)運(yùn)動(dòng)：曲線（圓?。窟B運(yùn)動(dòng)：直線平動(dòng)xy分析得：va cos a = ve sin ava = v , ve = vareavvv第19頁(yè)/共74頁(yè)20由速度合成定理 va= vr+ ve ，作出速度平行四邊形 如圖示。解：動(dòng)點(diǎn)取直桿上A點(diǎn)，動(dòng)系固結(jié)于圓盤(pán)， 靜系固結(jié)于基座。 絕對(duì)速度 va = ? 待求，方向/AB 相對(duì)速度 vr = ? 未知，方向CA 牽連速度 ve =OA=2e, 方向 OA)(332 332300evetgvvABea例3 圓盤(pán)凸輪機(jī)構(gòu)已知：OCe , , （勻角速度）

9、圖示瞬時(shí), OCCA 且 O,A,B三點(diǎn)共線。求：從動(dòng)桿AB的速度。eR3第20頁(yè)/共74頁(yè)21由上述例題可看出，求解合成運(yùn)動(dòng)的速度問(wèn)題的一般步驟為： 選取動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)系和靜系。分析三種運(yùn)動(dòng)。 三種速度的分析。 根據(jù)速度合成定理作出速度平行四邊形。 根據(jù)速度平行四邊形，求出未知量。恰當(dāng)?shù)剡x擇動(dòng)點(diǎn)、動(dòng)系和靜系是求解合成運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的關(guān)鍵。reavvv注意：動(dòng)點(diǎn)、動(dòng)系和靜系的選擇原則 動(dòng)點(diǎn)、動(dòng)系和靜系必須分別屬于三個(gè)不同的物體，否則絕對(duì)、相對(duì)和牽連運(yùn)動(dòng)中就缺少一種運(yùn)動(dòng)，不能成為合成運(yùn)動(dòng) 動(dòng)點(diǎn)相對(duì)動(dòng)系的相對(duì)運(yùn)動(dòng)軌跡易于直觀判斷（已知絕對(duì)運(yùn)動(dòng)和牽連運(yùn)動(dòng)求解相對(duì)運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題除外）。第21頁(yè)/共74頁(yè)22 分析：相

10、接觸的兩個(gè)物體的接觸點(diǎn)位置都隨時(shí)間而變化，因此兩物體的接觸點(diǎn)都不宜選為動(dòng)點(diǎn)，否則相對(duì)運(yùn)動(dòng)的分析就會(huì)很困難。這種情況下，需選擇滿足上述兩條原則的非接觸點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)。例4已知: 凸輪半徑r , 圖示時(shí)桿OA靠在凸輪上。 求：桿OA的角速度。;30 ,v第22頁(yè)/共74頁(yè)23解: 取凸輪上C點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn), 動(dòng)系固結(jié)于OA桿上, 靜系固結(jié)于基座。結(jié)合圖示速度平行四邊形。據(jù)速度合成定理,reavvvrvvrrve6333212 vvvae33tg（） ,2sinrrOCve又avrvev , 方向vva絕對(duì)運(yùn)動(dòng): 直線運(yùn)動(dòng), 絕對(duì)速度:方向未知 ,rvOA相對(duì)運(yùn)動(dòng): 直線運(yùn)動(dòng), 相對(duì)速度:牽連運(yùn)動(dòng): 定軸轉(zhuǎn)動(dòng),

11、 OCOCve方向待求未知 , , 牽連速度:第23頁(yè)/共74頁(yè)BAreOClAB例5半徑為r偏心距為e的凸輪,以勻角速度繞O軸轉(zhuǎn)動(dòng),AB桿長(zhǎng)l , A端置于凸輪上, B端用鉸鏈支承.在圖示瞬時(shí)AB桿處于水平位置. 試求該瞬時(shí)AB桿的角速度AB .第24頁(yè)/共74頁(yè)BAreOClAB解:取AB桿的A點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn).建立靜系Oxy和 動(dòng)系OxyA的絕對(duì)運(yùn)動(dòng)以B為中心 l 為半徑的園運(yùn)動(dòng).A的相對(duì)運(yùn)動(dòng)沿凸輪O邊緣的曲線運(yùn)動(dòng).牽連運(yùn)動(dòng)動(dòng)系隨凸輪O且角速度為的定軸轉(zhuǎn)動(dòng).牽連點(diǎn)凸輪O上被AB桿的A端蓋住的A點(diǎn)且隨凸輪 O作角速度為的定軸轉(zhuǎn)動(dòng).va = l AB xyxyvavevr(A)ve = rsin解得

12、:leABreavvv第25頁(yè)/共74頁(yè)BAreOClAB取凸輪O的中心C為動(dòng)點(diǎn).xyxyvave(C)建立靜系Oxy和動(dòng)系A(chǔ)xy(平動(dòng))C的絕對(duì)運(yùn)動(dòng)以O(shè)為中心 e為半 徑的圓運(yùn)動(dòng).C的相對(duì)運(yùn)動(dòng)以A為中心r為半徑的圓運(yùn)動(dòng).牽連運(yùn)動(dòng)動(dòng)系隨AB桿的A端作曲線平動(dòng).牽連點(diǎn)動(dòng)系上被凸輪O上的C點(diǎn)蓋住的C點(diǎn).ve = l ABva = e vr = 0解得:leABreavvv第26頁(yè)/共74頁(yè)277-3牽連運(yùn)動(dòng)為平動(dòng)時(shí)點(diǎn) 的加速度合成定理牽連運(yùn)動(dòng)為平動(dòng)，故：Oevvkdtdzjdtdyidtdxv r而 設(shè)有一動(dòng)點(diǎn)M按一定規(guī)律沿著固連于動(dòng)系Oxyz 的曲線AB運(yùn)動(dòng), 而曲線AB同時(shí)又隨同動(dòng)系Oxyz

13、相對(duì)靜系Oxyz平動(dòng)。kdtdzjdtdyidtdxvvOa 故：reavvv由速度合成定理運(yùn)動(dòng)分析：絕對(duì)，相對(duì)，牽連第27頁(yè)/共74頁(yè)280,0,0didjdkdtdtdt(其中為動(dòng)系坐標(biāo)的單位矢量，因?yàn)閯?dòng)系為平動(dòng)，故它們的方向不變，是常矢量，所以 ）, , kji對(duì)t求導(dǎo)：222222kdtzdjdtydidtxddtvddtvdaOaakdtdzjdtdyidtdxvvOa牽連運(yùn)動(dòng)為平動(dòng)時(shí)點(diǎn)的加速度合成定理 , 222222kdtzdjdtydidtxdaaadtvdreOO又reaaaa 第28頁(yè)/共74頁(yè)29即當(dāng)牽連運(yùn)動(dòng)為平動(dòng)時(shí)，動(dòng)點(diǎn)的絕對(duì)加速度等于牽連加速度與相對(duì)加速度的矢量和。n

14、aaa nrrneenaaaaaaaa一般式可寫(xiě)為：對(duì)于一般的點(diǎn)的運(yùn)動(dòng),采用自然軸系法表示:reaaaa 第29頁(yè)/共74頁(yè)30解：取桿上的A點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)， 動(dòng)系與凸輪固連。例6 已知：凸輪半徑 求： =60o時(shí), 頂桿AB的加速度。ooavR,相對(duì)運(yùn)動(dòng)：牽連運(yùn)動(dòng)：曲線（圓?。┲本€平動(dòng)絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：直線第30頁(yè)/共74頁(yè)31絕對(duì)速度va = ? , 方向AB ；絕對(duì)加速度aa=?, 方向AB，待求。相對(duì)速度vr = ? , 方向CA; 相對(duì)加速度ar =? 方向CA , 方向沿CA指向C牽連速度ve=v0 , 方向 ; 牽連加速度 ae=a0 , 方向由速度合成定理,reavvv做出速度平行四邊形,如

15、圖示。003260sinsinvvvvoerRvarnr/2第31頁(yè)/共74頁(yè)32因牽連運(yùn)動(dòng)為平動(dòng)，故有nreaaaaarRvRvRvarnr34/)32(/ 20202其中作加速度矢量圖如圖示，將上式投影到法線上，得nreaaaacossin60sin/ )3460cos(sin/ )cos(200Rvaaaanrea整理得)38(33200RvaaaaAB注加速度矢量方程的投影 是等式兩端的投影，與 靜平衡方程的投影關(guān)系 不同n第32頁(yè)/共74頁(yè)33例7 OA=r,以勻角速度0轉(zhuǎn)動(dòng)，BC=DE，BD=CE=L。求圖示位置BD桿的角速度和角加速度。第33頁(yè)/共74頁(yè)34解：取桿上的A點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)

16、， 動(dòng)系與BC固連。絕對(duì)速度va = or, 方向OA ；絕對(duì)加速度aa=?, 方向OA ，相對(duì)速度vr = ? , 方向 CB; , 方向沿OA指向O 相對(duì)加速度ar =? 方向牽連速度ve= ? , 方向BD ; 牽連加速度 ae=? , 方向由速度合成定理,reavvvRvaana/2曲線（圓?。┣€平動(dòng)絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：相對(duì)運(yùn)動(dòng)：牽連運(yùn)動(dòng)：直線rvvvare0LrLvLveB0第34頁(yè)/共74頁(yè)35因牽連運(yùn)動(dòng)為平動(dòng)，故有neernaaaaaaa600300300ynaaeaneara0aa300Laea00030sin30cos30sinneeaaaa上式沿軸y投影:raa20rane2322

17、2033LrLra第35頁(yè)/共74頁(yè)367-4牽連運(yùn)動(dòng)為轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)點(diǎn)的加速度合成定理一. 定理推導(dǎo) 設(shè)一圓盤(pán)以勻角速度 繞定軸順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，盤(pán)上圓槽內(nèi)有一點(diǎn)M以大小不變的速度 vr 沿槽作圓周運(yùn)動(dòng)，那么M點(diǎn)相對(duì)于靜系的絕對(duì)加速度應(yīng)是多少呢？第36頁(yè)/共74頁(yè)37Rvavrrr2, 常數(shù)有相對(duì)運(yùn)動(dòng)為勻速圓周運(yùn)動(dòng)，（方向如圖）由速度合成定理可得出:常數(shù)rreavRvvv選點(diǎn)M為動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)系固結(jié)于圓盤(pán)上，則M點(diǎn)的牽連運(yùn)動(dòng)為勻速轉(zhuǎn)動(dòng)RaRvee2 ,（方向如圖）即絕對(duì)運(yùn)動(dòng)也為勻速圓周運(yùn)動(dòng)，所以rrraavRvRRvRRva2)(2222方向指向圓心點(diǎn)第37頁(yè)/共74頁(yè)38 分析上式： 還多出一項(xiàng)2 vr 。

18、可見(jiàn)，當(dāng)牽連運(yùn)動(dòng)為轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，動(dòng)點(diǎn)的絕對(duì)加速度并不等于牽連加速度和相對(duì)加速度的矢量和。那么他們之間的關(guān)系是什么呢？ 2 vr 又是怎樣出現(xiàn)的，它是什么呢？下面我們就來(lái)討論這些問(wèn)題，推證牽連運(yùn)動(dòng)為轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)點(diǎn)的加速度合成定理。earaaa, , /22RaRvaerrrrraavRvRRvRRva2)(2222第38頁(yè)/共74頁(yè)39 設(shè)有已知桿OA在圖示平面內(nèi)以勻 繞軸O轉(zhuǎn)動(dòng)，套筒M（可視為點(diǎn)M）沿直桿作變速運(yùn)動(dòng)。取套筒M為動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)系固結(jié)于桿OA上，靜系固結(jié)于機(jī)架。三種運(yùn)動(dòng)分析？第39頁(yè)/共74頁(yè)40三種速度分析牽連速度相對(duì)速度絕對(duì)速度 t 瞬時(shí)在位置t+t 瞬時(shí)在位置IIevrvreavvvreavv

19、vevrv 可以看出，經(jīng)過(guò)t 時(shí)間間隔，牽連速度和相對(duì)速度的大小和方向都變化了。第40頁(yè)/共74頁(yè)41t 時(shí)間間隔內(nèi)的速度變化分析相對(duì)速度：由作速度矢量三角形，在 矢量上截取 長(zhǎng)度后， 分解為 和rrrvvv, ,rvrvrvrv rv rrrvvv即其中 - 在t內(nèi)相對(duì)速度大小的改 變量，它與牽連轉(zhuǎn)動(dòng)無(wú)關(guān)。 - 在t內(nèi)由于牽連轉(zhuǎn)動(dòng)而引起的相對(duì)速度方向的改變量，與牽連轉(zhuǎn)動(dòng)的 的大小有關(guān) 。 rv rv第41頁(yè)/共74頁(yè)42牽連速度： 由 作速度矢量三角形，在 矢量上截取等于 長(zhǎng)后，將 分解為 和 ，eeevvv, ,evevevev ev eeevvv即其中: 表示t內(nèi)由于牽連轉(zhuǎn)動(dòng)而引起的牽連

20、速度方向的改變量，與相對(duì)運(yùn)動(dòng)無(wú)關(guān)。 表示t內(nèi)動(dòng)點(diǎn)的牽連速度，由于相對(duì)運(yùn)動(dòng)而引起的大小改變量，與相對(duì)速度 有關(guān)。ev evrv第42頁(yè)/共74頁(yè)43加速度分析根據(jù)加速度定義tvvvvtvvareretaata)() (limlim00tvtvtvvvvrtetrreet000limlim)()(lim上式中各項(xiàng)的物理意義如下：tvtvtvtvrtrtetet limlim limlim0000第43頁(yè)/共74頁(yè)44第一項(xiàng)大?。篹etetaOMtvtv200limlim 方向：t 0時(shí)， 0 , 其方向沿著直桿指向A點(diǎn)。 因此，第一項(xiàng)正是 t 瞬時(shí)動(dòng)點(diǎn)的牽連加速度 。ea第三項(xiàng)大小： 為對(duì)應(yīng)于 大

21、小改變r(jià)rrtadtvdtvlim0rv 方向：總是沿直桿。 因此，該項(xiàng)恰是瞬時(shí)動(dòng)點(diǎn)的相對(duì)加速度。ra第44頁(yè)/共74頁(yè)45第二項(xiàng)大?。簍OMOMtvvtvteetetlimlim lim000rrtvvtMM方向 , lim10該項(xiàng)為由于相對(duì)運(yùn)動(dòng)的存在而引起牽連速度的大小改變的加速度。第四項(xiàng)大?。?。方向 , lim lim00rrrtrtvvtvtv這一項(xiàng)表明由于牽連轉(zhuǎn)動(dòng)而引起相對(duì)速度方向改變的加速度。第45頁(yè)/共74頁(yè)46所以，當(dāng)牽連運(yùn)動(dòng)為轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，加速度合成定理為kreaaaaa當(dāng)牽連運(yùn)動(dòng)為轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，動(dòng)點(diǎn)的絕對(duì)加速度等于它的牽連加速度，相對(duì)加速度和科氏加速度三者的矢量和。一般式knrrnee

22、naaaaaaaaa轉(zhuǎn)動(dòng)的一邊指向順?lè)较?, , 2rrkvva 由于第二項(xiàng)和第四項(xiàng)所表示的加速度分量的大小，方向都相同，可以合并為一項(xiàng)，用 表示，稱(chēng)為科里奧利加速度，簡(jiǎn)稱(chēng)科氏加速度。ka第46頁(yè)/共74頁(yè)47), sin(2:rrkv va大小方向：按右手法則確定。0), / ( 180 0krav時(shí)或當(dāng)rkrvav2), ( 90時(shí)當(dāng) 一般情況下 科氏加速度 的計(jì)算可以用矢積表示) (不垂直時(shí)與rvkarkva2第47頁(yè)/共74頁(yè)48解: 動(dòng)點(diǎn): 頂桿上A點(diǎn)； 動(dòng)系: 凸輪 ; 靜系: 地面。 絕對(duì)運(yùn)動(dòng): 直線; 絕對(duì)速度: va=? 待求, 方向/AB; 相對(duì)運(yùn)動(dòng): 曲線; 相對(duì)速度:

23、vr=? 方向n; 牽連運(yùn)動(dòng): 定軸轉(zhuǎn)動(dòng); 牽連速度: ve= r ， 方向OA， 。例8 已知：凸輪機(jī)構(gòu)以勻 繞O軸轉(zhuǎn)動(dòng)，圖示瞬時(shí)OA= r ，A點(diǎn)曲率半徑 , 已知。求：該瞬時(shí)頂桿 AB的速度和加速度。二應(yīng)用舉例第48頁(yè)/共74頁(yè)49n rvarnr方向同相對(duì)加速度 ,cos/:2222ABaa/ , ?:方向絕對(duì)加速度nar方向 ?; , , 0 :2Oraaaneee方向指向軸心牽連加速度相反。指向與方向科氏加速度 ,/,cos/22:2nnrvark)(tg tgrvvveaABcos/ cos/rvver根據(jù)速度合成定理reavvv做出速度平行四邊形第49頁(yè)/共74頁(yè)50由牽連運(yùn)動(dòng)

24、為轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的加速度合成定理kneaaaaaarr作出加速度矢量圖如圖示向 n 軸投影：knreaaaaacoscoscos/ )sec2/seccos(22222rrraaaAB)sec2/sec1 (232rr第50頁(yè)/共74頁(yè)51DABC解：點(diǎn)M1的科氏加速度 垂直板面向里。asin211vak)/( 022vak 例9 矩形板ABCD以勻角速度 繞固定軸 z 轉(zhuǎn)動(dòng)，點(diǎn)M1和點(diǎn)M2分別沿板的對(duì)角線BD和邊線CD運(yùn)動(dòng)，在圖示位置時(shí)相對(duì)于板的速度分別為 和 ，計(jì)算點(diǎn)M1 、 M2的科氏加速度大小, 并圖示方向。1v2v點(diǎn)M2 的科氏加速度第51頁(yè)/共74頁(yè)52解：rkva22rkrvav222

25、reavvv根據(jù)做出速度平行四邊形)cos(sin),sin(cos11aarvvrvvarae1122cossin)sin(cossin)sin(rrAOvervark212cos)22sin(2方向：與 相同。ev例10 曲柄擺桿機(jī)構(gòu)已知：O1Ar , , , 1; 取O1A桿上A點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)系固結(jié)O2B上，試計(jì)算動(dòng)點(diǎn)A的科氏加速度。第52頁(yè)/共74頁(yè)BAreOClAB例11 半徑為r偏心距為e的凸輪,以勻角速度繞O軸轉(zhuǎn)動(dòng),AB桿長(zhǎng)l , A端置于凸輪上, B端用鉸鏈支承.在圖示瞬時(shí)AB桿處于水平位置. 試求該瞬時(shí)AB桿的角加速度AB .53第53頁(yè)/共74頁(yè)BAreOClAB解:取AB桿

26、的A點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn).建立靜系Oxy和 動(dòng)系OxyA的絕對(duì)運(yùn)動(dòng)以B為中心 l 為半徑的圓運(yùn)動(dòng).A的相對(duì)運(yùn)動(dòng)沿凸輪O邊緣的曲線運(yùn)動(dòng).牽連運(yùn)動(dòng)動(dòng)系隨凸輪O且角速度為的定軸轉(zhuǎn)動(dòng).牽連點(diǎn)凸輪O上被AB桿的A端蓋住的A點(diǎn)且隨凸輪 O作角速度為的定軸轉(zhuǎn)動(dòng).va = l AB xyxyvavevr(A)ve = rsin解得:leABAB vr= rreavvv54第54頁(yè)/共74頁(yè)BAreOClABaaaenaraanarn akaa = aan+ aa222lelaABanaa = l ABar = arn+ arae =aen+aearn = r2aen= r2sinae = 0ak = 2r2把(1)式向A

27、C方向投影得: - aancos - aasin = aensin + arn - ak 解得:sincoscos222lerlAB(1) kreaaaaa55第55頁(yè)/共74頁(yè)BAreOClAB取凸輪O的中心C為動(dòng)點(diǎn).建立靜系Oxy和動(dòng)系A(chǔ)xy(平動(dòng))C的絕對(duì)運(yùn)動(dòng)以O(shè)為中心 e為半 徑的圓運(yùn)動(dòng).C的相對(duì)運(yùn)動(dòng)以A為中心r為半徑的圓運(yùn)動(dòng).牽連運(yùn)動(dòng)動(dòng)系隨AB桿的A端作曲線平動(dòng).牽連點(diǎn)動(dòng)系上被凸輪O上的C點(diǎn)蓋住的C點(diǎn).xyxyvave(C)ve = l ABva = e vr = 0解得:leABABreavvv56第56頁(yè)/共74頁(yè)BAreOClABaanaeaenarnaraa = aan+ a

28、aaan = e2aa = 0ae = aen+ aeae = l AB222lelaABenar = arn+ ararn = 0把(2)式向AC方向投影得: - aancos = - aencos - ae sin解得:sincos22leleAB(2) reaaaa57第57頁(yè)/共74頁(yè)58reavvvreaaaa一概念及公式 1. 一點(diǎn)、二系、三運(yùn)動(dòng) 點(diǎn)的絕對(duì)運(yùn)動(dòng)為點(diǎn)的相對(duì)運(yùn)動(dòng)與牽連運(yùn)動(dòng)的合成 2. 速度合成定理 3. 加速度合成定理 牽連運(yùn)動(dòng)為平動(dòng)時(shí) 牽連運(yùn)動(dòng)為轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí))2( rkkreavaaaaa本章小結(jié)及習(xí)題第58頁(yè)/共74頁(yè)59二解題步驟1. 選擇動(dòng)點(diǎn)、動(dòng)系、靜系。2. 分析三

29、種運(yùn)動(dòng)：絕對(duì)運(yùn)動(dòng)、相對(duì)運(yùn)動(dòng)和牽連運(yùn)動(dòng)。3. 作速度分析, 畫(huà)出速度平行四邊形,求出有關(guān)未知量 (速度, 角速度）。4. 作加速度分析，畫(huà)出加速度矢量圖，求出有關(guān)的加速度、 角加速度未知量。 三注意問(wèn)題 1. 牽連速度及加速度是牽連點(diǎn)的速度及加速度。 2. 牽連轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)作加速度分析不要丟掉 ，正確分析和計(jì)算。 3. 加速度矢量方程的投影是等式兩端的投影，與靜平衡方程 的投影式不同。 4.非圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)， ( 為曲率半徑)ka22/ vanka第59頁(yè)/共74頁(yè)60請(qǐng)看動(dòng)畫(huà)例12 曲柄滑塊機(jī)構(gòu)解：動(dòng)點(diǎn):O1A上A點(diǎn); 動(dòng)系:固結(jié)于BCD上, 靜系固結(jié)于機(jī)架上。 絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：圓周運(yùn)動(dòng); 相對(duì)運(yùn)動(dòng)：直線運(yùn)動(dòng)

30、; 牽連運(yùn)動(dòng)：平動(dòng); ，水平方向AOrva11 , BCvr /?,?ev已知： h; 圖示瞬時(shí) ; 求: 該瞬時(shí) 桿的2 。EOAO21/EO2 ,11rAO第60頁(yè)/共74頁(yè)61 根據(jù) 做出速度平行四邊形reavvv再選動(dòng)點(diǎn)：BCD上F點(diǎn)動(dòng)系：固結(jié)于O2E上，靜系固結(jié)于機(jī)架上絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：直線運(yùn)動(dòng)，相對(duì)運(yùn)動(dòng)：直線運(yùn)動(dòng)，牽連運(yùn)動(dòng)：定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，)(sin1rvFa)(/ ?,2EOvFr)( ?,2EOvFesinsin1rvvae根據(jù)做出速度平行四邊形FrFeFavvv211sinsinsinsinrrvvFaFesin/,222hFOFOveF又312122sinsinsinhrhrFOveF）

31、（第61頁(yè)/共74頁(yè)解:取輪心A為動(dòng)點(diǎn).動(dòng)系固結(jié)BC（Bxy）OAMBCDexyxy絕對(duì)運(yùn)動(dòng)以O(shè)為中心e為半徑的圓運(yùn)動(dòng).相對(duì)運(yùn)動(dòng)平行于x軸的直線運(yùn)動(dòng).牽連運(yùn)動(dòng)平行于 y 軸的直線平動(dòng).例13平底凸輪機(jī)構(gòu)如圖示.凸輪O的半徑為R,偏心距OA = e,以角速度和角加速度 繞O轉(zhuǎn)動(dòng),并帶動(dòng)平底從動(dòng)桿 BCD 運(yùn)動(dòng).試求該瞬時(shí)桿BCD的加速度.62第62頁(yè)/共74頁(yè)OAeaanae = aD把式向豎直方向投影得:有：e2 cos + e sin = aeaD = e2 cos + e sinaaaear因牽連運(yùn)動(dòng)為平動(dòng)，故有eranaaaaaaaeana2eaaeanaaaasincos63第63頁(yè)/

32、共74頁(yè)64解: 取凸輪上C點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)， 動(dòng)系固結(jié)于OA桿上， 靜系固結(jié)于地面上 絕對(duì)運(yùn)動(dòng): 直線運(yùn)動(dòng)， 相對(duì)運(yùn)動(dòng): 直線運(yùn)動(dòng)， 牽連運(yùn)動(dòng): 定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，aavvaa ,OAavrr/ ? ?,方向OCve方向 ?,已知：凸輪半徑為R，圖示瞬時(shí)O、C在一條鉛直線上; 已知;求: 該瞬時(shí)OA桿的角速度和角加速度。av、 分析: 由于接觸點(diǎn)在兩個(gè)物體上的位置均是變化的，因此不宜選接觸點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)。例14 凸輪機(jī)構(gòu); ?2OOCane指向?,OCae方向OC第64頁(yè)/共74頁(yè)65sinsin/ ;, 0RvRvOCvvvvveaer）(做出速度平行四邊形,知根據(jù)reavvv根據(jù)krneeaaaaaa做出加速度矢量圖02 ,sin)sin(sin22rknevaRvRvRa投至 軸：cossincoseneaaaatgneaeaaa2222sinsinsin/sinRvRaRRvaOCae轉(zhuǎn)向由上式符號(hào)決定，0則，0 則第65頁(yè)/共74頁(yè)66 特殊問(wèn)題, 特點(diǎn)是相接觸兩個(gè)物體的接觸點(diǎn)位置都隨時(shí)間而變化. 此時(shí), 這兩個(gè)物體的接觸點(diǎn)都不宜選為動(dòng)點(diǎn)，應(yīng)選擇滿足前述的選擇原則的非接觸點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)。2