理論力學第七章PPT課件

1、1第1頁/共74頁2 71 復合運動的基本概念 72 點的速度合成定理 73 牽連運動為平動時 點的加速度合成定理 74 牽連運動為轉(zhuǎn)動時 點的加速度合成定理 習題課第2頁/共74頁OABM例：一水平放置的園板繞過中心 O的鉛直軸以角速度旋轉(zhuǎn),在園板上有一光滑直槽AB,槽內(nèi)放一小球 M.若以園板為參考系,小球M將如何運動? 若以地面為參考系,小球M將如何運動?7-1復合運動的基本概念一. 問題的提出3第3頁/共74頁OABM二二. .基本概基本概念念2二個坐標系: 靜坐標系(Oxyz):固接于地面的坐標系. 動坐標系(Oxyz):固接于相對靜系運動的物體上的坐標系.xyzOxyz1、動點：所研

2、究的點 （運動著的點M）。4第4頁/共74頁5點的運動剛體的運動OABMxyzOxyz三、三種運動絕對運動：動點對靜系的運動。相對運動：動點對動系的運動。 如圖：小球在槽內(nèi)的運動。牽連運動：動系相對于靜系的運動。 如圖：動系(Oxyz) 隨圓盤一起的定軸轉(zhuǎn)動。 第5頁/共74頁舉例：動點：動系：靜系：AB桿上A點固結(jié)于凸輪上固結(jié)在地面上 很遺憾，動點究竟是如何確定6第6頁/共74頁7相對運動：曲線（圓?。窟B運動：直線平動絕對運動：直線第7頁/共74頁8 絕對運動中,對應(yīng)動點的絕對速度 與絕對加速度 相對運動中,對應(yīng)動點的相對速度 與相對加速度 牽連運動中,牽連點的速度和加速度稱為動點的牽連速

3、度 與動點的牽連加速度aaevearvraav牽連點：任意瞬時，在動坐標系上與動點相重合的點，也就是設(shè)想將該點固結(jié)在動坐標系上，而隨著動坐標系一起運動時該點叫牽連點。不同時刻牽連點位置不同。evrvav速度 ：第8頁/共74頁9絕對加速度：相對加速度：牽連加速度：aaeara第9頁/共74頁10點的復合運動合成運動2、為什么學習點的復合運動？1、什么是點的復合運動？點的絕對運動可看作由點的相對運動與牽連運動的合成運動。已知分析未知分析剛體系的運動第10頁/共74頁11 xx tyy t絕對運動運動方程 xx tyy t相對運動運動方程cossinsincosOOxxxyyyxy動點：M 動系：

4、 O x y四、 絕對、相對和牽連運動之間的數(shù)學關(guān)系 我不太懂！由坐標變換關(guān)系有點M的絕對運動可看作由其相對運動與牽連運動的合成運動。?第11頁/共74頁12 一般選擇主動件與從動件的連接點作為動點，它是對兩個坐標系都有運動的點。 動點對動系要有相對運動，且相對運動軌跡是較簡單的，已知的或者能直接看出的。一般的分析過程要求動點選擇與動系的選擇同時考慮。再看幾個實例：五、動點動系的選擇原則：第12頁/共74頁13動點：A（在圓盤上)動系：OA擺桿靜系：機架絕對運動：曲線（圓周）相對運動：直線牽連運動：定軸轉(zhuǎn)動動點：A1（在OA1 擺桿上)動系：圓盤靜系：機架絕對運動：曲線（圓?。┫鄬\動：曲線牽

5、連運動：定軸轉(zhuǎn)動第13頁/共74頁14動點： A(在AB桿上)動系： 偏心輪靜系： 地面絕對運動：直線相對運動：圓周（曲線）牽連運動：定軸轉(zhuǎn)動動點： A（在偏心輪上）動系： AB桿靜系： 地面絕對運動：圓周（紅色虛線）相對運動：曲線（未知）牽連運動：平動第14頁/共74頁157點的速度合成定理 我們研究動點的絕對、相對和牽連三種速度之間的關(guān)系。1MMMM1MM當t t+t AB AB M M也可看成M M MMM 為絕對軌跡MM 為絕對位移M1M 為相對軌跡M1M 為相對位移t上式兩邊同除以后，0t時的極限，得取tMMtMMtMMttt 10100limlimlim第15頁/共74頁16即在任

6、一瞬時動點的絕對速度等于其牽連速度與相對速度的矢量和，這就是點的速度合成定理。reavvvtMMtMMtMMttt 10100limlimlim注意： ve動點的牽連速度，是動系上一點(牽連點)的速度 I) 動系作平動時，動系上各點速度都相等。 II) 動系作轉(zhuǎn)動時，ve必須是該瞬時動系上與 動點相重合點的速度。 第16頁/共74頁17解：取OA桿上A點為動點， 擺桿O1B為動系，基座為靜系。絕對速度va = r 方向 OA相對速度vr = ? 方向/O1B牽連速度ve = ? 方向O1B222221111222222221,sin,sinlrrlrrlrAOvAOvlrrvvlrreeae又

7、（ ）例1 曲柄擺桿機構(gòu) 例7.2P125已知：OA= r , , OO1=l圖示瞬時OAOO1 求：擺桿O1B角速度1由速度合成定理 va= vr+ ve 作出速度平行四邊形 如圖示。第17頁/共74頁18avovrveBva YXA分析得：例2 半徑為 r 的半圓柱形凸輪頂桿機構(gòu)中，已知凸輪向右平移的速度V，試求AB桿的速度。 例7.1P124 解1：取AB桿上的A點為動點，凸輪為動系。 進行運動分析，作出速度圖。va sina = v cosava = v ctga絕對運動：直線相對運動：曲線（圓弧）牽連運動：直線平動reavvv第18頁/共74頁19BavO va vevrA解2：取凸

8、輪上圓心O為動點，AB桿為動系。進行運動分析，作出速度圖。 va = vctg a絕對運動：直線相對運動：曲線（圓?。窟B運動：直線平動xy分析得：va cos a = ve sin ava = v , ve = vareavvv第19頁/共74頁20由速度合成定理 va= vr+ ve ，作出速度平行四邊形 如圖示。解：動點取直桿上A點，動系固結(jié)于圓盤， 靜系固結(jié)于基座。 絕對速度 va = ? 待求，方向/AB 相對速度 vr = ? 未知，方向CA 牽連速度 ve =OA=2e, 方向 OA)(332 332300evetgvvABea例3 圓盤凸輪機構(gòu)已知：OCe , , （勻角速度）

9、圖示瞬時, OCCA 且 O,A,B三點共線。求：從動桿AB的速度。eR3第20頁/共74頁21由上述例題可看出，求解合成運動的速度問題的一般步驟為： 選取動點，動系和靜系。分析三種運動。 三種速度的分析。 根據(jù)速度合成定理作出速度平行四邊形。 根據(jù)速度平行四邊形，求出未知量。恰當?shù)剡x擇動點、動系和靜系是求解合成運動問題的關(guān)鍵。reavvv注意：動點、動系和靜系的選擇原則 動點、動系和靜系必須分別屬于三個不同的物體，否則絕對、相對和牽連運動中就缺少一種運動，不能成為合成運動 動點相對動系的相對運動軌跡易于直觀判斷（已知絕對運動和牽連運動求解相對運動的問題除外）。第21頁/共74頁22 分析：相

10、接觸的兩個物體的接觸點位置都隨時間而變化，因此兩物體的接觸點都不宜選為動點，否則相對運動的分析就會很困難。這種情況下，需選擇滿足上述兩條原則的非接觸點為動點。例4已知: 凸輪半徑r , 圖示時桿OA靠在凸輪上。 求：桿OA的角速度。;30 ,v第22頁/共74頁23解: 取凸輪上C點為動點, 動系固結(jié)于OA桿上, 靜系固結(jié)于基座。結(jié)合圖示速度平行四邊形。據(jù)速度合成定理,reavvvrvvrrve6333212 vvvae33tg（） ,2sinrrOCve又avrvev , 方向vva絕對運動: 直線運動, 絕對速度:方向未知 ,rvOA相對運動: 直線運動, 相對速度:牽連運動: 定軸轉(zhuǎn)動,

11、 OCOCve方向待求未知 , , 牽連速度:第23頁/共74頁BAreOClAB例5半徑為r偏心距為e的凸輪,以勻角速度繞O軸轉(zhuǎn)動,AB桿長l , A端置于凸輪上, B端用鉸鏈支承.在圖示瞬時AB桿處于水平位置. 試求該瞬時AB桿的角速度AB .第24頁/共74頁BAreOClAB解:取AB桿的A點為動點.建立靜系Oxy和 動系OxyA的絕對運動以B為中心 l 為半徑的園運動.A的相對運動沿凸輪O邊緣的曲線運動.牽連運動動系隨凸輪O且角速度為的定軸轉(zhuǎn)動.牽連點凸輪O上被AB桿的A端蓋住的A點且隨凸輪 O作角速度為的定軸轉(zhuǎn)動.va = l AB xyxyvavevr(A)ve = rsin解得

12、:leABreavvv第25頁/共74頁BAreOClAB取凸輪O的中心C為動點.xyxyvave(C)建立靜系Oxy和動系A(chǔ)xy(平動)C的絕對運動以O(shè)為中心 e為半 徑的圓運動.C的相對運動以A為中心r為半徑的圓運動.牽連運動動系隨AB桿的A端作曲線平動.牽連點動系上被凸輪O上的C點蓋住的C點.ve = l ABva = e vr = 0解得:leABreavvv第26頁/共74頁277-3牽連運動為平動時點 的加速度合成定理牽連運動為平動，故：Oevvkdtdzjdtdyidtdxv r而 設(shè)有一動點M按一定規(guī)律沿著固連于動系Oxyz 的曲線AB運動, 而曲線AB同時又隨同動系Oxyz

13、相對靜系Oxyz平動。kdtdzjdtdyidtdxvvOa 故：reavvv由速度合成定理運動分析：絕對，相對，牽連第27頁/共74頁280,0,0didjdkdtdtdt(其中為動系坐標的單位矢量，因為動系為平動，故它們的方向不變，是常矢量，所以 ）, , kji對t求導：222222kdtzdjdtydidtxddtvddtvdaOaakdtdzjdtdyidtdxvvOa牽連運動為平動時點的加速度合成定理 , 222222kdtzdjdtydidtxdaaadtvdreOO又reaaaa 第28頁/共74頁29即當牽連運動為平動時，動點的絕對加速度等于牽連加速度與相對加速度的矢量和。n

14、aaa nrrneenaaaaaaaa一般式可寫為：對于一般的點的運動,采用自然軸系法表示:reaaaa 第29頁/共74頁30解：取桿上的A點為動點， 動系與凸輪固連。例6 已知：凸輪半徑 求： =60o時, 頂桿AB的加速度。ooavR,相對運動：牽連運動：曲線（圓?。┲本€平動絕對運動：直線第30頁/共74頁31絕對速度va = ? , 方向AB ；絕對加速度aa=?, 方向AB，待求。相對速度vr = ? , 方向CA; 相對加速度ar =? 方向CA , 方向沿CA指向C牽連速度ve=v0 , 方向 ; 牽連加速度 ae=a0 , 方向由速度合成定理,reavvv做出速度平行四邊形,如

15、圖示。003260sinsinvvvvoerRvarnr/2第31頁/共74頁32因牽連運動為平動，故有nreaaaaarRvRvRvarnr34/)32(/ 20202其中作加速度矢量圖如圖示，將上式投影到法線上，得nreaaaacossin60sin/ )3460cos(sin/ )cos(200Rvaaaanrea整理得)38(33200RvaaaaAB注加速度矢量方程的投影 是等式兩端的投影，與 靜平衡方程的投影關(guān)系 不同n第32頁/共74頁33例7 OA=r,以勻角速度0轉(zhuǎn)動，BC=DE，BD=CE=L。求圖示位置BD桿的角速度和角加速度。第33頁/共74頁34解：取桿上的A點為動點

16、， 動系與BC固連。絕對速度va = or, 方向OA ；絕對加速度aa=?, 方向OA ，相對速度vr = ? , 方向 CB; , 方向沿OA指向O 相對加速度ar =? 方向牽連速度ve= ? , 方向BD ; 牽連加速度 ae=? , 方向由速度合成定理,reavvvRvaana/2曲線（圓?。┣€平動絕對運動：相對運動：牽連運動：直線rvvvare0LrLvLveB0第34頁/共74頁35因牽連運動為平動，故有neernaaaaaaa600300300ynaaeaneara0aa300Laea00030sin30cos30sinneeaaaa上式沿軸y投影:raa20rane2322

17、2033LrLra第35頁/共74頁367-4牽連運動為轉(zhuǎn)動時點的加速度合成定理一. 定理推導 設(shè)一圓盤以勻角速度 繞定軸順時針轉(zhuǎn)動，盤上圓槽內(nèi)有一點M以大小不變的速度 vr 沿槽作圓周運動，那么M點相對于靜系的絕對加速度應(yīng)是多少呢？第36頁/共74頁37Rvavrrr2, 常數(shù)有相對運動為勻速圓周運動，（方向如圖）由速度合成定理可得出:常數(shù)rreavRvvv選點M為動點，動系固結(jié)于圓盤上，則M點的牽連運動為勻速轉(zhuǎn)動RaRvee2 ,（方向如圖）即絕對運動也為勻速圓周運動，所以rrraavRvRRvRRva2)(2222方向指向圓心點第37頁/共74頁38 分析上式： 還多出一項2 vr 。

18、可見，當牽連運動為轉(zhuǎn)動時，動點的絕對加速度并不等于牽連加速度和相對加速度的矢量和。那么他們之間的關(guān)系是什么呢？ 2 vr 又是怎樣出現(xiàn)的，它是什么呢？下面我們就來討論這些問題，推證牽連運動為轉(zhuǎn)動時點的加速度合成定理。earaaa, , /22RaRvaerrrrraavRvRRvRRva2)(2222第38頁/共74頁39 設(shè)有已知桿OA在圖示平面內(nèi)以勻 繞軸O轉(zhuǎn)動，套筒M（可視為點M）沿直桿作變速運動。取套筒M為動點，動系固結(jié)于桿OA上，靜系固結(jié)于機架。三種運動分析？第39頁/共74頁40三種速度分析牽連速度相對速度絕對速度 t 瞬時在位置t+t 瞬時在位置IIevrvreavvvreavv

19、vevrv 可以看出，經(jīng)過t 時間間隔，牽連速度和相對速度的大小和方向都變化了。第40頁/共74頁41t 時間間隔內(nèi)的速度變化分析相對速度：由作速度矢量三角形，在 矢量上截取 長度后， 分解為 和rrrvvv, ,rvrvrvrv rv rrrvvv即其中 - 在t內(nèi)相對速度大小的改 變量，它與牽連轉(zhuǎn)動無關(guān)。 - 在t內(nèi)由于牽連轉(zhuǎn)動而引起的相對速度方向的改變量，與牽連轉(zhuǎn)動的 的大小有關(guān) 。 rv rv第41頁/共74頁42牽連速度： 由 作速度矢量三角形，在 矢量上截取等于 長后，將 分解為 和 ，eeevvv, ,evevevev ev eeevvv即其中: 表示t內(nèi)由于牽連轉(zhuǎn)動而引起的牽連

20、速度方向的改變量，與相對運動無關(guān)。 表示t內(nèi)動點的牽連速度，由于相對運動而引起的大小改變量，與相對速度 有關(guān)。ev evrv第42頁/共74頁43加速度分析根據(jù)加速度定義tvvvvtvvareretaata)() (limlim00tvtvtvvvvrtetrreet000limlim)()(lim上式中各項的物理意義如下：tvtvtvtvrtrtetet limlim limlim0000第43頁/共74頁44第一項大?。篹etetaOMtvtv200limlim 方向：t 0時， 0 , 其方向沿著直桿指向A點。 因此，第一項正是 t 瞬時動點的牽連加速度 。ea第三項大小： 為對應(yīng)于 大

21、小改變rrrtadtvdtvlim0rv 方向：總是沿直桿。 因此，該項恰是瞬時動點的相對加速度。ra第44頁/共74頁45第二項大?。簍OMOMtvvtvteetetlimlim lim000rrtvvtMM方向 , lim10該項為由于相對運動的存在而引起牽連速度的大小改變的加速度。第四項大小：。方向 , lim lim00rrrtrtvvtvtv這一項表明由于牽連轉(zhuǎn)動而引起相對速度方向改變的加速度。第45頁/共74頁46所以，當牽連運動為轉(zhuǎn)動時，加速度合成定理為kreaaaaa當牽連運動為轉(zhuǎn)動時，動點的絕對加速度等于它的牽連加速度，相對加速度和科氏加速度三者的矢量和。一般式knrrnee

22、naaaaaaaaa轉(zhuǎn)動的一邊指向順方向 , , 2rrkvva 由于第二項和第四項所表示的加速度分量的大小，方向都相同，可以合并為一項，用 表示，稱為科里奧利加速度，簡稱科氏加速度。ka第46頁/共74頁47), sin(2:rrkv va大小方向：按右手法則確定。0), / ( 180 0krav時或當rkrvav2), ( 90時當 一般情況下 科氏加速度 的計算可以用矢積表示) (不垂直時與rvkarkva2第47頁/共74頁48解: 動點: 頂桿上A點； 動系: 凸輪 ; 靜系: 地面。 絕對運動: 直線; 絕對速度: va=? 待求, 方向/AB; 相對運動: 曲線; 相對速度:

23、vr=? 方向n; 牽連運動: 定軸轉(zhuǎn)動; 牽連速度: ve= r ， 方向OA， 。例8 已知：凸輪機構(gòu)以勻 繞O軸轉(zhuǎn)動，圖示瞬時OA= r ，A點曲率半徑 , 已知。求：該瞬時頂桿 AB的速度和加速度。二應(yīng)用舉例第48頁/共74頁49n rvarnr方向同相對加速度 ,cos/:2222ABaa/ , ?:方向絕對加速度nar方向 ?; , , 0 :2Oraaaneee方向指向軸心牽連加速度相反。指向與方向科氏加速度 ,/,cos/22:2nnrvark)(tg tgrvvveaABcos/ cos/rvver根據(jù)速度合成定理reavvv做出速度平行四邊形第49頁/共74頁50由牽連運動

24、為轉(zhuǎn)動時的加速度合成定理kneaaaaaarr作出加速度矢量圖如圖示向 n 軸投影：knreaaaaacoscoscos/ )sec2/seccos(22222rrraaaAB)sec2/sec1 (232rr第50頁/共74頁51DABC解：點M1的科氏加速度 垂直板面向里。asin211vak)/( 022vak 例9 矩形板ABCD以勻角速度 繞固定軸 z 轉(zhuǎn)動，點M1和點M2分別沿板的對角線BD和邊線CD運動，在圖示位置時相對于板的速度分別為 和 ，計算點M1 、 M2的科氏加速度大小, 并圖示方向。1v2v點M2 的科氏加速度第51頁/共74頁52解：rkva22rkrvav222

25、reavvv根據(jù)做出速度平行四邊形)cos(sin),sin(cos11aarvvrvvarae1122cossin)sin(cossin)sin(rrAOvervark212cos)22sin(2方向：與 相同。ev例10 曲柄擺桿機構(gòu)已知：O1Ar , , , 1; 取O1A桿上A點為動點，動系固結(jié)O2B上，試計算動點A的科氏加速度。第52頁/共74頁BAreOClAB例11 半徑為r偏心距為e的凸輪,以勻角速度繞O軸轉(zhuǎn)動,AB桿長l , A端置于凸輪上, B端用鉸鏈支承.在圖示瞬時AB桿處于水平位置. 試求該瞬時AB桿的角加速度AB .53第53頁/共74頁BAreOClAB解:取AB桿

26、的A點為動點.建立靜系Oxy和 動系OxyA的絕對運動以B為中心 l 為半徑的圓運動.A的相對運動沿凸輪O邊緣的曲線運動.牽連運動動系隨凸輪O且角速度為的定軸轉(zhuǎn)動.牽連點凸輪O上被AB桿的A端蓋住的A點且隨凸輪 O作角速度為的定軸轉(zhuǎn)動.va = l AB xyxyvavevr(A)ve = rsin解得:leABAB vr= rreavvv54第54頁/共74頁BAreOClABaaaenaraanarn akaa = aan+ aa222lelaABanaa = l ABar = arn+ arae =aen+aearn = r2aen= r2sinae = 0ak = 2r2把(1)式向A

27、C方向投影得: - aancos - aasin = aensin + arn - ak 解得:sincoscos222lerlAB(1) kreaaaaa55第55頁/共74頁BAreOClAB取凸輪O的中心C為動點.建立靜系Oxy和動系A(chǔ)xy(平動)C的絕對運動以O(shè)為中心 e為半 徑的圓運動.C的相對運動以A為中心r為半徑的圓運動.牽連運動動系隨AB桿的A端作曲線平動.牽連點動系上被凸輪O上的C點蓋住的C點.xyxyvave(C)ve = l ABva = e vr = 0解得:leABABreavvv56第56頁/共74頁BAreOClABaanaeaenarnaraa = aan+ a

28、aaan = e2aa = 0ae = aen+ aeae = l AB222lelaABenar = arn+ ararn = 0把(2)式向AC方向投影得: - aancos = - aencos - ae sin解得:sincos22leleAB(2) reaaaa57第57頁/共74頁58reavvvreaaaa一概念及公式 1. 一點、二系、三運動 點的絕對運動為點的相對運動與牽連運動的合成 2. 速度合成定理 3. 加速度合成定理 牽連運動為平動時 牽連運動為轉(zhuǎn)動時)2( rkkreavaaaaa本章小結(jié)及習題第58頁/共74頁59二解題步驟1. 選擇動點、動系、靜系。2. 分析三

29、種運動：絕對運動、相對運動和牽連運動。3. 作速度分析, 畫出速度平行四邊形,求出有關(guān)未知量 (速度, 角速度）。4. 作加速度分析，畫出加速度矢量圖，求出有關(guān)的加速度、 角加速度未知量。 三注意問題 1. 牽連速度及加速度是牽連點的速度及加速度。 2. 牽連轉(zhuǎn)動時作加速度分析不要丟掉 ，正確分析和計算。 3. 加速度矢量方程的投影是等式兩端的投影，與靜平衡方程 的投影式不同。 4.非圓周運動時， ( 為曲率半徑)ka22/ vanka第59頁/共74頁60請看動畫例12 曲柄滑塊機構(gòu)解：動點:O1A上A點; 動系:固結(jié)于BCD上, 靜系固結(jié)于機架上。 絕對運動：圓周運動; 相對運動：直線運動

30、; 牽連運動：平動; ，水平方向AOrva11 , BCvr /?,?ev已知： h; 圖示瞬時 ; 求: 該瞬時 桿的2 。EOAO21/EO2 ,11rAO第60頁/共74頁61 根據(jù) 做出速度平行四邊形reavvv再選動點：BCD上F點動系：固結(jié)于O2E上，靜系固結(jié)于機架上絕對運動：直線運動，相對運動：直線運動，牽連運動：定軸轉(zhuǎn)動，)(sin1rvFa)(/ ?,2EOvFr)( ?,2EOvFesinsin1rvvae根據(jù)做出速度平行四邊形FrFeFavvv211sinsinsinsinrrvvFaFesin/,222hFOFOveF又312122sinsinsinhrhrFOveF）

31、（第61頁/共74頁解:取輪心A為動點.動系固結(jié)BC（Bxy）OAMBCDexyxy絕對運動以O(shè)為中心e為半徑的圓運動.相對運動平行于x軸的直線運動.牽連運動平行于 y 軸的直線平動.例13平底凸輪機構(gòu)如圖示.凸輪O的半徑為R,偏心距OA = e,以角速度和角加速度 繞O轉(zhuǎn)動,并帶動平底從動桿 BCD 運動.試求該瞬時桿BCD的加速度.62第62頁/共74頁OAeaanae = aD把式向豎直方向投影得:有：e2 cos + e sin = aeaD = e2 cos + e sinaaaear因牽連運動為平動，故有eranaaaaaaaeana2eaaeanaaaasincos63第63頁/

32、共74頁64解: 取凸輪上C點為動點， 動系固結(jié)于OA桿上， 靜系固結(jié)于地面上 絕對運動: 直線運動， 相對運動: 直線運動， 牽連運動: 定軸轉(zhuǎn)動，aavvaa ,OAavrr/ ? ?,方向OCve方向 ?,已知：凸輪半徑為R，圖示瞬時O、C在一條鉛直線上; 已知;求: 該瞬時OA桿的角速度和角加速度。av、 分析: 由于接觸點在兩個物體上的位置均是變化的，因此不宜選接觸點為動點。例14 凸輪機構(gòu); ?2OOCane指向?,OCae方向OC第64頁/共74頁65sinsin/ ;, 0RvRvOCvvvvveaer）(做出速度平行四邊形,知根據(jù)reavvv根據(jù)krneeaaaaaa做出加速度矢量圖02 ,sin)sin(sin22rknevaRvRvRa投至 軸：cossincoseneaaaatgneaeaaa2222sinsinsin/sinRvRaRRvaOCae轉(zhuǎn)向由上式符號決定，0則，0 則第65頁/共74頁66 特殊問題, 特點是相接觸兩個物體的接觸點位置都隨時間而變化. 此時, 這兩個物體的接觸點都不宜選為動點，應(yīng)選擇滿足前述的選擇原則的非接觸點為動點。2