數學高考的能力要求(共6頁)

1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上數學高考的能力要求 解讀數學高考考試大綱 普通高考的目的和性質決定了它不僅要對考生的學科知識和具體技能進行考核，而且要對考生所學習的知識的內在聯(lián)系、學科基本規(guī)律及方法的理解程度和應用程度進行考查，即考查考生的一般心理能力和學科能力。從學科角度和命題實踐出發(fā)，可將高考的數學考試的能力要求歸納為以下幾個方面。 1. 思維能力 會對問題或資料進行觀察、比較、分析、綜合、抽象與概括；會用演繹、歸納和類比進行推理；能合乎邏輯地、準確地進行表述。 2. 運算能力 會根據法則、公式進行正確運算、變形和處理數據；能根據問題的條件，尋找與設計合理、簡捷的運算途徑；能根據要求對數據進行估

2、計和近似計算。 3. 空間想象能力 能根據條件作出正確的圖形，根據圖形想像出直觀形象；能正確地分析出圖形中基本元素及其相互關系；能對圖形進行分解、組合與變換；會運用圖形與圖表等手段形象地揭示問題的本質。 4. 實踐能力 能綜合應用所學數學知識、思想和方法解決問題，包括解決在相關學科、生產、生活中的數學問題；能閱讀、理解對問題進行陳述的材料；能夠對所提供的信息資料進行歸納、整理和分類，將實際問題抽象為數學問題，建立數學模型；應用相關的數學方法解決問題并加以驗證，并能用數學語言正確地表述、說明。 5. 創(chuàng)新意識 能從數學的角度發(fā)現(xiàn)問題，提出問題，能夠應用所學的數學知識和方法進行獨立思考，探索、研究

3、和解決問題。 數學是一門思維的科學，是培養(yǎng)理性思維的重要載體，通過空間想象、直覺猜想、歸納抽象、符號表達、運算推理、演繹證明和模式構建等諸方面，對客觀事物中的數量關系和數學模式作出思考和判斷，形成和發(fā)展理性思維，構成數學能力的主體。對能力的考查，強調“以能力立意”，就是以數學知識為載體，從問題入手，把握學科的整體意義，用統(tǒng)一的數學觀點組織材料。對知識的考查側重于理解和應用，尤其是綜合和靈活的應用，以此來檢測考生將知識遷移到不同的情境中去的能力，從而檢測出考生個體理性思維的廣度和深度，以及進一步學習的潛能。 對能力的考查，以思維能力為核心，全面考查各種能力，強調綜合性、應用性，切合考生實際。運算

4、能力是思維能力和運算技能的結合，它不僅包括數的運算，還包括式的運算，對考生運算能力的考查主要是算理和邏輯推理的考查，以含字母的式的運算為主。空間想象能力是對空間形式的觀察、分析、抽象的能力，考查時注意與推理相結合。實踐能力在考試中表現(xiàn)為解答應用問題，考查的重點是客觀事物的數學化，這個過程主要是依據現(xiàn)實的生活背景，提煉相關的數量關系，構造數學模型，將現(xiàn)實問題轉化為數學問題，并加以解決。命題時要堅持“貼近生活，背景公平，控制難度”的原則，要把握好提出問題所涉及的數學知識和方法的深度和廣度，要切合我國中學數學教學的實際。讓數學應用問題的難度更加符合考生的水平，引導考生自覺地置身于現(xiàn)實社會的大環(huán)境中，

5、關心自己身邊的數學問題，促使學生在學習和實踐中形成和發(fā)展數學應用的意識。 創(chuàng)新意識和創(chuàng)造能力是理性思維的高層次表現(xiàn)。在數學學習和研究過程中，知識的遷移、組合、融會的程度越高，展示能力的區(qū)域就越寬，顯現(xiàn)出的創(chuàng)造意識也就越強。命題時要注意試題的多樣性，設計考查數學主體內容，體現(xiàn)數學素質的題目，反映數、形運動變化的題目，研究型、探索型或開放型的題目。讓考生獨立思考，自主探索，發(fā)揮主觀能動性，研究問題的本質，尋求合適的解題工具，梳理解題程序，為考生展現(xiàn)其創(chuàng)新意識發(fā)揮創(chuàng)造能力創(chuàng)設廣闊的空間。 （一）思維能力的考查 思維能力是數學能力的核心，是人們進行思維活動的基礎，是一個人基本素質的主要標志。思維能力在

6、數學科中是使用數學素材進行訓練和培養(yǎng)的，但這種思維具有思維的一般性，是完全可以脫離數學內容而適用于思維的一切領域。因此，高考應把思維能力的考查放在重要的位置。高考對思維能力的考查以演繹推理為重點，注意歸納和類比推理；考查觀察、比較、分析、綜合、抽象和概括能力；注意數學語言、普通語言的理解和運用；注意思維品質的考查。 1. 演繹推理 數學是一個各部分緊密聯(lián)系的邏輯系統(tǒng)，形式邏輯推理是基本方法。由概念組成命題，由命題組成判斷，由判斷組成證明。在數學領域中只有被嚴密邏輯證明了的結論才被承認為正確的，因此數學是體現(xiàn)邏輯最為徹底的學科。中學沒有邏輯學科，數學就很自然地承擔了這方面的責任，因此數學考試中著

7、重考查了演繹推理的能力。 演繹推理能力是指從定義出發(fā)進行分析、推理、論證的能力，其重點是三段論推理。大學對合格新生的要求一方面是掌握一定的數學知識，但更重要的是具有一定的能力。在大學數學基礎課程中，學生普遍感到困難的是線性代數，如向量空間。究其原因，是學生利用原理、定義進行抽象推理的能力沒有達到要求。 高考對邏輯思維能力的考查主要體現(xiàn)在對演繹推理的考查。試卷中考查演繹推理的試題比例較大，命題時既要考慮使用選擇題、填空題的形式進行考查，又要考慮如何使用解答題型，以證明題的形式突出進行考查。 2. 歸納推理 歸納推理和演繹推理是兩種不同的思考和推理方法。歸納推理是一種由舊事物發(fā)現(xiàn)新事物的推理方法，

8、是創(chuàng)造力的一種成分。雖然數學知識是一個演繹的知識體系，并且演繹推理是數學研究和學習的重要方法，但歸納的方法是獲得數學結論的一條重要的途徑，運用不完全歸納法通過觀察、實驗，從特例中歸納出一般結論，形成猜想，然后加以證明，這是數學研究的基本方法之一，是學生應當學習、理解的。 歸納推理可分為完全歸納和不完全歸納兩種。包括了所有可能情況的歸納稱為完全歸納。數學歸納法也是一種完全歸納法。高考對歸納推理的考查是從這兩個方面進行的。 3. 直覺思維 數學思維主要是形式邏輯思維，邏輯思維操作的對象是概念，并嚴格遵循形式邏輯推理的規(guī)則。直覺思維區(qū)別于邏輯思維的重要特征就是在沒有經過嚴格的邏輯推理之前，迅速對事物

9、作出判斷，得出結論。而且這種結論還需要嚴格的邏輯證明。事實上，直覺思維得出的結論并不是主觀臆斷，而是以扎實的知識為基礎，以對事物敏銳的觀察、深刻的理解為前提的。 直覺思維是指不受固定的邏輯規(guī)則約束，直接領悟事物本質的一種思維方式。在直覺思維過程中，人們以已有的知識為根據，對研究的問題提出合理的猜測和假設，其中含有一個飛躍的過程，往往表現(xiàn)為突然的認識和領悟，直覺思維的特性主要表現(xiàn)在思維對象的整體性、思維產生的突發(fā)性、思維過程的非邏輯性、思維結果的創(chuàng)造性和超前性以及思維模式的靈活性和敏捷性等。 邏輯思維與直覺思維是兩種基本的思維形式。邏輯思維在數學中始終占據著主導的地位，而直覺思維又是思想中最活躍

10、、最積極、最具有創(chuàng)造性的成分，邏輯思維與直覺思維形成了辯證的互補關系，它們的辯證運動構成了完整的數學思維過程。直覺思維為演繹思維提供了動力并指示著方向，邏輯思維則對直覺思維作出檢驗與反饋，是直覺思維的深入和精化。 既然直覺思維與邏輯思維一起組成數學思維，那么在高考命題中，很自然地要考慮如何對直覺思維進行考查。考生在考試過程中直覺思維活動的結果是可以在卷面上反映出來的，但思維過程則很難反映出來。因此，選擇題、填空題的題型對考查考生的直覺思維有特別的作用。我們在設計試題時，往往從多種方法、多個角度來考慮，使試題解答盡量應用多種思考方法，給考生提供較為廣闊的思維空間。由于考生在解答時思考的思維方式不

11、同，那么他們解題所花費的時間也必定不同。我們便以解答時間的長短來衡量考生的思維水平，解答正確而所用時間較少的考生，其思維水平較高。在他們的思維過程中，必定含有直覺思維的因素。 解選擇題時，鼓勵考生使用“猜”的方法對不對呢？“猜”算不算數學？這些問題在一部分教師中還存在著不同的認識。他們總認為數學就是嚴格的推理、嚴密的證明，“猜”怎么能算數學呢？怎么能進入課堂？孰不知，“猜”是直覺思維的特性，是發(fā)明創(chuàng)造的基礎，是人的素質的標志?？茖W、合理的猜測是數學能力的體現(xiàn)!我們不鼓勵胡猜、亂猜、瞎猜，而提倡合乎情理的猜想。正如一些偉大的數學家所說：數學有兩個側面，一方面它是歐幾里得式的嚴謹科學，從這方面看數

12、學是一門系統(tǒng)的演繹科學，但另一方面創(chuàng)造過程中的數學，看起來更像一門試驗性的歸納科學。 （二）運算能力的考查 運算能力是思維能力和運算技能的結合。它不僅包括數的運算，還包括對式的運算，對考生運算能力的考查主要是以含字母的式的運算為主，同時要兼顧對算理和邏輯推理的考查。 運算能力主要是數與式的組合與分解變形的能力，包括數字的計算、代數式和某些超越式的恒等變形、集合的運算、解方程與不等式、三角恒等變形、數列極限的計算、幾何圖形中的計算等。運算結果具有存在性、確定性和最簡性。 運算能力是一項基本能力，在代數、立體幾何、平面解析幾何等學科中都有所體現(xiàn)。在高考中半數以上的題目需要運算，運算的作用不僅是只求

13、出結果，有時還可以輔助證明。運算能力是最基礎的又是應用最廣的一種能力。 高考對運算能力的考查注重算理和符號運算考查，控制運算量，精確計算與合理估算結合。 1. 運算的準確 運算的準確是對運算能力的基本要求，要求考生根據算理和題目的運算要求，有根有據地一步一步地實施運算。影響運算準確的因素是多方面的，只要在運算全過程的某一個環(huán)節(jié)出現(xiàn)問題，就會導致整個運算的錯誤。在填空題中，一步算錯，整題失分；在解答題中，某步出錯，后繼部分隨之有誤，最多只能得一半的分數。在高考中重點強調的是：在運算過程中使用的概念要準確無誤，使用的公式要準確無誤，使用的法則要準確無誤，最終才能保證運算結果的準確無誤。 2. 運算

14、的熟練 運算的熟練是對考生思維敏捷性的考查。在高考中考查運算能力，一般不是增大每題的運算量，而是通過控制每題的運算量，增加題目數量來實現(xiàn)的。增加有效題量，可以增加考核知識點，更重要的是可以增加考核深度，給考生以充裕的時間去想怎么算，而不是把時間花在冗長的計算過程的條理和書寫上，過難過繁的計算消耗考生的時間和精力，將會影響對基本概念、方法和其他實踐能力的考查。數學試卷全卷的計算量一直是高考命題研究的重要問題。實際上，計算量的大小主要是由高考的性質決定的。應以50%的考生在110分鐘內能完成全卷的解答為標準。這里所謂完成，不含復核時間，而且計算量的估計也應以一般通用解法為準。事實上，數學試題往往存

15、在一題多解、計算量相差懸殊的現(xiàn)象。同一道試題不同的解題思路會反映出不同的能力層次。計算量的大小往往也能反映出不同的能力層次。 3. 運算的合理 運算的合理性是運算能力的核心。一般一個較復雜的運算，往往是由多個簡單的運算組合而成的。如何確定運算目標，怎樣將各部分有機地聯(lián)系在一起，這是運算合理性的主要標志，是運算能力的體現(xiàn)。隨著計算機和計算器技術的發(fā)展和普及，只要能設計出運算程序，計算機能夠完成一切計算，而且高效、快捷、準確。因此，運算能力的考查重點應放在考查算理，運算途徑的判斷、選擇、設計及相關的字母和代數式的運算，因為這些是要靠人的思維去解決的。 運算的合理性表現(xiàn)在運算要符合算理，運算過程中的

16、每一步變形都要有所依據，或依據概念，或依據公式，或依據法則，可以說運算的每一步變形都是演繹法的體現(xiàn)。運算過程包含著思維過程，運算離不開思維。 運算的合理性表現(xiàn)在運算目標的確定。運算的目的是要得到化簡的數值結果或代數式等，有時是完成推理和判斷的工具。對一些比較直接、簡單的運算目標一般考生還能把握，但對一些比較復雜的運算目標，需要經過幾步運算才能達到最后結果的，考生一般都感到困難，突出表現(xiàn)是三角函數的恒等變形。在1991年以前，對三角函數的考查一般以證明恒等式的形式出現(xiàn)，一般考生不能從等式兩邊的特點分析出化簡的方向，證明中表現(xiàn)的目的性不明確，濫用公式，把有關的三角公式都寫上，分辨不出用公式的目的。

17、近年來為加強對運算目的性的考查，將證明恒等式改為求值。一般是給出一個比較簡單的三角函數式的值，求一個比較復雜的三角函數式的值，或反之。在求曲線的軌跡方程時，如何消去方程組中的參數，也有確定運算目標的問題。 運算的合理性還表現(xiàn)在運算途徑的選擇。合理選擇運算途徑不僅是運算迅速的需要，也是運算準確性的保證，運算的步驟越多，越繁瑣，出錯的可能性也會越大。因而，根據問題的不同條件和特點，合理選擇運算途徑是提高運算能力的關鍵，靈活地運用公式、法則和有關的運算律，要求掌握同一個問題的多種運算方法和途徑，并善于通過觀察、分析、比較，作出合理的選擇。因此，運算能力的考查中包括了對思維能力的要求以及對思維品質（如

18、思維的靈活性、敏捷性、深刻性）的考查。 4. 運算的簡捷 運算的簡捷是指運算過程中所選擇的運算路徑短、運算步驟少、運算時間省，運算的簡捷是運算合理性的標志，是運算速度的要求。 高考對運算簡捷性的考查，主要體現(xiàn)在運算過程中概念的靈活應用，公式的恰當選擇，數學思想方法的合理使用，尤其是數學思想方法，可以簡化運算，提高速度。其中數形結合的思想、函數與方程的思想、等價轉化的思想、換元法等數學思想方法在簡化運算中都有重要的作用。 運算的簡捷是對考生思維深刻性、靈活性的考查。 （三）空間想象能力的考查 所謂空間想象能力，就是人們對客觀事物的空間形式進行觀察、分析和抽象思維的能力。其主要包括四個方面的要求：

19、一是對基本幾何圖形必須非常熟悉，能正確畫圖，能在頭腦中分析基本圖形的基本元素之間的度量關系及位置關系。二是能借助圖形來反映并思考客觀事物的空間形狀及位置關系。三是能借助圖形來反映并思考用語言或式子所表達的空間形狀及位置關系。四是有熟練的識圖能力，即從復雜的圖形中能區(qū)分出基本圖形，能分析其中的基本圖形和基本元素之間的基本關系。事實上，立體圖形畫在平面上，必然與實際圖形產生差異，容易造成錯覺。然而，空間想象能力就能克服這種錯覺，正確認識各元素的空間位置和圖形的空間結構，能準確領會“點線線線線面面面”之間的聯(lián)系，并能就解題的根據、需要，對這些關系加以轉化，多數情況是把給出的條件轉化到某個平面上來，利

20、用平面幾何的知識來解題，這就是降維思想，即數學轉換思想。同時，空間想象能力還有助于對題中給出的圖形進行分解分割，組合拼補，變形轉換，位移或從不同視角觀察圖形，從而尋找出解題的最佳方法。 （四）實踐能力的考查 能綜合應用所學數學知識、思想和方法解決問題，包括解決在相關學科、生產、生活中的數學問題；能閱讀、理解對問題進行陳述的材料；能夠對所提供的信息資料進行歸納、整理和分類，將實際問題抽象為數學問題，建立數學模型；應用相關的數學方法解決問題并加以驗證，并能用數學語言正確地表述、說明。 高考數學重視數學應用問題，有著深刻的現(xiàn)實背景，隨著世界性的科學技術的迅猛發(fā)展，數字化技術已經深入到現(xiàn)實生活的各個領

21、域，未來信息化社會對人的素質的要求中，數學能力將是極其重要的組成部分，近年來國內外數學教育改革強調數學的“人人有份”和“問題解決”，正是基于社會對數學的需求。高考作為培養(yǎng)未來社會人才的選拔性考試，理所當然地要面對社會現(xiàn)實。正是這個更深層的原因，現(xiàn)在強調高考中重視數學應用，不能單純滿足于課本應用題的變形和發(fā)展，應該讓數學應用問題更加貼近現(xiàn)實的生活實際，引導考生置身于現(xiàn)實的社會大環(huán)境，關心自己身邊的數學問題。 （五）創(chuàng)新意識的考查 能從數學的角度發(fā)現(xiàn)問題，提出問題，能夠應用所學的數學知識和方法進行獨立思考，探索、研究和解決問題。 通過數學科的高考，倡導重視數學應用，是從1993年開始的，已經經歷了

22、十幾年頭。這些年來，盡管數學科高考中有關數學應用的試題存在這樣那樣的缺陷，但是它所倡導的加強數學學科與社會實際和生產實際的聯(lián)系，引導考生置身于現(xiàn)實社會大環(huán)境中，關心身邊的數學問題,具有良好的導向,也促進了中學數學教學加強數學應用的研究，推動數學教學改革。這種命題方向得到數學教育界的普遍肯定?；仡欉@些年來高考中有關數學應用的問題，所涉及的知識面上還存在一定的局限性，多數是函數知識和數列知識的運用。以前試題選擇題中出現(xiàn)的“民房屋頂面積”問題，各地反映良好，以及設計的“紙片剪拼”問題，目的在于嘗試開拓數學應用的新領域。 在數學報告會中，主講老師齊智華指出，臨考前少數同學希望憑借押題來考高分，但這種可

23、能非常渺小，建議高三同學把握高考命題方向，有針對性地訓練，來應對高考。齊智華介紹，命題專家以數學思想為中心來命題，以"四考能力"來選拔創(chuàng)新能力和實踐能力較高的考生。在基礎中考能力高考命題不再單純地考查基礎知識，而是以基礎知識為載體考能力、考數學思想方法。"選擇題"和"填空題"是以基礎考能力的主要題型，并且由于考生能力素質相差懸殊，造成快與慢的巨大差異，使"選擇、填空"的區(qū)分度越來越大，"選擇、填空"成為考生奪取"高分"的關鍵。高考命題不但在基礎中考能力，而且注重考查創(chuàng)新能力。

24、在綜合中考能力當今國際數學教育已由"以單純的知識傳授為中心"轉向"以問題解決為中心"。"問題解決"就是綜合能力和創(chuàng)造性能力的問題。沒有綜合便沒有應用，沒有綜合便沒有創(chuàng)新。因此，在高考問題解決中綜合能力是重點和難點。一進入高三總復習，綜合能力訓練就特別重要。還要特別注意：高考命題專家一再地強調：在知識網絡的交匯點設計試題，在綜合中考查能力，力圖實現(xiàn)全面考查數學基礎和數學素質的目標。綜合訓練的三個要點是：第一，明確高考命題的主干知識及其主要交匯點。主干知識有九大塊：舊六塊：1.函數；2.不等式；3.數列；4.復數；5.曲線與方程(解幾)；

25、6.空間圖形(立幾)；新三塊：7.導數；8.概率與統(tǒng)計；9.向量。九塊主干在高考命題中的主要綜合(交匯點)是："函數、方程與不等式的綜合"、"函數與數列的綜合"、"解析幾何與幾何、代數、三角的綜合"、"導數的應用"、"向量的應用"。第二，數學思想方法是知識綜合的統(tǒng)帥和紐帶，是綜合能力的中心。因此，在總復習中，要自覺地、及早地自我領悟自我總結數學思想方法，更要善于學習老師關于數學思想方法的評講。第三，在單元基礎復習中也要進行綜合練習，做到"綜合題、應用題常見面"。高考不但考知識的綜合，而且更考解題策略(數學思想)的綜合運用。在應用中考能力數學學習的目的全在于應用，所以我們必須"在用中學"，高考命題也必"在用中考"?？疾橘N近生活、有社會