小學(xué)奧數(shù)—抽屜原理講解精編版(共7頁)

1、最新資料推薦小學(xué)奧數(shù)抽屜原理（一）抽屜原理1將多于n件物品任意放到n個抽屜中，那么至少有一個抽屜中的物品不少于2件。抽屜原理2將多于m×n件物品任意放到到n個抽屜中，那么至少有一個抽屜中的物品不少于（m+1）件。例1 五年級有47名學(xué)生參加一次數(shù)學(xué)競賽，成績都是整數(shù)，滿分是100分。已知3名學(xué)生的成績在60分以下，其余學(xué)生的成績均在7595分之間。問：至少有幾名學(xué)生的成績相同？【分析與解答】 關(guān)鍵是構(gòu)造合適的抽屜。既然是問“至少有幾名學(xué)生的成績相同”，說明應(yīng)以成績?yōu)槌閷希瑢W(xué)生為物品。除3名成績在60分以下的學(xué)生外，其余成績均在7595分之間，7595共有21個不同分?jǐn)?shù)，將這21個分?jǐn)?shù)

2、作為21個抽屜，把47-3=44（個）學(xué)生作為物品。44÷21= 22，根據(jù)抽屜原理2，至少有1個抽屜至少有3件物品，即這47名學(xué)生中至少有3名學(xué)生的成績是相同的。例2 夏令營組織2000名營員活動，其中有爬山、參觀博物館和到海灘游玩三個項目。規(guī)定每人必須參加一項或兩項活動。那么至少有幾名營員參加的活動項目完全相同？【分析與解答】 本題的抽屜不是那么明顯，因為問的是“至少有幾名營員參加的活動項目完全相同”，所以應(yīng)該把活動項目當(dāng)成抽屜，營員當(dāng)成物品。營員數(shù)已經(jīng)有了，現(xiàn)在的問題是應(yīng)當(dāng)搞清有多少個抽屜。因為“每人必須參加一項或兩項活動”，共有3項活動，所以只參加一項活動的有3種情況，參加兩

3、項活動的有爬山與參觀、爬山與海灘游玩、參觀與海灘游玩3種情況，所以共有3+3=6（個）抽屜。2000÷6=3332，根據(jù)抽屜原理2，至少有一個抽屜中有333+1=334（件）物品，即至少有334名營員參加的活動項目是相同的。例3把125本書分給五（2）班學(xué)生，如果其中至少有1人分到至少4本書，那么，這個班最多有多少人？【分析與解答】 這道題一下子不容易理解，我們將它變變形式。因為是把書分給學(xué)生，所以學(xué)生是抽屜，書是物品。本題可以變?yōu)椋?25件物品放入若干個抽屜，無論怎樣放，至少有一個抽屜中放有4件物品，求最多有幾個抽屜。這個問題的條件與結(jié)論與抽屜原理2正好相反，所以反著用抽屜原理2即

4、可。由1255÷（4-1）412知，125件物品放入41個抽屜，至少有一個抽屜有不少于4件物品。也就是說這個班最多有41人。同學(xué)們想一想，如果有42個人，還能保證至少有一人分到至少4本書嗎？例4五（1）班張老師在一次數(shù)學(xué)課上出了兩道題，規(guī)定每道題做對得2分，沒做得1分，做錯得0分。張老師說：可以肯定全班同學(xué)中至少有6名學(xué)生各題的得分都相同。那么，這個班最少有多少人？【分析與解答】 由“至少有6名學(xué)生各題的得分都相同”看出，應(yīng)該以各題得分情況為抽屜，學(xué)生為物品。如果用（a，b）表示各題的得分情況，其中a，b分別表示第一、二題的得分，那么有（2，2），（2，1），（2，0），（1，2），

5、（1，1），（1，0），（0，2），（0，1），（0，0）9種情況，即有9個抽屜。本題變?yōu)椋阂阎?個抽屜中至少有一個抽屜至少有6件物品，求至少有多少件物品。反著用抽屜原理2，得到至少有9×（61）+1=46(人)。例5任意將若干個小朋友分為五組。證明：一定有這樣的兩組，兩組中的男孩總數(shù)與女孩總數(shù)都是偶數(shù)?！痉治雠c解答】 因為一組中的男孩人數(shù)與女孩人數(shù)的奇偶性只有下面四種情況：（奇，奇），（奇，偶），（偶，奇），（偶，偶）。將這四種情況作為4個抽屜，五組作為5件物品，由抽屜原理1知，至少有一個抽屜中有兩件物品。即這五組中至少有兩組的情況相同，將這兩組人數(shù)相加，男孩人數(shù)與女孩人數(shù)都是偶數(shù)

6、。小學(xué)奧數(shù)抽屜原理（二）例1 從1，3，5，7，47，49這25個奇數(shù)中至少任意取出多少個數(shù)，才能保證有兩個數(shù)的和是52?！痉治雠c解答】 首先要根據(jù)題意構(gòu)造合適的抽屜。在這25個奇數(shù)中，兩兩之和是52的有12種搭配：3，49，5，47，7，45，9，43，11,41，13，39，15，37，17，35，19，33，21，31，23，29，25，27。將這12種搭配看成12個抽屜，每個抽屜中有兩個數(shù)，還剩下一個數(shù)1，單獨(dú)作為一個抽屜。這樣就把25個奇數(shù)分別放在13個抽屜中了。因為一共有13個抽屜，所以任意取出14個數(shù)，無論怎樣取，至少有一個抽屜被取出2個數(shù)，這兩個數(shù)的和是52。所以本題的答案是取

7、出14個數(shù)。例2在下圖所示的8行8列的方格表中，每個空格分別填上1，2，3這三個數(shù)字中的任一個，使得每行、每列及兩條對角線上的各個數(shù)字的和互不相等，能不能做到？【分析與解答】 在8行8列的方格表中，8行有8個和，8列也有8個和，2條對角線有2個和，所以一共有8+8+2=18（個）和。因為題目問的是，這18個和能否互不相等，所以這18個和是物品，而和的不同數(shù)值是抽屜。按題目要求，每個和都是由1，2，3三個數(shù)中任意選8個相加而得到的。這些和中最小的是8個都是1的數(shù)相加，和是8；最大的是8個都是3的數(shù)相加，和是24。在8至24之間，不同的和只有24-8+1=17(個)。將這17個不同的和的數(shù)值作為抽

8、屜，把各行、列、對角線的18個和作為物品。把18件物品放入17個抽屜，至少有一個抽屜中的物品數(shù)不少于2件。也就是說，這18個和不可能互不相等。例3用1，2，3，4這4個數(shù)字任意寫出一個10000位數(shù)，從這個10000位數(shù)中任意截取相鄰的4個數(shù)字，可以組成許許多多的四位數(shù)。這些四位數(shù)中至少有多少個是相同的？【分析與解答】 猛一看，誰是物品，誰是抽屜，都不清楚。因為問題是求相鄰的4個數(shù)字組成的四位數(shù)有多少個是相同的，所以物品應(yīng)是截取出的所有四位數(shù)，而將不同的四位數(shù)作為抽屜。在10000位數(shù)中，共能截取出相鄰的四位數(shù)10000-3=9997（個），即物品數(shù)是9997個。用1，2，3，4這四種數(shù)字可以

9、組成的不同四位數(shù)，根據(jù)乘法原理有4×4×4×4=256（種），這就是說有256個抽屜。9997÷256=3913，所以這些四位數(shù)中，至少有40個是相同的。練習(xí)1.紅光小學(xué)每周星期一、三、五、六各舉辦一種課外活動，問：至少要有多少學(xué)生報名參加，才能保證其中至少有3位學(xué)生所參加的課外活動完全一樣？2.任意取多少個自然數(shù)，才能保證至少有兩個數(shù)的差是7的倍數(shù)？3.在前10個自然數(shù)中，至少取多少個數(shù)，才能保證其中有兩個數(shù)的和是10？4.右圖是一個5行5列的方格表，能否在每個方格中分別填上1，2，3中的一個數(shù)，使得每行、每列及兩條對角線上的五個方格中的數(shù)字之和互不相

10、同？5.要把85個球放入若干個盒子中，每個盒子中最多放7個。問：至少有幾個盒子中放球的數(shù)目相同？習(xí)題答案1.4箱。提示：92÷（138-110+1）=35。2.28人。提示：200÷（8-1）=284。3.8堆。提示：每堆只有一枚分幣的有1分、2分、5分三種情況，每堆有兩枚分幣的有1分與2分，1分與5分，2分與5分三種情況，每堆有三枚分幣的只有一種情況。將這3+3+1=7（種）情況作為7個抽屜。4.11人。提示：四類書至多借2本的借法有：甲，乙，丙，丁，甲乙，甲丙，甲丁，乙丙，乙丁，丙丁共10種。將這10種借法看成10個抽屜。5.正確。提示：75年約有60×60&

11、#215;24×366×7523.72（億秒），以每2秒為一個抽屜，共有23.72÷2=11.86億（個）抽屜，將12億件物品放入11.86億個抽屜，至少有一個抽屜有不少于2件物品，即至少有兩人的出生時間在兩秒之內(nèi)。6.43人。提示：從4名候選人中選出2名，共有3+2+1=6（種）不同的選法。將這6種選法作為抽屜，全班學(xué)生作為物品，至少應(yīng)有6×（8-1）+1=43（件）物品。7.提示：假設(shè)16個小朋友每人分到的餅干數(shù)目都不相同，則至少有1+2+3+16=136（塊）餅干，現(xiàn)在只有135塊餅干，所以假設(shè)不成立。1.31名。提示：只參加一次活動的有4種選擇；參加兩次活動的有下面6種選擇：星期一、三，星期一、五，星期一、六，星期三、五，星期三、六，星期五、六；參加三次活動的有下面4種選擇，星期一、三、五，星期一、三、六，星期一、五、六，星期三、五、六；參加四次活動的有1種選擇。共有4+6+4+1=15（種）選擇。2.8。提示：與