方程的根與函數(shù)的零點zijiPPT課件

1、 思考：一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根與二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖象有什么關(guān)系？第1頁/共23頁問題1觀察下表(一)，說出表中一元二次方程的實數(shù)根與相應(yīng)的二次函數(shù)圖象與x軸的交點的關(guān)系。沒有交點(1,0)x2-2x+3=0 x2-2x+1=0(-1,0),(3,0)x2-2x-3=0?-2?-4?-30?-25?-20?-15?-10?-5?-1?3?2?-2?-4?-6?-8?-10?-12?-14?-16?-25?-20?-15?-10?-5?1?4?2?-2?-4?-6?-8?-10?-12?-14?-16?-18?-30?-25?-20?-15?-10?-5

2、?11.方程根的個數(shù)就是函數(shù)圖象與x軸交點的個數(shù).。結(jié)?論:?無實數(shù)根x1=x2=1x1=-1,x2=3y=x2-2x+3y=x2-2x+1y=x2-2x-3圖象與x軸的交點函數(shù)的圖象一元二次方程方程的根二次函數(shù)2.方程的實數(shù)根就是函數(shù)圖象與x軸交點的橫坐標(biāo)。第2頁/共23頁探究探究問題2若將上面特殊的一元二次方程推廣到一般的一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)及相應(yīng)的二次函數(shù)y= ax2+bx+c(a0)的圖象與x軸交點的關(guān)系，上述結(jié)論是否仍然成立？(觀察表二)第3頁/共23頁00=0=0判別式判別式 =b24ac方程方程axax2 2 +bx+c=0 +bx+c=0(a0)(a0)的根

3、的根函數(shù)函數(shù)y= axy= ax2 2 +bx +bx+c(a0)+c(a0)的圖象的圖象函數(shù)的圖象函數(shù)的圖象與與 x x 軸的交點軸的交點00( (x x1 1,0),(,0),(x x2 2,0),0)沒有實根沒有實根沒有交點沒有交點兩個不相等兩個不相等的實數(shù)根的實數(shù)根x1 、x2有兩個相等的有兩個相等的實數(shù)根實數(shù)根x x1 1 = x = x2 2( (x x1 1,0),0)-2-4-6-8-10-15-10-5x2x1h x 2-2 2-2-4-6-8-15-10-5x1g x 2-2?4?2?-2?-4?-6?-8?-10?-12?-14?-16?-18?-30?-25?-20?-

4、15?-10?-5?1探究探究以a0為例第4頁/共23頁結(jié)論結(jié)論： 1.方程根的個數(shù)就是函數(shù)圖象與x軸交點的個數(shù)。2(0)0y axbx c ay 20axbxc2.2.方程的實數(shù)根就是函數(shù)圖象與方程的實數(shù)根就是函數(shù)圖象與x x軸交軸交點的橫坐標(biāo)。點的橫坐標(biāo)。第5頁/共23頁 對于函數(shù)對于函數(shù)y=f(x) 我們把使我們把使f(x)=0的實數(shù)的實數(shù)x叫做函數(shù)叫做函數(shù)y=f(x)的零點（的零點（zero point)。零點是一個點嗎零點是一個點嗎? ?注意：注意：零點指的是一個實數(shù)。零點指的是一個實數(shù)。第6頁/共23頁 對于函數(shù)對于函數(shù)y=f(x),我們把使我們把使f(x)=0的實數(shù)的實數(shù)x叫做函

5、數(shù)叫做函數(shù)y=f(x)的零點。的零點。方程方程f(x)=0有實數(shù)根有實數(shù)根函數(shù)函數(shù)y=f(x)的圖象與的圖象與x軸有交點軸有交點函數(shù)函數(shù)y=f(x)有零點有零點第7頁/共23頁x x2 2-x+20-x+20； (2)y=2(2)y=2x x-1; -1; 拓展：拓展：求下列函數(shù)的零點。求下列函數(shù)的零點。評注：求函數(shù)y=f(x)y=f(x)的零點就是求相應(yīng)的方程f(x)=0f(x)=0的根，一般可以借助求根公式或因式分解等辦法，求出方程的根，從而得出函數(shù)的零點。解：令x2-x+20=0解方程得，解方程得，x1=4，x2=-5函數(shù)函數(shù)x2-x+20的零點是的零點是4和和-5解：令2x-1=02x

6、=1=20 x=0函數(shù)函數(shù)y=2x-1的零點是的零點是0第8頁/共23頁觀察二次函數(shù)觀察二次函數(shù)f(x)=x22x3的圖象的圖象: 在在2,1上，上，我們發(fā)現(xiàn)函數(shù)我們發(fā)現(xiàn)函數(shù)f(x)f(x)在區(qū)間（在區(qū)間（-2,1)-2,1)內(nèi)有零內(nèi)有零點點x x _,_,有有f(2)_0_0, f(1)_0_0得到得到 _ 在在2,42,4上，我們發(fā)現(xiàn)函數(shù)上，我們發(fā)現(xiàn)函數(shù)f(x)f(x)在區(qū)間（在區(qū)間（2,4)2,4)內(nèi)有零點內(nèi)有零點，有，有 _ _得到得到 .xy0132112123424觀察函數(shù)觀察函數(shù)y=f(x)的圖象的圖象:1 1 在區(qū)間在區(qū)間(a,b)(a,b)上上_( (有有/ /無無) )零點

7、；零點； f(a)f(a)f(b) f(b) _ 0 0（或）（或）2 2 在區(qū)間在區(qū)間(b,c)(b,c)上上_( (有有/ /無無) )零點；零點； f(b)f(b) f(c) f(c)_ 0 0（或）（或）3 3 在區(qū)間在區(qū)間(c,d)(c,d)上上_( (有有/ /無無) )零點；零點； f(cf(cf(d) f(d) _ 0 0（或）（或） 有有有有有有第9頁/共23頁 如果函數(shù)如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間在區(qū)間a,b上的圖象是連續(xù)上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線不斷的一條曲線，并且有，并且有f(a)f(b)0，那么，函，那么，函數(shù)數(shù)y=f(x)在區(qū)間在區(qū)間(a,b) 內(nèi)有零點，即存在內(nèi)有

8、零點，即存在c(a,b)，使得使得f(c)=0，這個，這個c也就是方程也就是方程f(x)=0的根。的根。第10頁/共23頁 函數(shù)y=f(x)在區(qū)間a,b上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線：（1） f(a)f(b)0 函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)有零點；（2）函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)有零點f(a)f(b)0。2-2-4-6-8-15-10-5x1g x 2-2abab答：函數(shù)答：函數(shù)y=f(x)y=f(x)在在區(qū)間區(qū)間a,ba,b上是單上是單調(diào)函數(shù)調(diào)函數(shù)第11頁/共23頁由表可知由表可知f(2)0，即即f(2)f(3)0,f(1.5)=2.8750,所以所以f(x)= x33x+5在區(qū)

9、間在區(qū)間(1, 1.5)上有零點。上有零點。xy01321125432(1) f(x)= x33x+5利用函數(shù)的圖象，指出下列函數(shù)零點所在的大致區(qū)間：利用函數(shù)的圖象，指出下列函數(shù)零點所在的大致區(qū)間：變式：判斷函數(shù)f(x)= x33x+5零點的個數(shù)。又因為f(x)是(,）上的減函數(shù)，所以在區(qū)間(1, 1.5)上有且只有一個零點。第16頁/共23頁作出函數(shù)的圖象，作出函數(shù)的圖象，如下：如下： 因為因為f(0)3.630,所以所以f(x)= ex1+4x4在區(qū)間在區(qū)間(0,1)上有零點。又因上有零點。又因為為f(x) = ex1+4x4是是( ，）上的增函數(shù)，所以在）上的增函數(shù)，所以在區(qū)間區(qū)間(0,

10、1)上有且只有一個零上有且只有一個零點。點。2(3) f(x)=ex1+4x4xy0132112123424利用函數(shù)的圖象，指出下列函數(shù)零點所在的大致區(qū)間：利用函數(shù)的圖象，指出下列函數(shù)零點所在的大致區(qū)間：第17頁/共23頁練一練:練習(xí)1、函數(shù) 的零點所在的大致區(qū)間是（ ）2( )lnf xxxA、(1,2) B、(2,3) C、(3,4) D、(e,+)第18頁/共23頁練習(xí)2、函數(shù)f(x)=x3+x-1在下列哪個區(qū)間有零點（ ） A.(-2，-1) B.(0，1) C.(1，2) D.(2，3)練習(xí)3、求證：方程5x2-7x-1=0的一個根在區(qū)間(-1,0)內(nèi)，另一個根在區(qū)間(1,2)內(nèi)。變

11、式：若函數(shù)y=5x2-7x-1在區(qū)間a,b上的圖象是連續(xù)不斷的曲線，且函數(shù)y=5x2-7x-1在(a,b)內(nèi)有零點，則f(a)f(b)的值( )A、大于0 B、小于0 C、無法判斷 D、等于零第19頁/共23頁?【變式引申】?1、若函數(shù)f(x)=x2+ax+b的零點是2和-4,求a,b的值。?2、若二次函數(shù)f(x)=x2+mx+3有唯一零點，則m的值和零點分別是多少？ 3、若函數(shù)y=ax2-x-1只有一個零點，求a的值。第20頁/共23頁 課堂小結(jié)：、函數(shù)零點的定義；、函數(shù)零點的定義； 2 2、函數(shù)的零點與方程的根的關(guān)系；、函數(shù)的零點與方程的根的關(guān)系； 、函數(shù)零點存在性定理。、函數(shù)零點存在性定理。 4 4 、函數(shù)零點的求法：函數(shù)零點的求法：（代數(shù)法）（代數(shù)法）求方程的實數(shù)根；求方程的實數(shù)根；（幾何法）