2022年蘇教版八年級一次函數(shù)知識點與習(xí)題

1、名師總結(jié)優(yōu)秀知識點【知識點梳理】6.1 函數(shù)1、變量：在一個變化過程中，我們稱數(shù)值發(fā)生變化的量為變量2、常量：在一個變化過程中，數(shù)值始終不變的量為常量3、函數(shù)：一般的，在一個變化過程中，如果有兩個變量x 和 y，并且對 x 的每一個確定的值， y 都有惟一確定的值與其對應(yīng)，那么我們就說x 是自變量， y 是x 的函數(shù)。如果當(dāng)x=a時，y=b，那么 b 叫做當(dāng)自變量的值為a時的函數(shù)值。6.2 一次函數(shù)1、形如 y=kx+b（k，b 為常數(shù)， k0）的函數(shù)，稱為 y 是 x 的一次函數(shù)（ x 為自變量） ；特別地，當(dāng) b=0 時，y=kx，稱 y 是 x 的正比例函數(shù)。例如： y=2x+3，y=-

2、x+2，y= 21x 等都是一次函數(shù)， y=21 x，y=-x 都是正比例函數(shù)。6.3 一次函數(shù)的圖象1、一次函數(shù)的畫法：列表、描點、連線。 （兩點確定一條直線，只要確定兩點的位置，就可以畫出一次函數(shù)的圖像）2、一次函數(shù) y=kx=b，直線與 y 軸的交點（0，b） ，直線與 x 軸的交點（-b/k，0） ；正比例函數(shù) y=kx，圖像必過原點。3、一次函數(shù)的性質(zhì)：（1）k0 時，y 的值隨 x 值的增大而增大； k0 時，y 的值隨 x 值的增大而減小。（2）b0 時，直線與 y 軸交于正半軸上； b0 時，直線與 y 軸交于負(fù)半軸上；b=0 時，直線經(jīng)過原點，是正比例函數(shù)（4）由于 k，b

3、的符號不同，直線所經(jīng)過的象限也不同；當(dāng) k0，b0 時，直線經(jīng)過第一、二、三象限（直線不經(jīng)過第四象限）；當(dāng) k0，b0 時，直線經(jīng)過第一、三、四象限（直線不經(jīng)過第二象限）；當(dāng) k0，b0 時，直線經(jīng)過第一、二、四象限（直線不經(jīng)過第三象限）；當(dāng) k0，b0 時，直線經(jīng)過第二、三、四象限（直線不經(jīng)過第一象限）。精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁，共 9 頁 - - - - - - - - -名師總結(jié)優(yōu)秀知識點4、正比例函數(shù) y=kx（k0）的性質(zhì)（1）正比例函數(shù) y=kx 的圖象必經(jīng)過原點；（2）當(dāng) k0 時，圖象經(jīng)過第一、三象限，y

4、 隨 x 的增大而增大；（3）當(dāng) k0 時，圖象經(jīng)過第二、四象限，y 隨 x 的增大而減小。5、特殊位置關(guān)系：（1）當(dāng)平面直角坐標(biāo)系中兩直線平行時，其函數(shù)解析式中k 相等（2）當(dāng)平面直角坐標(biāo)系中兩直線垂直時，其函數(shù)解析式中k 值互為負(fù)倒數(shù)（即兩個 k 值的乘積為 -1）（3）直線的平移： k 不變，左加右減，上加下減。6.4 用一次函數(shù)解決問題1、待定系數(shù)法：根據(jù)實際問題，先寫出含有未知系數(shù)的函數(shù)表達(dá)式，再根據(jù)條件列出方程（或方程組） ，求出未知系數(shù)，從而求出函數(shù)表達(dá)式的方法叫做待定系數(shù)法。6.5 一次函數(shù)與二元一次方程1、二元一次方程kx-y+b=0 的解為坐標(biāo)的點都在函數(shù)y=kx+b 的圖

5、像上；函數(shù)y=kx+b 的圖像上任意一點的坐標(biāo)都是二元一次方程kx-y+b=0 的解。2、兩個一次函數(shù)圖像若有交點，那交點的坐標(biāo)就是相應(yīng)二元一次方程組的解。用一次函數(shù)的圖像來求解二元一次方程組的解的解法叫做二元一次方程組的圖像解法。6.6 一次函數(shù)、一元一次方程和一元一次不等式精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁，共 9 頁 - - - - - - - - -名師總結(jié)優(yōu)秀知識點1、已知一次函數(shù)的表達(dá)式，當(dāng)其中一個變量的值確定，可以由相應(yīng)的一元一次方程求出另一個變量的值； 當(dāng)其中一個變量的值的范圍確定，可以由相應(yīng)的一元一次不等式求出另

6、一個變量的值的范圍。2、求 kx+b0 的解集（ k,b 為常數(shù)， k0）函數(shù) y=kx+b 的函數(shù)值大于 0 時，x 的取值范圍；直線 y=kx+b 的圖像在 x 軸上方時，自變量 x 的取值范圍?！菊n堂練習(xí)】一、選擇題1、甲、乙兩人沿相同的路線由a 地到 b 地勻速前進(jìn)， a，b 兩地間的路程為 20千米，他們前進(jìn)的路程為s（單位：千米），甲出發(fā)后的時間為t（單位：小時），甲、乙前進(jìn)的路程與時間的函數(shù)圖像如圖所示.根據(jù)圖像信息，下列說法正確的是( ) a甲的速度是 4 千米 /小時b乙的速度是 10 千米/小時c乙比甲晚出發(fā) 1 小時d甲比乙晚到 b 地 3 小時2、如圖，一次函數(shù)ykxb

7、 的圖象與坐標(biāo)軸相交于a、b 兩點，則使函數(shù)值y0 的 x 的取值范圍是（）a、x0 b、x2 c、x3 d、3x0 3、已知一次函數(shù) y=(1m2)x+3(m 為實數(shù))，則 y 隨 x 的增大而（）a增大b減小c與 m 有關(guān)d無法確定4、一次函數(shù) y=(m-1)x+1 的圖象上兩點 a（x1，y1） ，b（x2，y2） ，當(dāng) x1x2 時，有 y10 b. m1 dm3x-3 的解集為 x2，則直線 y=-x+5 與 y=3x-3 交點坐標(biāo)是_。5、如果直線 y=-2x+k 與坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積是1，則 k 的值為。6、 把直 線 y=-2x+1 向 右 平 移 2 個 單 位 ， 再

8、 向 上 平 移 5 個單 位后 得到_ 。7、直線 l 與直線 y=2x+1 交點的橫坐標(biāo)是 2，與直線 y=-x+2 交點的縱坐標(biāo)是 1，則直線 l 對應(yīng)的函數(shù)解析式是 _ 。8、若三點 a(0，3) b(-3，0) c(6，y)共線，則 y=_。9、若點 p(a,b)在第二象限內(nèi)，則直線y=ax+b 不經(jīng)過第 _象限。10、當(dāng) ab0，ac0，直線 ax+by+c=0 不經(jīng)過的象限是 _。11、關(guān)于 x 的一次函數(shù) y=（a3）x+2a5 的圖像與 y 軸的交點不在 x?軸的下方，且 y 隨 x 的增大而減小，則a的取值范圍是 _三、解答題1、 如圖， 直線 l1 的表達(dá)式為 y=-3x

9、+3， 且與 x 軸交于點 d.直線 l2 經(jīng)過點 a （4,0） ，b（3，-3/2） ，直線 l1、l2 交于點 c. （1）求點 d 的坐標(biāo)；（2）求直線 l2 的函數(shù)表達(dá)式；（3）求 adc 的面積。精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 頁，共 9 頁 - - - - - - - - -名師總結(jié)優(yōu)秀知識點2、已知直線 y=kx+b 平行于直線 y=-3x+4，且與直線 y=2x-6 的交點在 x 軸上，求一次函數(shù)解析式。3、已知 y=y1+y2，y1 與 x 成正比例， y2 與 x-2 成正比例，且 x=3，y=4；x=1，y

10、=3，求 y 的函數(shù)解析式。4、已知某一次函數(shù)自變量x 的取值范圍是 0 x10，函數(shù) y 的取值范圍， 10y40，求函數(shù)解析式。6、如圖表示一個正比例函數(shù)與一個一次函數(shù)的圖象，它們交于點a（4，3） ，一次函數(shù)的圖象與 y 軸交于點 b，且 oa=ob ，求這兩個函數(shù)的解析式。精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 頁，共 9 頁 - - - - - - - - -名師總結(jié)優(yōu)秀知識點x y b 0 a 7、小強(qiáng)騎自行車去郊游， 右圖表示他離家的距離y（千米）與所用時間 x（小時）之間關(guān)系的函數(shù)圖象，小強(qiáng)9 點離開家， 15 點回家，根

11、據(jù)這個圖象，請你回答下列問題：（1）小強(qiáng)到離家最遠(yuǎn)的地方需要幾小時？此時離家多遠(yuǎn)？（2）何時開始第一次休息？休息時間多長？（3）小強(qiáng)何時距家 21km？（寫出計算過程）8、某租賃公司共有50 臺聯(lián)合收割機(jī)，其中甲型20 臺，乙型 30 臺現(xiàn)將這 50臺聯(lián)合收割機(jī)派往a、 b 兩地收割小麥，其中 30?臺派往 a 地， 20 臺派往 b 地 兩地區(qū)與該租賃公司商定的每天的租賃價格如下：甲型收割機(jī)的租金乙型收割機(jī)的租金a 地1800元/臺1600元/臺b 地1600元/臺1200元/臺精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 頁，共 9 頁 - - - - - - - - -名師總結(jié)優(yōu)秀知識點（1）設(shè)派往 a 地 x 臺乙型聯(lián)合收割機(jī)，租賃公