湖南省婁底市2015年中考數(shù)學真題試題（含解析）

1、2015年湖南省婁底市中考數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分，每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1（3分）（2015婁底）2015的倒數(shù)為（） A 2015 B 2015 C D 2（3分）（2015婁底）若|a1|=a1，則a的取值范圍是（） A a1 B a1 C a1 D a13（3分）（2015婁底）下列運算正確的是（） A a6÷a3=a2 B 5a23a2=2a C （a3）3=a9 D （ab）2=a2b24（3分）（2015婁底）一元一次不等式組的解集在數(shù)軸上表示出來，正確的是（） A B C D 5（3分）（2015婁底）下

2、列命題中錯誤的是（） A 平行四邊形的對角線互相平分 B 菱形的對角線互相垂直 C 同旁內(nèi)角互補 D 矩形的對角線相等6（3分）（2015婁底）某中學女子足球隊15名隊員的年齡情況如下表：年齡（歲） 13 14 15 16隊員（人） 2 3 6 4這支球隊隊員的年齡的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（） A 14，15 B 14，14.5 C 15，15 D 15，147（3分）（2015婁底）已知a2+2a=1，則代數(shù)式2a2+4a1的值為（） A 0 B 1 C 1 D 28（3分）（2015婁底）如圖，正三棱柱的主視圖為（） A B C D 9（3分）（2015婁底）反比例函數(shù)y=的圖象上有兩點P1（

3、x1，y1），P2（x2，y2），若x10x2，則下列結(jié)論正確的是（） A y1y20 B y10y2 C y1y20 D y10y210（3分）（2015婁底）如圖，掛在彈簧稱上的長方體鐵塊浸沒在水中，提著彈簧稱勻速上移，直至鐵塊浮出水面停留在空中（不計空氣阻力），彈簧稱的讀數(shù)F（kg）與時間t（s）的函數(shù)圖象大致是（） A B C D 二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，滿分24分）11（3分）（2015婁底）我國高速公路發(fā)展迅速，據(jù)報道，到目前為止，全國高速公路總里程約為10.8萬千米，10.8萬用科學記數(shù)法表示為12（3分）（2015婁底）從1、0、0.3、這六個數(shù)中任意抽取一個，

4、抽取到無理數(shù)的概率為13（3分）（2015婁底）如圖，已知AB=BC，要使ABDCBD，還需添加一個條件，你添加的條件是（只需寫一個，不添加輔助線）14（3分）（2015婁底）已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+m=0有實數(shù)根，則m的取值范圍是15（3分）（2015婁底）下列數(shù)據(jù)是按一定規(guī)律排列的，則第7行的第一個數(shù)為16（3分）（2015婁底）一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，則這個多邊形的邊數(shù)為17（3分）（2015婁底）如圖，在O中，AB為直徑，CD為弦，已知ACD=40°，則BAD=度18（3分）（2015婁底）一塊直角三角板ABC按如圖放置，頂點A的坐標為（0，1），直角頂

5、點C的坐標為（3，0），B=30°，則點B的坐標為三、解答題（本大題共2個小題，每小題6分，滿分12分）19（6分）（2015婁底）計算：（1.414）0+（）1+2cos30°20（6分）（2015婁底）先化簡，再求值：+，其中x是從1、0、1、2中選取的一個合適的數(shù)四、解答題（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）21（8分）（2015婁底）今年5月，某校為了了解九年級學生的體育備考情況，隨機抽取了部分學生進行模擬測試，現(xiàn)將學生按模擬測試成績m分成A、B、C、D四等（A等：90m100，B等：80m90，C等：60m80，D等：m60），并繪制出了如圖的兩幅不完整的統(tǒng)

6、計圖：（1）本次模擬測試共抽取了多少個學生？（2）將圖乙中條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）如果該校今年有九年級學生1000人，試估計其中D等學生的人數(shù)22（8分）（2015婁底）“為了安全，請勿超速”如圖，一條公路建成通車，在某直線路段MN限速60千米/小時，為了檢測車輛是否超速，在公路MN旁設立了觀測點C，從觀測點C測得一小車從點A到達點B行駛了5秒鐘，已知CAN=45°，CBN=60°，BC=200米，此車超速了嗎？請說明理由（參考數(shù)據(jù)：1.41，1.73）五、解答題（本大題共2小題，每小題9分，滿分18分）23（9分）（2015婁底）假如婁底市的出租車是這樣收費的：起步價所

7、包含的路程為01.5千米，超過1.5千米的部分按每千米另收費小劉說：“我乘出租車從市政府到婁底汽車站走了4.5千米，付車費10.5元”小李說：“我乘出租車從市政府到婁底汽車站走了6.5千米，付車費14.5元”問：（1）出租車的起步價是多少元？超過1.5千米后每千米收費多少元？ （2）小張乘出租車從市政府到婁底南站（高鐵站）走了5.5千米，應付車費多少元？24（9分）（2015婁底）如圖，在RtABC中，ACB=90°，以點A為圓心，AC為半徑，作A，交AB于點D，交CA的延長線于點E，過點E作AB的平行線EF交A于點F，連接AF，BF，DF（1）求證：ABCABF；（2）當CAB等于

8、多少度時，四邊形ADFE為菱形？請給予證明六、解答題（本大題共2道小題，每小題10分，滿分20分）25（10分）（2015婁底）如圖，P為正方形ABCD的邊BC上一動點（P與B、C不重合），連接AP，過點B作BQAP交CD于點Q，將BQC沿BQ所在的直線對折得到BQC，延長QC交BA的延長線于點M（1）試探究AP與BQ的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（2）當AB=3，BP=2PC，求QM的長；（3）當BP=m，PC=n時，求AM的長26（10分）（2015婁底）如圖，拋物線y=ax2+bx經(jīng)過點A（1，0）和點B（5，0），與y軸交于點C（1）求此拋物線的解析式；（2）以點A為圓心，作與直線BC相

9、切的A，求A的半徑；（3）在直線BC上方的拋物線上任取一點P，連接PB，PC，請問：PBC的面積是否存在最大值？若存在，求出這個最大值的此時點P的坐標；若不存在，請說明理由2015年湖南省婁底市中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分，每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1（3分）（2015婁底）2015的倒數(shù)為（） A 2015 B 2015 C D 考點： 倒數(shù)分析： 利用倒數(shù)的定義求解即可解答： 解：2015的倒數(shù)為故選：D點評： 本題主要考查了倒數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是熟記倒數(shù)的定義2（3分）（2015婁底）若|a1|=a1，則a的

10、取值范圍是（） A a1 B a1 C a1 D a1考點： 絕對值分析： 根據(jù)|a|=a時，a0，因此|a1|=a1，則a10，即可求得a的取值范圍解答： 解：因為|a1|=a1，則a10，解得：a1，故選A點評： 此題考查絕對值，只要熟知絕對值的性質(zhì)即可解答一個正數(shù)的絕對值是它本身，一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，0的絕對值是03（3分）（2015婁底）下列運算正確的是（） A a6÷a3=a2 B 5a23a2=2a C （a3）3=a9 D （ab）2=a2b2考點： 同底數(shù)冪的除法；合并同類項；冪的乘方與積的乘方；完全平方公式專題： 計算題分析： A、原式利用同底數(shù)冪的除法法

11、則計算得到結(jié)果，即可做出判斷；B、原式合并同類項得到結(jié)果，即可做出判斷；C、原式利用冪的乘方運算法則計算得到結(jié)果，即可做出判斷；D、原式利用完全平方公式化簡得到結(jié)果，即可做出判斷解答： 解：A、原式=a3，錯誤；B、原式=2a2，錯誤；C、原式=a9，正確；D、原式=a2+b22ab，錯誤，故選C點評： 此題考查了同底數(shù)冪的除法，合并同類項，冪的乘方與積的乘方，以及完全平方公式，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵4（3分）（2015婁底）一元一次不等式組的解集在數(shù)軸上表示出來，正確的是（） A B C D 考點： 在數(shù)軸上表示不等式的解集；解一元一次不等式組專題： 計算題分析： 分別求出不等式組中

12、兩不等式的解集，找出解集的公共部分確定出不等式組的解集，表示在數(shù)軸上即可解答： 解：，由得：x1；由得：x2，不等式組的解集為2x1，表示在數(shù)軸上，如圖所示：，故選B點評： 此題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集，把每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（，向右畫；，向左畫），數(shù)軸上的點把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集有幾個就要幾個在表示解集時“”，“”要用實心圓點表示；“”，“”要用空心圓點表示5（3分）（2015婁底）下列命題中錯誤的是（） A 平行四邊形的對角線互相平分 B 菱形的對角線互相垂直 C 同旁內(nèi)角互補 D 矩形的對角

13、線相等考點： 命題與定理分析： 根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)對A進行判斷；根據(jù)菱形的性質(zhì)對B進行判斷；根據(jù)平行線的性質(zhì)對C進行判斷；根據(jù)矩形的性質(zhì)對D進行判斷解答： 解：A、平行四邊形的對角線互相平分，所以A選項為真命題；B、菱形的對角線互相垂直，所以B選項為真命題；C、兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，所以C選項為假命題；D、矩形的對角線相等，所以D選項為真命題故選C點評： 本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題許多命題都是由題設和結(jié)論兩部分組成，題設是已知事項，結(jié)論是由已知事項推出的事項，一個命題可以寫成“如果那么”形式有些命題的正確性是用推理證實的，這樣的真命題叫做定理6（3分）（2015婁

14、底）某中學女子足球隊15名隊員的年齡情況如下表：年齡（歲） 13 14 15 16隊員（人） 2 3 6 4這支球隊隊員的年齡的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（） A 14，15 B 14，14.5 C 15，15 D 15，14考點： 眾數(shù)；中位數(shù)分析： 根據(jù)眾數(shù)與中位數(shù)的意義分別進行解答即可解答： 解：15出現(xiàn)了6次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是15，把這組數(shù)據(jù)從小到大排列，最中間的數(shù)是15；故選C點評： 本題考查了眾數(shù)與中位數(shù)的意義，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)；中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果中位數(shù)的概念掌握得不

15、好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會出錯7（3分）（2015婁底）已知a2+2a=1，則代數(shù)式2a2+4a1的值為（） A 0 B 1 C 1 D 2考點： 代數(shù)式求值專題： 計算題分析： 原式前兩項提取變形后，將已知等式代入計算即可求出值解答： 解：a2+2a=1，原式=2（a2+2a）1=21=1，故選B點評： 此題考查了代數(shù)式求值，利用了整體代入的思想，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵8（3分）（2015婁底）如圖，正三棱柱的主視圖為（） A B C D 考點： 簡單幾何體的三視圖分析： 根據(jù)正三棱柱的主視圖是矩形，主視圖中間有豎著的實線，即可解答解答： 解：正三棱柱的主視圖是矩形，主視圖中間

16、有豎著的實線故選：B點評： 本題考查實物體的三視圖在畫圖時一定要將物體的邊緣、棱、頂點都體現(xiàn)出來，看得見的輪廓線都畫成實線，看不見的畫成虛線，不能漏掉9（3分）（2015婁底）反比例函數(shù)y=的圖象上有兩點P1（x1，y1），P2（x2，y2），若x10x2，則下列結(jié)論正確的是（） A y1y20 B y10y2 C y1y20 D y10y2考點： 反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征分析： 先根據(jù)反比例函數(shù)y=中k=20可判斷出此函數(shù)圖象在二、四象限，再根據(jù)x10x2，可判斷出A、B兩點所在的象限，根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標特點即可判斷出y1與y2的大小關(guān)系解答： 解：反比例函數(shù)y=中k=20，此函數(shù)圖象

17、在二、四象限，x10x2，A（x1，y1）在第二象限；點B（x2，y2）在第四象限，y10y2，故選D點評： 本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點及各象限內(nèi)點的坐標特點，先根據(jù)k0判斷出該函數(shù)圖象所在象限是解答此題的關(guān)鍵10（3分）（2015婁底）如圖，掛在彈簧稱上的長方體鐵塊浸沒在水中，提著彈簧稱勻速上移，直至鐵塊浮出水面停留在空中（不計空氣阻力），彈簧稱的讀數(shù)F（kg）與時間t（s）的函數(shù)圖象大致是（） A B C D 考點： 函數(shù)的圖象分析： 開始一段的彈簧稱的讀數(shù)保持不變，當鐵塊進入空氣中的過程中，彈簧稱的讀數(shù)逐漸增大，直到全部進入空氣，重量保持不變解答： 解：根據(jù)鐵塊的一點過程可

18、知，彈簧稱的讀數(shù)由保持不變逐漸增大保持不變故選：A點評： 本題考查了函數(shù)的概念及其圖象關(guān)鍵是根據(jù)彈簧稱的讀數(shù)變化情況得出函數(shù)的圖象二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，滿分24分）11（3分）（2015婁底）我國高速公路發(fā)展迅速，據(jù)報道，到目前為止，全國高速公路總里程約為10.8萬千米，10.8萬用科學記數(shù)法表示為1.08×105考點： 科學記數(shù)法表示較大的數(shù)分析： 科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當原數(shù)絕對值1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值1時，n是負數(shù)

19、解答： 解：10.8萬=1.08×105故答案為：1.08×105點評： 此題考查科學記數(shù)法的表示方法科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值12（3分）（2015婁底）從1、0、0.3、這六個數(shù)中任意抽取一個，抽取到無理數(shù)的概率為考點： 概率公式分析： 由從1、0、0.3、這六個數(shù)中任意抽取一個，抽取到無理數(shù)的有2種情況，直接利用概率公式求解即可求得答案解答： 解：從1、0、0.3、這六個數(shù)中任意抽取一個，抽取到無理數(shù)的有2種情況，即：、；抽取到無理數(shù)的概率為：=故答案為：點評： 此題考查了概率公式

20、的應用用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比13（3分）（2015婁底）如圖，已知AB=BC，要使ABDCBD，還需添加一個條件，你添加的條件是ABD=CBD或AD=CD（只需寫一個，不添加輔助線）考點： 全等三角形的判定專題： 開放型分析： 由已知AB=BC，及公共邊BD=BD，可知要使ABDCBD，已經(jīng)具備了兩個S了，然后根據(jù)全等三角形的判定定理，應該有兩種判定方法SAS，SSS所以可添ABD=CBD或AD=CD解答： 解：答案不唯一ABD=CBD在ABD和CBD中，ABDCBD（SAS）；AD=CD在ABD和CBD中，ABDCBD（SSS）故答案為：ABD=CBD或AD=CD點評

21、： 本題主要考查了全等三角形的判定定理，能靈活運用判定進行證明是解此題的關(guān)鍵熟記全等三角形的判定方法有：SSS，SAS，ASA，AAS14（3分）（2015婁底）已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+m=0有實數(shù)根，則m的取值范圍是m1考點： 根的判別式專題： 探究型分析： 先根據(jù)一元二次方程x2+2x+m=0得出a、b、c的值，再根據(jù)方程有實數(shù)根列出關(guān)于m的不等式，求出m的取值范圍即可解答： 解：由一元二次方程x2+2x+m=0可知a=1，b=2，c=m，方程有實數(shù)根，=224m0，解得m1故答案為：m1點評： 本題考查的是一元二次方程根的判別式，根據(jù)題意列出關(guān)于m的不等式是解答此題的關(guān)鍵15

22、（3分）（2015婁底）下列數(shù)據(jù)是按一定規(guī)律排列的，則第7行的第一個數(shù)為22考點： 規(guī)律型：數(shù)字的變化類分析： 先找到數(shù)的排列規(guī)律，求出第n1行結(jié)束的時候一共出現(xiàn)的數(shù)的個數(shù)，再求第n行的第1個數(shù)，即可求出第7行的第1個數(shù)解答： 解：由排列的規(guī)律可得，第n1行結(jié)束的時候排了1+2+3+n1=n（n1）個數(shù)所以第n行的第1個數(shù) n（n1）+1所以n=7時，第7行的第1個數(shù)為22故答案為：22點評： 此題主要考查了數(shù)字的變化規(guī)律，找出數(shù)字排列的規(guī)律是解決問題的關(guān)鍵16（3分）（2015婁底）一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，則這個多邊形的邊數(shù)為6考點： 多邊形內(nèi)角與外角專題： 計算題分析： 利用多邊

23、形的外角和以及多邊形的內(nèi)角和定理即可解決問題解答： 解：多邊形的外角和是360度，多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，則內(nèi)角和是720度，720÷180+2=6，這個多邊形是六邊形故答案為：6點評： 本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和定理與外角和定理，熟練掌握定理是解題的關(guān)鍵17（3分）（2015婁底）如圖，在O中，AB為直徑，CD為弦，已知ACD=40°，則BAD=50度考點： 圓周角定理分析： 由在O中，AB為直徑，根據(jù)直徑所對的圓周角是直角，可求得ADB=90°，又由圓周角定理，可求得B=ACD=40°，繼而求得答案解答： 解：在O中，AB為直徑，ADB=90

24、°，B=ACD=40°，BAD=90°B=50°故答案為：50點評： 此題考查了圓周角定理注意在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半；半圓（或直徑）所對的圓周角是直角18（3分）（2015婁底）一塊直角三角板ABC按如圖放置，頂點A的坐標為（0，1），直角頂點C的坐標為（3，0），B=30°，則點B的坐標為（3，3）考點： 相似三角形的判定與性質(zhì)；坐標與圖形性質(zhì)分析： 過點B作BDOD于點D，根據(jù)ABC為直角三角形可證明BCDCOA，設點B坐標為（x，y），根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求解解答： 解：過點B作BD

25、OD于點D，ABC為直角三角形，BCD+CAO=90°，BCDCOA，=，設點B坐標為（x，y），則=，y=3x9，BC=，AC=，B=30°，=，解得：x=3，則y=3即點B的坐標為（3，3）故答案為：（3，3）點評： 本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)以及坐標與圖形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是作出合適的輔助線，證明三角形的相似，進而求解三、解答題（本大題共2個小題，每小題6分，滿分12分）19（6分）（2015婁底）計算：（1.414）0+（）1+2cos30°考點： 實數(shù)的運算；零指數(shù)冪；負整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值專題： 計算題分析： 原式第一項利用零指數(shù)冪

26、法則計算，第二項利用負整數(shù)指數(shù)冪法則計算，最后一項利用特殊角的三角函數(shù)值計算即可得到結(jié)果解答： 解：原式=1+3+2×=4點評： 此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵20（6分）（2015婁底）先化簡，再求值：+，其中x是從1、0、1、2中選取的一個合適的數(shù)考點： 分式的化簡求值專題： 計算題分析： 先把分子分母因式分解，約分后進行通分化為同分母，再進行同分母的加法運算，然后再約分得到原式=，由于x不能取±1，2，所以把x=0代入計算即可解答： 解：原式=+=+=，當x=0時，原式=點評： 本題考查了分式的化簡求值：先把分式化簡后，再把分式中未知數(shù)對應的值代

27、入求出分式的值在化簡的過程中要注意運算順序和分式的化簡化簡的最后結(jié)果分子、分母要進行約分，注意運算的結(jié)果要化成最簡分式或整式四、解答題（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）21（8分）（2015婁底）今年5月，某校為了了解九年級學生的體育備考情況，隨機抽取了部分學生進行模擬測試，現(xiàn)將學生按模擬測試成績m分成A、B、C、D四等（A等：90m100，B等：80m90，C等：60m80，D等：m60），并繪制出了如圖的兩幅不完整的統(tǒng)計圖：（1）本次模擬測試共抽取了多少個學生？（2）將圖乙中條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）如果該校今年有九年級學生1000人，試估計其中D等學生的人數(shù)考點： 條形統(tǒng)計圖；用

28、樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖分析： （1）抽查人數(shù)可由B等所占的比例為50%，根據(jù)總數(shù)=某等人數(shù)÷比例來計算；（2）可由總數(shù)減去A、B、D的人數(shù)求得C等的人數(shù)，再畫直方圖；（3）用樣本估計總體，先計算出D等學生所占的百分比，再乘以1000即可解答解答： 解：（1）B等人數(shù)為100人，所占比例為50%，抽取的學生數(shù)=100÷50%=200（名）；（2）C等的人數(shù)=2001004010=50（人）；如圖所示：（3）D等學生所占的百分比為：=5%，故該校今年有九年級學生1000人，其中D等學生的人數(shù)為：1000×5%=50（人）點評： 本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜

29、合運用讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵會畫條形統(tǒng)計圖22（8分）（2015婁底）“為了安全，請勿超速”如圖，一條公路建成通車，在某直線路段MN限速60千米/小時，為了檢測車輛是否超速，在公路MN旁設立了觀測點C，從觀測點C測得一小車從點A到達點B行駛了5秒鐘，已知CAN=45°，CBN=60°，BC=200米，此車超速了嗎？請說明理由（參考數(shù)據(jù)：1.41，1.73）考點： 勾股定理的應用分析： 根據(jù)題意結(jié)合銳角三角函數(shù)關(guān)系得出BH，CH，AB的長進而求出汽車的速度，進而得出答案解答： 解：此車沒有超速理由：過C作CHMN，CBN=60°，BC=

30、200米，CH=BCsin60°=200×=100（米），BH=BCcos60°=100（米），CAN=45°，AH=CH=100米，AB=10010073（m），60千米/小時=m/s，=14.6（m/s）16.7（m/s），此車沒有超速點評： 此題主要考查了勾股定理以及銳角三角函數(shù)關(guān)系的應用，得出AB的長是解題關(guān)鍵五、解答題（本大題共2小題，每小題9分，滿分18分）23（9分）（2015婁底）假如婁底市的出租車是這樣收費的：起步價所包含的路程為01.5千米，超過1.5千米的部分按每千米另收費小劉說：“我乘出租車從市政府到婁底汽車站走了4.5千米，付車

31、費10.5元”小李說：“我乘出租車從市政府到婁底汽車站走了6.5千米，付車費14.5元”問：（1）出租車的起步價是多少元？超過1.5千米后每千米收費多少元？ （2）小張乘出租車從市政府到婁底南站（高鐵站）走了5.5千米，應付車費多少元？考點： 二元一次方程組的應用分析： （1）設出租車的起步價是x元，超過1.5千米后每千米收費y元根據(jù)他們的對話列出方程組并解答；（2）5.5千米分兩段收費：1.5千米、（5.51.5）千米根據(jù)（1）中的單價進行計算解答： 解：（1）設出租車的起步價是x元，超過1.5千米后每千米收費y元依題意得，解得答：出租車的起步價是元，超過1.5千米后每千米收費2元；（2）+

32、（5.51.5）×2=12.5（元）答：小張乘出租車從市政府到婁底南站（高鐵站）走了5.5千米，應付車費12.5元點評： 本題考查了二元一次方程組的應用解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程組，再求解利用二元一次方程組求解的應用題一般情況下題中要給出2個等量關(guān)系，準確的找到等量關(guān)系并用方程組表示出來是解題的關(guān)鍵24（9分）（2015婁底）如圖，在RtABC中，ACB=90°，以點A為圓心，AC為半徑，作A，交AB于點D，交CA的延長線于點E，過點E作AB的平行線EF交A于點F，連接AF，BF，DF（1）求證：ABCABF；（2）當CAB

33、等于多少度時，四邊形ADFE為菱形？請給予證明考點： 菱形的判定；全等三角形的判定與性質(zhì)；圓周角定理分析： （1）首先利用平行線的性質(zhì)得到FAB=CAB，然后利用SAS證得兩三角形全等即可；（2）當CAB=60°時，四邊形ADFE為菱形，根據(jù)CAB=60°，得到FAB=CAB=CAB=60°，從而得到EF=AD=AE，利用鄰邊相等的平行四邊形是菱形進行判斷四邊形ADFE是菱形解答： 解：（1）證明：EFAB，E=CAB，EFA=FAB，E=EFA，F(xiàn)AB=CAB，在ABC和ABF中，ABCABF；（2）當CAB=60°時，四邊形ADFE為菱形證明：CAB

34、=60°，F(xiàn)AB=CAB=CAB=60°，EF=AD=AE，四邊形ADFE是菱形點評： 本題考查了菱形的判定、全等三角形的判定與性質(zhì)及圓周角定理的知識，解題的關(guān)鍵是了解菱形的判定方法及全等三角形的判定方法，難度不大六、解答題（本大題共2道小題，每小題10分，滿分20分）25（10分）（2015婁底）如圖，P為正方形ABCD的邊BC上一動點（P與B、C不重合），連接AP，過點B作BQAP交CD于點Q，將BQC沿BQ所在的直線對折得到BQC，延長QC交BA的延長線于點M（1）試探究AP與BQ的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（2）當AB=3，BP=2PC，求QM的長；（3）當BP=m

35、，PC=n時，求AM的長考點： 四邊形綜合題；全等三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；正方形的性質(zhì)；軸對稱的性質(zhì)專題： 綜合題分析： （1）要證AP=BQ，只需證PBAQCB即可；（2）過點Q作QHAB于H，如圖易得QH=BC=AB=3，BP=2，PC=1，然后運用勾股定理可求得AP（即BQ）=，BH=2易得DCAB，從而有CQB=QBA由折疊可得CQB=CQB，即可得到QBA=CQB，即可得到MQ=MB設QM=x，則有MB=x，MH=x2在RtMHQ中運用勾股定理就可解決問題；（3）過點Q作QHAB于H，如圖，同（2）的方法求出QM的長，就可得到AM的長解答： 解：（1）AP=BQ理由：四邊形AB

36、CD是正方形，AB=BC，ABC=C=90°，ABQ+CBQ=90°BQAP，PAB+QBA=90°，PAB=CBQ在PBA和QCB中，PBAQCB，AP=BQ；（2）過點Q作QHAB于H，如圖四邊形ABCD是正方形，QH=BC=AB=3BP=2PC，BP=2，PC=1，BQ=AP=，BH=2四邊形ABCD是正方形，DCAB，CQB=QBA由折疊可得CQB=CQB，QBA=CQB，MQ=MB設QM=x，則有MB=x，MH=x2在RtMHQ中，根據(jù)勾股定理可得x2=（x2）2+32，解得x=QM的長為；（3）過點Q作QHAB于H，如圖四邊形ABCD是正方形，BP=m，PC=n，Q