2021年橢圓雙曲線拋物線知識(shí)點(diǎn)

1、橢圓橢圓原則方程（焦點(diǎn)在x軸）x2y221(a b 0)2ab（焦點(diǎn)在y軸）y2x221(a b 0)2ab第一定義：平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)f1，f2距離和等于定長(zhǎng)（定長(zhǎng)不不大于兩定點(diǎn)間距離 ） 點(diǎn) 軌 跡 叫 做 橢 圓 ， 這 兩 個(gè) 定 點(diǎn) 叫 焦 點(diǎn) ， 兩 定 點(diǎn) 間 距 離 焦 距 。m mf1 mf2 2a2a f1f2ymf2f2ymf1oxof1x定義第二定義：平面內(nèi)一種動(dòng)點(diǎn)到一種定點(diǎn)距離和它到一條定直線距離比是不大于1正常數(shù)時(shí)，這個(gè)動(dòng)點(diǎn)軌跡叫橢圓，定點(diǎn)是橢圓焦點(diǎn)，定直線是橢圓準(zhǔn)線。ymmyf2mf1f2xf1mx范圍頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì) 稱軸對(duì)稱中心焦點(diǎn)坐標(biāo)離 心率x ay b(a,0)(

2、0,b)x by a(0,a)(b,0)x軸，y軸；長(zhǎng)軸長(zhǎng)為2a，短軸長(zhǎng)為2b原點(diǎn)o(0,0)f1(c,0)f2(c,0)f1(0,c)f2(0,c)焦點(diǎn)在長(zhǎng)軸上，c a2b2；焦距：f1f2 2cc2a2b2c2，e (0 e 1),e 2aaae越大橢圓越扁，e越小橢圓越圓。a2a2x y cc2a2準(zhǔn)線垂直于長(zhǎng)軸，且在橢圓外；兩準(zhǔn)線間距離：c準(zhǔn)線方程頂點(diǎn)到準(zhǔn)線距離a2 a頂點(diǎn)a1（a2）到準(zhǔn)線l1（l2）距離為ca2 a頂點(diǎn)a1（a2）到準(zhǔn)線l2（l1）距離為c焦點(diǎn)到準(zhǔn)線距離a2c焦點(diǎn)f1（f2）到準(zhǔn)線l1（l2）距離為ca2c焦點(diǎn)f1（f2）到準(zhǔn)線l2（l1）距離為c橢圓上到焦點(diǎn)最大（

3、小）距離橢圓參數(shù)方程最大距離為：ac最小距離為：a c有關(guān)應(yīng)用題：遠(yuǎn)日距離ac近日距離a cx acos（為參數(shù)）y bsinx bcos（為參數(shù)）y asin橢圓上點(diǎn)到給定直線距離x acos運(yùn)用參數(shù)方程簡(jiǎn)便：橢圓（為參數(shù)）上一點(diǎn)到直線ax by c 0y bsin|aacos bbsinc|距離為：d 22a b直線和橢圓位置x2y2橢圓221與直線y kxb位置關(guān)系：abx2y21運(yùn)用a2b2轉(zhuǎn)化為一元二次方程用鑒別式擬定。y kxb相交弦 ab 弦長(zhǎng)ab 1k2(x1 x2)24x1x2通徑：ab y2 y1過(guò)橢圓上一點(diǎn)切線x0 xy0y21運(yùn)用導(dǎo)數(shù)2ab雙曲線雙曲線y0yx0 x21

4、運(yùn)用導(dǎo)數(shù)2ab雙曲線原則方程（焦點(diǎn)在x軸）原則方程（焦點(diǎn)在y軸）x2y2y2x221(a 0,b 0)21(a 0,b 0)22abab第一定義：平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)f1，f2距離差絕對(duì)值是常數(shù)（不大于f1f2）點(diǎn)軌跡叫 雙 曲 線 。 這 兩 個(gè) 定 點(diǎn) 叫 做 雙 曲 線 焦 點(diǎn) ， 兩 焦 點(diǎn) 距 離 叫 焦 距 。m mf1 mf2 2a2a f1f2yyp pf2xf1f2xp p定義f1第二定義：平面內(nèi)與一種定點(diǎn)f和一條定直線l距離比是常數(shù)e，當(dāng)e 1時(shí)，動(dòng)點(diǎn)軌跡是雙曲 線。定 點(diǎn)f叫做雙曲線 焦點(diǎn)， 定直 線叫做雙 曲線準(zhǔn) 線， 常數(shù)e（e 1）叫做雙曲線離心率。yyp pp pp

5、pf2xf1f2xp p范疇對(duì)稱軸x a，yrf1y a，xrx軸 ，y軸；實(shí)軸長(zhǎng)為2a,虛軸長(zhǎng)為2b對(duì) 稱 中原點(diǎn)o(0,0)心f1(c,0)f2(c,0)f1(0,c)f2(0,c)焦 點(diǎn) 坐標(biāo)焦點(diǎn)在實(shí)軸上，c a2b2；焦距：f1f2 2c頂 點(diǎn) 坐（a,0） (a,0)(0，a,) (0，a)標(biāo)c離心率e (e1)aa2a2y x c準(zhǔn) 線 方c2程準(zhǔn)線垂直于實(shí)軸且在兩頂點(diǎn)內(nèi)側(cè)；兩準(zhǔn)線間距離：2ac頂 點(diǎn) 到頂點(diǎn)a1（a2）到準(zhǔn)線l1（l2）距離為a ac準(zhǔn) 線 距2頂點(diǎn)a1（a2）到準(zhǔn)線l2（l1）距離為a a離c焦 點(diǎn) 到焦點(diǎn)f1（f2）到準(zhǔn)線l1（l2）距離為c ac準(zhǔn) 線 距2

6、焦點(diǎn)f1（f2）到準(zhǔn)線l2（l1）距離為ac離cb虛漸近線y bx (虛)x y ()a實(shí)a實(shí)方程共 漸 近x2y2y2x2 k（k 0） k（k 0）線 雙 曲a2b2a2b2線 系 方程22x2y2雙曲線221與直線y kxb位置關(guān)系：abx2y21直 線 和運(yùn)用轉(zhuǎn)化為一元二次方程用鑒別式擬定。a2b2雙 曲 線y kxb位置二次方程二次項(xiàng)系數(shù)為零直線與漸近線平行。相交弦 ab 弦長(zhǎng)ab 1k2(x1 x2)24x1x2通徑：ab y2 y1過(guò) 雙 曲線 上 一點(diǎn)切線x0 xy0y21或運(yùn)用導(dǎo)數(shù)2aby0yx0 x21或運(yùn)用導(dǎo)數(shù)a2b拋物線拋物線y2 2px(p 0)拋物線lyy2 2px

7、(p 0)yx2 2py(p 0)yfoxlx2 2py(p 0)yllxofxfoofx定義范疇對(duì)稱性焦點(diǎn)頂點(diǎn)離心率準(zhǔn)線方程頂點(diǎn)到準(zhǔn)線距離焦點(diǎn)到準(zhǔn)線距離平面內(nèi)與一種定點(diǎn)f和一條定直線l距離相等點(diǎn)軌跡叫做拋物線，點(diǎn)f叫做拋物線焦點(diǎn)，直線l叫做拋物線準(zhǔn)線。m mf=點(diǎn) m 到直線l距離x 0, yrxr, y 0 xr, y 0關(guān)于y軸對(duì)稱關(guān)于x軸對(duì)稱pppp(,0)(,0)(0,)(0,)2222焦點(diǎn)在對(duì)稱軸上o(0,0)e=1ppppx x y y 2222x 0, yr準(zhǔn)線與焦點(diǎn)位于頂點(diǎn)兩側(cè)且到頂點(diǎn)距離相等。p2p設(shè)直線過(guò)焦點(diǎn) f 與拋物線y2 2px(p0）交于ax1, y1，bx2, y2焦點(diǎn)弦?guī)讞l性質(zhì)y yo oax1, y1x xbx2, y2f fp2則：（1）x1x2=42（2）y1y2 p（3）通徑長(zhǎng)：2p（4）焦點(diǎn)弦長(zhǎng)ab x1