2022年蘇教版必修5高中數(shù)學(xué)正弦定理余弦定理及應(yīng)用教案

1、課題：正弦定理、余弦定理及應(yīng)用教學(xué)目標(biāo)： 1.使學(xué)生掌握正、余弦定理及其變形；2.能夠靈活運用正、余弦定理解題.教學(xué)重點：正、余弦定理的靈活應(yīng)用（一）主要知識：1正弦定理：2sinsinsinabcrabc，2余弦定理：222222222222222222cos,22cos ,2cos ,cos,22cos .cos.2bcaabcabcbcaacbbacacbbaccababcabccab3推論：正余弦定理的邊角互換功能2 sinara，2 sinbrb，2sincrcsin2aar，sin2bbr，sin2ccrsinsinsinabcabc=sinsinsinabcabc=2r:sin:

2、sin:sina b cabc222sinsinsin2sinsincosabcbca222sinsinsin2sinsincosbcacab222sinsinsin2sinsincoscababc4三角形中的基本關(guān)系式：sin()sin,cos()cos ,sincos,cossin2222bcabcabcabca（二）主要方法：通過對題目的分析找到相應(yīng)的邊角互換功能的式子進行轉(zhuǎn)換. 利用正余弦定理可以把邊的關(guān)系轉(zhuǎn)化為角的關(guān)系，也可以把角的關(guān)系轉(zhuǎn)化為邊的關(guān)系。（三）典例分析：問題 1在abc中， , ,a b c 分別是三個內(nèi)角,a b c 的對邊如果22sinabab22sin,abab且

3、ab. 求證：abc為直角三角形精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁，共 5 頁 - - - - - - - - -問題 21求22sin 20cos 803sin 20 cos802在abc中，角a、b、c對邊分別為a、b、c，求證：222sinsinababcc問 題3 在abc中 ，, ,a b c分 別 是 三 個 內(nèi) 角,a b c的 對 邊 ,且274sincos222bca1求角a的度數(shù)；2若3,3.abc求,b c的值精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁，

4、共 5 頁 - - - - - - - - -問題 4(05天津 ) 在abc中，cba、所對的邊長分別為cba、，設(shè)cba、滿足條件222abccb和123cb，求a和btan的值（四）課后作業(yè)：1.在abc中，已知222sinsinsin3sinsinbcaac，則b的大小為.a 150.b 30.c 120.d 602.已知銳角abc中，角,a b c的對邊分別為cba,，且2223tanbcaacb；1求b；2求函數(shù)( )sin2sincosf xxbx0,2x的最大值精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁，共 5 頁 - -

5、 - - - - - - -3.已知abc的面積22sabc，且8bc，求abc面積的最大值（五）走向高考：4.abc中，3a，3bc，則abc的周長為.a4 3sin()33b.b4 3sin()36b.c6sin()33b.d6sin()36b5.abc中，, ,a b c 分別是三個內(nèi)角,a b c 的對邊， . 如果, ,a b c成等差數(shù)列，30b，abc的面積為23，那么b.a231.b31.c232.d326.在abc中，a、b、c分別是的對邊長，已知a、b、c成等比數(shù)列，且，求的大小及的值7.已知在abc中，sinsincossin0abbc,sincos20bc, 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 頁，共 5 頁 - - - - - - - - -求角,a b c 的大小 . 在abc中，, ,a b c 分別是三個內(nèi)角,a b c 的對邊若2,4ac，5522cosb，求abc的面積s9.如圖，在abc中，2ac，1bc，43cosc1求ab的值；2