高中數(shù)學(xué)_圓錐曲線練習(xí)題及答案_歷年高考試題精選

1、2009 年高考數(shù)學(xué)試題分類匯編年高考數(shù)學(xué)試題分類匯編圓錐曲線圓錐曲線一、選擇題1.（2009 全國卷理）設(shè)雙曲線22221xyab （a0,b0）的漸近線與拋物線 y=x2 +1 相切，則該雙曲線的離心率等于( )（A）3 （B）2 （C）5 （D）6 解：設(shè)切點(diǎn)00(,)P xy，則切線的斜率為00|2x xyx.由題意有0002yxx又2001yx解得: 2201,2,1 ( )5bbxeaa . 2.（2009 全國卷理）已知橢圓22:12xCy 的右焦點(diǎn)為F,右準(zhǔn)線為l，點(diǎn)Al，線段AF交C于點(diǎn)B，若3FAFB ,則|AF =(A). 2 (B). 2 (C). 3 (D). 3 解

2、:過點(diǎn) B 作BMl于 M,并設(shè)右準(zhǔn)線l與 X 軸的交點(diǎn)為 N，易知 FN=1.由題意3FAFB ,故2|3BM .又由橢圓的第二定義,得2 22|233BF |2AF.故選 A 3.（2009 浙江理）過雙曲線22221(0,0)xyabab的右頂點(diǎn)A作斜率為1的直線，該直線與雙曲線的兩條漸近線的交點(diǎn)分別為,B C若12ABBC ，則雙曲線的離心率是 ( ) w.w.w.k.s.5.u.c.o.m A2 B 3 C 5 D 10答案：C 【解析】對(duì)于,0A a，則直線方程為0 xya，直線與兩漸近線的交點(diǎn)為 B，C，22,(,)aabaabBCab ababab，則有22222222(,),

3、a ba bababBCABababab ab ，因222,4,5ABBCabe 4.（2009 浙江文）已知橢圓22221(0)xyabab的左焦點(diǎn)為F，右頂點(diǎn)為A，點(diǎn)B在橢圓上，且BFx軸， 直線AB交y軸于點(diǎn)P若2APPB ，則橢圓的離心率是（ ）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m A32 B22 C13 D12 5D 【命題意圖】對(duì)于對(duì)解析幾何中與平面向量結(jié)合的考查，既體現(xiàn)了幾何與向量的交匯，也體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的巧妙應(yīng)用【解析】對(duì)于橢圓，因?yàn)?APPB ，則12,2 ,2OAOFace w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 7.(2009 山東卷理)設(shè)雙曲線12222byax的一條

4、漸近線與拋物線 y=x2+1 只有一個(gè)公共點(diǎn)，則雙曲線的離心率為( ). A. 45 B. 5 C. 25 D. 5【解析】:雙曲線12222byax的一條漸近線為xaby ,由方程組21byxayx,消去 y,得210bxxa 有唯一解,所以=2( )40ba,所以2ba,2221 ( )5cabbeaaa,故選 D. 答案:D.【命題立意】:本題考查了雙曲線的漸近線的方程和離心率的概念,以及直線與拋物線的位置關(guān)系,只有一個(gè)公共點(diǎn),則解方程組有唯一解.本題較好地考查了基本概念基本方法和基本技能.8.(2009 山東卷文)設(shè)斜率為 2 的直線l過拋物線2(0)yaxa的焦點(diǎn) F,且和y軸交于點(diǎn)

5、 A,若OAF(O 為坐標(biāo)原點(diǎn))的面積為 4,則拋物線方程為( ). A.24yx B.28yx C. 24yx D. 28yx【解析】: 拋物線2(0)yaxa的焦點(diǎn) F 坐標(biāo)為(,0)4a,則直線l的方程為2()4ayx,它與y軸的交點(diǎn)為 A(0,)2a,所以O(shè)AF 的面積為1| | 42 42aa,解得8a .所以拋物線方程為28yx ,故選 B. 答案:B.【命題立意】:本題考查了拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和焦點(diǎn)坐標(biāo)以及直線的點(diǎn)斜式方程和三角形面積的計(jì)算.考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想,其中還隱含著分類討論的思想,因參數(shù)a的符號(hào)不定而引發(fā)的拋物線開口方向的不定以及焦點(diǎn)位置的相應(yīng)變化有兩種情況,這里加絕對(duì)

6、值號(hào)可以做到合二為一.9.（2009 全國卷文）雙曲線13622yx的漸近線與圓)0()3(222rryx相切，則 r=（A）3 （B）2 （C）3 （D）6答案：答案：A解析：本題考查雙曲線性質(zhì)及圓的切線知識(shí)，由圓心到漸近線的距離等于解析：本題考查雙曲線性質(zhì)及圓的切線知識(shí)，由圓心到漸近線的距離等于 r，可求，可求 r=310.（2009 全國卷文）已知直線)0)(2(kxky與拋物線 C:xy82相交 A、B 兩點(diǎn)，F(xiàn) 為 C 的焦點(diǎn)。若FBFA2,則 k=(A)31 (B)32 (C)32 (D)322答案：答案：D解析：本題考查拋物線的第二定義，由直線方程知直線過定點(diǎn)即拋物線焦點(diǎn)（解析：

7、本題考查拋物線的第二定義，由直線方程知直線過定點(diǎn)即拋物線焦點(diǎn)（2，0） ，由，由2FAFB及第二及第二定義知定義知)2(22BAxx聯(lián)立方程用根與系數(shù)關(guān)系可求聯(lián)立方程用根與系數(shù)關(guān)系可求 k=2 23。11.（2009 安徽卷理）下列曲線中離心率為62的是 （A）22124xy （B）22142xy （C）22146xy （D）221410 xy 解析由62e 得222222331,1,222cbbaaa，選 B12.（2009 安徽卷文）下列曲線中離心率為的是 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m A. B. C. D. 【解析】依據(jù)雙曲線22221xyab 的離心率cea可判斷得.62ce

8、a.選 B。13.（2009 安徽卷文）直線 過點(diǎn)（-1，2）且與直線垂直，則 的方程是A B. C. D. 【解析】可得l斜率為33:2(1)22l yx 即3210 xy ，選 A。14.（2009 江西卷文）設(shè)1F和2F為雙曲線22221xyab (0,0ab)的兩個(gè)焦點(diǎn), 若12FF，(0,2 )Pb 是正三角形的三個(gè)頂點(diǎn),則雙曲線的離心率為 A32 B2 C52 D3答案：B【解析】由3tan623cb有2222344()cbca,則2cea,故選 B.15.（2009 江西卷理）過橢圓22221xyab (0ab)的左焦點(diǎn)1F作x軸的垂線交橢圓于點(diǎn)P，2F為右焦點(diǎn)，若1260FPF

9、，則橢圓的離心率為 A22 B33 C12 D13 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 答案：B【解析】因?yàn)?(,)bPca，再由1260FPF有232 ,baa從而可得33cea，故選 B16.（2009 天津卷文）設(shè)雙曲線)0, 0( 12222babyax的虛軸長(zhǎng)為 2，焦距為32，則雙曲線的漸近線方程為（ ）A xy2 B xy2 C xy22 Dxy21【解析】由已知得到2, 3, 122bcacb，因?yàn)殡p曲線的焦點(diǎn)在 x 軸上，故漸近線方程為xxaby22【考點(diǎn)定位】本試題主要考查了雙曲線的幾何性質(zhì)和運(yùn)用?？疾炝送瑢W(xué)們的運(yùn)算能力和推理能力。17.(2009 湖北卷理)已知雙曲線

10、22122xy 的準(zhǔn)線過橢圓22214xyb 的焦點(diǎn)，則直線2ykx與橢圓至多有一個(gè)交點(diǎn)的充要條件是A. 1 1,2 2K B. 11,22K C. 22,22K D. 22,22K 【解析】易得準(zhǔn)線方程是2212axb 所以222241cabb 即23b 所以方程是22143xy聯(lián)立2 ykx可得22 3+(4k +16k)40 xx 由0 可解得 A18.（2009 四川卷文）已知雙曲線)0( 12222bbyx的左、右焦點(diǎn)分別是1F、2F，其一條漸近線方程為xy ，點(diǎn)), 3(0yP在雙曲線上.則1PF2PF A. 12 B. 2 C. 0 D. 4【解析解析】由漸近線方程為xy 知雙曲

11、線是等軸雙曲線，雙曲線方程是222 yx，于是兩焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是（2，0）和（2，0） ，且) 1 , 3(P或) 1, 3(P.不妨去) 1 , 3(P，則) 1, 32(1PF，) 1, 32(2PF.1PF2PF 01)32)(32() 1, 32)(1, 32(19.（2009 全國卷理）已知直線20yk xk與拋物線2:8C yx相交于AB、兩點(diǎn)，F(xiàn)為C的焦點(diǎn)，若| 2|FAFB，則k A. 13 B.23 C. 23 D. 2 23解解：設(shè)拋物線2:8C yx的準(zhǔn)線為:2l x 直線 20yk xk恒過定點(diǎn) P2,0 .如圖過AB、分 別作AMl于M,BNl于N, 由| 2|FAFB

12、,則| 2|AMBN,點(diǎn) B 為 AP 的中點(diǎn).連結(jié)OB,則1|2OBAF, | |OBBF 點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為1, 故點(diǎn)B的坐標(biāo)為2 202 2(1,2 2)1 ( 2)3k , 故選故選 D20.（2009 全國卷理）已知雙曲線222210,0 xyCabab：的右焦點(diǎn)為F,過F且斜率為 3 的直線交C于AB、兩點(diǎn)，若4AFFB,則C的離心率為 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m A65 B. 75 C. 58 D. 95解解：設(shè)雙曲線22221xyCab：的右準(zhǔn)線為l,過AB、分 別作AMl于M,BNl于N, BDAMD于,由直線 AB 的斜率為3 ,知直線 AB 的傾斜角為16060

13、,|2BADADAB,由雙曲線的第二定義有1| |(|)AMBNADAFFBe 11|(|)22ABAFFB .又15643|25AFFBFBFBee 故選故選A21.（2009 湖南卷文）拋物線28yx 的焦點(diǎn)坐標(biāo)是【 B 】 A （2，0） B （- 2，0） C （4，0） D （- 4，0）解:由28yx ,易知焦點(diǎn)坐標(biāo)是(,0)( 2,0)2p ，故選 B. 22.（2009 遼寧卷文）已知圓 C 與直線 xy0 及 xy40 都相切，圓心在直線 xy0 上，則圓 C的方程為（A）22(1)(1)2xy (B) 22(1)(1)2xy (C) 22(1)(1)2xy (D) 22(1

14、)(1)2xy【解析】圓心在 xy0 上,排除 C、D,再結(jié)合圖象,或者驗(yàn)證 A、B 中圓心到兩直線的距離等于半徑即可 2答案 B23.（2009 寧夏海南卷理）雙曲線24x-212y=1 的焦點(diǎn)到漸近線的距離為（A）2 3 （B）2 （C） 3 （D）1解析：雙曲線24x-212y=1 的焦點(diǎn)(4,0)到漸近線3yx的距離為3402 32d ,選 A24.（2009 寧夏海南卷理）設(shè)已知拋物線 C 的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)為 F(1，0)，直線 l 與拋物線 C 相交于A，B 兩點(diǎn)。若 AB 的中點(diǎn)為（2，2） ，則直線的方程為_.解析：拋物線的方程為24yx，2111122122222212

15、121212124,4441yxA x yB xyxxyxyyyyxxxxyy則有，兩式相減得，直線l 的方程為y-2=x-2, 即y=x答案：y=x25.（2009 陜西卷文）過原點(diǎn)且傾斜角為60的直線被圓學(xué)2240 xyy所截得的弦長(zhǎng)為科網(wǎng)（A）3 （B）2 （C）6（D）23 答案:D. 解析:22,(2)4xxy直線方程y= 3 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,圓心(0,2)到直線的距離223021( 3)( 1)d ，由垂徑定理知所求弦長(zhǎng)為 *222 212 3d 故選 D.26.（2009 陜西卷文） “0mn”是“方程221mxny ”表示焦點(diǎn)在 y 軸上的橢圓”的 （A）充分而不必要條件 （B）

16、必要而不充分條件 （C）充要條件 (D) 既不充分也不必要條件 答案:C. 解析:將方程221mxny 轉(zhuǎn)化為 22111xymn , 根據(jù)橢圓的定義，要使焦點(diǎn)在 y 軸上必須滿足110,0,mn所以11nm，故選 C.27.（2009 四川卷文）已知雙曲線)0( 12222bbyx的左、右焦點(diǎn)分別是1F、2F，其一條漸近線方程為xy ，點(diǎn)), 3(0yP在雙曲線上.則1PF2PF A. 12 B. 2 C. 0 D. 4【解析解析】由漸近線方程為xy 知雙曲線是等軸雙曲線，雙曲線方程是222 yx，于是兩焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是（2，0）和（2，0） ，且) 1 , 3(P或) 1, 3(P.不妨去)

17、 1 , 3(P，則) 1, 32(1PF，) 1, 32(2PF.1PF2PF 01)32)(32() 1, 32)(1, 32(28.（2009 全國卷文）設(shè)雙曲線222200 xyabab1 ，的漸近線與拋物線21yx 相切，則該雙曲線的離心率等于（A）3 （B）2 （C）5 （D）6【解析】本小題考查雙曲線的漸近線方程、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系、雙曲線的離心率，基礎(chǔ)題。解：由題雙曲線222200 xyabab1 ，的一條漸近線方程為abxy ，代入拋物線方程整理得02 abxax，因漸近線與拋物線相切，所以0422 ab，即5522 eac，故選擇 C。29.（2009 全國卷文）已知

18、橢圓22:12xCy 的右焦點(diǎn)為 F,右準(zhǔn)線l，點(diǎn)Al，線段 AF 交 C 于點(diǎn) B。若3FAFB ,則 AF =(A) 2 (B) 2 (C) 3 (D) 3【解析】本小題考查橢圓的準(zhǔn)線、向量的運(yùn)用、橢圓的定義，基礎(chǔ)題。解:過點(diǎn) B 作BMl于 M,并設(shè)右準(zhǔn)線l與 X 軸的交點(diǎn)為 N，易知 FN=1.由題意3FAFB ,故2|3BM .又由橢圓的第二定義,得2 22|233BF |2AF.故選 A 30.（2009 湖北卷文）已知雙曲線1412222222byxyx的準(zhǔn)線經(jīng)過橢圓（b0）的焦點(diǎn)，則 b=A.3 B.5 C.3 D.2 【解析】可得雙曲線的準(zhǔn)線為2 1axc ,又因?yàn)闄E圓焦點(diǎn)為

19、2(4,0)b 所以有241b .即 b2=3 故 b=3 .故 C.31.（2009 天津卷理）設(shè)拋物線2y=2x 的焦點(diǎn)為 F，過點(diǎn) M（ 3 ，0）的直642-2-4-6-10-5510 x=-0.5F: (0.51, 0.00)h x = -2x+3g y = -12f y = y22ABFC線與拋物線相交于 A，B 兩點(diǎn)，與拋物線的準(zhǔn)線相交于 C， BF =2，則BCF 與ACF 的面積之比BCFACFSS=（A）45 （B）23 （C）47 （D）12 【考點(diǎn)定位】本小題考查拋物線的性質(zhì)、三點(diǎn)共線的坐標(biāo)關(guān)系，和綜合運(yùn)算數(shù)學(xué)的能力，中檔題。解析：由題知12122121 ABABACF

20、BCFxxxxACBCSS，又323221| BBByxxBF由 A、B、M 三點(diǎn)共線有BMBMAMAMxxyyxxyy 即23330320 AAxx，故2 Ax， 5414131212 ABACFBCFxxSS，故選擇 A。32.（2009 四川卷理）已知雙曲線2221(0)2xybb的左右焦點(diǎn)分別為12,F F，其一條漸近線方程為yx，點(diǎn)0( 3,)Py在該雙曲線上，則12PFPF =A. 12 B. 2 C .0 D. 4 【考點(diǎn)定位】本小題考查雙曲線的漸近線方程、雙曲線的定義，基礎(chǔ)題。 （同文 8）解析：由題知22 b，故)0 , 2(),0 , 2(, 123210FFy ，0143

21、)1,32()1,32(21 PFPF，故選擇 C。解析 2：根據(jù)雙曲線漸近線方程可求出雙曲線方程22122xy ，則左、右焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為12( 2,0),(2,0)FF，再將點(diǎn)0( 3,)Py代入方程可求出( 3, 1)P，則可得120PF PF ，故選 C。33.（2009 四川卷理）已知直線1:4360lxy和直線2:1lx ，拋物線24yx上一動(dòng)點(diǎn)P到直線1l和直線2l的距離之和的最小值是A.2 B.3 C.115 D.3716 【考點(diǎn)定位】本小題考查拋物線的定義、點(diǎn)到直線的距離，綜合題。解析：直線2:1lx 為拋物線24yx的準(zhǔn)線，由拋物線的定義知，P 到2l的距離等于 P 到拋物線

22、的焦點(diǎn))0 , 1(F的距離，故本題化為在拋物線24yx上找一個(gè)點(diǎn)P使得P到點(diǎn))0 , 1(F和直線2l的距離之和最小，最小值為)0 , 1(F到直線1:4360lxy的距離，即25|604|min d，故選擇 A。解析 2：如下圖，由題意可知22|3 1 06|234d 34.（2009 寧夏海南卷文）已知圓1C：2(1)x+2(1)y=1，圓2C與圓1C關(guān)于直線10 xy 對(duì)稱，則圓2C的方程為（A）2(2)x+2(2)y=1 （B）2(2)x+2(2)y=1（C）2(2)x+2(2)y=1 （D）2(2)x+2(2)y=1 【解析】設(shè)圓2C的圓心為（a，b） ，則依題意，有1110221

23、11abba ，解得：22ab ，對(duì)稱圓的半徑不變，為 1，故選 B。35.（2009 福建卷文）若雙曲線222213xyaoa的離心率為 2，則a等于A. 2 B. 3 C. 32 D. 1解析解析解析 由22223123xyaaac可知虛軸b= 3，而離心率e=a，解得 a=1 或 a=3，參照選項(xiàng)知而應(yīng)選D.36.（2009 重慶卷理）直線1yx與圓221xy的位置關(guān)系為（ ）A相切 B相交但直線不過圓心 C直線過圓心D相離【解析】圓心(0,0)為到直線1yx，即10 xy 的距離1222d ，而2012 ，選 B。37.（2009 重慶卷理）已知以4T 為周期的函數(shù)21,( 1,1(

24、)12 ,(1,3mxxf xxx ，其中0m 。若方程3 ( )f xx恰有 5 個(gè)實(shí)數(shù)解，則m的取值范圍為（ ） A15 8(, )33B15(, 7)3C4 8( , )3 3D4( , 7)3【解析】因?yàn)楫?dāng)( 1,1x 時(shí)，將函數(shù)化為方程2221(0)yxym，實(shí)質(zhì)上為一個(gè)半橢圓，其圖像如圖所示，同時(shí)在坐標(biāo)系中作出當(dāng)(1,3x得圖像，再根據(jù)周期性作出函數(shù)其它部分的圖像，由圖易知直線3xy 與第二個(gè)橢圓222(4)1(0)yxym相交，而與第三個(gè)半橢圓222(4)1(0)yxym無公共點(diǎn)時(shí)，方程恰有 5 個(gè)實(shí)數(shù)解，將3xy 代入222(4)1(0)yxym得2222(91)721350,

25、mxm xm令229(0)(1)8150tm ttxtxt則由2215(8 )4 15 (1)0,15,915,03tt ttmmm 得由且得同樣由3xy 與第二個(gè)橢圓222(8)1(0)yxym由0 可計(jì)算得7m 綜上知15(, 7)3m38.（2009 重慶卷文）圓心在y軸上，半徑為 1，且過點(diǎn)（1，2）的圓的方程為（ ）A22(2)1xy B22(2)1xy C22(1)(3)1xy D22(3)1xy解法解法 1（直接法）：設(shè)圓心坐標(biāo)為(0, )b，則由題意知2(1)(2)1ob，解得2b ，故圓的方程為22(2)1xy 。解法解法 2（數(shù)形結(jié)合法）：由作圖根據(jù)點(diǎn)(1,2)到圓心的距離

26、為 1 易知圓心為（0，2） ，故圓的方程為22(2)1xy解法解法 3（驗(yàn)證法）：將點(diǎn)（1，2）代入四個(gè)選擇支，排除 B，D，又由于圓心在y軸上，排除 C。39.（2009 年上海卷理）過圓22(1)(1)1C xy：的圓心，作直線分別交 x、y 正半軸于點(diǎn) A、B，AOB被圓分成四部分（如圖） ，若這四部分圖形面積滿足|,SSSS則直線 AB 有（ ）（A） 0 條 （B） 1 條 （C） 2 條 （D） 3 條【解析】由已知，得：,IVIIIIIISSSS，第 II，IV 部分的面積是定值，所以，IVIISS為定值，即,IIIISS為定值，當(dāng)直線 AB 繞著圓心C 移動(dòng)時(shí)，只可能有一個(gè)位

27、置符合題意，即直線 AB 只有一條，故選 B。二、填空題1.（2009 四川卷理）若221:5Oxy與222:()20()OxmymR相交于 A、B 兩點(diǎn)，且兩圓在點(diǎn) A處的切線互相垂直，則線段 AB 的長(zhǎng)度是 w 【考點(diǎn)定位】本小題考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、兩直線的位置關(guān)系等知識(shí)，綜合題。解析：由題知)0 ,(),0 , 0(21mOO，且53|5 m，又21AOAO ，所以有525)52()5(222 mm，452052 AB。2.（2009 全國卷文）若直線m被兩平行線12:10:30lxylxy 與所截得的線段的長(zhǎng)為22，則m的傾斜角可以是 15 30 45 60 75 其中正確答案的序號(hào)是

28、.（寫出所有正確答案的序號(hào)）【解析】本小題考查直線的斜率、直線的傾斜角、兩條平行線間的距離，考查數(shù)形結(jié)合的思想。解：兩平行線間的距離為211|13| d，由圖知直線m與1l的夾角為o30 ，1l的傾斜角為o45 ，所以直線m的傾斜角等于00754530 o或00153045 o。故填寫或3.（2009 天津卷理）若圓224xy與圓22260 xyay（a0）的公共弦的長(zhǎng)為2 3，則 a_ ?！究键c(diǎn)定位】本小題考查圓與圓的位置關(guān)系，基礎(chǔ)題。解析：由知22260 xyay的半徑為26a ，由圖可知222)3()1(6 aa解之得1 a4.（2009 湖北卷文）過原點(diǎn) O 作圓 x2+y2-6x8y

29、20=0 的兩條切線，設(shè)切點(diǎn)分別為 P、Q，則線段 PQ的長(zhǎng)為 ?！窘馕觥靠傻脠A方程是22(3)(4)5xy 又由圓的切線性質(zhì)及在三角形中運(yùn)用正弦定理得4PQ 5.（2009 重慶卷文）已知橢圓22221(0)xyabab的左、右焦點(diǎn)分別為12(,0),( ,0)FcF c，若橢圓上存在一點(diǎn)P使1221sinsinacPFFPF F，則該橢圓的離心率的取值范圍為 . 解法 1，因?yàn)樵?2PFF中，由正弦定理得211221sinsinPFPFPFFPF F則由已知，得1211acPFPF，即12aPFcPF設(shè)點(diǎn)00(,)xy由焦點(diǎn)半徑公式，得1020,PFaex PFaex則00()()a ae

30、xc aex記得0()(1)()(1)a caa exe cae e由橢圓的幾何性質(zhì)知0(1)(1)a exaae e 則，整理得2210,ee 解得2121(0,1)eee 或，又，故橢圓的離心率( 21,1)e解法 2 由解析 1 知12cPFPFa由橢圓的定義知 212222222caPFPFaPFPFaPFaca則即，由橢圓的幾何性質(zhì)知22222,20,aPFacacccaca則既所以2210,ee 以下同解析 1.6.（2009 重慶卷理）已知雙曲線22221(0,0)xyabab的左、右焦點(diǎn)分別為12(,0),( ,0)FcF c，若雙曲線上存在一點(diǎn)P使1221sinsinPFFa

31、PF Fc，則該雙曲線的離心率的取值范圍是 解法 1，因?yàn)樵?2PFF中，由正弦定理得211221sinsinPFPFPFFPF F則由已知，得1211acPFPF，即12aPFcPF，且知點(diǎn) P 在雙曲線的右支上，設(shè)點(diǎn)00(,)xy由焦點(diǎn)半徑公式，得1020,PFaex PFexa則00()()a aexc exa解得0()(1)()(1)a caa exe cae e由雙曲線的幾何性質(zhì)知0(1)(1)a exaae e則，整理得2210,ee 解得2121(1,)ee ，又，故橢圓的離心率(1,21)e解法 2 由解析 1 知12cPFPFa由雙曲線的定義知 212222222caPFPF

32、aPFPFaPFaca則即，由橢圓的幾何性質(zhì)知22222,20,aPFcacacacaca則既所以2210,ee 以下同解析 1.7.（2009 北京文）橢圓22192xy 的焦點(diǎn)為12,F F，點(diǎn) P 在橢圓上，若1| 4PF ，則2|PF ；12FPF的大小為 .w【解析解析】u.c.o.m 本題主要考查橢圓的定義、焦點(diǎn)、長(zhǎng)軸、短軸、焦距之間的關(guān)系以及余弦定理. 屬于基礎(chǔ)知識(shí)、基本運(yùn)算的考查. 229,3ab，22927cab，122 7FF ，又1124,26PFPFPFa，22PF ， 又由余弦定理，得22212242 71cos2 2 42FPF ， 12120FPF，故應(yīng)填2, 1

33、20.8.（2009 北京理）設(shè)( )f x 是偶函數(shù)，若曲線( )yf x在點(diǎn)(1,(1)f處的切線的斜率為 1，則該曲線在( 1,( 1)f處的切線的斜率為_.【解析解析】本題主要考查導(dǎo)數(shù)與曲線在某一點(diǎn)處切線的斜率的概念. 屬于基礎(chǔ)知識(shí)、基本運(yùn)算的考查.取 2f xx，如圖，采用數(shù)形結(jié)合法，易得該曲線在( 1,( 1)f處的切線的斜率為1.故應(yīng)填1.9.（2009 北京理）橢圓22192xy 的焦點(diǎn)為12,F F，點(diǎn)P在橢圓上，若1| 4PF ，則2|PF _；12FPF的小大為_. 【解析解析】本題主要考查橢圓的定義、焦點(diǎn)、長(zhǎng)軸、短軸、焦距之間的關(guān)系以及余弦定理. 屬于基礎(chǔ)知識(shí)、基本運(yùn)算

34、的考查. 229,3ab，22927cab，122 7FF ，又1124,26PFPFPFa，22PF ，又由余弦定理，得22212242 71cos2 2 42FPF ，12120FPF，故應(yīng)填2, 120.10.（2009 江蘇卷）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，1212,A A B B為橢圓22221(0)xyabab的四個(gè)頂點(diǎn)，（第 11 題解答圖）F為其右焦點(diǎn)，直線12AB與直線1B F 相交于點(diǎn) T，線段OT與橢圓的交點(diǎn)M恰為線段OT的中點(diǎn)，則該橢圓的離心率為 . 【解析】 考查橢圓的基本性質(zhì)，如頂點(diǎn)、焦點(diǎn)坐標(biāo)，離心率的計(jì)算等。以及直線的方程。直線12AB的方程為：1xyab；直線

35、1B F 的方程為：1xycb。二者聯(lián)立解得：2()(,)acb acTacac， 則()(,)2()acb acMacac在橢圓22221(0)xyabab上，2222222()1,1030,1030()4()caccacaeeacac， 解得：2 75e 11.（2009 全國卷文）已知圓 O：522 yx和點(diǎn) A（1，2） ，則過 A 且與圓 O 相切的直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積等于 。解析：由題意可直接求出切線方程為解析：由題意可直接求出切線方程為 y-2=21(x-1)，即，即 x+2y-5=0,從而求出在兩坐標(biāo)軸上的截距分別是從而求出在兩坐標(biāo)軸上的截距分別是 5和和25，所以

36、所求面積為，所以所求面積為42552521。12.（2009 廣東卷理） 巳知橢圓G的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，長(zhǎng)軸在x軸上，離心率為32，且G上一點(diǎn)到G的兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為 12，則橢圓G的方程為 【解析】23e，122 a，6a，3b，則所求橢圓方程為193622yx.13.(2009 年廣東卷文)以點(diǎn)（2，1）為圓心且與直線6xy相切的圓的方程是 .【答案】2225(2)(1)2xy【解析】將直線6xy化為60 xy,圓的半徑|2 1 6|51 12r ,所以圓的方程為2225(2)(1)2xy w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 14.（2009 天津卷文）若圓422 yx與圓)0(062

37、22aayyx的公共弦長(zhǎng)為32，則 a=_. 【解析】由已知，兩個(gè)圓的方程作差可以得到相交弦的直線方程為ay1 ，利用圓心（0，0）到直線的距離 d1|1|a為13222，解得 a=1【考點(diǎn)定位】本試題考查了直線與圓的位置關(guān)系以及點(diǎn)到直線的距離公式的運(yùn)用。考察了同學(xué)們的運(yùn)算能力和推理能力。15.（2009 四川卷文）拋物線24yx的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是 .【解析解析】焦點(diǎn)F（1，0） ，準(zhǔn)線方程1x，焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是 216.（2009 湖南卷文）過雙曲線 C：22221xyab(0,0)ab的一個(gè)焦點(diǎn)作圓222xya的兩條切線， 切點(diǎn)分別為 A，B，若120AOB（O 是坐標(biāo)原點(diǎn)） ，則雙曲

38、線線 C 的離心率為 2 . 解: 12060302AOBAOFAFOca , 2.cea 17.（2009 福建卷理）過拋物線22(0)ypx p的焦點(diǎn) F 作傾斜角為45的直線交拋物線于 A、B 兩點(diǎn)，若線段 AB 的長(zhǎng)為 8，則p _ 解析：由題意可知過焦點(diǎn)的直線方程為2pyx，聯(lián)立有22223042ypxpxpxpyx，又222(1 1 ) (3 )4824pABpp 。18.（2009 遼寧卷理）以知 F 是雙曲線221412xy 的左焦點(diǎn)，(1,4),AP 是雙曲線右支上的動(dòng)點(diǎn)，則PFPA的最小值為 ?！窘馕觥孔⒁獾?P 點(diǎn)在雙曲線的兩只之間,且雙曲線右焦點(diǎn)為 F(4,0), 于是

39、由雙曲線性質(zhì)|PF|PF|2a4 而|PA|PF|AF|5 兩式相加得|PF|PA|9,當(dāng)且僅當(dāng) A、P、F三點(diǎn)共線時(shí)等號(hào)成立.【答案】919.（2009 四川卷文）拋物線24yx的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是 .【解析解析】焦點(diǎn)F（1，0） ，準(zhǔn)線方程1x，焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是 220.（2009 寧夏海南卷文）已知拋物線 C 的頂點(diǎn)坐標(biāo)為原點(diǎn)，焦點(diǎn)在 x 軸上，直線 y=x 與拋物線 C 交于A，B 兩點(diǎn)，若2,2P為AB的中點(diǎn)，則拋物線 C 的方程為 ?！窘馕觥吭O(shè)拋物線為 y2kx，與 yx 聯(lián)立方程組，消去 y，得：x2kx0，21xx k22，故24yx.21.(2009 湖南卷理)已知以雙曲線

40、 C 的兩個(gè)焦點(diǎn)及虛軸的兩個(gè)端點(diǎn)為原點(diǎn)的四邊形中，有一個(gè)內(nèi)角為 60 o，則雙曲線 C 的離心率為 .【解析】連虛軸一個(gè)端點(diǎn)、一個(gè)焦點(diǎn)及原點(diǎn)的三角形，由條件知，這個(gè)三角形的兩邊直角分別是, (b c b是虛半軸長(zhǎng)，c是焦半距)，且一個(gè)內(nèi)角是30，即得tan30bc，所以3cb，所以2ab，離心率3622cea22.（2009 年上海卷理）已知1F、2F是橢圓1:2222byaxC（ab0）的兩個(gè)焦點(diǎn)，P為橢圓C上一點(diǎn)，且21PFPF .若21FPF的面積為 9，則b=_. 【解析】依題意，有2222121214|18|2|cPFPFPFPFaPFPF，可得 4c2364a2，即 a2c29，故

41、有 b3。23.（2009 上海卷文）已知12F、F 是橢圓2222:1(0)xyCabab的兩個(gè)焦點(diǎn)，p為橢圓C上的一點(diǎn)，且12PFPF。若12PFF的面積為 9，則b . 【解析】依題意，有2222121214|18|2|cPFPFPFPFaPFPF，可得 4c2364a2，即 a2c29，故有 b3。三、解答題1.(2009 年廣東卷文)（本小題滿分 14 分）已知橢圓 G 的中心在坐標(biāo)原點(diǎn),長(zhǎng)軸在x軸上,離心率為23,兩個(gè)焦點(diǎn)分別為1F和2F,橢圓 G 上一點(diǎn)到1F和2F的距離之和為 12.圓kC :0214222ykxyx)(Rk的圓心為點(diǎn)kA.(1)求橢圓 G 的方程(2)求21F

42、FAk的面積(3)問是否存在圓kC 包圍橢圓 G?請(qǐng)說明理由.【解析】 （1）設(shè)橢圓 G 的方程為：22221xyab （0ab）半焦距為 c; 則21232aca , 解得63 3ac , 22236279bac 所求橢圓 G 的方程為：221369xy. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m (2 )點(diǎn)KA的坐標(biāo)為,2K 1 2121126 326 322KA F FSFFV（3）若0k ，由2260120215 120kkf可知點(diǎn)（6，0）在圓kC外， 若0k ，由22( 6)0120215 120kkf可知點(diǎn)（-6，0）在圓kC外； 不論 K 為何值圓kC都不能包圍橢圓 G.2.（2

43、009 全國卷理） （本小題滿分 12 分） 如圖，已知拋物線2:E yx與圓222:(4)(0)Mxyrr相交于A、B、C、D四個(gè)點(diǎn)。 （I）求r得取值范圍； （II）當(dāng)四邊形ABCD的面積最大時(shí)，求對(duì)角線AC、BD的交點(diǎn)P坐標(biāo)分析：分析：（I）這一問學(xué)生易下手。將拋物線2:E yx與圓222:(4)(0)Mxyrr的方程聯(lián)立，消去2y，整理得227160 xxr （）拋物線2:E yx與圓222:(4)(0)Mxyrr相交于A、B、C、D四個(gè)點(diǎn)的充要條件是：方程（）有兩個(gè)不相等的正根即可.易得15(,4)2r.考生利用數(shù)形結(jié)合及函數(shù)和方程的思想來處理也可以（II）考綱中明確提出不考查求兩個(gè)

44、圓錐曲線的交點(diǎn)的坐標(biāo)。因此利用設(shè)而不求、整體代入的 方法處理本小題是一個(gè)較好的切入點(diǎn) 設(shè)四個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)分別為11( ,)A xx、11( ,)B xx、22(,)C xx、22(,)D xx。則由（I）根據(jù)韋達(dá)定理有212127,16xxx xr，15(,4)2r則2112211212 |() |()2Sxxxxxxxx 222212121212()4(2)(72 16)(415)Sxxx xxxx xrr 令216rt，則22(72 ) (72 )Stt 下面求2S的最大值。方法一：利用三次均值求解。三次均值目前在兩綱中雖不要求，但在處理一些最值問題有時(shí)很方便。它的主要手段是配湊系數(shù)或常數(shù)，

45、但要注意取等號(hào)的條件，這和二次均值類似。221(72 ) (72 )(72 )(72 )(144 )2Sttttt 331 7272144128()()2323ttt 當(dāng)且僅當(dāng)72144tt，即76t 時(shí)取最大值。經(jīng)檢驗(yàn)此時(shí)15(,4)2r滿足題意。方法二：利用求導(dǎo)處理，這是命題人的意圖。具體解法略。下面來處理點(diǎn)P的坐標(biāo)。設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為：(,0)pP x由APC、三點(diǎn)共線，則121121pxxxxxxx得1276pxx xt 。以下略。3.（2009 浙江理） （本題滿分 15 分）已知橢圓1C：22221(0)yxabab的右頂點(diǎn)為(1,0)A，過1C的焦點(diǎn)且垂直長(zhǎng)軸的弦長(zhǎng)為1 （I）求橢圓

46、1C的方程； （II）設(shè)點(diǎn)P在拋物線2C：2()yxh hR上，2C在點(diǎn)P處的切線與1C交于點(diǎn),M N當(dāng)線段AP的中點(diǎn)與MN的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等時(shí)，求h的最小值解析：（I）由題意得212,121babba所求的橢圓方程為2214yx ，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （II）不妨設(shè)21122( ,),(,), ( ,),M x yN xyP t th則拋物線2C在點(diǎn) P 處的切線斜率為2x tyt，直線 MN 的方程為22ytxth，將上式代入橢圓1C的方程中，得2224(2)40 xtxth，即222224 14 ()()40txt th xth，因?yàn)橹本€ MN 與橢圓1C有兩個(gè)不同的

47、交點(diǎn)，所以有4221162(2)40thth ，設(shè)線段 MN 的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)是3x，則21232()22(1)xxt thxt，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 設(shè)線段 PA 的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)是4x，則412tx，由題意得34xx，即有2(1)10th t ，其中的22(1)40,1hh 或3h ；當(dāng)3h 時(shí)有220,40hh，因此不等式4221162(2)40thth 不成立；因此1h ，當(dāng)1h 時(shí)代入方程2(1)10th t 得1t ，將1,1ht 代入不等式4221162(2)40thth 成立，因此h的最小值為 14.（2009 浙江文） （本題滿分 15 分）已知拋物線C：22(

48、0)xpy p上一點(diǎn)( ,4)A m到其焦點(diǎn)的距離為174 （I）求p與m的值； （II）設(shè)拋物線C上一點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為 (0)t t ，過P的直線交C于另一點(diǎn)Q，交x軸于點(diǎn)M，過點(diǎn)Q作PQ的垂線交C于另一點(diǎn)N若MN是C的切線，求t的最小值解析（）由拋物線方程得其準(zhǔn)線方程：2py，根據(jù)拋物線定義點(diǎn))4 ,(mA到焦點(diǎn)的距離等于它到準(zhǔn)線的距離，即41724p，解得21p拋物線方程為：yx 2，將)4 ,(mA代入拋物線方程，解得2m（）由題意知，過點(diǎn)),(2ttP的直線PQ斜率存在且不為 0，設(shè)其為k。則)(:2txktylPQ，當(dāng), 02kkttxy 則)0 ,(2kkttM。聯(lián)立方程yxtxk

49、ty22)(，整理得：0)(2tktkxx即：0)()(tkxtx，解得, tx 或tkx)( ,(2tktkQ，而QPQN ，直線NQ斜率為k1 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m )(1)(:2tkxktkylNQ，聯(lián)立方程yxtkxktky22)(1)(整理得：0)()(1122tktkkxkx，即：0 1)()(2tkktkxkx 0)(1)(tkxtkkkx，解得：ktkkx1)(，或tkx) 1)(,1)(22ktkkktkkN，) 1() 1(1)( 1)(2222222ktkktkkkttktkkktkkKNM而拋物線在點(diǎn) N 處切線斜率：ktkkykktkkx2)(21)

50、(切MN 是拋物線的切線，ktkkktkktk2)(2) 1() 1(2222， 整理得02122ttkk0)21 (422tt，解得32t（舍去） ，或32t，32mint5.（2009 北京文） （本小題共 14 分）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 已知雙曲線2222:1(0,0)xyCabab的離心率為 3 ，右準(zhǔn)線方程為33x 。（）求雙曲線 C 的方程；（）已知直線0 xym與雙曲線 C 交于不同的兩點(diǎn) A，B，且線段 AB 的中點(diǎn)在圓225xy上，求 m 的值. 【解析解析】本題主要考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程、圓的切線方程等基礎(chǔ)知識(shí)，考查曲線和方程的關(guān)系等解析幾何的基本思想方法，

51、考查推理、運(yùn)算能力（）由題意，得2333acca，解得1,3ac， 2222bca，所求雙曲線C的方程為2212yx .（）設(shè) A、B 兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 1122,x yxy，線段 AB 的中點(diǎn)為00,M xy， 由22120yxxym得22220 xmxm（判別式0 ）, 12000,22xxxm yxmm,點(diǎn)00,M xy在圓225xy上，2225mm，1m .6.（2009 北京理） （本小題共 14 分）已知雙曲線2222:1(0,0)xyCabab的離心率為 3 ，右準(zhǔn)線方程為33x （）求雙曲線C的方程；（）設(shè)直線l是圓22:2O xy上動(dòng)點(diǎn)0000(,)(0)P xyx y 處的

52、切線，l與雙曲線C交于不同的兩點(diǎn),A B，證明AOB的大小為定值.【解法解法 1】本題主要考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程、圓的切線方程等基礎(chǔ)知識(shí)，考查曲線和方程的關(guān)系等解析幾何的基本思想方法，考查推理、運(yùn)算能力（）由題意，得2333acca，解得1,3ac， 2222bca，所求雙曲線C的方程為2212yx .（）點(diǎn)0000,0P xyx y 在圓222xy上，圓在點(diǎn)00,P xy處的切線方程為0000 xyyxxy ，化簡(jiǎn)得002x xy y.由2200122yxx xy y及22002xy得222000344820 xxx xx ，切線l與雙曲線 C 交于不同的兩點(diǎn) A、B，且2002x，20340

53、 x ，且222000164 34820 xxx ，設(shè) A、B 兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 1122,x yxy，則20012122200482,3434xxxxx xxx，cosOA OBAOBOA OB ，且121212010220122OA OBx xy yx xx xx xy ，212012012201422x xxxxx x xx222200002222000082828143423434xxxxxxxx22002200828203434xxxx. AOB的大小為90.【解法解法 2】 （）同解法 1.（）點(diǎn)0000,0P xyx y 在圓222xy上，圓在點(diǎn)00,P xy處的切線方程為000

54、0 xyyxxy ，化簡(jiǎn)得002x xy y.由2200122yxx xy y及22002xy得222000344820 xxx xx 222000348820 xyy xx 切線l與雙曲線 C 交于不同的兩點(diǎn) A、B，且2002x，20340 x ，設(shè) A、B 兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 1122,x yxy，則2200121222008228,3434xxx xy yxx，12120OA OBx xy y ， AOB的大小為90.（22002xy且000 x y ，220002,02xy，從而當(dāng)20340 x 時(shí)，方程和方程的判別式均大于零）.7.（2009 江蘇卷） （本題滿分 10 分）在平面直

55、角坐標(biāo)系xoy中，拋物線 C 的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn) A（2，2） ，其焦點(diǎn) F 在x軸上。（1）求拋物線 C 的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）求過點(diǎn) F，且與直線 OA 垂直的直線的方程；（3）設(shè)過點(diǎn)( ,0)(0)M mm 的直線交拋物線 C 于 D、E 兩點(diǎn)，ME=2DM，記 D 和 E 兩點(diǎn)間的距離為( )f m，求( )f m關(guān)于m的表達(dá)式?！窘馕觥?必做題必做題本小題主要考查直線、拋物線及兩點(diǎn)間的距離公式等基本知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力。滿分 10 分。 8.(2009 山東卷理)（本小題滿分 14 分）設(shè)橢圓 E: 22221xyab （a,b0）過 M（2，2） ，N(6 ,1)兩點(diǎn)，O 為坐標(biāo)原

56、點(diǎn)，（I）求橢圓 E 的方程；（II）是否存在圓心在原點(diǎn)的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓 E 恒有兩個(gè)交點(diǎn) A,B,且OAOB ？若存在，寫出該圓的方程，并求|AB |的取值范圍，若不存在說明理由。解:（1）因?yàn)闄E圓 E: 22221xyab （a,b0）過 M（2，2） ，N(6 ,1)兩點(diǎn),所以2222421611abab解得22118114ab所以2284ab橢圓 E 的方程為22184xy（2）假設(shè)存在圓心在原點(diǎn)的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓 E 恒有兩個(gè)交點(diǎn) A,B,且OAOB ,設(shè)該圓的切線方程為ykxm解方程組22184xyykxm得222()8xkxm,即222(12)4

57、280kxkmxm, w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 則=222222164(12)(28)8(84)0k mkmkm,即22840km12221224122812kmxxkmx xk ,22222222212121212222(28)48()()()121212kmk mmky ykxm kxmk x xkm xxmmkkk要使OAOB ,需使12120 x xy y,即2222228801212mmkkk,所以223880mk,所以223808mk又22840km,所以22238mm,所以283m ,即2 63m 或2 63m ,因?yàn)橹本€ykxm為圓心在原點(diǎn)的圓的一條切線,所以圓的

58、半徑為21mrk,222228381318mmrmk,2 63r ,所求的圓為2283xy,此時(shí)圓的切線ykxm都滿足2 63m 或2 63m ,而當(dāng)切線的斜率不存在時(shí)切線為2 63x 與橢圓22184xy 的兩個(gè)交點(diǎn)為2 62 6(,)33或2 62 6(,)33滿足OAOB ,綜上, 存在圓心在原點(diǎn)的圓2283xy，使得該圓的任意一條切線與橢圓 E 恒有兩個(gè)交點(diǎn) A,B,且OAOB .因?yàn)?2221224122812kmxxkmx xk ,所以22222212121222224288(84)()()4()41212(12)kmmkmxxxxx xkkk ,2222222121212228(

59、84)|()(1)()(1)(12)kmABxxyykxxkk422424232 45132134413441kkkkkkk, 當(dāng)0k 時(shí)22321|11344ABkk因?yàn)?21448kk所以221101844kk,所以223232111213344kk,所以46 | 2 33AB當(dāng)且僅當(dāng)22k 時(shí)取”=”. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 當(dāng)0k 時(shí),4 6|3AB . 當(dāng) AB 的斜率不存在時(shí), 兩個(gè)交點(diǎn)為2 62 6(,)33或2 62 6(,)33,所以此時(shí)4 6|3AB ,綜上, |AB |的取值范圍為46 | 2 33AB即: 4| 6,2 33AB 【命題立意】:本題屬于

60、探究是否存在的問題,主要考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的確定,直線與橢圓的位置關(guān)系直線與圓的位置關(guān)系和待定系數(shù)法求方程的方法,能夠運(yùn)用解方程組法研究有關(guān)參數(shù)問題以及方程的根與系數(shù)關(guān)系.9. (2009 山東卷文)（本小題滿分 14 分）設(shè)mR,在平面直角坐標(biāo)系中,已知向量(,1)amx y,向量( ,1)bx y,ab,動(dòng)點(diǎn)( , )M x y 的軌跡為 E.（1）求軌跡 E 的方程,并說明該方程所表示曲線的形狀; w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （2）已知41m,證明:存在圓心在原點(diǎn)的圓,使得該圓的任意一條切線與軌跡 E 恒有兩個(gè)交點(diǎn) A,B,且OAOB(O 為坐標(biāo)原點(diǎn)),并求出該圓的方程;(