專題講座初中數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)與概率

1、專題講座初中數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)與概率一、第三學(xué)段概率統(tǒng)計(jì)得定位( 一) 概率得定位1. 經(jīng)歷收集、整理、描述與分析數(shù)據(jù)得活動, 了解數(shù)據(jù)處理得過程;能用計(jì)算器處理較為復(fù)雜得數(shù)據(jù)。統(tǒng)計(jì)最重要得就是整個過程, 統(tǒng)計(jì)就就是要從數(shù)據(jù)里得到信息, 在這個過程中收集、整理、描述、分析都就是必須得。在教學(xué)中學(xué)生應(yīng)該了解并學(xué)會如何處理統(tǒng)計(jì)得整個過程,不能很片面得認(rèn)為統(tǒng)計(jì)僅僅就是對內(nèi)容得分析。在小學(xué)得第一學(xué)段, 即小學(xué)一到三年級, 要幫助學(xué)生學(xué)會對于一些事物進(jìn)行分類, 其中包括一些對數(shù)據(jù)得分類, 這種分類討論 , 對于將來處理數(shù)據(jù), 就是一個非常重要得基礎(chǔ)。到了第二學(xué)段 ,學(xué)生應(yīng)該不僅會收集數(shù)據(jù), 還應(yīng)該可以處理一些數(shù)據(jù)

2、, 這就需要把數(shù)據(jù)用某種方式表達(dá)出來 ,比如說統(tǒng)計(jì)圖表。學(xué)生經(jīng)過整理數(shù)據(jù), 然后描述數(shù)據(jù), 最后分析數(shù)據(jù)得整個過程。所以整個這個過程,就像張老師強(qiáng)調(diào)得。在不同得年齡段, 我們分析得對象不一樣, 分析得復(fù)雜程度不一樣 , 但就是這個基本過程始終就是一樣得。在初中收集數(shù)據(jù)與在小學(xué)收集數(shù)據(jù)有什么差異。在小學(xué)收集數(shù)據(jù), 學(xué)生可能更多得就是自己去收集 , 比如收集全班同學(xué)得身高, 或者視力情況, 那么到中學(xué)以后, 學(xué)生不僅可以自己去收集 , 還可以去查閱資料, 因?yàn)樗龑W(xué)得知識多了, 她可以利用現(xiàn)成得數(shù)據(jù), 比如說利用家長得資源 , 利用網(wǎng)絡(luò)得資源, 利用報(bào)紙上得一些信息, 這樣她數(shù)據(jù)得來源, 就不僅僅就

3、是自己去調(diào)查 , 去收集 , 還有從別人那現(xiàn)成拿來使用得。從數(shù)據(jù)來瞧, 比小學(xué)生就靈活多了、數(shù)據(jù)得來源也豐富多了。 小學(xué)一個就是自己收集, 一個就是老師提供她一些可以供她分析得數(shù)據(jù), 在初中, 希望孩子接觸得數(shù)據(jù)更多一些, 所以她得到數(shù)據(jù)得來源, 可能就豐富一點(diǎn),這就是與小學(xué)一個很大得差別。2. 體會抽樣得必要性, 通過案例了解簡單隨機(jī)抽樣( 參見例 68 ) 。體會抽象得必要性, 通過案例了解簡單數(shù)據(jù)抽象, 也就是到了第三學(xué)段特別突出得一點(diǎn)。 當(dāng)我們面對這個對象, 比如說從特別特別大得時候, 想了解整個北京市 18 歲男孩得身高,特別大得時候就使得誤差程度, 這就抽象數(shù)據(jù), 其次一個我想就就

4、是有一些抽樣得破壞性得實(shí)驗(yàn) , 我要了解燈泡得壽命, 我很長時間就要點(diǎn), 點(diǎn)完以后就會報(bào)廢掉, 點(diǎn)完就會報(bào)廢掉, 也就是不可能做得 , 所以這個抽樣得必要性呢, 要通過一些實(shí)例才能夠了解。除了抽樣得必要性以外, 我們還應(yīng)該理解抽樣得合理性。抽樣如果做得不好, 沒有代表性, 得到得結(jié)論就會有所歪曲, 有所瞧法 , 所以我們通過案例了解簡單抽樣不僅就是了解這種做法 , 實(shí)際上了解簡單數(shù)據(jù)抽樣, 它就是比較合理得。在初中階段與小學(xué)階段, 一個明顯得差異在收集數(shù)據(jù)上, 就就是我們要抽取樣本。原來就是以普查為主, 現(xiàn)在要既會普查, 通過普查得方式 , 來得到數(shù)據(jù) , 又要初步得學(xué)會通過抽樣得方式, 特別

5、就是隨機(jī)抽樣得方式, 來體會抽樣得必要性與合理性。比如說破壞性得東西, 您總就是要抽取其中一部分, 來替代這個整體,要去體會抽樣得必要性。另外 , 我們要體會隨機(jī)得必要性, 隨機(jī)得必要性得核心就是合理。所謂合理 , 就就是能反應(yīng)整體得面貌。如果不能反應(yīng)整體得面貌, 顯然就不合理 , 比如 : 您了解成績只了解實(shí)驗(yàn)班得成績就不太不合理; 您調(diào)查大家就是不就是喜歡瞧哪個電視劇, 您只招年齡低段得人去調(diào)查,也不合理 , 因?yàn)殡S著年齡得不同, 大家得愛好會發(fā)生變化。所以怎么樣合理得進(jìn)行抽樣 , 就是我們在初中需要體會得一件很重要得事情, 這樣得一個變化老師在教學(xué)中應(yīng)該清楚。3. 會制作扇形統(tǒng)計(jì)圖, 能

6、用統(tǒng)計(jì)圖直觀、有效地描述數(shù)據(jù)。第二學(xué)段要求學(xué)生認(rèn)識這些圖得意義。但在第三學(xué)段要求學(xué)生會制作這些圖, 包括直方圖。 那么在這里頭繪畫圖我想怎么理解？用這個怎么定理？包括前面用計(jì)算器處理復(fù)雜得數(shù)據(jù), 怎么理解 , 就就是說這個繪畫圖我覺得第一位, 就就是我要畫一個, 我要什么目得, 我要反應(yīng)什么信息 , 根據(jù)這個信息, 我來選擇畫什么樣得圖, 比如說我要反應(yīng)她得百分之比就是多少？比如說這個 08 年奧運(yùn)競賽上, 如果您想反應(yīng)中國第一, 美國第二 , 多少那可能就是一個條形圖 , 您要反應(yīng)一下中國金牌整個金牌, 那可能扇形圖, 所以這個繪制圖得話, 第一位得就是, 在繪畫圖時 , 根據(jù)目得選擇合適得

7、圖就是最重要得。關(guān)于圖表制作方面, 對于圖得處理方面, 希望老師清楚, 第一 , 不同得統(tǒng)計(jì)圖表, 可以幫助我們整理與描述數(shù)據(jù); 第二 , 初中與小學(xué)得差異就是什么？小學(xué)階段要讓學(xué)生會瞧懂、識別。 初中階段就要求學(xué)生會制作圖, 如制作扇形圖與直方圖; 第三 , 為何要畫這個圖, 目得就是什么？制作圖表得目得不就是僅僅會畫這個圖, 而就是希望把這些數(shù)據(jù)中得某些信息凸現(xiàn)出來, 所以不僅要會畫扇形圖與直方圖, 還要理解這些圖表對展示信息有什么作用？第四, 自己選擇統(tǒng)計(jì)圖表 , 用合適得方式最好得表達(dá)數(shù)據(jù)中所蘊(yùn)含得信息。畫圖得目得 , 不就是為了畫圖而畫圖 , 而就是為了把數(shù)據(jù)中蘊(yùn)含得重要信息凸現(xiàn)出來

8、, 讓您們瞧得清楚, 一目了然 , 讀圖在這個過程中仍然就是重要得。4. 理解平均數(shù)得意義, 能計(jì)算中位數(shù)、眾數(shù)、加權(quán)平均數(shù), 了解它們就是數(shù)據(jù)集中趨勢得描述 ( 參見例 69 ) 。我們把數(shù)據(jù)進(jìn)行加工后, 構(gòu)成了一些數(shù)字特征, 其中平均數(shù)就是最重要得。在這一階段 ,可對平均要求最高得, 了解她們就是數(shù)據(jù), 幾種趨勢方法, 第一 , 最重要還就是要平均數(shù), 其次就就是眾數(shù)與中位數(shù)?？坍嫾汹厔莸脜?shù)中最核心得就是平均數(shù), 我們對平均數(shù)作一點(diǎn)拓展, 即加權(quán)平均數(shù)。對于加權(quán)平均數(shù), 它得出現(xiàn)就是很自然得, 在教學(xué)時要讓學(xué)生比較自然得認(rèn)識它。簡單得講, 加權(quán)平均數(shù)就就是反應(yīng)大家做得貢獻(xiàn)不一樣, 有得

9、貢獻(xiàn)大一點(diǎn), 有得貢獻(xiàn)小一點(diǎn)。比如在一組分?jǐn)?shù)中 95 分得多 , 那么 95 分在平均分里就貢獻(xiàn)大一點(diǎn), 一百分得少 , 那么一百分在整個平均分中 , 做得貢獻(xiàn)就小一點(diǎn), 占得成分多一點(diǎn), 權(quán)重大一點(diǎn) , 從而拓展到我們對事物得瞧重程度。這樣得理解就是循序漸進(jìn)得。對于加權(quán)得認(rèn)識, 在高中與大學(xué)仍然就是我們要不斷學(xué)習(xí)得。5. 體會刻畫數(shù)據(jù)離中程度得意義, 會計(jì)算簡單數(shù)據(jù)得方差( 參見例 70 ) 。第一 , 在所有得數(shù)據(jù)特征數(shù)里, 可以分成兩類, 一類就是反映這個數(shù)據(jù)集中程度得特征數(shù), 一類就是反映數(shù)據(jù)離中程度得特征數(shù), 這就是反映數(shù)據(jù)性質(zhì)得兩類不同得特征數(shù), 學(xué)生能夠理解她們得差異,而平均數(shù)

10、, 中位數(shù) ,眾數(shù) , 它反映得意思比較接近。第二 , 教師不要從抽象得定義出發(fā)來講解, 要通過具體得實(shí)例幫助學(xué)生去感悟, 去認(rèn)識 ,去理解。6. 通過實(shí)例 , 了解頻數(shù)與頻數(shù)分布得意義, 能畫頻數(shù)直方圖, 能利用頻數(shù)直方圖解釋數(shù)據(jù)中蘊(yùn)涵得信息( 參見例 71 ) 。90 分到 100 分之間 , 我們班里多少個人？85 分到 90 分有多少人？這就就是在算頻數(shù)。 我們把它畫成頻數(shù)直方圖, 這樣可以了解分布得意義,頻數(shù)分布也就就是落在各個段這個頻數(shù)所占得分布。比起條形圖得直觀, 頻數(shù)直方圖對信息得反應(yīng)就是比較全面得。它也就是將來高中學(xué)習(xí)頻率直方圖得一個基礎(chǔ)。學(xué)生在畫圖得基礎(chǔ)上更應(yīng)該通過尺度得度

11、量來了解頻數(shù)與頻數(shù)分布得意義。頻數(shù)與頻數(shù)分布得意義, 全面地反映了這個數(shù)據(jù)帶來得信息。我們要不斷地理解這些數(shù)據(jù)所反映得就是全面還就是分布, 她把整個數(shù)據(jù)得基本狀況展示出來我們要把握整體。7. 體會樣本與總體關(guān)系, 知道可以通過樣本平均數(shù)、樣本方差推斷總體平均數(shù)、總體方差。我們可以用樣本平均數(shù)與樣本方差來推斷總體平均數(shù)。在學(xué)習(xí)總體方差得時候, 很多學(xué)生會有些困惑 , 她會認(rèn)為算出來得樣本平均數(shù)就就是總體平均數(shù)。但事實(shí)上樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)就是不一樣得。我們應(yīng)該讓學(xué)生理解樣本可以反映總體得某些問題, 但就是它與總體得還就是有差異得。8. 能解釋統(tǒng)計(jì)結(jié)果, 根據(jù)結(jié)果做出簡單得判斷與預(yù)測, 并能進(jìn)行

12、交流 ( 參見例 71 ) 。9. 通過表格、折線圖、趨勢圖等, 感受隨機(jī)現(xiàn)象得變化趨勢( 參見例 72 ) 。國民經(jīng)濟(jì)總產(chǎn)值, 調(diào)查了經(jīng)濟(jì)發(fā)展中得物價上升趨勢, 根據(jù)這些數(shù)值可以做解釋。比如這幾個月 ,通貨膨脹上升得趨勢, 它就是隨機(jī)測得, 并沒有把所有得消費(fèi)水平,物價都算進(jìn)去,但就是我們要根據(jù)所得到得這些數(shù)據(jù), 作出一些簡單得判斷與預(yù)測, 而基礎(chǔ)就建立在我們得樣本、圖表與數(shù)據(jù)特征上。當(dāng)然我們要認(rèn)識到, 這樣得預(yù)測就是有誤差得, 甚至還會有扭曲。( 二) 事件得概率1. 能通過列表、 畫樹狀圖等方法列出簡單隨機(jī)事件所有可能得結(jié)果, 以及指定事件發(fā)生得所有可能結(jié)果, 了解事件得概率( 參瞧例

13、73 、例 74 ) 。在某種意義上 , 所謂簡單隨機(jī)事件, 就就是指古典概型。首先 ,我們要了解一個古典概率模型 , 我們可以列表, 畫圖 , 把所有得結(jié)果都列出來, 這就是一個計(jì)算得過程, 方法。雖然計(jì)算方法很重要 , 但就是了解古典概率這種等與得模式就是非常必要得。第二 , 教師應(yīng)該通過實(shí)驗(yàn)來讓孩子認(rèn)識到, 通過大量地重復(fù)實(shí)驗(yàn), 可以用頻率來估計(jì)概率。也就是要來首先應(yīng)該就是不確定與隨機(jī)得 , 其次才就是定性, 大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)體現(xiàn)頻率問題, 即頻率穩(wěn)定性。所以您不能指望向全班咱們?nèi)佑矌湃右话俅尉统霈F(xiàn) 50 次正面 , 有得老師就不知道怎么處理得, 處理得次數(shù)一次 , 孩子就不對 , 就不應(yīng)該

14、 , 實(shí)際上第一位就是隨機(jī)得, 這東西太正常了, 其次呢 , 這就是怎么樣 , 大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)體現(xiàn)頻率問題, 頻率穩(wěn)定性 , 比如說擲出現(xiàn)正負(fù)二分之一, 擲一個色子出現(xiàn)六分之一 , 這個二分之一 , 還就是兩次 , 出現(xiàn)一次 , 六分之一 , 也不就是六次出現(xiàn)一次, 她就是大量地實(shí)驗(yàn), 所以我想我們老師在這些把握上, 可能還不夠 , 否則給孩子帶來些誤導(dǎo)。第一 , 初步地理解古典概型, 古典概型怎么樣進(jìn)行計(jì)算; 第二 , 理解隨機(jī)現(xiàn)象。什么樣得現(xiàn)象就是隨機(jī)現(xiàn)象呢？一個最重要得特征, 就就是可以重復(fù), 經(jīng)過大量重復(fù), 得到一個估計(jì)概率得一個重要概念頻率。那么這個頻率就是估計(jì)概率得一個重要得概念。小

15、學(xué)階段, 某些隨機(jī)現(xiàn)象得可能性就是不一樣得。初中階段 , 要理解一個特殊得隨機(jī)現(xiàn)象, 對概率得一個基本定位分為兩種。 一個就是具體得古典概型, 一個就是一般得, 即通過大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)用頻率去估計(jì)概率。二、統(tǒng)計(jì)概率得本質(zhì)( 一) 統(tǒng)計(jì)要了解統(tǒng)計(jì)這門課程, 需要先理解統(tǒng)計(jì)得概念。一般來說 , 統(tǒng)計(jì)主要研究如何搜集數(shù)據(jù),如果整理數(shù)據(jù) , 以及如何從數(shù)據(jù)得到我們所需要得信息。所以統(tǒng)計(jì)得核心詞就是信息,一切都就是為了尋找并得到所需得信息。研究如何搜集數(shù)據(jù), 如何整理所收集得數(shù)據(jù)來凸現(xiàn)這個信息, 無論就是算平面數(shù)、算中位數(shù), 還就是畫圖表、頻數(shù)分布直方圖, 都就是為了需要凸顯得信息 , 判斷就是否能夠通過統(tǒng)

16、計(jì)得到所需得信息, 而以此得出得統(tǒng)計(jì)推斷靠性有多大等等。所以它得核心問題就就是信息, 而要得到這樣得信息, 我們就要關(guān)注整個過程。因此它跟我們其她得那些數(shù)學(xué)上得定義、定理、證明不太一樣, 它就是一個從數(shù)據(jù)里歸納出結(jié)論得過程。統(tǒng)計(jì)課程有以下幾個關(guān)鍵詞。第一, 從數(shù)據(jù)中提取信息, 就是統(tǒng)計(jì)得第一要務(wù)。我們圍繞著要得到得信息去收集數(shù)據(jù), 設(shè)計(jì)整理描述數(shù)據(jù)得方法, 比如說選擇不同得圖式, 無論就是直方圖、扇形圖、折線圖, 還就是其她得圖式, 都就是希望通過它們將信息清晰、準(zhǔn)確、直觀地反映出來。 第二 , 統(tǒng)計(jì)解決問題就是靠一個過程來解決得, 這個過程包括數(shù)據(jù)得收集、描述、整理 , 以及從數(shù)據(jù)中提取信息

17、, 并且用這些信息來說明問題得過程。第三, 統(tǒng)計(jì)處理問題就是一個歸納得過程, 特別就是在初中階段, 我們不僅要會搜集所有得數(shù)據(jù), 整個收集過程都就是去體現(xiàn)一個歸納得思維, 用部分去說明整體, 這樣才能解決問題。 這就是解決問題得一種重要得方法 , 也就是一種重要得思維, 更就是一種重要得推理。( 二) 概率概率研究得就是隨機(jī)現(xiàn)象。隨機(jī)現(xiàn)象實(shí)際就就是在相同條件下, 可以做大量地重復(fù)實(shí)驗(yàn),其結(jié)果不確定 , 但就是在大量實(shí)驗(yàn)中呈現(xiàn)出一種規(guī)律性, 我想這三點(diǎn)就是隨機(jī)現(xiàn)象得根本特點(diǎn)。 所以不用去給概率下定義, 概率得定義也不在我們討論得范圍,但就是有幾個要界定清楚得問題 , 比如說結(jié)果就是在實(shí)驗(yàn)之前無法

18、確定得, 一些老師如果把握不好, 就會把一些在實(shí)驗(yàn)之前結(jié)果就完全確定得現(xiàn)象當(dāng)做隨機(jī)現(xiàn)象來處理。例如 , 火星上有沒有生命, 這就是完全確定得, 要么就有 , 要么就沒有 , 只就是我們不知道, 這就是未知現(xiàn)象, 必須跟隨機(jī)現(xiàn)象區(qū)分開來。在中學(xué)階段 , 我們得老師要幫助我們得學(xué)生學(xué)會識別, 什么就是隨機(jī)現(xiàn)象。隨機(jī)現(xiàn)象有三個基本特征。 第一個特征就就是在一定條件下, 可以重復(fù)實(shí)驗(yàn)。 凡就是不能重復(fù)得,條件不確定得 , 就不就是隨機(jī)得。第二個特點(diǎn), 就就是在我們研究實(shí)驗(yàn)之前, 無法知道這次實(shí)驗(yàn)得結(jié)果。凡就是能知道結(jié)果得, 一定不就是隨機(jī)得。第三個特點(diǎn) , 就就是由前兩個特點(diǎn)衍生出得一個概念頻率, 即

19、大量實(shí)驗(yàn)?zāi)骋粋€結(jié)果出現(xiàn)得次數(shù)。我們說在大量實(shí)驗(yàn)得前提下, 這個頻率將穩(wěn)定在某一個數(shù)值, 這就是反映了我們隨機(jī)現(xiàn)象得規(guī)律性, 它得規(guī)律性就就是穩(wěn)定。這三個基本條件 ,就是我們對隨機(jī)現(xiàn)象進(jìn)行基本判定得基礎(chǔ)。隨機(jī)性跟頻率穩(wěn)定性相比, 隨機(jī)性就是第一位得, 所以教師要與孩子們做一些探究, 比如扔 100 次硬幣 , 出現(xiàn) 41 次正面 , 這就是非常正常得, 不能指望每次一扔都出現(xiàn) 50 次頻率。三、統(tǒng)計(jì)概率教學(xué)中得困惑1. 關(guān)于概率得定義得問題。有很多老師感覺沒有定義不踏實(shí), 于就是要摳這個定義, 結(jié)果越摳越亂。概率得確切定義就是一個很難說清楚得問題, 從某種意義上來說, 它就是一個哲學(xué)問題而非數(shù)學(xué)

20、問題。 所以在數(shù)學(xué)上對它進(jìn)行得就是一個公平化得定義, 所謂得公平化 , 就就是把它定義成一個具有可加性與非負(fù)性得量, 也就就是說把它跟長度、面積、質(zhì)量、體積之類等同起來。這樣得做法實(shí)際上在數(shù)學(xué)領(lǐng)域里就是很常見得, 比如在幾何中 , 我們不討論線與點(diǎn)得定義, 只討論它們之間得關(guān)系。既然在數(shù)學(xué)里有這樣一個處理定義問題得方法, 我們就只強(qiáng)調(diào)與把握概率最基本得特點(diǎn)在相同條件下做重復(fù)實(shí)驗(yàn), 實(shí)驗(yàn)之前其結(jié)果不可預(yù)料, 而它得頻率則就是穩(wěn)定得。我想這樣對我們理解、計(jì)算與應(yīng)用概率, 都就是很有幫助得。而具體去摳什么就是概率 , 甚至去摳什么就是實(shí)驗(yàn), 不但無助于我們對概率得理解, 反而會造成學(xué)生得迷惑。所以說

21、雖然定義在數(shù)學(xué)里非常重要,但不能把它絕對化, 因?yàn)樗褪且粋€無限上推, 不可能完成得任務(wù)。 所以我們在這里講概率統(tǒng)計(jì), 特別強(qiáng)調(diào)案例得教學(xué),希望通過大量例子來幫助大家理解其實(shí)質(zhì), 而不就是去苛求準(zhǔn)確得定義。2. 天氣預(yù)報(bào)經(jīng)常說, 降水概率就是 80% , 學(xué)生得理解有很大得偏差在杭州問一個老太太, 說下雨概率就是 80% 怎么理解 , 她說 80% 地區(qū)下雨 , 實(shí)際上您要理解什么 , 我們談到概率, 就就是說在相同條件下, 也就就是說明天如果預(yù)報(bào)降雨得概率就是 80% , 一定就是我觀測得氣象條件, 在我歷史上得資料里頭, 有跟明天近似, 幾乎相等得情況下 , 那在歷史中記錄了, 凡就是這樣

22、天氣里頭, 大概有 80% 都就是下雨了, 有 20% 沒下雨 ,因此我就說 , 又出現(xiàn)這樣情況了, 那么根據(jù)歷史得資料, 那么我應(yīng)該就是 80% , 也就就是說一定就是在相應(yīng)條件下, 做重復(fù)實(shí)驗(yàn)得這些頻率穩(wěn)定性來瞧得, 所以一定不就是去摳這樣一些東西。關(guān)于概率得幾個基本特征, 對這幾個基本特征得認(rèn)識, 就足以使我們能夠很好地區(qū)分什么就是隨機(jī)現(xiàn)象, 什么不就是隨機(jī)現(xiàn)象, 并且如何用隨機(jī)現(xiàn)象來幫助我們解決一些問題, 就夠了, 那么對于我們得學(xué)生與老師來說, 沒有必要她們必須建立起一個完整地確切得一個定義,專門研究數(shù)學(xué)得人,或者專門研究概率得人, 她們會以某種公平得形勢, 給出一個自圓其說得定義

23、, 有了這三個特征, 我們就可以去解釋這些現(xiàn)象。在概率里面呢, 一定就是重視, 而不就是在所謂嚴(yán)格性去摳,就就是說這個必然事件, 什么不可能事件, 就是不就是隨機(jī)事件呢, 都就是隨機(jī)性特定得, 我覺得像這些東西, 其實(shí)很清楚 , 我們把它規(guī)定進(jìn)來了, 我們在算時間概率,它也算就是其中得一員對不對, 就就是像這樣得一些東西得話, 都沒有必要在這使勁去摳它。整個統(tǒng)計(jì) , 對于定義得瞧法, 都就是應(yīng)該這樣, 就就是您要關(guān)注她得意義, 比如說中位數(shù),中位數(shù)得特征 , 就在于比它多得那一半, 比它少得 , 那么如果您就是偶數(shù)個, 您這中位數(shù)定這么一點(diǎn) , 定這么一點(diǎn) , 都就是無所謂得, 因?yàn)槲易铌P(guān)注得

24、就就是比她多得那一半, 比她少得那一半 , 假設(shè) 10 數(shù), 從這 , 這樣它得缺點(diǎn)就在于它不為 1 ,我們有時候把這兩數(shù)求一下, 統(tǒng)計(jì)一下 , 但就是您事情擱在這兒了, 因?yàn)槲覀冴P(guān)注得就是有一半比她多得, 有一半比它說得。這就是最關(guān)注得 , 摳這些東西就沒有太大得意思。這樣就等于把這個變成算術(shù)了, 完全失去了 ,我們引入中位數(shù)這個概念得實(shí)質(zhì)性得作用, 所以有中位數(shù) , 也可能產(chǎn)生四分位數(shù), 也可能產(chǎn)生八分位數(shù) ,那都就是根據(jù)在具體情景得需要, 引入得這些概念, 來反映集中得程度, 或者集中偏差得程度等等等等。同樣像眾數(shù), 出現(xiàn)最多得那數(shù), 眾數(shù) , 它就是反映這個數(shù)據(jù)里得一個信息。3. 有時

25、候考試得時候, 畫圖 , 對于這個直方圖有一個數(shù), 屬于它好 , 什么半開半避這些怎么瞧待這件事情。畫圖得基本方法, 當(dāng)然要會 , 分組畫圖 , 但就是呢 , 在很多細(xì)節(jié)里頭, 都不就是很多 , 特別就是我們數(shù)據(jù)中, 抽樣地來 , 有它得隨機(jī)性 , 有誤差 , 您說就是左邊避右邊開, 還就是右邊避左邊開 , 都就是問題不大, 您比如說這個直方圖, 我們有了直方圖以后, 我們有時候把那個每一個小矩形得中間, 連成一個折線 , 那么有得學(xué)生, 有得老師就問了, 這個我最右邊這就是在那兒, 這邊就沒有了, 這點(diǎn)要不要連呢, 下面要不要連, 就爭吵這個問題, 但就是您要知道, 比如說我考慮得就是這個身

26、高, 比如說 , 我量初三人得身高, 這一塊就是 1 米 4 到 1 米 65 得,那么為什么不可能就這個別還會有 1 米 3 ,未嘗估計(jì)一下就是不可以得, 還就是可以得 , 但就是如果我考慮這個, 我這預(yù)期這孩子得年齡, 她就是從 0 開始得 ,0 到 5 ,5 到 10 得話 ,您再連著這邊出現(xiàn)負(fù)得就沒有意義了。統(tǒng)計(jì)它有很強(qiáng)得實(shí)際背景, 但這實(shí)際背景需要結(jié)合, 比如說出了一個礦難, 我就非常關(guān)心死亡得人數(shù) , 或者出了一個禽流感, 這個人數(shù) , 這個頻數(shù) , 這個數(shù)就變得非常平等, 您說百分比就不行 , 一般人也不接受, 但就是如果從我考察一個學(xué)校里頭, 這老年人里頭多少高血壓得,可能百分

27、比比那個頻數(shù), 頻率比頻數(shù)就更重要了, 在不同情況下, 我關(guān)注得東西都就是跟實(shí)際聯(lián)系得 , 所以絕對不就是直接地就抽象去做一個定義得。4. 有一些教學(xué)中, 討論所謂用概率來討論公平性得問題這個問題怎么瞧？我們并沒有給公平在數(shù)學(xué)上給一個很明確得意思, 不太主張?jiān)谖覀冞@個大量地去來討論這個問題 , 現(xiàn)在這些問題問得越來越復(fù)雜了。比如說咱們兩個人說這有一張票, 我們兩個人要一張票 ,只能有一個人去, 我們就開始扔硬幣, 或者說擲一個色子, 二四六我就去 , 這個顯得就很公平 ,因?yàn)槲覀兊脵C(jī)會就是一樣得, 您瞧擲出一三五我去, 擲出六她去 , 就不公平了 , 但就是公平程度應(yīng)該可能不止在這個概率得問題

28、, 還應(yīng)該有一個得到得好處有多少得問題, 比如說咱倆概率都一樣,扔出正面您拿走, 扔出反面 , 這有兩張票 , 扔出正面您拿走這個, 扔出反面我拿走這個 , 這兩票得價值非常非常不一樣, 我們倆概率當(dāng)然相等, 但就是這個也就是不一樣。所以這東西我覺得就是一個比較復(fù)雜得問題, 在現(xiàn)實(shí)中 , 所以我覺得沒有在這個必要, 雖然我們非常主張我們概率得一些應(yīng)用, 包括您在班上組織一些活動, 抽簽什么得 , 但就是過分地去討論公平問題。決定公平得因素就是多方面得, 其中概率相等就是影響公平得一個因素, 在不同情況下,影響公平得主要因素就是誰, 我們要清楚 , 也許并不一定就是概率相等不相等就是主要因素,如

29、果兩張票得面額不一樣, 那么您這個概率相等不相等得作用就沒有那么大了, 所以公平就是一個相對復(fù)雜一點(diǎn)得問題, 如果我們老師一定愿意用這樣得一個情景來理解概率, 一定要界定清楚 ,讓學(xué)生體會到, 在這個情景中,這個概率就是起了主要作用得, 而不要讓學(xué)生產(chǎn)生誤解 , 只有概率就是決定公平性唯一標(biāo)準(zhǔn), 那么這樣就誤導(dǎo)了學(xué)生得理解。5. 老師舉出來得例子, 引入得例子 , 可能不就是我們所謂隨機(jī)現(xiàn)象, 對這樣得一些情況有什么樣得建議？概率得最基本得三條, 相同條件下做重復(fù)實(shí)驗(yàn), 結(jié)果不確定 , 與頻率穩(wěn)定性, 把這三條我覺得我們把握住了,這樣我們就不會出現(xiàn)大得偏差, 否則有時候我們老師自己也有講糊涂,

30、 把這些東西全都混在一起, 我覺得 , 因?yàn)樵诔踔形覜]有怎么教, 但就是我非常希望在初中開發(fā)一些好得例子 , 這些例子不一定就是很難, 但就是呢 , 比如說要讓她覺得還就是有用得, 別管您就是估計(jì)魚也好, 估計(jì)什么 , 有用 , 另外讓她知道 , 因?yàn)楦怕事?, 她既然結(jié)果不確定, 很多人就覺得 , 學(xué)概率有什么用啊, 但實(shí)際上您要讓她體會, 您比如說有兩個工廠, 這個工廠生產(chǎn)得產(chǎn)品, 四平米只有百萬分之一, 那個四平米只有十分之一對不對, 那么如果我不知道, 我去買那十分之一得產(chǎn)品, 我可能買到好得, 十分之一 , 如果我告訴您概率了, 說這個百萬分之一, 您去上這買去 , 偏偏那個百萬分之

31、一就讓您給買到了, 好像學(xué)到概率沒什么, 知道以后也沒什么用,但就是首先我們要知道, 第一這就是隨機(jī)現(xiàn)象, 本性無法避免得, 現(xiàn)實(shí) , 這隨機(jī)現(xiàn)象就就是這樣, 但就是她對我們還就是有指導(dǎo)作用, 也就就是說如果我就是買, 還就是要去買這個產(chǎn)品,也就就是說我們能通過一些簡單得例子,讓孩子對這個了解得隨機(jī)現(xiàn)象。6. 通過活動得形式, 來幫助我們學(xué)生去理解與認(rèn)識, 統(tǒng)計(jì)與隨機(jī)現(xiàn)象, 這樣就是不就是一種好得處理方式? 用活動得方式來讓學(xué)生做能非常好地發(fā)揮學(xué)生得積極性, 她得熱情非常非常好, 自己去搜集數(shù)據(jù) ,自己去先設(shè)計(jì)搜集方案, 搜集數(shù)據(jù) , 去查資料 , 然后來做 , 然后互相之間評價, 評比 ,她就特別能容易挑出別人得毛病, 這毛病實(shí)際上也可能就就是她自己也有得毛病, 然后有一個區(qū)分提高 , 我覺得這樣一個過程, 能讓她終身不忘, 她這樣統(tǒng)計(jì)得結(jié)果。而我們要講這個步驟, 第一步怎么做, 第二步怎么做 , 這東西我想就喪失掉了這樣得意義了。四、教師專業(yè)發(fā)展得有關(guān)問題概率統(tǒng)計(jì)進(jìn)入中小學(xué)課程, 對于教師得專業(yè)發(fā)展提出了挑戰(zhàn)。那么我們老師應(yīng)該如何不斷地提高自己來應(yīng)對挑戰(zhàn)呢？以下從三個角度給老師提出