高二數(shù)學(xué)期末文科復(fù)習(xí)卷

1、義龍一中高二數(shù)學(xué)文科測(cè)試卷一、選擇題.1. 已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為F(0，1)，離心率，則該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為( )A. B C D2.如果橢圓上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為6，則點(diǎn)到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離為( )A10 B6 C12 D143.命題“，使得”的否定是（ ） A.，都有 B.，都有或 C.，使得 D.，使得4.設(shè)函數(shù)，則 （ ） A.為的極大值點(diǎn) B.為的極小值點(diǎn)C.為的極大值點(diǎn) D.為的極小值點(diǎn)5. 已知正方形的面積為，向正方形內(nèi)隨機(jī)地撒顆黃豆，數(shù)得落在陰影外的黃豆數(shù)為顆，以此實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)為依據(jù)，可以估計(jì)出陰影部分的面積約為（ ）A. B. C. D.6. 若曲線y=x2+ax+b在點(diǎn)（0，b）處的

2、切線方程是xy+1=0，則（ ）Aa=1，b=1 Ba=1，b=1 Ca=1，b=1 Da=1，b=17.設(shè)函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線方程為，則曲線在點(diǎn)處切線的斜率為（ ） A B C D8一個(gè)游戲轉(zhuǎn)盤(pán)上有四種顏色：紅、黃、藍(lán)、黑，并且它們所占面積的比為6214，則指針停在紅色或藍(lán)色的區(qū)域的概率為 ( )A. B. C. D. 9下表是某廠14月份用水量(單位：百噸)的一組數(shù)據(jù)：月份x1234用水量y454325由散點(diǎn)圖可知，用水量與月份之間有較好的線性相關(guān)關(guān)系，其線性回歸方程為07xa，則a等于( )A105 B515 C52 D52510.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的值為4，則輸出的值是(

3、 )A B C D11. 如圖，是雙曲線：與橢圓的公共焦點(diǎn)，點(diǎn)是，在第一象限的公共點(diǎn)若|F1F2|F1A|，則的離心率是（ ）xOAyF1F2A B C. D12. 已知(4,2)是直線L被橢圓所截得的線段的中點(diǎn)，則L的方程是(    )A.x2y+80 B.x2y80 C.x-2y80 D.x-2y+80二、填空題.13.設(shè)是虛數(shù)單位，是復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)，若，則_14.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為 . 15.直線x2y20經(jīng)過(guò)橢圓1(ab0)的一個(gè)焦點(diǎn)和一個(gè)頂點(diǎn)，則該橢圓的離心率為_(kāi)16.已知函數(shù)，則的極大值為 .三、解答題.17. 給定兩個(gè)命題，p：對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有ax1

4、>0恒成立；q：函數(shù)y（a>0且a1）為增函數(shù)，若p假q真，求實(shí)數(shù)a的取值范圍18.某工科院校對(duì)A，B兩個(gè)專業(yè)的男女生人數(shù)進(jìn)行調(diào)查，得到如下的列聯(lián)表：專業(yè)A專業(yè)B總計(jì)女生12416男生384684總計(jì)5050100(1)從B專業(yè)的女生中隨機(jī)抽取2名女生參加某項(xiàng)活動(dòng)，其中女生甲被選到的概率是多少？(2)能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05的前提下，認(rèn)為工科院校中“性別”與“專業(yè)”有關(guān)系呢？注：K2P(K2k0)0.250.150.100.050.025k01.3232.0722.7063.8415.02419. 已知其中是自然對(duì)數(shù)的底 .(1)若在處取得極值,求的值； (2)求的單調(diào)區(qū)間

5、.20已知雙曲線與橢圓有共同的焦點(diǎn)，點(diǎn)在雙曲線上.（1）求雙曲線的方程； （2）以為中點(diǎn)作雙曲線的一條弦，求弦所在直線的方程.21已知函數(shù)，其圖象在點(diǎn)處的切線與直線 垂直.（1）求的值； （2）求函數(shù)在上的最大值和最小值22已知橢圓的離心率為，橢圓C的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4（1）求橢圓C的方程； （2）已知直線與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，是否存在實(shí)數(shù)使得以線段AB 為直徑的圓恰好經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由本卷由系統(tǒng)自動(dòng)生成，請(qǐng)仔細(xì)校對(duì)后使用，答案僅供參考。參考答案1D【解析】試題分析：各進(jìn)制轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制數(shù)依次是，因此最小值為考點(diǎn)：進(jìn)制轉(zhuǎn)化2C【解析】試題分析：由特稱命題的否定為全稱

6、命題可得，命題“，使得”的否定是，使得，故應(yīng)選考點(diǎn)：1、特稱命題的否定3A【解析】試題分析：因?yàn)?，所以，所以，即命題；而，所以，即命題,所以命題可推出命題，但命題不能推出命題，所以是的充分不必要條件，故應(yīng)選考點(diǎn)：1、充分條件；2、必要條件4D【解析】試題分析：首先求出導(dǎo)函數(shù)，然后令，解得，且當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；由極值定義知，函數(shù)在處取得極小值，即是的極小值點(diǎn)故選D考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值5D【解析】試題分析：設(shè)在x軸上方，代入橢圓方程得，故選D考點(diǎn)：橢圓方程及離心率【方法點(diǎn)睛】利用橢圓方程求得基本量的值，利用得到直角三邊關(guān)系，其中可用表示，結(jié)合兩邊長(zhǎng)度關(guān)系可得到關(guān)于的齊次方程，在等式兩邊同除以可

7、得到關(guān)于的方程，解方程可得到離心率的值，結(jié)果只取內(nèi)的解，若求解離心率的取值范圍，則需要得到關(guān)于的齊次不等式6D【解析】如圖，建立空間直角坐標(biāo)系，則(0，0，2)，(2，0，2)，D(0，0，0)，B(2，2，0)，(2，0，0)，(2，0，2)，(2，2，0)，設(shè)平面A1BD的法向量n(x，y，z)，則令x1，則n(1，1，1)，點(diǎn)D1到平面A1BD的距離選D7A【解析】試題分析：依題意知，又因,則,所以曲線在點(diǎn)處切線的斜率為4故選A考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)法求切線斜率8C【解析】試題分析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是數(shù)學(xué)歸納法，觀察不等式“+（n2）左邊的各項(xiàng)，他們都是以開(kāi)始，以項(xiàng)結(jié)束，共n項(xiàng)，當(dāng)由n=k到n=k+

8、1時(shí)，項(xiàng)數(shù)也由k變到k+1時(shí)，但前邊少了一項(xiàng)，后面多了兩項(xiàng)，分析四個(gè)答案，即可求出結(jié)論解：，=故選C點(diǎn)評(píng)：數(shù)學(xué)歸納法常常用來(lái)證明一個(gè)與自然數(shù)集N相關(guān)的性質(zhì)，其步驟為：設(shè)P（n）是關(guān)于自然數(shù)n的命題，若1）（奠基） P（n）在n=1時(shí)成立；2）（歸納） 在P（k）（k為任意自然數(shù)）成立的假設(shè)下可以推出P（k+1）成立，則P（n）對(duì)一切自然數(shù)n都成立9D【解析】試題分析:當(dāng)時(shí)，第一次執(zhí)行循環(huán)體：；第二次執(zhí)行循環(huán)體：；第三次執(zhí)行循環(huán)體：；第四次執(zhí)行循環(huán)體：；第五次執(zhí)行循環(huán)體：；第六次執(zhí)行循環(huán)體：；所以應(yīng)填，故應(yīng)選 考點(diǎn)：1、程序框圖與算法10C【解析】試題分析：在全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1名，抽到二年級(jí)女

9、生的概率是019，因此二年級(jí)的女生的人數(shù)是認(rèn)，二年級(jí)人數(shù)共有，一年級(jí)人數(shù)，三年級(jí)人數(shù)是人，三年級(jí)抽取的人數(shù)人，故答案為C考點(diǎn)：分層抽樣的應(yīng)用11D【解析】試題分析：由題意可得，的區(qū)域?yàn)檫呴L(zhǎng)為2的正方形，面積為4，滿足的區(qū)域?yàn)閳D中陰影部分，面積為，滿足的概率是考點(diǎn)：幾何概型12D【解析】試題分析：由題意可知，在上恒成立即在上恒成立，且要使，需 故答案為，選D考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)在單調(diào)性上的應(yīng)用.13【解析】試題分析：，所以考點(diǎn)：1復(fù)數(shù)的運(yùn)算；2復(fù)數(shù)相關(guān)概念144【解析】試題分析：拋物線化成標(biāo)準(zhǔn)方程為，拋物線的準(zhǔn)線為，過(guò)點(diǎn)作于，在圓上運(yùn)動(dòng)，圓心為且半徑，當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)，最小，如圖所示，過(guò)作分別交圓、軸，直線與

10、，即的最小值為.考點(diǎn)：1.拋物線的性質(zhì)；2.直線與圓的位置關(guān)系.15【解析】試題分析：觀察可知，第1行左端1個(gè)數(shù)，第2行左端3個(gè)數(shù)，第3行左端5個(gè)數(shù)，第4行左端7個(gè)數(shù)，按照此規(guī)律，第n行左端應(yīng)為2n-1個(gè)數(shù)，同時(shí)第n行的第一個(gè)數(shù)為n，且從第1行開(kāi)始，末尾數(shù)構(gòu)成以1為首項(xiàng)，3為公差的等差數(shù)列，則第n行最后一個(gè)數(shù)為1+3(n-1)=3n-2；而等號(hào)右邊為奇數(shù)2n-1的平方，所以根據(jù)觀察推出第n個(gè)式子為：考點(diǎn)：推理與證明16平行【解析】因?yàn)?，所以。因?yàn)槠矫媾c向量垂直，所以平面與向量也垂直。而平面與向量垂直，所以可得17（1）；（2）【解析】試題分析：（1）求出p，q成立的等價(jià)條件，根據(jù)p是q的必要條

11、件，建立條件關(guān)系即可；（2）利用是的必要不充分條件，即q是p的必要不充分條件，建立條件關(guān)系進(jìn)行求解即可試題解析：由得，即，又.（1）若p是q的必要條件，則，即，即，解得，即m的取值范圍是（2）是的必要不充分條件，q是p的必要不充分條件.即，即，解得或即m的取值范圍是.考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷【方法點(diǎn)睛】根據(jù)命題真假求參數(shù)的方法步驟（1）先根據(jù)題目條件，推出每一個(gè)命題的真假（有時(shí)不一定只有一種情況）；（2）然后再求出每個(gè)命題是真命題時(shí)參數(shù)的取值范圍；（3）最后根據(jù)每個(gè)命題的真假情況，求出參數(shù)的取值范圍18（1）詳見(jiàn)解析（2）（3）【解析】試題分析：（1）線面平行的判定可證明直線平

12、行于平面內(nèi)的直線或證明直線的方向向量垂直于平面的法向量；（2）由二面角可首先找到兩個(gè)半平面的法向量，求得法向量的夾角，結(jié)合圖形轉(zhuǎn)化為兩個(gè)平面構(gòu)成的二面角；（3）求直線與平面所成角，可首先可確定直線的方向向量與平面的法向量的夾角，進(jìn)而得到直線和平面所成角試題解析：（1）四邊形為直角梯形，四邊形為矩形，又平面平面，且平面平面，平面以為原點(diǎn)，所在直線為軸，所在直線為軸，所在直線為軸建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系根據(jù)題意我們可得以下點(diǎn)的坐標(biāo)：， 則， ， 為平面的一個(gè)法向量又，平面 （2）設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則， 取，得平面，平面一個(gè)法向量為，設(shè)平面與平面所成銳二面角的大小為，則因此，平面與平面所成銳二

13、面角的余弦值為（3）根據(jù)（2）知平面一個(gè)法向量為， ，設(shè)直線與平面所成角為，則因此，直線與平面所成角的余弦值為 考點(diǎn)：1線面平行的判定；2二面角求解；3直線與平面所成角19（1），；（2）中位數(shù)，【解析】試題分析：（1）解決頻率分布直方圖的問(wèn)題，關(guān)鍵在于找出圖中數(shù)據(jù)之間的關(guān)系，這些數(shù)據(jù)中，比較明顯的有組距、，間接的有頻率，小長(zhǎng)方形的面積，合理使用這些數(shù)據(jù)，再結(jié)合兩個(gè)等量關(guān)系：小長(zhǎng)方形的面積等于頻率，小長(zhǎng)方形的面積之和等于1，因此頻率之和為1；（2）平均數(shù)是頻率分布直方圖的重心，等于頻率分布直方圖中每個(gè)小長(zhǎng)方形的面積乘以小長(zhǎng)方形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)；（3）頻率分布直方圖中，注意小矩形的高是，而不是頻

14、率中位數(shù)左邊和右邊的長(zhǎng)方形的面積和是相等的試題解析：（1）頻率為頻數(shù)為（2）中位數(shù)為平均成績(jī)?yōu)?考點(diǎn)：1、頻率分布直方圖的應(yīng)用；2、計(jì)算樣本數(shù)據(jù)的數(shù)字特征【易錯(cuò)點(diǎn)睛】本題頻率分布直方圖應(yīng)用和樣本數(shù)字特征的應(yīng)用，屬于簡(jiǎn)單題易把直方圖和條形圖混淆，兩者的區(qū)別在于條形圖是離散型隨機(jī)變量，縱坐標(biāo)刻度為頻數(shù)或頻率，直方圖是連續(xù)隨機(jī)變量，利用頻率分組直方圖求眾數(shù)、中位數(shù)與平均數(shù)時(shí)，易出錯(cuò)，應(yīng)注意區(qū)別這三者，最高的小長(zhǎng)方形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)即是眾數(shù)，中位數(shù)左邊和右邊的小長(zhǎng)方形的面積的和是相等的；平均數(shù)是頻率分布直方圖的重心，等于頻率分布直方圖中每個(gè)小長(zhǎng)方形的面積乘以小長(zhǎng)方形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)20（）（）【解析】

15、試題分析：（）由橢圓方程可求其焦點(diǎn)坐標(biāo)，從而可得雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，利用在雙曲線上，根據(jù)雙曲線定義，即可求出所求雙曲線的方程；（）本題考察的求直線的方程問(wèn)題，結(jié)合題設(shè)過(guò)點(diǎn)，只需求出直線方程的斜率即可。由題用點(diǎn)差法可很容易求出方程的斜率，設(shè)，因?yàn)樵陔p曲線方程上，代入，兩方程相減，結(jié)合是中點(diǎn)，即可求出弦所在直線的斜率，從而求出直線的方程。試題解析：（1）由已知雙曲線C的焦點(diǎn)為 由雙曲線定義 所求雙曲線為（2）設(shè)，因?yàn)?、在雙曲線上 得 弦的方程為即 經(jīng)檢驗(yàn)為所求直線方程考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題21（）；（）證明略【解析】試題分析：（）函數(shù)的定義域?yàn)橐驗(yàn)橛忠驗(yàn)楹瘮?shù)在單調(diào)減，所以不等式在上恒成立設(shè)，

16、由二次的性質(zhì)得，即即可，解得；（）當(dāng)時(shí)，則，令，求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，即得函數(shù)的最小值，即證試題解析：（）函數(shù)的定義域?yàn)橐驗(yàn)橛忠驗(yàn)楹瘮?shù)在單調(diào)減，所以不等式在上成立設(shè)，則，即即可，解得所以的取值范圍是 （）當(dāng)時(shí)，令，得或（舍）當(dāng)變化時(shí)，變化情況如下表：10+極小值所以時(shí)，函數(shù)的最小值為所以成立 考點(diǎn)：1恒成立問(wèn)題；2導(dǎo)函數(shù)的應(yīng)用22（1）；（2）存在實(shí)數(shù)使得以線段AB為直徑的圓恰好經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O【解析】試題分析：本題主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其幾何性質(zhì)、直線與橢圓的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查學(xué)生的分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力、轉(zhuǎn)化能力、計(jì)算能力第一問(wèn)，利用橢圓的離心率和長(zhǎng)軸長(zhǎng)列出方程，解出a和c的值，再利用計(jì)算b的值，從而得到橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；第二問(wèn)，將直線與橢圓聯(lián)立，消參，利用韋達(dá)