《等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式》教學(xué)設(shè)計(jì)

1、等差數(shù)列的前 n 項(xiàng)和公式教學(xué)設(shè)計(jì)教材分析 :等差數(shù)列是中職教育課程改革國家規(guī)劃新教材基礎(chǔ)模塊下冊第六章第二節(jié)內(nèi)容，是學(xué)生學(xué)習(xí)了等差數(shù)列的定義 、通項(xiàng)公式后，對數(shù)列知識的進(jìn)一步學(xué)習(xí)。 數(shù)列在生產(chǎn)實(shí)際中的應(yīng)用范圍很廣，而且是培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)、認(rèn)識、分析、綜合等能力的重要題材，同時也是學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的必備的基礎(chǔ)知識。學(xué)情分析 ：職高一年級學(xué)生有一定的觀察分析能力和歸納推理能力，但是職高學(xué)生基礎(chǔ)薄弱，他們對知識的理解還是處于模糊階段，雖然對 等差 數(shù)列 有了 一定的了解。但是由于學(xué)生是第一次接觸到數(shù)列的求和, 缺乏相關(guān)經(jīng)驗(yàn), 因此，借助幾何直觀學(xué)習(xí)和理解數(shù)學(xué)，是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要方面。只有做到了直

2、觀上的理解，才是真正的理解。教學(xué)目標(biāo)：1、知識目標(biāo)（ 1）掌握等差數(shù)列前 n 項(xiàng)和公式 , 理解公式的推導(dǎo)方法；（ 2）能較熟練應(yīng)用等差數(shù)列前 n 項(xiàng)和公式求和。2、能力目標(biāo)經(jīng)歷公式的推導(dǎo)過程，體會數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，體驗(yàn)從特殊到一般的研究方法，學(xué)會觀察、歸納、反思和邏輯推理的能力。3、情感目標(biāo)通過生動具體的現(xiàn)實(shí)問題，激發(fā)學(xué)生探究的興趣和欲望，樹立學(xué)生求真的勇氣和自信心，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的心理體驗(yàn)，產(chǎn)生熱愛數(shù)學(xué)的情感 , 體驗(yàn)在學(xué)習(xí)中獲得成功。教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：1、等差數(shù)列前 n 項(xiàng)和公式是重點(diǎn)。2、獲得等差數(shù)列前n 項(xiàng)和公式推導(dǎo)的思路是難點(diǎn)。設(shè)計(jì)理念：在教學(xué)中通過生動具體的現(xiàn)實(shí)問題，激發(fā)學(xué)生探

3、究的興趣和欲望，由淺入深，層層深入，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的心理體驗(yàn)，產(chǎn)生熱愛數(shù)學(xué)的情感 , 體驗(yàn)在學(xué)習(xí)中獲得成功。教學(xué)策略 ：用游戲的方法調(diào)動學(xué)生的積極性教學(xué)步驟 ：問題呈現(xiàn)階段探究發(fā)現(xiàn)階段公式應(yīng)用階段教學(xué)過程 ：(一) 創(chuàng)設(shè)問題情境1. 故事 引 入： 德國偉大的數(shù)學(xué)家高斯 “神述求和 ”的故事。高斯在上小學(xué)四年級時，老師出了這樣一道題 “1+2+3 +99+100”高斯稍微想了想就得出了答案。高斯到底用了什么巧妙的方法呢？下面給同學(xué)們一點(diǎn)時間來挑戰(zhàn)高斯。高斯的方法：首項(xiàng)與末項(xiàng)的和： 1+100=101第 2 項(xiàng)與倒數(shù)第 2 項(xiàng)的和：2+99=101第 3 項(xiàng)與倒數(shù)第 3 項(xiàng)的和：3+98=10

4、1第 50 項(xiàng)與倒數(shù)第 50 項(xiàng)的和：50+51=101 前 100 個正整數(shù)的和為：101×50=50502. 故事 引入 ：泰姬陵坐落于印度古都阿格，是十七世紀(jì)莫臥兒帝國皇帝沙杰罕為紀(jì)念其愛妃所建，她宏偉壯觀，純白大理石砌建而成的主體建筑叫人心醉神迷，成為世界七大奇跡之一。陵寢以寶石鑲飾，圖案之細(xì)致令人叫絕。傳說陵寢中有一個三角形圖案，以相同大小的圓寶石鑲飾而成，共有100 層，奢靡之程度，可見一斑。你知道這個圖案一共花了多少寶石嗎？圖案中，第1層到第 21 層一共有多少顆寶石？<設(shè)計(jì)說明 >：在知道了高斯算法之后，同學(xué)們很容易把本題與高斯算法聯(lián)系起來，也就是聯(lián)想到“

5、首尾配對”擺出幾何圖形，將兩個三角形拼成平行四邊形 . 讓學(xué)生初步形成數(shù)形結(jié)合的思想 , 這是在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中非常重要的思想方法 . 借助圖形理解逆序相加 , 也為后面公式的推導(dǎo)打下基礎(chǔ) . 因此在教學(xué)中，要鼓勵學(xué)生借助幾何直觀進(jìn)行思考，揭示研究對象的性質(zhì)和關(guān)系，從而滲透了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。上述故事歸結(jié)為1這是求等差數(shù)列1， 2， 3， ， 100 前 100 項(xiàng)和2. 求等差數(shù)列 1， 2， 3， ， 21 前 21 項(xiàng)和（ 二）等差數(shù)列求和公式一般地，稱為等差數(shù)列的前 n 項(xiàng)的和，用表示，即1、 思考：受高斯的啟示，我們這里可以用什么方法去求和呢？思考后知道，也可以用 “倒序相加法 ”進(jìn)

6、行求和。我們用兩種方法表示：由 +，得由此得到等差數(shù)列的前 n 項(xiàng)和的公式對于這個公式，我們知道：只要知道等差數(shù)列首項(xiàng)、尾項(xiàng)和項(xiàng)數(shù)就可以求等差數(shù)列前 n 項(xiàng)和了。2、 除此之外，等差數(shù)列還有其他方法嗎？當(dāng)然，對于等差數(shù)列求和公式的推導(dǎo)，也可以有其他的推導(dǎo)途徑。例如：=這兩個公式是可以相互轉(zhuǎn)化的。把代入中，就可以得到引導(dǎo)學(xué)生思考這兩個公式的結(jié)構(gòu)特征得到：第一個公式反映了等差數(shù)列的任意的第 k 項(xiàng)與倒數(shù)第 k 項(xiàng)的和等于首項(xiàng)與末項(xiàng)的和這個內(nèi)在性質(zhì)。第二個公式反映了等差數(shù)列的前 n 項(xiàng)和與它的首項(xiàng)、公差之間的關(guān)系，這兩個公式的共同點(diǎn)都有四個量，都有和 n，都可以“知三求一”，不同點(diǎn)是第一個公式還需知

7、道 ，而第二個公式是要知道 d，解題時還需要根據(jù)已知條件決定選用哪個公式。<設(shè)計(jì)說明 >:讓學(xué)生參與知識的形成過程,提高興趣 ,體驗(yàn)成就感 . 對公式的教學(xué)，要使學(xué)生掌握與理解公式的來龍去脈，公式的推導(dǎo)方法，理解公式的成立條件，充分體現(xiàn)公式之間的聯(lián)系。（三）公式運(yùn)用，變式訓(xùn)練等差數(shù)列的首 項(xiàng)為， 公差 為 d， 項(xiàng)數(shù) 為 n，第 n 項(xiàng)為，前 n 項(xiàng)和為， 請?zhí)?下表 :dn51010 28104 38 10 36<設(shè)計(jì)說明>：通過變式練習(xí)，可以加深學(xué)生對公式的理解和記憶，并能在應(yīng)用公式時做出正確選擇。（四）例題分析例 1. 已 知等 差數(shù) 列中 ，= ， a10 10

8、6, 求 s10學(xué)生觀察分析 :知三求一，首先找出已知那三個量，求那個量，然后再判斷使用哪一個求和公式，最后讓學(xué)生共同計(jì)算結(jié)果。例 2.等差數(shù)列中前多少項(xiàng)的和是9900？本題實(shí)質(zhì)是反用公式，解一個關(guān)于 的一元二次函數(shù)，注意得到的項(xiàng)數(shù)必須是正整數(shù) .<設(shè)計(jì)說明 >: 讓學(xué)生觀察分析，靈活應(yīng)用公式，培養(yǎng)學(xué)生轉(zhuǎn)化能力、計(jì)算能力，同時滲透方程思想。（五）隨 堂練習(xí)書 10 頁練習(xí) （六）反思與評價1用倒序相加法推導(dǎo)等差數(shù)列前n 項(xiàng)和公式2用推導(dǎo)的兩個公式靈活解題。3特別注意 Sn 公式中項(xiàng)數(shù) n 的值 。（七） 課外作業(yè)必做題：課本 11 頁習(xí)題 6.2A 組 第 5、6、7 題。選做題：課本 12 頁習(xí)題 6.2B 組 第 1、2 題(八):板書設(shè)計(jì)(九 )教學(xué)反思1、針對學(xué)生實(shí)際合理地對教材進(jìn)行了個性化處理，挖掘了教材中可探究的因素，促使學(xué)生探究、推導(dǎo)。例如：等差數(shù)列前 n 項(xiàng)和的公式一，是通過具體的例子，引到一般的情況，激勵學(xué)生進(jìn)行猜想，再進(jìn)行論證得出；而第二個公式并不象書本上那樣直接給出，而是讓學(xué)生從習(xí)題中進(jìn)行歸納總結(jié)得到的。這樣處理教材，使學(xué)生的思維得到了很大的鍛煉。2、本節(jié)課主要采用觀察法、歸納法等教學(xué)方法，同時采用設(shè)計(jì)變式題的教學(xué)手段進(jìn)行教學(xué)，通過具體問題的引入，使學(xué)生體會數(shù)學(xué)源于生活，創(chuàng)設(shè)情境，重在啟發(fā)引導(dǎo)，使學(xué)生由淺到深，由易到難分層次對本節(jié)課內(nèi)容進(jìn)行掌