2022年過(guò)橋問(wèn)題-,推薦文檔

1、雷紅強(qiáng)老師精心整理- 1 - 過(guò)橋問(wèn)題過(guò)橋問(wèn)題也是行程問(wèn)題的一種。首先要弄清列車(chē)通過(guò)一座橋是指從車(chē)頭上橋到車(chē)尾離橋。列車(chē)過(guò)橋的總路程是橋長(zhǎng)加車(chē)長(zhǎng)，這是解決過(guò)橋問(wèn)題的關(guān)鍵。過(guò)橋問(wèn)題也要用到一般行程問(wèn)題的基本數(shù)量關(guān)系：過(guò)橋問(wèn)題的一般數(shù)量關(guān)系是：過(guò)橋的路程= 橋長(zhǎng)+ 車(chē)長(zhǎng)車(chē)速= （橋長(zhǎng)+ 車(chē)長(zhǎng)）過(guò)橋時(shí)間通過(guò)橋的時(shí)間=（橋長(zhǎng)+ 車(chē)長(zhǎng)）車(chē)速橋長(zhǎng)= 車(chē)速過(guò)橋時(shí)間 車(chē)長(zhǎng)車(chē)長(zhǎng)= 車(chē)速過(guò)橋時(shí)間 橋長(zhǎng)后三個(gè)都是根據(jù)第二個(gè)關(guān)系式逆推出的?；疖?chē)通過(guò)隧道的問(wèn)題和過(guò)橋問(wèn)題的道理是一樣的，也要通過(guò)上面的數(shù)量關(guān)系來(lái)解決。【典型例題】例 1：一列客車(chē)經(jīng)過(guò)南京長(zhǎng)江大橋，大橋長(zhǎng)6700 米，這列客車(chē)長(zhǎng)100 米，火車(chē)每分鐘行 40

2、0 米，這列客車(chē)經(jīng)過(guò)長(zhǎng)江大橋需要多少分鐘？分析與解：火車(chē)火車(chē)橋從火車(chē)頭上橋，到火車(chē)尾離橋，這之間是火車(chē)通過(guò)這座大橋的過(guò)程，也就是過(guò)橋的路程是橋長(zhǎng)+ 車(chē)長(zhǎng)。通過(guò)“過(guò)橋的路程”和“車(chē)速”就可以求出火車(chē)過(guò)橋的時(shí)間。（1）過(guò)橋路程： 6700 + 100 = 6800（米）（2）過(guò)橋時(shí)間： 6800400 = 17（分）答：這列客車(chē)通過(guò)南京長(zhǎng)江大橋需要17 分鐘。例 2： 一列火車(chē)長(zhǎng)160 米， 全車(chē)通過(guò)440 米的橋需要30 秒鐘，這列火車(chē)每秒行多少米？分析與解：要想求火車(chē)過(guò)橋的速度，就要知道“過(guò)橋的路程”和過(guò)橋的時(shí)間。（1）過(guò)橋的路程：160 + 440 = 600（米）精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d

3、 f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁(yè)，共 7 頁(yè) - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁(yè)，共 7 頁(yè) - - - - - - - - -雷紅強(qiáng)老師精心整理- 2 - （2）火車(chē)的速度：60030 = 20（米）答：這列火車(chē)每秒行20 米。想一想： 你能根據(jù)例2 改編一個(gè)求“火車(chē)長(zhǎng)”的題目嗎？例 3：某列火車(chē)通過(guò)360 米的第一個(gè)隧道用了24 秒鐘，接著通過(guò)第二個(gè)長(zhǎng)216 米的隧道用了 16 秒鐘，求這列火車(chē)的長(zhǎng)度？分析與解：火車(chē)通過(guò)第一個(gè)隧道比通過(guò)第二個(gè)隧道多用了8

4、 秒，為什么多用8 秒呢？原因是第一個(gè)隧道比第二個(gè)隧道長(zhǎng)360216 = 144（米），這144 米正好和8 秒相對(duì)應(yīng)，這樣可以求出車(chē)速?；疖?chē)24 秒行進(jìn)的路程包括隧道長(zhǎng)和火車(chē)長(zhǎng)，減去已知的隧道長(zhǎng)，就是火車(chē)長(zhǎng)。（1）第一個(gè)隧道比第二個(gè)長(zhǎng)多少米？360216 = 144（米）（2）火車(chē)通過(guò)第一個(gè)隧道比第二個(gè)多用幾秒？2416 = 8（秒）（3）火車(chē)每秒行多少米？1448 = 18（米）（4）火車(chē) 24 秒行多少米？1824 = 432（米）（5）火車(chē)長(zhǎng)多少米？432360 = 72（米）答：這列火車(chē)長(zhǎng)72 米。例 4：某列火車(chē)通過(guò)342 米的隧道用了23 秒，接著通過(guò)234 米的隧道用了17 秒

5、，這列火車(chē)與另一列長(zhǎng)88 米，速度為每秒22 米的列車(chē)錯(cuò)車(chē)而過(guò)，問(wèn)需要幾秒鐘？分析與解：通過(guò)前兩個(gè)已知條件，我們可以求出火車(chē)的車(chē)速和火車(chē)的車(chē)身長(zhǎng)。（342234）（ 2317）= 18（米）車(chē)速1823 342 = 72（米）車(chē)身長(zhǎng)兩車(chē)錯(cuò)車(chē)是從車(chē)頭相遇開(kāi)始，直到兩車(chē)尾離開(kāi)才是錯(cuò)車(chē)結(jié)束，兩車(chē)錯(cuò)車(chē)的總路程是兩個(gè)車(chē)身之和，兩車(chē)是做相向運(yùn)動(dòng)，所以，根據(jù)“路程速度和= 相遇時(shí)間”，可以求出兩車(chē)錯(cuò)車(chē)需要的時(shí)間。（72 + 88）（ 18 + 22）= 4（秒）答：兩車(chē)錯(cuò)車(chē)而過(guò)，需要4 秒鐘。精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁(yè)，共 7 頁(yè) -

6、- - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁(yè)，共 7 頁(yè) - - - - - - - - -雷紅強(qiáng)老師精心整理- 3 - 【模擬試題】 （答題時(shí)間： 30 分鐘）1. 一列火車(chē)全長(zhǎng)265 米，每秒行駛25 米，全車(chē)要通過(guò)一座985 米長(zhǎng)的大橋，問(wèn)需要多少秒鐘？2. 一列長(zhǎng) 50 米的火車(chē)，穿過(guò)200 米長(zhǎng)的山洞用了25 秒鐘，這列火車(chē)每秒行多少米？3. 一列長(zhǎng) 240 米的火車(chē)以每秒30 米的速度過(guò)一座橋，從車(chē)頭上橋到車(chē)尾離橋用了1 分鐘，求這座橋長(zhǎng)多少米？4. 一列貨車(chē)全長(zhǎng)240 米， 每秒行駛 15 米，全

7、車(chē)連續(xù)通過(guò)一條隧道和一座橋，共用 40 秒鐘，橋長(zhǎng)150 米，問(wèn)這條隧道長(zhǎng)多少米？5. 一列火車(chē)開(kāi)過(guò)一座長(zhǎng)1200 米的大橋， 需要 75 秒鐘，火車(chē)以同樣的速度開(kāi)過(guò)路旁的電線桿只需15 秒鐘，求火車(chē)長(zhǎng)多少米？6. 在上下行軌道上，兩列火車(chē)相對(duì)開(kāi)來(lái)，一列火車(chē)長(zhǎng)182 米，每秒行18 米，另一列火車(chē)每秒行17 米，兩列火車(chē)錯(cuò)車(chē)而過(guò)用了10 秒鐘，求另一列火車(chē)長(zhǎng)多少米？過(guò)橋問(wèn)題（ 2）重點(diǎn)、難點(diǎn)：同學(xué)們，在上一講中我們一起研究了一些“過(guò)橋問(wèn)題”的應(yīng)用題。這一講我們繼續(xù)來(lái)研究這個(gè)問(wèn)題。在一上講中，我們了解了“過(guò)橋問(wèn)題”的幾個(gè)關(guān)系式：路程橋長(zhǎng)車(chē)長(zhǎng)車(chē)速（橋長(zhǎng)車(chē)長(zhǎng)）通過(guò)時(shí)間通過(guò)時(shí)間（橋長(zhǎng)車(chē)長(zhǎng)）車(chē)速橋長(zhǎng)車(chē)速

8、通過(guò)時(shí)間車(chē)長(zhǎng)車(chē)長(zhǎng)車(chē)速通過(guò)時(shí)間橋長(zhǎng)在這一講中的研究中，我們會(huì)研究其中一些關(guān)系的實(shí)際應(yīng)用。閱讀思考例 1. 一列火車(chē)通過(guò)360 米的第一個(gè)隧道用了24 秒鐘， 接著通過(guò)第二個(gè)長(zhǎng)216 米的隧道用了 16 秒鐘，求這列火車(chē)的長(zhǎng)度。精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁(yè)，共 7 頁(yè) - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁(yè)，共 7 頁(yè) - - - - - - - - -雷紅強(qiáng)老師精心整理- 4 - 分析解答： 這道題讓我們求火車(chē)的長(zhǎng)度。我們知道： 車(chē)長(zhǎng)

9、車(chē)速通過(guò)時(shí)間隧道長(zhǎng)。其中“通過(guò)時(shí)間”和“隧道長(zhǎng)”都是已知條件。我們就要先求出這道題的解題關(guān)鍵：車(chē)速。通過(guò)審題我們知道這列火車(chē)通過(guò)不同長(zhǎng)度的兩個(gè)隧道用了不同的時(shí)間。所以我們可以利用這兩個(gè)隧道的長(zhǎng)度差和通過(guò)時(shí)間差求出車(chē)速。車(chē)速：()()3602162416144818（米）火車(chē)長(zhǎng)度：182436072（米）或181621672（米）答： 這列火車(chē)長(zhǎng)72 米例 2. 某列車(chē)通過(guò)342 米的隧道用了23 秒，接著通過(guò)288 米的隧道用了20 秒，這列火車(chē)與另一列長(zhǎng)128 米、速度為22 米的列車(chē)錯(cuò)車(chē)而過(guò)，問(wèn)需要幾秒鐘？分析解答： 這道題結(jié)合了過(guò)橋問(wèn)題與相遇問(wèn)題兩種知識(shí)。要求錯(cuò)車(chē)而過(guò)的時(shí)間，就要知道兩列

10、火車(chē)的長(zhǎng)度和速度。第二列火車(chē)的長(zhǎng)度和速度是已知的，所以求第一列火車(chē)的長(zhǎng)度和速度就是解題的關(guān)鍵。第一列火車(chē)速度：()()342288232054318（米）第一列火車(chē)長(zhǎng)度：182334272（米）或182028872（米）錯(cuò)車(chē)時(shí)間：()()721282218200405（秒）答： 兩列火車(chē)錯(cuò)開(kāi)而過(guò)需要5 秒鐘。例 3. 一位旅客乘火車(chē)以每秒15 米的速度前進(jìn)， 他看見(jiàn)對(duì)面開(kāi)來(lái)的火車(chē)只用2 秒鐘就從他身邊駛過(guò)。如果知道迎面來(lái)的火車(chē)長(zhǎng)70 米，求它每小時(shí)行駛多少千米？分析解答： 請(qǐng)同學(xué)們認(rèn)真審題，別受誤導(dǎo)。這道題與上一道題有著本質(zhì)的不同。這道題是以這個(gè)旅客為標(biāo)準(zhǔn)，第二列火車(chē)從車(chē)頭到車(chē)尾從他身邊經(jīng)過(guò)用

11、了2 秒鐘，也就是70 米長(zhǎng)用 2 秒鐘走完。而這個(gè)過(guò)程的速度是兩列火車(chē)的速度和。速度和：70235（米）火車(chē)速度：351520（米）答： 迎面而來(lái)的火車(chē)每小時(shí)行駛20 千米?！灸M試題 】（答題時(shí)間： 30 分鐘）精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 頁(yè)，共 7 頁(yè) - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 頁(yè)，共 7 頁(yè) - - - - - - - - -雷紅強(qiáng)老師精心整理- 5 - 1. 一列貨車(chē)全長(zhǎng)240 米， 每秒行駛 15 米，全車(chē)連續(xù)通

12、過(guò)一條隧道和一座橋，共用 40 秒鐘，橋長(zhǎng)150 米，這條隧道長(zhǎng)多少米？2. 一列火車(chē)開(kāi)過(guò)一座長(zhǎng)1200 米的大橋，需要75 秒鐘，火車(chē)開(kāi)過(guò)路旁的電線桿只需15秒鐘，求火車(chē)長(zhǎng)多少米？3. 一列火車(chē)通過(guò)一座長(zhǎng)530 米的橋需40 秒鐘，以同樣的速度穿過(guò)380 米的山洞需30 秒鐘，求這列火車(chē)的速度與車(chē)身的長(zhǎng)度。4. 在上、下行軌道上，兩列火車(chē)相對(duì)開(kāi)來(lái)，一列火車(chē)長(zhǎng)182 米，每秒行18 米，另一列火車(chē)每秒行17 米，兩列火車(chē)錯(cuò)車(chē)而過(guò)用了10 秒鐘，求另一列火車(chē)長(zhǎng)多少米？5. 有兩列火車(chē)，一列長(zhǎng)140 米，每秒行24 米，另一列長(zhǎng)230 米，每秒行13 米，現(xiàn)在兩車(chē)相向而行，求這兩列火車(chē)錯(cuò)車(chē)時(shí)從相遇

13、到離開(kāi)需幾秒鐘？【試題答案 】1. 一列貨車(chē)全長(zhǎng)240 米， 每秒行駛 15 米，全車(chē)連續(xù)通過(guò)一條隧道和一座橋，共用 40 秒鐘，橋長(zhǎng)150 米，這條隧道長(zhǎng)多少米？隧道長(zhǎng) 210 米2. 一列火車(chē)開(kāi)過(guò)一座長(zhǎng)1200 米的大橋，需要75 秒鐘，火車(chē)開(kāi)過(guò)路旁的電線桿只需15秒鐘，求火車(chē)長(zhǎng)多少米？車(chē)長(zhǎng) 300 米3. 一列火車(chē)通過(guò)一座長(zhǎng)530 米的橋需40 秒鐘，以同樣的速度穿過(guò)380 米的山洞需30 秒鐘，求這列火車(chē)的速度與車(chē)身的長(zhǎng)度。車(chē)速 15 米，車(chē)長(zhǎng)70 米4. 在上、下行軌道上，兩列火車(chē)相對(duì)開(kāi)來(lái)，一列火車(chē)長(zhǎng)182 米，每秒行18 米，另一列火車(chē)每秒行17 米，兩列火車(chē)錯(cuò)車(chē)而過(guò)用了10 秒鐘

14、，求另一列火車(chē)長(zhǎng)多少米？車(chē)長(zhǎng) 168 米5. 有兩列火車(chē)，一列長(zhǎng)140 米，每秒行24 米，另一列長(zhǎng)230 米，每秒行13 米，現(xiàn)在兩車(chē)相向而行，求這兩列火車(chē)錯(cuò)車(chē)時(shí)從相遇到離開(kāi)需幾秒鐘？錯(cuò)車(chē)時(shí)間10 秒精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 頁(yè)，共 7 頁(yè) - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 頁(yè)，共 7 頁(yè) - - - - - - - - -雷紅強(qiáng)老師精心整理- 6 - 【試題答案】1. 一列火車(chē)全長(zhǎng)265 米，每秒行駛25 米，全車(chē)要通過(guò)一座9

15、85 米長(zhǎng)的大橋，問(wèn)需要多少秒鐘？（265 + 985） 25 = 50（秒）答：需要50 秒鐘。2. 一列長(zhǎng) 50 米的火車(chē)，穿過(guò)200 米長(zhǎng)的山洞用了25 秒鐘，這列火車(chē)每秒行多少米？（200 + 50） 25 = 10（米）答：這列火車(chē)每秒行10 米。3. 一列長(zhǎng) 240 米的火車(chē)以每秒30 米的速度過(guò)一座橋，從車(chē)頭上橋到車(chē)尾離橋用了1 分鐘，求這座橋長(zhǎng)多少米？1 分 = 60 秒3060240 = 1560（米）答：這座橋長(zhǎng)1560 米。4. 一列貨車(chē)全長(zhǎng)240 米， 每秒行駛 15 米，全車(chē)連續(xù)通過(guò)一條隧道和一座橋，共用 40 秒鐘，橋長(zhǎng)150 米，問(wèn)這條隧道長(zhǎng)多少米？1540 24

16、0150 = 210（米）答：這條隧道長(zhǎng)210 米。5. 一列火車(chē)開(kāi)過(guò)一座長(zhǎng)1200 米的大橋， 需要 75 秒鐘，火車(chē)以同樣的速度開(kāi)過(guò)路旁的電線桿只需15 秒鐘，求火車(chē)長(zhǎng)多少米？1200（ 7515）= 20（米）2015 = 300（米）答：火車(chē)長(zhǎng)300 米。6. 在上下行軌道上，兩列火車(chē)相對(duì)開(kāi)來(lái)，一列火車(chē)長(zhǎng)182 米，每秒行18 米，另一列火車(chē)每秒行17 米，兩列火車(chē)錯(cuò)車(chē)而過(guò)用了10 秒鐘，求另一列火車(chē)長(zhǎng)多少米？（18 + 17） 10182 = 168（米）答：另一列火車(chē)長(zhǎng)168 米。精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 頁(yè)，共 7 頁(yè)