2022年通項(xiàng)公式方法歸納

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載數(shù)列通項(xiàng)公式方法歸納已知數(shù)列的遞推公式，求取其通項(xiàng)公式是數(shù)列中一類常見(jiàn)的題型，這類題型如果單純的看某一個(gè)具體的題目，它的求解方法靈活是靈活多變的，構(gòu)造的技巧性也很強(qiáng)， 但是此類題目也有很強(qiáng)的規(guī)律性，存在著解決問(wèn)題的通法， 本文就高中數(shù)學(xué)中常見(jiàn)的幾類題型從解決通法上做一總結(jié)，方便于學(xué)生學(xué)習(xí)和老師的教學(xué)，不涉及具體某一題目的獨(dú)特解法與技巧。一、已知ns（即12( )naaaf n）求na，用作差法：11,(1),(2)nnnsnassn。1. 數(shù)列na的前 n 項(xiàng)和23nsnn，則na_2. 數(shù)列na的前 n 項(xiàng)和21nsnn，則na_3、. 數(shù)列na的前 n 項(xiàng)和1nns2，則n

2、a_ 4、正項(xiàng)數(shù)列na的前n項(xiàng)和為ns，且 21nnsa，求數(shù)列na的通項(xiàng)公式 . 二、公式法1、已知等差數(shù)列 an中，1673aa,064aa, 數(shù)列 an 的的通項(xiàng)公式。2、已知等差數(shù)列 an中，s3=21，s6=24，求數(shù)列 an 的通項(xiàng)公式。3、等差數(shù)列na是遞增數(shù)列，前 n 項(xiàng)和為ns，且931,aaa成等比數(shù)列，255as求數(shù)列na的通項(xiàng)公式 . 三、累加法具體做法是將通項(xiàng)變形為1( )nnaaf n，從而就有21321(1),(2),(1).nnaafaafaaf n將上述1n個(gè)式子累加，變成1(1)(2)(1)naafff n，進(jìn)而求解。例：在數(shù)列na中,112,21,.nnn

3、aaana求練習(xí)：1、已知na滿足11a，)1(11nnaann求na的通項(xiàng)公式。精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁(yè)，共 4 頁(yè) - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載2、已知數(shù)列na滿足112313nnnaaa，求數(shù)列na的通項(xiàng)公式。3、已知數(shù)列na滿足112(1)53nnnanaa，求數(shù)列na的通項(xiàng)公式。4、已知正項(xiàng)數(shù)列na的前 n項(xiàng)和為ns ，321a，且滿足211322nnnass)(*nn，求數(shù)列na通項(xiàng)公式na四、累積法（累乘法）具體做法是將通項(xiàng)變形為1( )nnaf na，從而就有32121(1),(2)

4、,(1)nnaaafff naaa將上述1n個(gè)式子累乘，變成1(1)(2)(1)nafff na，進(jìn)而求解。例：已知數(shù)列na中11123,(2)321nnnaaann，求數(shù)列na的通項(xiàng)公式。練習(xí)：1、在數(shù)列na中, na0,221112,(1)nnnnananaaa, 求na. 2、已知數(shù)列na滿足112(1)53nnnanaa，求數(shù)列na的通項(xiàng)公式。3、已知數(shù)列na滿足321a，nnanna11，求na五、構(gòu)建新的等差數(shù)列，求通項(xiàng)公式例：已知數(shù)列na滿足1122,2nnnaaaa, 求na. 練習(xí)：1、數(shù)列na中，11112,22nnnnnaaaa，求na的通項(xiàng)。2、1,13111aaaan

5、nn則其通項(xiàng)為3、 數(shù)列na中，, 3, 221aa且2,211nnnaaannn，求na. 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁(yè)，共 4 頁(yè) - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載4、已知數(shù)列， a121，a1nnnaa21（nn ） ，求 an5、已知數(shù)列na的前n項(xiàng)和為ns，且滿足)2(02,2111nssaannn（i ）判斷ns1是否為等差數(shù)列？并證明你的結(jié)論； （ii ） 求ns和na；na中，an六、1nnapaq型數(shù)列，構(gòu)建新的等比數(shù)列此類數(shù)列解決的辦法是將其構(gòu)造成一個(gè)新的等比數(shù)列，再利用等比數(shù)列的性質(zhì)進(jìn)

6、行求解，構(gòu)造的辦法有兩種，一是待定系數(shù)法構(gòu)造，設(shè)1()nnamp am，展開(kāi)整理1nnapapmm，比較系數(shù)有pmmb，所以1bmp，所以1nbap是等比數(shù)列，公比為p，首項(xiàng)為11bap。二是用做差法直接構(gòu)造，1nnapaq，1nnapaq，兩式相減有11()nnnnaap aa，所以1nnaa是公比為 p 的等比數(shù)列。例 1：在數(shù)列na中，11a，當(dāng)2n時(shí)，有132nnaa，求na的通項(xiàng)公式。注：根據(jù)題設(shè)特征恰當(dāng)?shù)貥?gòu)造輔助數(shù)列, 利用基本數(shù)列可簡(jiǎn)捷地求出通項(xiàng)公式. 例 2：在數(shù)列na中，12a，1431nnaan，n*n（）證明數(shù)列nan 是等比數(shù)列；（）求數(shù)列na的前n項(xiàng)和ns；例 3：已知數(shù)列na滿足*12211,3,32().nnnaaaaann（i ）證明：數(shù)列1nnaa是等比數(shù)列；（ii ）求數(shù)列na的通項(xiàng)公式；精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁(yè)，共 4 頁(yè) - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載（ii ）若數(shù)列nb滿足12111*44.4(1) (),nnbbbbnann證明nb是等差數(shù)列。練習(xí)：1、已知數(shù)列na滿足112356nnnaaa，求數(shù)列na的通項(xiàng)公式2、已知數(shù)列na滿足1111,32nnna