幾何畫(huà)板教程

1、幾何畫(huà)板教程幾何畫(huà)板是一個(gè)適用于幾何（平面幾何、解析幾何、射影幾何等）教學(xué)的軟件平臺(tái)。它為老師和學(xué)生提供了一個(gè)觀(guān)察和探索幾何圖形內(nèi)在關(guān)系的環(huán)境。它以點(diǎn)、線(xiàn)、圓為基本元素，通過(guò)對(duì)這些基本元素的變換、構(gòu)造、測(cè)算、計(jì)算、動(dòng)畫(huà)、跟蹤軌跡等，構(gòu)造出其它較為復(fù)雜的圖形。幾何畫(huà)板最大的特色是“動(dòng)態(tài)性”，即：可以用鼠標(biāo)拖動(dòng)圖形上的任一元素（點(diǎn)、線(xiàn)、圓），而事先給定的所有幾何關(guān)系（即圖形的基本性質(zhì)）都保持不變。舉個(gè)簡(jiǎn)單的例子。我們可以先在畫(huà)板上任取三個(gè)點(diǎn)，然后用線(xiàn)段把它們連起來(lái)。這時(shí)，我們就可以拉動(dòng)其中的一個(gè)點(diǎn)，同時(shí)圖形的形狀就會(huì)發(fā)行變化，但仍然保持是三角形。再進(jìn)一步，我們還可以分別構(gòu)造出三條形的三條中線(xiàn)。這時(shí)

2、再拉動(dòng)其中任一點(diǎn)時(shí)，三角形的形狀同樣會(huì)發(fā)生變化，但三條中線(xiàn)的性質(zhì)永遠(yuǎn)保持不變。這樣學(xué)生就可以在圖形的變化中觀(guān)察到不變的規(guī)律：任意三角形的三條中線(xiàn)交于一點(diǎn)。請(qǐng)注意：上述操作基本上與老師在黑板上畫(huà)圖相同。但當(dāng)老師說(shuō)“在平面上任取一點(diǎn)”時(shí)，在黑板上畫(huà)出的點(diǎn)卻永遠(yuǎn)是固定的。所謂“任意一點(diǎn)”在許多時(shí)候只不過(guò)是出現(xiàn)在老師自己的頭腦中而已。而幾何畫(huà)板就可以讓“任意一點(diǎn)”隨意運(yùn)動(dòng)，使它更容易為學(xué)生所理解。所以，可以把幾何畫(huà)板看成是一塊“動(dòng)態(tài)的黑板”。幾何畫(huà)板的這種特性有助于幫助學(xué)生在圖形的變化中把握不變的幾何規(guī)律，深入幾何的精髓。這是其它教學(xué)手段所不可能做到的，真正體現(xiàn)了計(jì)算機(jī)的優(yōu)勢(shì)。另一方面，利用它的動(dòng)態(tài)性

3、和形象性，還可以給學(xué)生創(chuàng)造一個(gè)實(shí)際“操作”幾何圖形的環(huán)境。學(xué)生可以任意拖動(dòng)圖形、觀(guān)察圖形、猜測(cè)并驗(yàn)證，在觀(guān)察、探索、發(fā)現(xiàn)的過(guò)程中增加對(duì)各種圖形的感性認(rèn)識(shí)，形成豐厚的幾何經(jīng)驗(yàn)背景，從而更有助于學(xué)生理解和證明。因此，幾何畫(huà)板還能為學(xué)生創(chuàng)造一個(gè)進(jìn)行幾何“實(shí)驗(yàn)”的環(huán)境，有助于發(fā)揮學(xué)生的主體性、積極性和創(chuàng)造性，充分體現(xiàn)了現(xiàn)代教學(xué)的思想。幾何畫(huà)板的操作非常簡(jiǎn)單，一切操作都只靠工具欄和菜單實(shí)現(xiàn)，而無(wú)需編制任何程序。在幾何畫(huà)板中，一切都要借助于幾何關(guān)系來(lái)表現(xiàn)，因此用它設(shè)計(jì)軟件最關(guān)鍵的是“把握幾何關(guān)系”，而這正是老師們所擅長(zhǎng)的；但同時(shí)這也是它的局限性：它只適用于能夠用幾何模型來(lái)描述的內(nèi)容例如幾何問(wèn)題、部分物理、

4、天文問(wèn)題等。用幾何畫(huà)板開(kāi)發(fā)軟件的速度非常快。一般來(lái)說(shuō)，如果有設(shè)計(jì)思路的話(huà)，操作較為熟練的老師開(kāi)發(fā)一個(gè)難度適中的軟件只需5-10分鐘。正因?yàn)槿绱?，老師們才能真正把精力用于課程的設(shè)計(jì)而不是程序的編制上，才能使技術(shù)真正地促進(jìn)和幫助教學(xué)工作，并進(jìn)一步推動(dòng)教育改革的發(fā)展。由此可見(jiàn)，幾何畫(huà)板是一個(gè)“個(gè)性化”的面向?qū)W科的工具平臺(tái)。這樣的平臺(tái)能幫助所有老師在教學(xué)中使用現(xiàn)代教育技術(shù)，也能幫助學(xué)生更好地把握學(xué)科的內(nèi)在實(shí)質(zhì)，培養(yǎng)他們的觀(guān)察能力、問(wèn)題解決能力，并發(fā)展思維能力?？梢哉J(rèn)為，類(lèi)似幾何畫(huà)板這樣的平臺(tái)代表著教育類(lèi)工具軟件的一個(gè)發(fā)展方向。要想用幾何畫(huà)板來(lái)開(kāi)發(fā)一些簡(jiǎn)單但又實(shí)用的課件，就得先認(rèn)識(shí)幾何畫(huà)板的工具及命令：

5、一：畫(huà)板工具2. 菜單欄：所有命令都可在這里找到。 (一)F文件點(diǎn)選文件彈出下拉菜單如圖所示:其中下設(shè)：1、新建一個(gè)幾何畫(huà)板文件(.gsp)2、新建一個(gè)腳本文件(.gss)3、打開(kāi)一個(gè)或多個(gè)(.gsp或.gss)文件若勾選“包括工作過(guò)程”，則可保留上次工作過(guò)程，并對(duì)前面工作步驟進(jìn)行“撤消”或“重復(fù)”(在編輯菜單中有此項(xiàng)目)，對(duì)畫(huà)板進(jìn)行加工，對(duì)于初學(xué)者可從別人的工作過(guò)程中獲益。4、保存當(dāng)前文件(.gsp或.gss)5、換名保存或存為圖象文件(.wmf)在此標(biāo)簽中的“文件名：”后輸入所存的文件名。若要將畫(huà)板當(dāng)前狀態(tài)存為圖像文件，則只須將“保存為元文件.wmf”前勾選，按下確認(rèn)后出現(xiàn)：再次確認(rèn)，即存

6、有一幅圖元文件，可在word等字處理軟件中調(diào)用。下面就是調(diào)用的：波的干涉的畫(huà)板圖元文件：(由于是矢量圖形，所以任意縮放均不會(huì)出現(xiàn)變花現(xiàn)象)6、關(guān)閉當(dāng)前文件(.gsp或.gss)7、預(yù)覽當(dāng)前文件(.gsp或.gss)的打印效果，也可在此處對(duì)打印的情況進(jìn)行調(diào)整。在這張標(biāo)簽中，顯示了要打印圖形(左方)及有關(guān)屬性右上、進(jìn)一步對(duì)打印機(jī)的設(shè)置(如紙張大小、打印質(zhì)量等)“尺寸”可選“實(shí)際尺寸”(按實(shí)際尺寸打印)、充滿(mǎn)整頁(yè)(使圖象按紙張大小充滿(mǎn)整頁(yè)打印)、“其它”(按給定比例打印)等，可根據(jù)需要，打印出合適的圖形來(lái)。8、按前面的設(shè)置打印圖形。9、全部退出幾何畫(huà)板。(二)編輯欄：點(diǎn)選編輯欄,彈出如下菜單:1.

7、復(fù)原與重復(fù)操作： (1) U復(fù)原*Ctrl+R 復(fù)原前一次操作(也就是撤消前一次操作)。 (2)R重復(fù)* Ctrl+R 重復(fù)前一次操作（將已撤消的操作重復(fù)出來(lái)）2. 編輯操作： (1)X剪切 Ctrl+X將選中對(duì)象剪切到剪貼板 (2)C復(fù)制 Ctrl+C將選中對(duì)象復(fù)制到剪貼板 (3)P粘貼 Ctrl+V將剪貼板上的內(nèi)容粘貼到當(dāng)前文件上 (4)L鏈接粘貼(暫時(shí)未用)(5)E清除 Ctrl+Del清除全部選中對(duì)象等。3. 按鈕：下設(shè) 1. M運(yùn)動(dòng)：命令點(diǎn)由這一位置運(yùn)動(dòng)到另一位置。 操作：依次選定起點(diǎn)、終點(diǎn)；啟動(dòng)下拉菜單中編輯按鈕運(yùn)動(dòng)命令；運(yùn)動(dòng)方式設(shè)置：如下圖，有急速、快速、中速及慢速等四檔。于是在

8、畫(huà)板中出現(xiàn)按鈕，當(dāng)雙擊該按鈕時(shí)，動(dòng)點(diǎn)就會(huì)按要求移動(dòng)。 2. A動(dòng)畫(huà)：動(dòng)點(diǎn)按照給定的路徑(線(xiàn)段、直線(xiàn)、射線(xiàn)、圓等)運(yùn)動(dòng)。 操作：選定一個(gè)動(dòng)點(diǎn)、一條軌跡；執(zhí)行編輯按鈕動(dòng)畫(huà)命令，彈出上圖所示對(duì)話(huà)框，進(jìn)行動(dòng)畫(huà)設(shè)置；一切設(shè)定完畢，按下“動(dòng)畫(huà)”按鈕，在畫(huà)板中出現(xiàn)按鈕，雙擊此按鈕，動(dòng)點(diǎn)就按給定的軌跡運(yùn)動(dòng)起來(lái)。 3. H隱藏/顯示：對(duì)選定對(duì)象設(shè)置“隱藏/顯示”按鈕。 操作：選擇需要隱藏的對(duì)象；執(zhí)行編輯按鈕隱藏/顯示命令，畫(huà)板上出現(xiàn)按鈕，雙擊隱藏按鈕，被選擇對(duì)象隱藏起來(lái)，雙擊顯示按鈕，顯示被隱藏對(duì)象。 4. Q序列：按選定動(dòng)作序列設(shè)置新的動(dòng)作按鈕。 操作：依次選擇幾個(gè)需要順序完成的動(dòng)作；執(zhí)行編輯按鈕序列命令，在

9、畫(huà)板中出現(xiàn)按鈕，雙擊此按鈕，畫(huà)板就依次執(zhí)行設(shè)定的動(dòng)作。(5)D執(zhí)行按鈕：執(zhí)行選擇按鈕的動(dòng)作。4、選擇按鈕(1)A選擇全部 Ctrl+/選擇活動(dòng)窗口中的全部?jī)?nèi)容。(2)N選擇父母 Ctrl+U選擇父母對(duì)象。(3)H選擇子女 Ctrl+D選擇子女對(duì)象。5、O插入 1. 鏈接(暫時(shí)未用) 2. O插入目標(biāo)可插入各種對(duì)象：聲音、動(dòng)畫(huà)、圖形、圖像、文字、。設(shè)置標(biāo)簽如圖： 從插入目標(biāo)類(lèi)型看，理論上可在幾何畫(huà)板中插入Windows資源管理器中存在的各種媒體文件，究竟有哪些媒體能在你的計(jì)算機(jī)中插入，希望通過(guò)實(shí)踐來(lái)摸索(聲音是可以的)。三、顯示：1、L線(xiàn)類(lèi)型定義所選擇的線(xiàn)的類(lèi)型：粗線(xiàn)、細(xì)線(xiàn)、虛線(xiàn)等。2、C顏色定

10、義線(xiàn)或面的顏色。面的顏色只有7種(前一列中的7種);面的顏色共有28種(如右圖)。3、Y字號(hào)/字形?、F字體?對(duì)選定的文字進(jìn)行字號(hào)、字形與字體的定義。4、H隱藏(對(duì)象) Ctrl+H、S顯示所有隱藏對(duì)選定的對(duì)象(點(diǎn)、線(xiàn)、文本、圖像等)進(jìn)行隱藏；將所有隱藏對(duì)象全顯示出來(lái)。5、B顯示符號(hào) Ctrl+k、R更改符號(hào)(對(duì)象)顯示所選對(duì)象的符號(hào)；對(duì)所選對(duì)象的符號(hào)進(jìn)行更改。6、T軌跡跟蹤(對(duì)象) Ctrl+T、A動(dòng)畫(huà)跟蹤對(duì)象(點(diǎn)、線(xiàn)、內(nèi)圓、內(nèi)多邊形等)移動(dòng)的軌跡；定義動(dòng)畫(huà)(與前面編輯中動(dòng)畫(huà)定義相比，這里只有一次，且無(wú)按鈕)。7、設(shè)置顯示參數(shù)。其設(shè)置標(biāo)簽如圖所示。四、構(gòu)造菜單構(gòu)造菜單由五部分夠成：構(gòu)造點(diǎn)、構(gòu)

11、造線(xiàn)、構(gòu)造圓或圓弧、內(nèi)部、軌跡等。1、構(gòu)造點(diǎn)： (1)O目標(biāo)上的點(diǎn)(2)I交點(diǎn) Ctrl+I構(gòu)造兩相交線(xiàn)(直線(xiàn)或弧線(xiàn))的交點(diǎn)。操作：依次選擇兩條相交的直線(xiàn)或弧線(xiàn)；執(zhí)行該命令或按下Ctrl+I鍵。(3)M中點(diǎn) Ctrl+M構(gòu)造某一線(xiàn)段的中點(diǎn)。操作：選定一條或多條線(xiàn)段；執(zhí)行該命令或按下Ctrl+M鍵。2、構(gòu)造線(xiàn)： (1)S線(xiàn)段 Ctrl+L根據(jù)選定的點(diǎn)依次構(gòu)造線(xiàn)段(直線(xiàn)、射線(xiàn))，具體由“工具”給定。操作：選定兩點(diǎn)或依次選定幾點(diǎn)；執(zhí)行該命令或按下Ctrl+L鍵。(2)D垂直線(xiàn)過(guò)直線(xiàn)(或線(xiàn)段)外(或直線(xiàn)上)一點(diǎn)構(gòu)造該直線(xiàn)(或線(xiàn)段)的垂直線(xiàn)。操作：選擇一個(gè)(或多個(gè))點(diǎn)和一條(或多條)直線(xiàn)；執(zhí)行該命令。(

12、3)P平行線(xiàn)過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)構(gòu)造該直線(xiàn)的平行線(xiàn)。操作：選擇一個(gè)點(diǎn)(或多個(gè)點(diǎn))和一條(或多條直線(xiàn))；執(zhí)行該命令。(4)B角平分線(xiàn)構(gòu)造一個(gè)角的平分線(xiàn)。操作：依次選定三點(diǎn)A、B、C代表ABC；執(zhí)行該命令，便作出ABC的平分線(xiàn)。3、構(gòu)造弧線(xiàn)： (1)T以圓心和一點(diǎn)劃圓以選定的第一點(diǎn)為圓心，過(guò)選定的第二點(diǎn)畫(huà)一圓。(2)R以圓心和半徑劃圓以選定的點(diǎn)為圓心、選定的線(xiàn)段為半徑畫(huà)圓。(3)E圓上的弧根據(jù)選定的三點(diǎn)，構(gòu)造圓上的弧(有一點(diǎn)為圓心，另有一點(diǎn)不一定在圓弧上)(4)A構(gòu)造過(guò)三點(diǎn)的圓弧(三點(diǎn)均在圓弧上)4、構(gòu)造軌跡：根據(jù)條件，構(gòu)造點(diǎn)的軌跡(以后在講)。5、構(gòu)造內(nèi)部：(三種方式)根據(jù)選定的對(duì)象構(gòu)造內(nèi)圓(選擇對(duì)象是

13、圓時(shí))、內(nèi)多邊形 (按依次選定的點(diǎn))、扇形內(nèi) (按選定的圓弧)、弧弦內(nèi)(按選定的圓弧)6、構(gòu)造軌跡：按約束條件構(gòu)造軌跡。五、變換菜單：1、變換方式：(1) 執(zhí)行變換平移后出現(xiàn)定義標(biāo)簽：可選擇“根據(jù)標(biāo)識(shí)的距離”平移、根據(jù)“直角坐標(biāo)向量”平移、根據(jù)“極坐標(biāo)向量”平移、根據(jù)“標(biāo)識(shí)的向量”平移等多種定義，不同的定義方式，移動(dòng)的用處不同。(2) 執(zhí)行變換R旋轉(zhuǎn)后，出現(xiàn)如下對(duì)話(huà)框：這里，可給定要旋轉(zhuǎn)的角度或選擇“根據(jù)標(biāo)識(shí)的角度”事先設(shè)定進(jìn)行旋轉(zhuǎn)。(3) 執(zhí)行變換D縮放，出現(xiàn)下圖對(duì)話(huà)框：這里，你可自己給定縮放的比例，或選擇“根據(jù)標(biāo)識(shí)的比例”(事先設(shè)定)進(jìn)行縮放。(4)執(zhí)行變換F反射命令，將選擇對(duì)象按標(biāo)識(shí)的鏡

14、面進(jìn)行反射。2、標(biāo)識(shí)：(1)在進(jìn)行旋轉(zhuǎn)、縮放等操作時(shí)，需標(biāo)識(shí)中心。選擇一個(gè)點(diǎn)，執(zhí)行變換C標(biāo)識(shí)中心* Ctrl+F或用鼠標(biāo)雙擊該點(diǎn)，即標(biāo)識(shí)此點(diǎn)為中心，即可進(jìn)行旋轉(zhuǎn)、縮放等變換。(2)在進(jìn)行反射時(shí)，需標(biāo)識(shí)鏡面。選擇一條直線(xiàn)或線(xiàn)段，執(zhí)行變換M標(biāo)識(shí)鏡面 Ctrl+G或用鼠標(biāo)雙擊該直線(xiàn)或線(xiàn)段，即標(biāo)識(shí)此直線(xiàn)或線(xiàn)段為鏡面，此后可進(jìn)行反射變換。(3)標(biāo)識(shí)從起點(diǎn)到終點(diǎn)的向量。順次選擇兩個(gè)點(diǎn)，執(zhí)行變換V標(biāo)識(shí)向量，即標(biāo)識(shí)一個(gè)從起點(diǎn)到終點(diǎn)的向量，在進(jìn)行平移變換時(shí)，可選擇“按標(biāo)識(shí)的向量”進(jìn)行，則平移的距離大小、方向均與該向量一致。(4)標(biāo)識(shí)一個(gè)距離。選定一個(gè)已測(cè)算的長(zhǎng)度，執(zhí)行變換I標(biāo)識(shí)距離，即按已測(cè)算的長(zhǎng)度標(biāo)識(shí)一個(gè)距離

15、，在進(jìn)行平移時(shí)，可選擇按“標(biāo)識(shí)的距離”平移，其平移的方式就是在X軸或Y軸上按次距離平移一段。(5)標(biāo)識(shí)一個(gè)角度。依次選定三個(gè)點(diǎn)(如A、B、C)，執(zhí)行變換A標(biāo)識(shí)角度，則標(biāo)識(shí)一個(gè)角度ABC，在進(jìn)行旋轉(zhuǎn)變換時(shí)，可選擇“按標(biāo)識(shí)的角度進(jìn)行旋轉(zhuǎn)。(6)標(biāo)識(shí)一個(gè)比例。依次選定兩條線(xiàn)段(如k、j)，執(zhí)行變換O標(biāo)識(shí)比例”k/j”，則標(biāo)識(shí)一個(gè)以線(xiàn)段k和線(xiàn)段j的長(zhǎng)度之比的比例，在執(zhí)行縮放變換時(shí)，可選擇“按標(biāo)識(shí)的比例”進(jìn)行縮放。測(cè)算：六、測(cè)算：1、：測(cè)算兩點(diǎn)間、一點(diǎn)和另一條線(xiàn)之間的距離。先選定兩點(diǎn)或一個(gè)點(diǎn)和另一條線(xiàn)段(直線(xiàn))，執(zhí)行測(cè)算D距離，畫(huà)板中顯示被測(cè)算的距離。2、測(cè)算線(xiàn)段的長(zhǎng)度、線(xiàn)段所在直線(xiàn)或選定的直線(xiàn)的斜率。

16、選定一條線(xiàn)段，執(zhí)行測(cè)算L長(zhǎng)度，即測(cè)出所選線(xiàn)段的長(zhǎng)度并顯示于畫(huà)板中；執(zhí)行測(cè)算S斜率，即測(cè)出所選線(xiàn)段或直線(xiàn)的斜率。3、測(cè)算一個(gè)圓的半徑、圓周、和面積。選定一個(gè)圓，執(zhí)行測(cè)算R半徑(F圓周、A面積)，即測(cè)出所選定的圓的半徑(圓周、面積)。4、測(cè)算內(nèi)多邊形的面積、周長(zhǎng)。選定一個(gè)內(nèi)多邊形，執(zhí)行測(cè)算A面積(P周長(zhǎng))，即測(cè)出內(nèi)多邊形的面積(周長(zhǎng))。5、測(cè)定所選角的角度。依次選定三點(diǎn)(A、B、C)，執(zhí)行命令測(cè)算N角度，所測(cè)角度(ABC)便顯示于畫(huà)板中。6、測(cè)定所選弧的弧度或弧長(zhǎng)。選定一段圓弧，執(zhí)行命令測(cè)算G弧度(H弧長(zhǎng))，所測(cè)弧度或弧長(zhǎng)顯示于畫(huà)板中。7、依次選定兩條線(xiàn)段(l1、l2)，執(zhí)行命令測(cè)算O比例，則比例l1/l2算出并顯示于畫(huà)板中。8、測(cè)算點(diǎn)的坐標(biāo)。選定一個(gè)或多個(gè)點(diǎn)，執(zhí)行命令測(cè)算I坐標(biāo)，則測(cè)算出各點(diǎn)的坐標(biāo)并顯示于畫(huà)板中。9、測(cè)算圓、直線(xiàn)的方程。選定一個(gè)圓或直線(xiàn)，執(zhí)行測(cè)算Q方程式，則測(cè)算出該圓或直線(xiàn)的方程式。10、執(zhí)行命令測(cè)算C計(jì)算 Ctrl+=，出現(xiàn)如下對(duì)話(huà)框：1. 分離坐標(biāo)：將一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)分離為單獨(dú)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)。 2. 根據(jù)需要編寫(xiě)一個(gè)簡(jiǎn)單的計(jì)算公式或由系統(tǒng)內(nèi)部提供的函數(shù)進(jìn)行數(shù)值計(jì)算。 11、將測(cè)算出來(lái)的一組數(shù)固定成表格。例如：設(shè)計(jì)一反映折射定