三角形相似證明基礎(chǔ)50題

1、1、已知 : 如圖,debc,af fb=ag gc 。求證 : afg aed 。2、已知 : 如圖, abc 中,ceab,bf ac.求證: aef acb. 3、如圖 , adc= acb=900, 1=b,ac=5,ab=6,求ad 的長4、已知，如圖，在正方形abcd中，p是bc上的點，且 bp=3pc，q是cd的中點， adq與qcp是否相似？為什么？5、如圖， cd 是 rtabc 的斜邊 ab 上的高， bac 的平分線分別交 bc、cd 于點 e、f，acae=afab 嗎？說明理由。6、如圖， ad是rtabc斜邊bc上的高， dedf，且de和df分別交 ab、acef

2、afadbebd于、。則嗎？說說你的理由。7、已知：如圖，d 是abc 的邊 ac 上一點，且 cd=2ad，aebc 于 e, 若 bc=13, bdc的面積是 39, 求 ae 的長。8、已知：如圖，在 abc 中，abac，adab，ad 交 bc 于點 e，dcbc，與 ad 交于點 d求證： ac2aead9、已知：如圖，在 abc 中， cab90，adbc 于點 d，點 e 是 ac 邊的中點， ed的延長線與 ab 的延長線交于點 f求證： afd dfb10、已知：如圖，矩形 abcd的對角線 ac、bd相交于 o，ofac于點o，交ab于點e，交cb的延長線于點 f，求證：

3、 ao2oe ofb c d a e b c d a f e o b c d a e f 11、己知 : 如圖,abcd,af=fb,ce=eb. 求證:gc2=gf gd. 12、已知 : 如圖, abc 中, acb=900,f為ab 的中點,efab.求證: cdf ecf. 13、已知 : 如圖,debc,ad2=af ab 。求證 : aef acd 。14、已知 : 如圖, abc 中, abc=2 c,bd 平分 abc. 求證:ab bc=ac cd. 15、已知 : 如圖, abc 中,ad=db,1=2. 求證: abc ead. 16、已知 : 如圖, 1=2, 3=4.

4、 求證: dbe abc. 17、已知，如圖，在平行四邊形abcd 中，e 為 ac 三分之一處，即 ae = 31ac，de 的延長線交 ab 于 f，求證： af = fb 18、如圖， b=900，ab=be=ef=fc=1。求證： aef cea. 19、如圖，在梯形 abcd 中，abbc，bad=90，對角線 bddc。（1）abd 與dcb相似嗎？請說明理由。（2）如果 ad=4，bc=9，求bd的長。20、已知 :如圖，在 pab 中,apb=120o,m、n 是 ab 上兩點，且 pmn 是等邊三角形。求證: bmpa=pnbp dabcfe21、如圖，矩形 abcd 中，e

5、 為 bc 上一點， dfae 于 f. (1)abe 與adf 相似嗎？請說明理由 .(2)若 ab=6，ad=12，be=8，求 df 的長. 22、已知 : 如圖, abc 中, acb=900,f為ab 的中點,efab.求證: cdf ecf. 23、如圖：三角形abc 是一快銳角三角形余料，邊bc120mm,高 ad 80mm,要把它加工成正方形零件，是正方形的一邊在bc 上，其余兩個頂點分別在ab、ac 上，這個正方形零件的邊長是多少？24、已知：如圖： fghi 為矩形， adbc 于 d，95ghfg，bc36cm,ad12cm 。求：矩形 fgni 的周長。25、如圖abc

6、 中，邊 bc=60 ，高 ad=40 ，efgh 是內(nèi)接矩形， hg交 ad于 p，設(shè) he=x, 求矩形 efgh 的周長 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式；求矩形 efgh 的面積 s與 x 的函數(shù)關(guān)系式。hgnpdcbaihgfdcbaphgfeabdc26、已知：如圖 1898，在abc中，點 d 、e、f 分別在 ac 、ab 、bc邊上，且四邊形cdef是正方形， ac 3，bc 2，求ade 、efb 、acb的周長之比和面積之比(8 分) 27、如圖 , 正方形abcd 中,e 是ad 的中點 ,dm ce,ab=6,求dm 的長。28、如圖，已知1=3， b= d ，ab=de=5

7、cm ， bc=4cm 。（1） abc ade嗎？說明理由。（2）求 ad的長。29、己知 : 如圖,ad是abc 的角平分線 ,ef垂直平分 ad 交bc 的延長線于 f.求證:fd2=fb fc. 提示: 連結(jié)af 30、已知 : 如圖, abc 中, acb=900,cdab,de bc,ac=6,de=4, 求cd 和ab 的長31、如圖，已知 abc 中，d 為 bc 中點，ad=ac ，debc，de 與 ab 交于 e，ec 與 ad相交于點 f，abc 與fcd 相似嗎？請說明理由；a b d c e 1 2 3 32、已知：如圖所示， d是ac上一點， be/ac，be=a

8、d，ae分別交 bd、bc于點f、g，1=2。則bf是fg、ef的比例中項嗎？請說明理由33、如圖 , 已知abc 中， acb=90 ，ac=bc, 點e、f在ab 上, ecf=45 . （1）求證 : acfbec ； （2）設(shè)abc 的面積為 s，求證 :afbe=2s. 34、如圖，在abcd 中, 過點b作be cd,垂足為 e,連結(jié)ae,f為ae 上一點, 且bfe= c.（1）求證: abf ead ； （2）若ab=4,bae=30 ，求ae 的長； （3）在（1） （2）的條件下 , 若ad=3,求bf 的長. 35、如圖 , 已知點e是四邊形 abcd 的對角線 bd 上

9、一點 , 且bac= bdc= dae. （1）求證:bead=cd ae ； （2）根據(jù)圖形特點 , 猜想bcde可能等于哪兩條線段的比（只需寫出圖形中已有線段的一組比即可） ，并證明你的結(jié)論 . 36、如圖 , 在 rtabc中, acb=90 ,cdab,m是 cd上的點 ,dhbm于 h,dh的延長線交 ac的延長線于 e.求證: （1）aed cbm ； （2）ae cm=accd. 45a e f b c a c e f d b d e a b c d m h k 37、已知 , 如圖, 在abc中,d 是 bc的中點 , 且 ad=ac,de bc交 ab于點 e,ec與 ad相

10、交于點f.（1）求證 : abc fcd ； （2）若 sfcd=5,bc=10,求 de的長. 38、如圖，已知：debcaeacadab，求證：bdacceab39、如圖 , 正方形 abcd 的邊長為 2,ae=eb,mn=1, 線段 mn 的兩端在 bc 、cd上, 若aed與以 m 、n 、c為頂點的三角形相似 , 求 cm 的長. 40、如圖 , 等腰三角形abc中,ab=ac,d 為 cb 延長線上一點 ,e 為 bc 延長線上點 , 且滿足ab2=db ce. （1）求證 : adb eac ； （2）若 bac=40 ，求 dae 的度數(shù)a b d e c f b c d m

11、 n e a a b c e d edcba41、 如圖, 在abc中, bac=90 d為 bc的中點 ,aead,ae交 cb的延長線于點 e.（1） 求證:eab eca ； （2）abe和adc 是否一定相似 ?如果相似 , 加以說明 , 如果不相似 , 那么增加一個怎樣的條件 , abe和adc一定相似 . 42、如圖，abc 中，三條內(nèi)角平分線交于d，過 d 作 ad 垂線，分別交 ab、ac 于 m、n，請寫出圖中相似的三角形，并說明其中兩對相似的正確性。43、如圖 1897，已知 acb cbd 90， ac b，cb a，當(dāng) bd與 a、b 之間滿足怎樣的關(guān)系式時， acb與

12、cbd相似?(6 分) 44、如圖 18102，已知： ab db于 b點，cd db于 d點，ab=6 ，cd 4，bd 14，問：在db上是否存在 p點，使以 c、d、p 為頂點的三角形與以p、b、a為頂點的三角形相似 ?如果存在，求 dp的長；如果不存在，說明理由(10 分) 45、如圖 abc中, c=900, bc = 8cm, ac = 6cm,點 p從 b出發(fā) , 沿 bc方向以 2cm/s 的速度移動 , 點 q從c 出發(fā) , 沿 ca方向以 1cm/s 的速度移動 . 若 p、q分別同時從b、c 出發(fā) , 經(jīng)過多少時間以c、p、q為頂點的三角形與以c、b、a為頂點的三角形相似? 9 分a b de e aabpdc46、如圖，在 abc（abac）的邊 ab上取一點，在邊 ac上取一點 e，使ad=ae ，直線de和bc的延長線交于點 p，求證： bp：cp=bd：ce 47、如圖， ad 為abc 的高， deab，dfac，垂足分別為 e、f，試判斷 adf 與aef 的大小，并說明理由，48、已知 : 如圖,ce是rtabc 的斜邊 ab 上