（寒假總動員）2015年高二數(shù)學寒假作業(yè) 專題02 曲線和方程（測）（含解析）

1、專題2 曲線和方程【測一測】一、選擇題（10*5=50分）1方程x2y21 (xy<0)表示的曲線形狀是()下列命題正確的是()A方程1表示斜率為1，在y軸上的截距是2的直線BABC的頂點坐標分別為A(0,3)，B(2,0)，C(2,0)，則中線AO的方程是x0C到x軸距離為5的點的軌跡方程是y5D曲線2x23y22xm0通過原點的充要條件是m03在第四象限內，到原點的距離等于2的點的軌跡方程是()Ax2y24 Bx2y24 (x>0) Cy Dy (0<x<2)【答案】D【解析】到原點距離等于2的點的軌跡是以為圓心，2為半徑的圓，但是注意到在第四象限內已知兩定點A(2

2、,0)，B(1,0)，如果動點P滿足|PA|2|PB|，則點P的軌跡所包圍的圖形的面積為（ ）A B4 C8 D9【答案】【解析】設，則，化簡得，表示以（,）為圓心，為半徑的圓，故面積為已知A(1,0)，B(2,4)，ABC的面積為10，則動點C的軌跡方程是()A4x3y160或4x3y160 B4x3y160或4x3y240C4x3y160或4x3y240 D4x3y160或4x3y240若直線yxb與曲線y3有公共點，則b的取值范圍是()A. B.C. D.7.設x1,x2R，常數(shù)a0，定義運算“*”：x1*x2=(x1+x2)2-(x1-x2)2,若x0，則動點P()的軌跡是( )(A)

3、圓(B)橢圓的一部分(C)雙曲線的一部分 (D)拋物線的一部分8.已知點P在定圓O的圓內或圓周上，動圓C過點P與定圓O相切，則動圓C的圓心軌跡可能是( )(A)圓或橢圓或雙曲線(B)兩條射線或圓或拋物線(C)兩條射線或圓或橢圓(D)橢圓或雙曲線或拋物線【答案】【解析】當點P在定圓O的圓周上時，圓C與圓O內切或外切，O，P，C三點共線，軌跡為兩條射線；當點P在定圓O內時(非圓心)，|OC|PC|r0為定值，軌跡為橢圓；當P與O重合時，圓心軌跡為圓9.已知A，B是圓O：x2+y2=16上的兩點，且|AB|=6，若以AB為直徑的圓M恰好經過點C(1，-1)，則圓心M的軌跡方程是( )(A)(x-1)

4、2+(y+1)2=9 (B)(x+1)2+(y-1)2=9(C)(x-1)2+(y-1)2=9 (D)(x+1)2+(y+1)2=9 二、填空題（4*5=20分）11方程|x|y|1所表示的曲線C圍成的平面區(qū)域的面積為_【答案】2【解析】方程表示的曲線，關于軸對稱，又關于對稱，故先畫出曲線位于第一象限的部分，在將其關于軸和對稱，得邊長為的正方形，其面積為212.設定點M(-3,4)，動點N在圓x2+y2=4上運動，以OM，ON為鄰邊作平行四邊形MONP，則點P的軌跡方程為_.13若動點P在上移動，則點P與點Q(0，1)連線的中點的軌跡方程是_14.設橢圓方程為x2+=1,過點M(0，1)的直線l交橢圓于A，B兩點，O是坐標原點，點P滿足，當l繞點M旋轉時，動點P的軌跡方程為_.【答案】4x2+y2-y=0【解析】直線l過點M(0，1)，當斜率存在時，設其斜率為k,則l的方程為y=kx+1. 設A(x1,y1),B(x2,y2),由題設可得點A，B的坐標(x1,y1),(x2,y2)是方程組的解, 三、解答題（2*15=30分）15A為定點，線段BC在定直線l上滑動已知|BC|4，A到l的距離為3，求ABC的外心的軌跡方程建立如圖所示的坐標系，則由已知，|PM|22|PN|2.