光學(xué)教程第四版課后習(xí)題答案

1、光學(xué)教程 （ 姚啟鈞 原著）參考答案1目錄光的干涉.3光的衍射.15 幾何光學(xué)的基本原理.27 光學(xué)儀器的基本原理.49 光的偏振.59 光的吸收、散射和色散.70 光的量子性. 73第一章第二章 第三章 第四章 第五章 第六章 第七章2第一章 光的干涉 350r021r - r » dsinq » d tanq = d y = 0.04 0.01 = 0.8 ´10-5 cm（2）由課本第 20 頁(yè)圖 1-2 的幾何關(guān)系可知得d = 0.450 ´ 6.4 ´ 10 -5 = 8.0 ´ 10 -2 cmDy = r0 l解 ：（

2、1）由公式dDy = r0 l0.1mm ，問(wèn)兩束光在 p 點(diǎn)的相位差是多少？（3）求 p 點(diǎn)的光強(qiáng)度和中央點(diǎn)的強(qiáng)度之比.50cm .試求：(1)光屏上第1亮條紋和中央亮條紋之間的距離；（2）若 p 點(diǎn)離中央亮條紋為2在楊氏實(shí)驗(yàn)裝置中,光源波長(zhǎng)為 640nm ,兩狹縫間距為 0.4mm ,光屏離狹縫的距離為dDyj2 = y 22 - y 21 = 1.146 - 0.818 = 0.328cmy 22 = j 2l 2 = 2 ´ 0.573 = 1.146cmr0dy 21 = j 2l1 = 2 ´ 0.409 = 0.818cmr00.022d22´ 70

3、0 ´10 -7 = 0.573cmDy = r0 l =0.022180d11´ 500 ´10 -7 = 0.409cm180Dy = r0 l =得解：由條紋間距公式dj+1 jDy = y- y = r0 l兩個(gè)亮條紋之間的距離又為多少?算出這兩種光第 2 級(jí)亮紋位置的距離.上形成干涉條紋，求兩個(gè)亮條紋之間的距離.若改用波長(zhǎng)為 700nm 的紅光投射到此雙縫上,1.波長(zhǎng)為 500nm 的綠光投射在間距 d 為 0.022cm 的雙縫上，在距離180cm 處的光屏r =4A2A1 = 2 A222I1 = 2I 2= 2A1解：mmd0.2Dy = r0 l

4、 = 500 ´ 500 ´10-6 = 1.254. 波長(zhǎng)為 500nm 的單色平行光射在間距為 0.2mm 的雙狹縫上.通過(guò)其中一個(gè)縫的能量為另一個(gè)的 2 倍,在離狹縫 50cm 的光屏上形成干涉圖樣.求干涉條紋間距和條紋的可見(jiàn)度.n- 1 0.5h = r2 - r1 = 5l = 10l = 6 ´10-4 cm所以玻璃片的厚度為2p2pùû = Dj ¢ = ´ 0 = 0r2 - éë(r1 - h ) + nhll現(xiàn)在S1 發(fā)出的光束途中插入玻璃片時(shí)， P 點(diǎn)的光程差為r2 - r1 = 2

5、p ´ 5 ´ 2p = 5ll解：未加玻璃片時(shí)， S1 、 S 2 到 P 點(diǎn)的光程差，由公式 2p l 可知為Dj = Dr在的位置為中央亮條紋,試求插入的玻璃片的厚度.已知光波長(zhǎng)為 6×10-7m.把折射率為 1.5 的玻璃片插入楊氏實(shí)驗(yàn)的一束光路中,光屏上原來(lái)第 5 級(jí)亮條紋所3 .42= 0.8536= 4= 2 +21 + cos p21008cos 0°I0A22j4A 2 cos 2 D= cos 2 p1Ip = Ap = 2 = 2 424A 2 cos 2 Djcos 2 1 × p得由公式211 21 2(3)I = A

6、2 + A2 + 2AA cos Dj = 4A2 cos2 Dj4l6.4 ´10-521´ 0.8 ´10-5 = p2pDj = 2p (r - r) =51500 - 400 1100= 3.455mm=38002(1500 + 400)d (r0 + r ¢)2 (r0 - r ¢)2(r0 - r ¢)y2 =(r0 + r ¢) tana 2 =(r0 + r ¢) ´22111d 2 1（2）產(chǎn)生干涉區(qū)域 P1P2 由圖中幾何關(guān)系得：設(shè) p2 點(diǎn)為 y2 位置、 P1 點(diǎn)位置為 y1則干涉

7、區(qū)域 y = y2 - y1解 ：（ 1）干涉條紋間距4dDy = r0 l = 1500 ´ 500 ´10-6 = 0.1875mm題 1.6 圖P2P1P0求得.)小,此區(qū)域內(nèi)共有幾條條紋?(提示:：產(chǎn)生干涉的區(qū)域 P1P2 可由圖中的幾何關(guān)系6. 在題 1.6 圖所示的勞埃德鏡實(shí)驗(yàn)中,光源 S 到觀(guān)察屏的距離為 1.5m，到 勞埃德鏡面的垂直距離為 2mm。勞埃德鏡長(zhǎng) 40cm，置于光源和屏之間的中央.(1) 若光波波長(zhǎng)=500nm,問(wèn)條紋間距是多少?(2)確定屏上可以看見(jiàn)條紋的區(qū)域大解：弧度 » 12¢2 ´ 200 ´12

8、r Dy= 35 ´10-4q = sinq = (r+ L)l = (200 + 1800) ´ 700 ´10-65. 波長(zhǎng)為 700nm 的光源與菲涅耳雙鏡的相交棱之間距離為 20cm，棱到光屏間的距離L為 180cm,若所得干涉條紋中相鄰亮條紋的間隔為 1mm，求雙鏡平面之間的夾角。1 21 + 21 + ( A / A )2V =2 = 0.9427 » 0.942 ( A1 / A2 ) = 269. 在兩塊玻璃片之間一邊放一條厚紙,另一邊相互壓緊.玻璃片 l 長(zhǎng) 10cm,紙厚為0.05mm,從 60°的反射角進(jìn)行觀(guān)察,問(wèn)在玻璃片

9、單位長(zhǎng)度內(nèi)看到的干涉條紋數(shù)目是多少?設(shè) 單色光源波長(zhǎng)為 500nm.解：由課本 49 頁(yè)公式（1-35）可知斜面上每一條紋的寬度所對(duì)應(yīng)的空氣尖劈的厚度的4n 4 ´ 1.38min當(dāng) j = 0 時(shí)厚度最小h= = 99.64nm » 10 -5 cm550l所以4nh = (2 j + 1)l ( j = 0,1,2L)因此有22nh = (2 j + 1) l，則滿(mǎn)足反射相消的條件如果光程差等于半波長(zhǎng)的奇數(shù)倍即公式28. 透鏡表面通常鍍一層如 MgF2（n=1.38）一類(lèi)的透明物質(zhì)薄膜，目的是利用干涉來(lái)降低玻璃表面的反射為了使透鏡在可見(jiàn)光譜的中心波長(zhǎng)（550nm）處產(chǎn)生

10、極小的反射,則鍍 層必須有多厚?解：可以認(rèn)為光是沿垂直方向入射的。即i1 = i2 = 0°由于上下表面的反射都由光密介質(zhì)反射到光疏介質(zhì)，所以無(wú)額外光程差。 因此光程差d = 2nhcosi2 = 2nhDr = (2 j + 1) l214 1.332 - sin 2 30o2 ´ 2 n 2 - n 2 sin 2= 710nm=d =(2 ´ 2 + 1) ´ 70021(2 j+ 1)lQ 2d n 2 - n 2 sin 2 = (2 j+ 10) l 27. 試求能產(chǎn)生紅光(=700nm)的二級(jí)反射干涉條紋的肥皂膜厚度.已知肥皂膜折射率為 1

11、.33,且平行光與發(fā)向成 30°角入射. 解：根據(jù)題意（3）Q 勞埃鏡干涉存在半波損失現(xiàn)象 N 暗Dy=y1500 + 400y = y2 - y1 = 3.46 - 1.16 = 2.30mm= 2(1500 - 400) = 1.16mm200(r + r ¢)2 (r + r ¢)2210101y = 1 (r - r ¢) tana = 1 (r - r ¢) 2 = d (r0 - r ¢)1 d75當(dāng) j = 2 時(shí)，= 1440nml = 4 ´1.5 ´1.2 ´10-33當(dāng) j = 1

12、時(shí)，= 2400nml = 4 ´1.5 ´1.2 ´10-32當(dāng) j = 0 時(shí)，l = 4n d = 4 ´ 1.5 ´ 1.2 ´ 10 -3 = 7200nm故2 j + 1l =4n 2 d2d = 2n 2 d = (2 j + 1)l11. 波長(zhǎng)為 400 : 760nm 的可見(jiàn)光正射在一塊厚度為 1.2×10-6m,折射率為 1.5 玻璃片 上,試問(wèn)從玻璃片反射的光中哪些波長(zhǎng)的光最強(qiáng).解：依題意，反射光最強(qiáng)即為增反膜的相長(zhǎng)干涉，則有：179L l = 2dDL = 2 ´ 0.036 ´

13、1.4 = 5.631284916 ´ 10 -4 mm = 563.13nm2n 2q cos i 22q 2d= DL =l = LllLn2 = 1.0解:依題意,相對(duì)于空氣劈的入射角i2 = 0, cos i2 = 1.sinq= tanq = d10. 在上題裝置中,沿垂直于玻璃片表面的方向看去,看到相鄰兩條暗紋間距為 1.4mm。已知玻璃片長(zhǎng) 17.9cm,紙厚 0.036mm,求光波的波長(zhǎng)。條/厘米l10N¢ = N = 100 = 10故玻璃片上單位長(zhǎng)度的條紋數(shù)為Dh l 5000 ´ 10 -7= 1000.05hN = = h =如果認(rèn)為玻璃片

14、的厚度可以忽略不記的情況下，則上式中n2 = n2 = 1,i1 = 60° 。 而厚度 h 所對(duì)應(yīng)的斜面上包含的條紋數(shù)為èø2÷ç÷2 1 - ç3 öæ2= l=l變化量為12 12 n 2 - n 2 sin 2 i1Dh = h j+ - h j =l8解： 因?yàn)镾 = 4 ´ 4cm 213. 邁克耳孫干涉儀平面鏡的面積為×cm2，觀(guān)察到該鏡上有 20 個(gè)條紋。當(dāng)入射光的波長(zhǎng)為 589nm 時(shí)，兩鏡面之間的夾角為多大？故N9092l = 2h = 2 ´ 0.25

15、= 5.5 ´ 10 - 4 mm = 550nmN = 909 所對(duì)應(yīng)的 h 為h = NDh = Nl故現(xiàn)因2i2 = 0 ，Dh = l222- =2 cos i2 cos i2 cos iDh = h2 - h1 =ljl( j + 1)l12. 邁克耳孫干涉儀的反射鏡 M2 移動(dòng) 0.25mm 時(shí)，看到條紋移過(guò)的數(shù)目為 909 個(gè)，設(shè)光為垂直入射，求所用光源的波長(zhǎng)。解：根據(jù)課本 59 頁(yè)公式可知，邁克耳孫干涉儀移動(dòng)每一條條紋相當(dāng) h 的變化為：423.5nm,480nm,553.8nm,654.5nm.所以，在 390 760nm 的可見(jiàn)光中，從玻璃片上反射最強(qiáng)的光波波長(zhǎng)為

16、19當(dāng) j = 9 時(shí)，= 378nml = 4 ´1.5 ´1.2 ´10-317當(dāng) j = 8 時(shí)，= 423.5nml = 4 ´1.5 ´1.2 ´10-315當(dāng) j = 7 時(shí)，= 480nml = 4 ´1.5 ´1.2 ´10-313當(dāng) j = 6 時(shí)，= 553.8nml = 4 ´1.5 ´1.2 ´10-311當(dāng) j = 5 時(shí)，= 654.5nml = 4 ´1.5 ´1.2 ´10-39當(dāng) j = 4 時(shí)，= 800nml

17、 = 4 ´1.5 ´1.2 ´10-37當(dāng) j = 3 時(shí)，= 1070nml = 4 ´1.5 ´1.2 ´10-39è22 ø222» 4d ç 2 ÷2d2 sin 2 2 = 4dsin 2 2= di 2 = læ i öii2（2）-（1）得：22d(1 - cos i 2 ) =l（2）對(duì)第一暗紋有：22dcos i 2 = (2 j - 1)l（1）若中心是亮的，對(duì)中央亮紋有：2d = jl即兩臂長(zhǎng)度差的 2 倍所以光程差d = 2dcosi 2

18、= 2d = 2 l 2 - l1它形成等傾干涉圓環(huán)條紋，假設(shè)反射面的相位不予考慮并且n1 = n2 = 1.0i1 = i 2 = 0（2）因?yàn)檫~克耳孫干涉儀無(wú)附加光程差所以22Dd = N l = 1000 ´ 500 = 25 ´ 10 4 nm = 0.25mm所以Dd = Nl = 2Dd又因?yàn)閷?duì)于邁克耳孫干涉儀光程差的改變量 Dd = 2Dd（d 為反射鏡移動(dòng)的距離）所以Dd = Nl14. 調(diào)節(jié)一臺(tái)邁克耳孫干涉儀，使其用波長(zhǎng)為 500nm 的擴(kuò)展光源照明時(shí)會(huì)出現(xiàn)同心圓環(huán)條紋。若要使圓環(huán)中心處相繼出現(xiàn) 1000 條圓環(huán)條紋，則必須將移動(dòng)一臂多遠(yuǎn)的距離？若 中心是

19、亮的，試計(jì)算第一暗環(huán)的角半徑。（提示：圓環(huán)是等傾干涉圖樣。計(jì)算第一暗環(huán)角半 徑是可利用sin及 cos12/2 的關(guān)系。）解 ：（ 1）因?yàn)楣獬滩蠲扛淖円粋€(gè)波長(zhǎng)的距離，就有一亮條 A 紋移過(guò)。所以2DL2 ´ 2 ´ 10 6=q = 147.25 ´ 10 -6 (rad) = 30.37¢589l又因?yàn)?qDL =l所以N20DL = L = 40 = 2mm所以L(fǎng) = 4cm = 40mm10故èè2 ø2 øç 20 + ÷lR - ç19 + ÷lRr20 - r1

20、9 =1 öæ1 öæ所以4 - 15lR =12 222= 15 3 l2 R25 lR+ 3 lR- 2兩邊平方得222 1r - r =5 lR -3 lR = 1mm又根據(jù)題意可知所以2221r=(2 + 1 )lRr =(1 + 1 )lR）（解：對(duì)于亮環(huán)，有2j = 0,1,2,3,Lr j =(2 j+ 1)Rl16. 在反射光中觀(guān)察某單色光所形成的牛頓環(huán)。其第 2 級(jí)亮環(huán)與第 3 級(jí)亮環(huán)間距為 1mm，求第 19 和 20 級(jí)亮環(huán)之間的距離。所以4 ´ 5 ´ R4 ´ 5 ´10305R= 5.9

21、03 ´10 -4 mm = 590.3nm= 4.6 - 3.022r j+5 - r j dj+5 - djl =22 22所以22r j+5 = ( j + 5 + )Rlr j = ( j + )Rl2211）（解：對(duì)于亮環(huán)，有2j = 0,1,2,3,L(2 j+ 1)Rr j =l這就是等傾干涉條紋的第一暗環(huán)的角半徑，可見(jiàn)i 2 是相當(dāng)小的。15. 用單色光觀(guān)察牛頓環(huán)，測(cè)得某一亮環(huán)的直徑為 3mm，在它外邊第 5 個(gè)亮環(huán)的直徑為4.6mm，所用平凸透鏡的凸面曲率半徑為 1.03m，求此單色光的波長(zhǎng)。所以2d10002= 0.032rad = 1.8°=i =1l

22、rAB R dAB RAOA11的肥皂膜橫過(guò)雙冷靜的一半部分放置，該系統(tǒng)中心部分附近的條紋相對(duì)原先有 0.8mm 的位移。若肥皂膜的折射率為n= 1.35 , 試計(jì)算肥皂膜厚度的最小值為多少？解：如圖所示：光源和雙棱鏡系統(tǒng)的性質(zhì)相當(dāng)于相干光源 s1 和 s2 ，它們是虛光源。，采用的是單色光。當(dāng)厚度均勻構(gòu)成棱鏡玻璃材料的折射率棱鏡角為n ' = 1.5a = 179o32'18 菲涅爾雙棱鏡實(shí)驗(yàn)裝置尺寸如下：縫到棱鏡的距離為 5cm，棱鏡到屏的距離為 95cm，RC =12.4m(1)(2)(3)聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)得： RA =6.28m RB =4.64m(3) 題 1.17 圖

23、 RARBAC+10l = r2 ( 1 1 )(2)RBRCBC+10l = r2 ( 1 1 )(1)RARBBAB+10l = r2 ( 1 1 )即又對(duì)于暗環(huán)：222h = jld = 2h- l = (2 j+ 1) lCAR2RAC+h1 )= rAC ( 1BC2RRBC+同理, h1 )= rBC ( 1BABAR2R2R2RABAB+)= AB + AB = AB (h= h + h11rrr2222RQ h=解：r 217 牛頓環(huán)可有兩個(gè)曲率半徑很大的平凸透鏡之間的空氣產(chǎn)生（圖）。平凸透鏡 A 和 B的曲率半徑分別為 RA 和 RB ，在波長(zhǎng)為 600nm 的單射光垂直照射

24、下觀(guān)察到第 10 個(gè)暗環(huán)半徑r AB= 4mm。若另有曲率半徑為 RC 的平凸透鏡 C（圖中未畫(huà)出），并且 B、C 組合和 A、C組合產(chǎn)生的第 10 個(gè)暗環(huán)半徑分別為rBC = 4.5mm和rAC = 5mm，試計(jì)算 RA 、 RB 和 RC 。= 0.039cm4 - 154 - 1522-=139 ´141 ´l1n12(2)光屏上呈現(xiàn)的干涉條紋是一簇雙曲線(xiàn)。20將焦距為 5cm 的薄透鏡 L 沿直線(xiàn)方向剖開(kāi)（見(jiàn)題圖）分成兩部分 A 和 B，并將 A部分沿主軸右移至 2.5cm 處，這種類(lèi)型的裝置稱(chēng)為梅斯林對(duì)切透鏡。若將波長(zhǎng)為 632.8nm 的的距離為 1cm，所以D

25、y = r0 d = 6.92 ´10 cm-3l即所成的虛像在 B 的主軸下方 1cm 處，也就是在光學(xué)系統(tǒng)對(duì)稱(chēng)軸下方 0.5cm 處，同理，單色光源經(jīng) A 所成的虛像在光學(xué)系統(tǒng)對(duì)稱(chēng)軸上方 0.5cm 處，兩虛像構(gòu)成相干光源，它們之間所以由因?yàn)閟ys題 1.19 圖y' = s' y = 1cmb = y' = s'得 s' = -50cm由 s'sf 'BCA(1) 透鏡由 A、B 兩部分粘合而成，這兩部分的主軸都不在該光學(xué)系統(tǒng)的中心軸線(xiàn)上，A 部分的主軸在中心線(xiàn)上 0.5cm 處，B 部分的主軸在中心線(xiàn)下 0.5cm 處，

26、 由于單色點(diǎn)光源 P 經(jīng)凸透鏡 A 和 B 所成的像是對(duì)稱(chēng)的，故僅需考慮 P 經(jīng) B 的成 像位置即可。1 - 1 = 119 將焦距為 50cm 的會(huì)聚透鏡中央部分 C 切去（見(jiàn)題圖），余下的 A、B 兩部分仍舊粘起來(lái)，C 的寬度為 1cm。在對(duì)稱(chēng)軸線(xiàn)上距透鏡 25cm 處置一點(diǎn)光源，發(fā)出波長(zhǎng)為 692nm 的紅 寶石激光，在對(duì)稱(chēng)軸線(xiàn)上透鏡的另一側(cè) 50cm 處置一光屏，平面垂直于軸線(xiàn)。試求： (1)干涉條紋的間距是多少？(2)光屏上呈現(xiàn)的干涉圖樣是怎樣的？ 解：代入數(shù)據(jù)得t = 4.94 ´10-7 m由(3)和 (4)得r0 (n-1)r0 (n-1)=t =2l (n 

27、9; -1)A( y ' - y )d( y ' - y )(4)由于肥皂膜的插入，相長(zhǎng)干涉的條件為r0題 1.18 圖d y ' + (n- 1)t = jl(a)(3)肥皂膜插入前，相長(zhǎng)干涉的條件為r0d y = jl(2)所以2dA= p -a = 14'S1S S2按雙棱鏡的幾何關(guān)系得2A+a = pA1(1)得和由近似條件2 ld = 2lq = 2l (n ' - 1) Aq » (n ' - 1) Aq »( d) 1PBA13R2及干涉級(jí) j 隨著厚度 h 的增加而增大，即隨著薄膜厚度的增加，任意一個(gè)指定的 j

28、 級(jí)條紋將縮小d = 2h- l/ 2 =-= jl ( j = 1, 2, 3,.)lr 2解 ：（ 1）因?yàn)?在反射光中觀(guān)察牛頓環(huán)的亮條紋，隙，圖中繪出的是接觸的情況，而 A 固結(jié)在框架的邊緣上。溫度變化時(shí)，C 發(fā)生伸縮，而假設(shè) A、B、D 都不發(fā)生伸縮。以波長(zhǎng) 632.8nm 的激光垂直照射。試問(wèn)： (1)在反射光中觀(guān)察時(shí)，看到牛頓環(huán)條紋移向中央，這表示金屬柱 C 的長(zhǎng)度在增加還是減?。?(2)若觀(guān)察到有 10 個(gè)亮條紋移向中央而消失，試問(wèn) C 的長(zhǎng)度變化了對(duì)少毫米？21如圖所示，A 為平凸透鏡，B 為平玻璃板，C 為金屬柱，D 為框架，A、B 間有空將數(shù)據(jù)代入得 Dy =1.582mm

29、Dy = r0 dl(2)由于實(shí)像 PA 和 PB 構(gòu)成了一對(duì)相干光源,而且相干光束在觀(guān)察屏的區(qū)域上是相互交疊的,故兩束光疊加后將發(fā)生光的干涉現(xiàn)象,屏上呈現(xiàn)干涉花樣.按楊氏干涉規(guī)律,兩相鄰亮條紋的間距公式為PAPB=d=2| |+=0.04cmhy '由于 P 點(diǎn)位于透鏡 LA 的光軸下方 0.01 cm,按透鏡的成像規(guī)律可知,實(shí)像 PA 應(yīng)在透鏡 LA主軸上方 0.01 cm 處;同理,P 點(diǎn)位于透鏡 LB 主軸上方 0.01 cm 處, 實(shí)像 PB 應(yīng)在主軸下方 0.01cm 處.兩像點(diǎn)的距離為上方 0.01 cm 處.題 1.20 圖=-0.01 cmy '故LBy =

30、p =-1b = y'p'=5cmp '將 p=-10cm 和=5cm 代入上式，得f 'pf 'p '1- 1 =1根據(jù)物像公式LA點(diǎn)光源 P 置于主軸上離透鏡 LB 距離為 10cm 處，試分析：(1) 成像情況如何？(2)若在 LB 右邊 10.5cm 處置一光屏，則在光屏上觀(guān)察到的干涉圖樣如何？解 ：（ 1）如圖（b）所示,該情況可以看作由兩個(gè)擋掉一半的透鏡 LA 和 LB 構(gòu)成,其對(duì)稱(chēng)軸為 PO,但是主軸和光心卻發(fā)生了平移.對(duì)于透鏡 LA, 其光心移到 OA 處,而主軸上移 0.01cm 到 OAFA;對(duì)于透鏡 LB,其光心移到 OB

31、處,而主軸下移 0.01cm 到 OBFB.點(diǎn)光源 P 恰恰在透鏡的對(duì)稱(chēng) 軸上二倍焦距處.由于物距和透鏡 LA、LB 的焦距都不變,故通過(guò) LA 、LB 成像的像距也不變。CBA14題圖D得 Dh= 3164nm.的長(zhǎng)度在減少。所以，看到牛頓環(huán)條紋移向中央時(shí)，表明 C（2）由 Dh = Nl/ 2 = (Dj )l/ 2其半徑，所以各條紋逐漸收縮而在中心處消失，膜厚 h 增加就相當(dāng)于金屬的長(zhǎng)度在縮短。第二章 光的衍射150有光闌時(shí)，由公式øè 0lr R=k =+ ÷Rçl rRh æ 1 1 öRh (R+ r0 )22解：根據(jù)題意

32、R = 1m= 1mm l = 500nmR hk2= 0.5mmR hk1r0 = 1m當(dāng) k 為奇數(shù)時(shí)，P 點(diǎn)為極大值；k 為偶數(shù)時(shí)，P 點(diǎn)為極小值。（2）P 點(diǎn)最亮?xí)r，小孔的直徑為2r1 = 2 r0l = 0.2828cm3波長(zhǎng)為 500nm 的單色點(diǎn)光源離光闌 1m，光闌上有一個(gè)內(nèi)外半徑分別為 0.5mm 和 1mm的透光圓環(huán)，接收點(diǎn) P 離光闌 1m，求 P 點(diǎn)的光強(qiáng) I 與沒(méi)有光闌時(shí)的光強(qiáng)度 I0 之比。kr = 400 ´ 5 ´ 10 -5 k = 0.1414 kcmcm 代入，得將r0 = 400cm, l = 5 ´ 10-5解 ：（ 1）

33、根據(jù)上題結(jié)論r k =kr0 r2. 平行單色光從左向右垂直射到一個(gè)有圓形小孔的屏上，設(shè)此孔可以像照相機(jī)光圈那樣改變大小。問(wèn)：（1）小孔半徑滿(mǎn)足什么條件時(shí)，才能使得此小孔右側(cè)軸線(xiàn)上距小空孔中心4m 的 P 點(diǎn)的光強(qiáng)分別得到極大值和極小值；（2）P 點(diǎn)最亮?xí)r，小孔直徑應(yīng)為多大？設(shè)此時(shí)的 波長(zhǎng)為 500nm。r = 0.067cm將cm 帶入上式，得k = 1, r0 = 100cm, l = 4500 ´ 10-8項(xiàng)，則略去k2 l 2r k =kr0l4k000r2 + r2 = r2 + kr l + k l2 2將上式兩邊平方，得22k00k0r - rr2 + r2 - r=

34、kl= klkk0而解：20r2 = r2 + r2rk = r + k l1. 單色平面光照射到一小圓孔上，將其波面分成半波帶。求第個(gè)帶的半徑。若極點(diǎn)到觀(guān)察點(diǎn)的距離 r0 為 1m，單色光波長(zhǎng)為 450nm，求此時(shí)第一半波帶的半徑。16與此對(duì)應(yīng)的 P 到圓孔的距離為當(dāng) P 點(diǎn)向后移離圓孔時(shí),波帶數(shù)減少,減少為 2 時(shí), P 點(diǎn)也變成暗點(diǎn)。Dr = r0 - r ¢ = 100cm - 75cm = 25cm則 P點(diǎn)移動(dòng)的距離為kl4 ´ 632.8 ´10 -60mm = 750mm=r1.38= r22暗點(diǎn),此時(shí), P 點(diǎn)至圓孔的距離為(2) 當(dāng) P點(diǎn)向前移向

35、圓孔時(shí),相應(yīng)的波帶數(shù)增加;波帶數(shù)增大到 4 時(shí), P 點(diǎn)變成故 P點(diǎn)為亮點(diǎn).00lrlr632.8 ´ 10 -6 ´ 103= 3=k = = 1.38 2r22(d )2解 ：（ 1） P 點(diǎn)的亮暗取決于圓孔中包含的波代數(shù)是奇數(shù)還是偶數(shù).當(dāng)平行光如射時(shí),波帶數(shù)為4波長(zhǎng)為 632.8nm 的平行光射向直徑為 2.76mm 的圓孔，與孔相距 1m 處放一屏。試問(wèn)：（1）屏上正對(duì)圓孔中心的 P 點(diǎn)是亮點(diǎn)還是暗點(diǎn)？（2）要使 P 點(diǎn)變成與（1）相反的情況， 至少要把屏幕分別向前或向后移動(dòng)多少？所以è a1 / 2 øè a 0 øI0=

36、4= ç 1 ÷÷= çIaöææ ap ö2220a= a1沒(méi)有光闌時(shí)û2222ë 231211p2 úêaa + a(1 1 ù 1 13 ) - a + a= a + a = a= é 1按圓孔里面套一個(gè)小圓屏幕øè 0l500 ´10-6 è 1000 1000 ø2ç÷ = 4+=kç ÷r R= hk2öæ1111 + 12ö

37、æR2得è 1000 1000 ø500 ´10Røè r0l-6 ç1÷ =+k1 =+ ÷ =çö11æ0.51 öRhk1 æ 12217同樣焦距和口徑的透鏡可劃分為 200 個(gè)半波帶通光1解: 100 個(gè)奇數(shù)半波帶通光總振幅A100 = å a = 100a I = (100a ) 26. 波長(zhǎng) 為 的點(diǎn) 光源經(jīng)波帶片成一個(gè)像點(diǎn) , 該波 帶片有 100 個(gè)透 明奇數(shù)半波帶(1,3,5,)。另外 100 個(gè)不透明偶數(shù)半波帶.比較用波帶片和

38、換上同樣焦距和口徑的透鏡時(shí) 該像點(diǎn)的強(qiáng)度比 I:I0.1007 75 53 3532f ¢ = f ¢ =f ¢ = = 1 m LLf 1f 1¢ = 1 mf 1¢ = 1 m¢1Q f ¢ = r = 1m = 103 mm)(3) 光強(qiáng)極大值出現(xiàn)在軸的位置是(即3 5 7f ¢ , f ¢ , f ¢ LPP24所以(2) 像點(diǎn)的光強(qiáng):0pI = A 2 = (a + a ) 2 = 4a2I = 4a2 = 16I01 r = r kl = 103 ´1´ 500

39、´10-6 = 0.5 = 0.707(1)kl1´ l0= h = 1 f ¢ = rR2r2= r0 = 10 mm第一條最亮的像點(diǎn)在r0 = 1m = 1000mm 的軸上,即 f 13¢單色平行光l = 500nmR0 = ¥r1 : r2 : r3 : rr = 1 : 2 : 3 : 4光; K3 = 3, r2 至r3 不透光; K4 = 4, r3 至r4 透光; K5 = 5, r4 至無(wú)窮大不透光.r1 不 透 光 ; K 2 = 2, r1至r2 透解 ： 因 為 5 個(gè) 半 波 帶 組 成 的 半 波 帶 片 上 , K

40、1 = 1,光照明,最亮的像點(diǎn)在距波帶片 1m 的軸上.試求:(1) r1; (2) 像點(diǎn)的光強(qiáng); (3) 光強(qiáng)極大值出現(xiàn)在軸上哪些位置上.半波帶是 r4 至無(wú)窮大的不透明區(qū)域,已知 r1:r2：r3:r4=1:4 ,用波長(zhǎng) 500nm 的平行單色2 :3 :Dr = r0 - r0 = 150cm - 100cm = 50cm.一波帶片由五個(gè)半波帶組成.第一波帶片為半徑 r1 的不透明圓盤(pán),第二半波帶是半徑 r1至 r2 的透明圓環(huán),第三半波帶是 r2 至 r3 的不透明圓環(huán),第四半波帶是 r3 至 r4 的透明圓環(huán),第五¢則 P 點(diǎn)移動(dòng)的距離為kl2 ´ 632.8 &

41、#180;10 -60mm = 1500mm=1.38r ¢ = r2218所以該光為紫色光.9. 波長(zhǎng)為 546.1nm 的平行光垂直地射在 1mm 寬的縫上,若將焦距為 100cm 的透鏡緊貼 于縫的后面,并使光焦距到屏上,問(wèn)衍射圖樣的中央到(1)第一最小值;(2)第一最大值;(3)第三 最小值的距離分別為多少?所以nm7l¢ = 5 l = 428.6得èè2 ø2 øbsinq = ç 3 + ÷l¢ = ç 2 + ÷læ1 ö1 ö æ

42、;è2 øbsinq = ç k 0 + ÷l1 öæ8. 白光形成的單縫衍射圖樣中,其中某一波長(zhǎng)的第三個(gè)次最大值與波長(zhǎng)為 600nm 的光波的第二個(gè)次最大值重合.求該光波的波長(zhǎng). 解：由單縫衍射次最大值的位置公式可知62p ´ 0.42pb= 0.06mmy ¢ =-4lf ¢ Dj¢ = 4.8 ´10´ 600 × p當(dāng)縫的兩邊到 P 點(diǎn)的位相差為 6 時(shí)，P 點(diǎn)離焦點(diǎn)的距離為p22p ´ 0.42pb= 0.18mmy =lf ¢ Dj

43、= 4.8 ´10´ 600 × p-4當(dāng)縫的兩邊到 P 點(diǎn)的位相差為 2 時(shí)，P 點(diǎn)離焦點(diǎn)的距離為p故2pby = lf ¢ Dj系式為llllf ¢7. 平面光的波長(zhǎng)為 480nm,垂直照射到寬度為 0.4mm 的狹縫上,會(huì)聚透鏡的焦距為 60cm.分別計(jì)算當(dāng)縫的兩邊到 P 點(diǎn)的相位為/2 和/6 時(shí),P 點(diǎn)離焦點(diǎn)的距離.解：設(shè) P 點(diǎn)離焦點(diǎn)的距離為 y，透鏡的焦距為 f ¢ 。縫寬為b，則位相差和光程差的關(guān)Dj = 2p d = 2p bsinq » 2p btanq = 2p b y0I4 ´ (100a

44、) 2 4=I(100a ) 2 11總振幅為2200a = 4(100a )2)2I0 = (A200 = å a1 + å a1 = 200a20019919所以q1 = 2.18°0.02d= 3.8 ´10=sinq 1 =- 27.6 ´10-4l紅解：由光柵方程dsin q = jl 得12. 一束平行白光垂直入射在每毫米 50 條刻痕的光柵上，問(wèn)第一級(jí)光譜的末端和第二光譜的始端的衍射角之差為多少？(設(shè)可見(jiàn)光中最短的紫光波長(zhǎng)為 400nm，最長(zhǎng)的紅光波 長(zhǎng)為 760nm)0.02bDy = 1.5 ´10-6 mf 

45、9;l = 300 ´ 0.1´10-9如果改用l = 0.1nm時(shí)那么300f ¢l = Dy× b = 0.02 ´ 0.885 590nmbbb21Dy = y - y » 2 f ¢ l - f ¢ l = f ¢ l得第二最小值與第一最小值之間的距離近似地為2bk解：如果近似按夫瑯和費(fèi)單縫衍射處理，則根據(jù)公式 sinq= ± 2k0 + 1 l10. 鈉光通過(guò)寬 0.2mm 的狹縫后,投射到與縫相距 300cm 的照相底片上.所得的第一最小值與第二最小值間的距離為 0.885cm,問(wèn)鈉

46、光的波長(zhǎng)為多少?若改用 X 射線(xiàn)(=0.1nm)做此實(shí) 驗(yàn),問(wèn)底片上這兩個(gè)最小值之間的距離是多少?得2 b2 110y = 3 ´ f ¢ l = 3 ´ 1000 ´ 5.461´10 - 4 = 0.819mmè2 øf ¢bsinq k0 » b» ç k 0 + ÷l1 öæyb由單縫衍射的其它最大值（即次最大）位置的近似式y(tǒng) 3 = 3 l = 1.638mmf ¢1b1y = f ¢ l = 1000 ´ 5.46

47、1´ 10 - 4 = 0.5461mmf ¢得第一、第三最小值的位置分別為解: 根據(jù)單縫衍射圖樣的最小值位置的公式可知:bsinq » btanq = b y = kl20則ddl3 2l= 2 紅設(shè)第 2 級(jí)紅光和第 3 級(jí)波長(zhǎng)為l 2 的光重合所以22紫1l = 3 l = 3 ´ 400 = 600nm則ddl2 1l= 3 紫設(shè)第 3 級(jí)紫光和第 2 級(jí)波長(zhǎng)的光重合所以二級(jí)和三級(jí)光譜部分交迭.因?yàn)閝 3 <q 2dd3j = 3,= 1200nmlsinq = 3 紫而ddj = 2, sinq 2 = 2= 1520nml紅所以一級(jí)和二

48、級(jí)不重疊.因?yàn)閝 2 >q1dd2j = 2 ，= 800nmlsinq = 2 紫得dd1j = 1,sinq= 760nml= 紅13. 用可見(jiàn)光(760400nm)照射光柵是，一級(jí)光譜和二級(jí)光譜是否重疊？二級(jí)和三級(jí)怎樣？若重疊，則重疊范圍是多少？ 解：根據(jù)光柵方程dsin q = jl21所以Dq = q - q = 2.29° - 2.18° = 6¢36¢ = 2 ´ 10 -3 rad式中50d = = 0.02mm1所以q 2 = 2.29°0.02d= 4.0 ´10= 2sinq 2 = 2-24.0

49、 ´10-4l紫21即能得到最大為第六級(jí)的光譜線(xiàn).16. 白光垂直照射到一個(gè)每毫米 250 條刻痕的透射光柵上，試問(wèn)在衍射角為 30°處會(huì) 出現(xiàn)哪些波長(zhǎng)的光？其顏色如何？5890 ´10 -8j =4000 = 6.4´ (sin 30° + 1)1同樣,取 sin q = 1, 得lj = d(sinq + sinq 0 )(2) 根據(jù)平行光傾斜入射時(shí)的光柵方程d(sin ± sinq 0 ) = jl ( j = 0,±1,±2,L) ,可得即能得到最大為第四級(jí)的光譜線(xiàn).5890 ´ 10 -8(此處

50、 j只能取整數(shù),分?jǐn)?shù)無(wú)實(shí)際意義)j = 4000 = 4.21根據(jù)已知條件4000400,并取 sin q = 1, 則得cmd = mm =11可見(jiàn) j的最大值與 sinq = 1 的情況相對(duì)應(yīng)( sinq 真正等于 1 時(shí),光就不能到達(dá)屏上).ldsin q = jl 得解: (1) 根據(jù)光柵方程j = d sinq15. 用每毫米內(nèi)有 400 條刻痕的平面透射光柵觀(guān)察波長(zhǎng)為 589nm 的鈉光譜。試問(wèn)：(1)光垂直入射時(shí)，最多能觀(guān)察到幾級(jí)光譜？(2)光以 30° 角入射時(shí),最多能觀(guān)察到幾級(jí)光譜?djljl1802 ´ 589 ´10 -7» 222

51、(條/cm）1 1 = sinq » q = 15°10¢ ´ p ´解:Q dsin q = jl( j = 0,1,2,L12）400 506.7nm 重疊.14. 用波長(zhǎng)為 589nm 的單色光照射一衍射光柵，其光譜的中央最大值和第二十級(jí)主最 大值之間的衍射角為 15°10'，求該光柵 1cm 內(nèi)的縫數(shù)是多少？綜上 , 一級(jí)光 譜與 二級(jí) 光譜 不重 疊 ; 二級(jí)光 譜的 600 700nm 與三級(jí) 光譜的所以33紅2l = 2 l = 2 ´ 760 = 506.7nm22Nd103 ´ 0.004

52、1Dq= 1.52 ´10 -5 radl6.24 ´10-5令cosq » 1(即q » 0）(3) 譜線(xiàn)的半角寬度的公式為:NdcosqDq =l式中d 為光柵的光柵常數(shù).所以看到的級(jí)數(shù)為 3.b0.012(2) 單縫衍射圖樣包絡(luò)下的范圍內(nèi)共有光譜級(jí)數(shù)由下列式子確定d = 0.041 = 3.42b1.2 ´10-31Dq = 2q= 10.4 ´10 -2 rad= 2l = 2 ´ 6.240 ´10-517. 用波長(zhǎng)為 624nm 的單色光照射一光柵，已知該光柵的縫寬 b 為 0.012mm，不透明部分的寬度 a 為 0.029mm，縫數(shù) N 為 103 條。求：(1)單縫衍射圖樣的中央角寬度；(2)單縫 衍射圖樣中央寬度內(nèi)能看到多少級(jí)光譜？(3)譜線(xiàn)的半寬度為多