二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)知識精講+典型例題+拓展訓(xùn)練

1、二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)知識精二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)知識精講講+ +典型例題典型例題+ +拓展訓(xùn)練拓展訓(xùn)練二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)知識精講知識精講+ +典型例題典型例題+ +拓展訓(xùn)練拓展訓(xùn)練【知識精講】【知識精講】1. 1. 一般地，形如一般地，形如y ax2 bx c(a,b,c是常數(shù)，a 0)的函數(shù)叫作的函數(shù)叫作 x x 的二次函數(shù)。的二次函數(shù)。2. 2. 如圖，二次函數(shù)如圖，二次函數(shù)y x2的圖象是一條拋物線，它的開口向上，且關(guān)于的圖象是一條拋物線，它的開口向上，且關(guān)于 y y 軸對稱，對軸對稱，對稱軸與拋物線的交點(diǎn)是拋物線的頂點(diǎn)，它是圖象的最低點(diǎn)。稱軸與拋物線的交點(diǎn)是拋物線的

2、頂點(diǎn)，它是圖象的最低點(diǎn)。y108642-4-2o24x3. 3. 二次函數(shù)二次函數(shù)y x2的圖象是一條拋物線，它的開口向下，且關(guān)于的圖象是一條拋物線，它的開口向下，且關(guān)于 y y 軸對稱，對稱軸與軸對稱，對稱軸與拋物線的交點(diǎn)是拋物線的頂點(diǎn)，拋物線的交點(diǎn)是拋物線的頂點(diǎn)，它是圖象的最高點(diǎn)，它是圖象的最高點(diǎn)，它的圖象與它的圖象與y x2的圖象關(guān)于的圖象關(guān)于 x x 軸對軸對稱。稱。4. 4. 二次函數(shù)二次函數(shù)y ax2的圖象是一條拋物線，的圖象是一條拋物線，且關(guān)于且關(guān)于 y y 軸對稱，軸對稱，當(dāng)當(dāng) a0a0 時(shí)，時(shí)，它的開口向上，它的開口向上，圖象有最低點(diǎn)原點(diǎn)；當(dāng)圖象有最低點(diǎn)原點(diǎn)；當(dāng) a0a0 時(shí)

3、，它的開口向下，圖象有最高點(diǎn)原點(diǎn)。時(shí)，它的開口向下，圖象有最高點(diǎn)原點(diǎn)。|a|a|越大，越大，開口越小。開口越小。5. 5. 二次函數(shù)二次函數(shù)y ax2 b的圖象與二次函數(shù)的圖象與二次函數(shù)y ax2的圖象形狀相同，開口方向和對稱軸也的圖象形狀相同，開口方向和對稱軸也相同，但頂點(diǎn)坐標(biāo)不同，相同，但頂點(diǎn)坐標(biāo)不同，y ax2 b的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（0 0，b b） 。6. 6. 二次函數(shù)二次函數(shù)y ax2,y a(x k)2,y a(x k)2 h的圖象都是拋物線，并且形狀相同，只是位的圖象都是拋物線，并且形狀相同，只是位置不同，將置不同，將y ax2的圖象向右平移的圖象向右平移

4、k k 個(gè)單位就得到個(gè)單位就得到y(tǒng) a(x k)2的圖象，再向上平移的圖象，再向上平移h h 個(gè)單個(gè)單b.b. 當(dāng)當(dāng) a0a0 且且 x0 x0 時(shí)，時(shí)，y y 隨隨 x x 的增大而減小的增大而減小c.c. 當(dāng)當(dāng) a0a0 時(shí)，函數(shù)的圖象有最低點(diǎn)，即時(shí)，函數(shù)的圖象有最低點(diǎn)，即 y y 有最小值有最小值d.d. 當(dāng)當(dāng) x0 x0 時(shí)，時(shí)，y ax2的對稱軸是的對稱軸是 y y 軸軸3. 3. 直線直線y 2x 1與拋物線與拋物線y x2的交點(diǎn)坐標(biāo)為（的交點(diǎn)坐標(biāo)為（）a.a. （0 0，0 0） ， （1 1，1 1）c.c. （0 0，1 1） ， （1 1，0 0）b.b. （1 1，1 1

5、）d.d. （0 0，2 2） ， （2 2，0 0）4. 4. 已知已知a 1，點(diǎn)，點(diǎn)都在函數(shù)都在函數(shù)y x2的圖象上，則（的圖象上，則（）（a 1，y1）、（a，y2）、（a 1，y3）a.a.c.c.y1 y2 y3y3 y2 y1b.b.d.d.y1 y3 y2y2 y1 y35. 5. 函數(shù)函數(shù)y ax2和函數(shù)y ax a（a 0）在同一坐標(biāo)系中的圖象大致是圖中的（在同一坐標(biāo)系中的圖象大致是圖中的（）yxoyxoyxyoxoabcd二、填空題二、填空題1. 1. 拋物線拋物線y 12x 3的圖象開口的圖象開口 _，對稱軸是，對稱軸是 _，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，頂點(diǎn)坐標(biāo)為2_，當(dāng)，當(dāng) x=_x=

6、_時(shí)，時(shí)，y y 有最有最_值為值為_。2. 2. 當(dāng)當(dāng) m=_m=_時(shí)，拋物線時(shí)，拋物線y (m 1)xm m 3開口向下，對稱軸是開口向下，對稱軸是_，在對稱軸左側(cè)，在對稱軸左側(cè)， y y隨隨x x的增大而的增大而_， 在對稱軸右側(cè)，在對稱軸右側(cè)， y y隨隨x x的增大而的增大而_。3. 3. 拋物線拋物線y x2與y 3x2相比，相比，_的開口更小，也就是說明某函數(shù)值的增長速的開口更小，也就是說明某函數(shù)值的增長速度較快一些。度較快一些。24. 4. 若點(diǎn)若點(diǎn) p p （1 1， a a） 和和 q q （1 1， b b） 都在拋物線都在拋物線y x21上，上， 則線段則線段 pqpq

7、 的長是的長是_。5. 5. 設(shè)設(shè)x1、x2是關(guān)于是關(guān)于 x x 的一元二次方程的一元二次方程x2 ax a 2的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則(x1 2x2)(x2 2x1)的的最大值為最大值為_。【能力提升】【能力提升】三、解答題三、解答題1. 1. 某商人如果將進(jìn)貨單價(jià)為某商人如果將進(jìn)貨單價(jià)為 8 8 元的商品按每件元的商品按每件 1010 元出售，每天可售出元出售，每天可售出 100100 件?，F(xiàn)在件。現(xiàn)在他采用提高售出價(jià)，減少進(jìn)貨量的辦法增加利潤，已知這種商品每提高他采用提高售出價(jià)，減少進(jìn)貨量的辦法增加利潤，已知這種商品每提高 1 1 元，其銷售量元，其銷售量就要減少就要減少 101

8、0 件，如果他每天所賺利潤為件，如果他每天所賺利潤為 y y 元，試求出元，試求出 y y 與售出價(jià)與售出價(jià) x x 之間的函數(shù)關(guān)系式。之間的函數(shù)關(guān)系式。2. 2. 已知拋物線已知拋物線y ax2與直線y 2x 3交于交于 a a、b b 兩點(diǎn)，已知兩點(diǎn)，已知 a a 點(diǎn)的橫坐標(biāo)是點(diǎn)的橫坐標(biāo)是 3 3，求，求 a a、b b 兩兩點(diǎn)的坐標(biāo)及拋物線的關(guān)系式。點(diǎn)的坐標(biāo)及拋物線的關(guān)系式。3. 3. 某地解放大橋拱形鋼梁呈拋物線狀，拱頂某地解放大橋拱形鋼梁呈拋物線狀，拱頂 a a 離橋面離橋面 50m50m，橋面上拱形鋼梁之間距離，橋面上拱形鋼梁之間距離bc=120mbc=120m，建立如圖所示的直角

9、坐標(biāo)系。，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系。（1 1）寫出）寫出 a a、b b、c c 三點(diǎn)的坐標(biāo)；三點(diǎn)的坐標(biāo)；（2 2）求該拋物線的解析式。）求該拋物線的解析式。4. 4. 盧浦大橋拱形可以近似看作拋物線的一部分，在大橋截面盧浦大橋拱形可以近似看作拋物線的一部分，在大橋截面 1 1：1100011000 的比例圖上，跨的比例圖上，跨度度 ab=5cmab=5cm，拱高，拱高 oc=0.9cmoc=0.9cm，線段，線段 dede 表示大橋拱內(nèi)橋長，表示大橋拱內(nèi)橋長，de/abde/ab，如圖，如圖 1 1 所示。在所示。在比例圖上，以直線比例圖上，以直線 abab 為為 x x 軸，拋物線的對稱軸

10、為軸，拋物線的對稱軸為 y y 軸，以軸，以 1cm1cm 作為數(shù)軸的單位長度，作為數(shù)軸的單位長度，6 6建立平面直角坐標(biāo)系，如圖建立平面直角坐標(biāo)系，如圖 2 2 所示。所示。（1 1）求出圖）求出圖 2 2 上，以這一部分拋物線為圖象的函數(shù)關(guān)系式，并寫出函數(shù)自變量取值范上，以這一部分拋物線為圖象的函數(shù)關(guān)系式，并寫出函數(shù)自變量取值范圍。圍。（2 2）如果）如果dede 與與 abab 的距離的距離 om=0.45cmom=0.45cm，求盧浦大橋拱內(nèi)實(shí)際橋長。，求盧浦大橋拱內(nèi)實(shí)際橋長。 （果精確到果精確到 1 1 米）米） 。5. 5. 如圖，有一座拋物線形拱橋，在正常水位時(shí)，水面如圖，有一座

11、拋物線形拱橋，在正常水位時(shí)，水面 abab 的寬為的寬為 20cm20cm，如果水位上升，如果水位上升3m3m 時(shí)，水面時(shí)，水面 cdcd 的寬是的寬是 10m10m。（1 1）建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，求此拋物線的解析式；）建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，求此拋物線的解析式；（2 2）現(xiàn)有一輛載有救援物資的貨車從甲地出發(fā)需經(jīng)過此橋開往乙地，已知甲地距此）現(xiàn)有一輛載有救援物資的貨車從甲地出發(fā)需經(jīng)過此橋開往乙地，已知甲地距此橋橋 280km280km（橋長忽略不計(jì)）（橋長忽略不計(jì)） ，貨車正以每小時(shí)，貨車正以每小時(shí) 40km40km 的速度開往乙地，當(dāng)行駛的速度開往乙地，當(dāng)行駛 1 1 小時(shí)時(shí)，小時(shí)時(shí)，忽然接到緊急通知：前方連降暴雨，造成水位以每小時(shí)忽然接到緊急通知：前方連降暴雨，造成水位以每小時(shí)0.25m0.25m 的速度持續(xù)上漲（貨車接的速度持續(xù)上漲（貨車接到通知時(shí)水位在到通知時(shí)水位在 cdcd 處，當(dāng)水位達(dá)到橋