平行四邊形經(jīng)典練習(xí)題(3套)附帶詳細(xì)解答過程

1、一、選擇題（3×10=30）1下列性質(zhì)中，平行四邊形具有而非平行四邊形不具有的是（ ） A內(nèi)角和為360° B外角和為360° C不確定性 D對角相等2ABCD中，A=55°，則B、C的度數(shù)分別是（ ） A135°，55° B55°，135° C125°，55° D55°，125°3下列正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ） 平行四邊形內(nèi)角和為360°；平行四邊形對角線相等； 平行四邊形對角線互相平分；平行四邊形鄰角互補(bǔ) A1 B2 C3 D44平行四邊形中一邊的長為10cm，那么

2、它的兩條對角線的長度可能是（ ） A4cm和6cm B20cm和30cm C6cm和8cm D8cm和12cm5在ABCD中，AB+BC=11cm，B=30°，SABCD=15cm2，則AB與BC的值可能是（ ） A5cm和6cm B4cm和7cm C3cm和8cm D2cm和9cm6在下列定理中，沒有逆定理的是（ ） A有斜邊和一直角邊對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等; B直角三角形兩個(gè)銳角互余; C全等三角形對應(yīng)角相等; D角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角兩邊的距離相等.7下列說法中正確的是（ ） A每個(gè)命題都有逆命題 B每個(gè)定理都有逆定理 C真命題的逆命題是真命題 D假命題的逆命題是假命題8

3、一個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角之比為1：2：1，其相對應(yīng)三邊之比為（ ） A1：2：1 B1：1 C1：4：1 D12：1：29一個(gè)三角形的三條中位線把這個(gè)三角形分成面積相等的三角形有（ ）個(gè) A2 B3 C4 D510如圖所示，在ABC中，M是BC的中點(diǎn)，AN平分BAC，BNAN若AB=14，AC=19，則MN的長為（ ）A2 B2.5 C3 D3.5二、填空題（3×10=30）11用14cm長的一根鐵絲圍成一個(gè)平行四邊形，短邊與長邊的比為3：4，短邊的比為_，長邊的比為_12已知平行四邊形的周長為20cm，一條對角線把它分成兩個(gè)三角形，周長都是18cm，則這條對角線長是_cm13在ABCD中

4、，AB的垂直平分線EF經(jīng)過點(diǎn)D，在AB上的垂足為E，若ABCD的周長為38cm，ABD的周長比ABCD的周長少10cm，則ABCD的一組鄰邊長分別為_14在ABCD中，E是BC邊上一點(diǎn)，且AB=BE，又AE的延長線交DC的延長線于點(diǎn)F若F=65°，則ABCD的各內(nèi)角度數(shù)分別為_15平行四邊形兩鄰邊的長分別為20cm，16cm，兩條長邊的距離是8cm，則兩條短邊的距離是_cm16如果一個(gè)命題的題設(shè)和結(jié)論分別是另一個(gè)命題的_和_，那么這兩個(gè)命題是互為逆命題17命題“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)”的逆命題是_18在直角三角形中，已知兩邊的長分別是4和3，則第三邊的長是_19直角三角形兩直角邊的

5、長分別為8和10，則斜邊上的高為_，斜邊被高分成兩部分的長分別是_20ABC的兩邊分別為5，12，另一邊c為奇數(shù)，且a+b+c是3的倍數(shù)，則c應(yīng)為_，此三角形為_三角形三、解答題（6×10=60）21如右圖所示，在ABCD中，BFAD于F，BECD于E，若A=60°，AF=3cm，CE=2cm，求ABCD的周長22如圖所示，在ABCD中，E、F是對角線BD上的兩點(diǎn)，且BE=DF.求證：（1）AE=CF；（2）AECF23如圖所示，ABCD的周長是10+6，AB的長是5，DEAB于E，DFCB交CB的延長線于點(diǎn)F，DE的長是3，求（1）C的大小；（2）DF的長24如圖所示，A

6、BCD中，AQ、BN、CN、DQ分別是DAB、ABC、BCD、CDA的平分線，AQ與BN交于P，CN與DQ交于M，在不添加其它條件的情況下，試寫出一個(gè)由上述條件推出的結(jié)論，并給出證明過程（要求：推理過程中要用到“平行四邊形”和“角平分線”這兩個(gè)條件）25已知ABC的三邊分別為a，b，c，a=n2-16，b=8n，c=n2+16（n>4）.求證：C=90°26如圖所示，在ABC中，AC=8，BC=6，在ABE中，DEAB于D，DE=12，SABE=60，求C的度數(shù)27已知三角形三條中位線的比為3：5：6，三角形的周長是112cm，求三條中位線的長28如圖所示，已知AB=CD，AN

7、=ND，BM=CM，求證：1=229如圖所示，ABC的頂點(diǎn)A在直線MN上，ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，BEMN于E，CDMN于D，F(xiàn)為BC中點(diǎn)，當(dāng)MN經(jīng)過ABC的內(nèi)部時(shí)，求證：（1）FE=FD；（2）當(dāng)ABC繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，使MN不經(jīng)過ABC內(nèi)部時(shí)，其他條件不變，上述結(jié)論是否成立呢？30如圖所示，E是ABCD的邊AB延長線上一點(diǎn)，DE交BC于F，求證：SABF =SEFC答案:一、1D 2C 3C 4B 5A 6C 7A 8B 9C 10C二、113cm 4cm 128 139cm和10cm 1450°，130°，50°，130° 1510 16結(jié)論 題設(shè) 17同旁內(nèi)角

8、互補(bǔ)，兩直線平行 185或 19 2013 直角三、21ABCD的周長為20cm 22略 23（1）C=45° （2）DF= 24略 25略 26C=90° 27三條中位線的長為：12cm；20cm；24cm 28提示：連結(jié)BD，取BD的中點(diǎn)G，連結(jié)MG，NG 29（1）略 （2）結(jié)論仍成立提示：過F作FGMN于G 30略ABCD一、填空題(每空2分,共28分) 1.已知在 中,AB=14,BC=16,則此平行四邊形的周長為 .ABCDO 2.要說明一個(gè)四邊形是菱形,可以先說明這個(gè)四邊形是 形,再說明 (只需填寫一種方法)3.如圖,正方形ABCD的對線AC、BD相交于點(diǎn)O.

9、那么圖中共有 個(gè)等腰直角三角形.4.把“直角三角形、等腰三角形、等腰直角三角形”填入下列相應(yīng)的空格上.(1)正方形可以由兩個(gè)能夠完全重合的 拼合而成; (第3題)(2)菱形可以由兩個(gè)能夠完全重合的 拼合而成;(3)矩形可以由兩個(gè)能夠完全重合的 拼合而成.5.矩形的兩條對角線的夾角為,較短的邊長為12,則對角線長為 . 6.若直角梯形被一條對角線分成兩個(gè)等腰直角三角形,那么這個(gè)梯形中除兩個(gè)直角外,其余兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別為 和 .7.平行四邊形的周長為24,相鄰兩邊長的比為3:1,那么這個(gè)平行四邊形較短的邊長為 .8.根據(jù)圖中所給的尺寸和比例,可知這個(gè)“十”字標(biāo)志的周長為 .ABCDO11 (第8

10、題) (第10題) 9.已知平行四邊形的兩條對角線互相垂直且長分別為12和6,那么這個(gè)平行四邊形的面積為 .10.如圖,是四邊形ABCD的對稱軸,如果ADBC,有下列結(jié)論: (1)ABCD;(2)AB=CD;(3)ABBC;(4)AO=OC.其中正確的結(jié)論是 . (把你認(rèn)為正確的結(jié)論的序號都填上)二、選擇題(每題3分,共24分)11. 如果一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于一個(gè)三角形的外角和，那么這個(gè)多邊形是（ ） A、三角形 B、四邊形 C、五邊形 D、六邊形12.下列說法中,錯(cuò)誤的是 ( ) A.平行四邊形的對角線互相平分 B.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形 C. 平行四邊形的對角相等 D.對角線

11、互相垂直的四邊形是平行四邊形13.給出四個(gè)特征(1)兩條對角線相等;(2)任一組對角互補(bǔ);(3)任一組鄰角互補(bǔ);(4)是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形,其中屬于矩形和等腰梯形共同具有的特征的共有 ( ) A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)14. 四邊形ABCD中，AD/BC，那么 的值可能是（ ） A、3：5：6：4 B、3：4：5：6 C、4：5：6：3 D、6：5：3：415.如圖,直線,A是直線上的一個(gè)定點(diǎn),線段BC在直線上移動,那么在移動過程中的面積 ( )ABCA.變大 B.變小 C.不變 D.無法確定 (第15題) (第16題) (第17題)16.如圖,矩形ABCD沿著AE折疊,

12、使D點(diǎn)落在BC邊上的F點(diǎn)處,如果,則 等于 ( )A. B. C. D. 17.如圖,在中,AB=AC=5,D是BC上的點(diǎn),DEAB交AC于點(diǎn)E,DFAC交AB于點(diǎn)F,那么四邊形AFDE的周長是 ( ) A.5 B.10 C.15 D.20 18.已知四邊形ABCD中,AC交BD于點(diǎn)O,如果只給條件“ABCD”,那么還不能判定四形ABCD為平行四邊形,給出以下四種說法:(1)如果再加上條件“BC=AD”,那么四邊形ABCD一定是平行四邊形;(2)如果再加上條件“”,那么四邊形ABCD一定是平行四邊形;(3)如果再加上條件“AO=OC”,那么四邊形ABCD一定是平行四邊形;(4)如果再加上條件“

13、”,那么四邊形ABCD一定是平行四邊形其中正確的說法是( ) A.(1)(2) B.(1)(3)(4) C.(2)(3) D.(2)(3)(4)ABCD三、解答題(第19題8分,第2023題每題10分,共48分) 19.如圖, 中,DB=CD,AEBD于E.試求的度數(shù). (第19題)ABCD20.如圖, 中,G是CD上一點(diǎn),BG交AD延長線于E,AF=CG,.(1)試說明DF=BG; (2)試求的度數(shù). (第20題) 21.工人師傅做鋁合金窗框分下面三個(gè)步驟進(jìn)行:(1)先截出兩對符合規(guī)格的鋁合金窗料(如圖),使AB=CD,EF=GH;(2)擺放成如圖的四邊形,則這時(shí)窗框的形狀是 形,根據(jù)的數(shù)學(xué)

14、道理是: ;(3)將直角尺靠緊窗框的一個(gè)角(如圖),調(diào)整窗框的邊框,當(dāng)直角尺的兩條直角邊與窗框無縫隙時(shí)(如圖),說明窗框合格,這時(shí)窗框是 形,根據(jù)的數(shù)學(xué)道理是: .(圖) (圖) (圖) (圖) (第21題)ABCD22.李大伯家有一口如圖所示的四邊形的池塘,在它的四個(gè)角上均有一棵大柳樹,李大伯開挖池塘,使池塘面積擴(kuò)大一倍,又想保持柳樹不動,如果要求新池塘成平行四邊形的形狀.請問李大伯愿望能否實(shí)現(xiàn)?若能,請畫出你的設(shè)計(jì);若不能,請說明理由. (第22題)答案1.60. 2.平行四邊形;有一組鄰邊相等. 3.8. 提示:它們是4.(1)等腰直角三角形; (2)等腰三角形; (3)直角三角形. 5

15、.24. 6. 135; 45. 7.3. 8.4. 提示:如圖所示,將“十”字標(biāo)志的某些邊進(jìn)行平移后可得到一個(gè)邊長為1的正方形,所以它的周長為4. (第8題)9. 36. 提示:菱形的面積等于菱形兩條對角線乘積的一半.10. (1)(2)(4). 提示:四邊形ABCD是菱形.11.B. 12.D. 13.C. 14.C. 15.C. 提示:因?yàn)榈牡走匓C的長不變,BC邊上的高等于直線之間的距離也不變,所以的面積不變.16.A. 提示:由于 .17.B. 提示:先說明DF=BF,DE=CE,所以四邊形AFDE的周長=AF+DF+DE+AE=AF+BF+CE+AE=AB+AC.18.C. 19.

16、因?yàn)锽D=CD,所以又因?yàn)樗倪呅蜛BCD是平行四邊形,所以ADBC ,所以因?yàn)? 20.(1)因?yàn)樗倪呅蜛BCD是平行四邊形,所以AB=DC,又AF=CG,所以ABAF=DCCG,即GD=BF,又 DGBF,所以四邊形DFBG是平行四邊形,所以DF=BG; (2)因?yàn)樗倪呅蜠FBG是平行四邊形,所以DFGB,所以,同理可得,所以. 21.(1)平行四邊,兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形; (2)矩,有一個(gè)是直角的平行四邊形是矩形. 22.如圖所示,連結(jié)對角線AC、BD,過A、B、C、D分別作BD、AC、BD、AC的平行線,且這些平行線兩兩相交于E、F、G、H,四邊形EFGH即為符合條件的平

17、行四邊形.ABCDEFGH1、把正方形繞著點(diǎn)，按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到正方形，邊與交于點(diǎn)（如圖）試問線段與線段相等嗎？請先觀察猜想，然后再證明你的猜想DCABGHFE2、四邊形ABCD、DEFG都是正方形，連接AE、CG（1）求證：AE=CG；（2）觀察圖形，猜想AE與CG之間的位置關(guān)系，并證明你的猜想3、將平行四邊形紙片ABCD按如圖方式折疊，使點(diǎn)C與A重合，點(diǎn)D落到D 處，折痕為EFABCDEFD（1）求證：ABEADF；（2）連接CF，判斷四邊形AECF是什么特殊四邊形？證明你的結(jié)論挑戰(zhàn)自我：1、 (2010年眉山市)如圖，每個(gè)小正方形的邊長為1，A、B、C是小正方形的頂點(diǎn)，則ABC的度數(shù)為

18、（ ）A90° B60° C45° D30°2、（2010福建龍巖中考）下列圖形中，單獨(dú)選用一種圖形不能進(jìn)行平面鑲嵌的圖形是（ ）A. 正三角形B. 正方形C. 正五邊形D. 正六邊形3（2010年北京順義）若一個(gè)正多邊形的一個(gè)內(nèi)角是120°，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是（ ）A9 B8 C6 D44、（2010年福建福州中考）如圖4，在ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，若AC=14，BD=8，AB=10，則OAB的周長為 。5、（2010年寧德市）如圖，在ABCD中，AEEB，AF2，則FC等于_第5題圖FA E BCD6題6、 (2010年

19、濱州)如圖,平行四邊形ABCD中, ABC=60°,E、F分別在CD、BC的延長線上,AEBD,EFBC,DF=2,則EF的長為 ABCD7、 (2010年福建晉江)如圖，請?jiān)谙铝兴膫€(gè)關(guān)系中，選出兩個(gè)恰當(dāng)?shù)年P(guān)系作為條件，推出四邊形是平行四邊形，并予以證明（寫出一種即可）關(guān)系：，已知：在四邊形中，；求證：四邊形是平行四邊形DABC8、（2010年寧波市）如圖1，有一張菱形紙片ABCD，。（1）請沿著AC剪一刀，把它分成兩部分，把剪開的兩部分拼成一個(gè)平行四邊形，在圖2中用實(shí)數(shù)畫出你所拼成的平行四邊形;若沿著BD剪開，請?jiān)趫D3中用實(shí)線畫出拼成的平行四邊形;并直接寫出這兩個(gè)平行四邊形的周長。

20、（圖1）（2）沿著一條直線剪開，拼成與上述兩種都不全等的平行四邊形，請?jiān)趫D4中用實(shí)線畫出拼成的平行四邊形。（注：上述所畫的平行四邊形都不能與原菱形全等）DABCDABCDABC（圖4）（圖3）（圖2） 周長為_ 周長為_9、（2007天津市）在梯形ABCD中，AD/BC，對角線ACBD，且，BD=12c m，求梯形中位線的長。10、（2007·山東）如圖，在周長為20cm的ABCD中，ABAD，AC、BD相交于點(diǎn)O，OEBD交AD于E，則ABE的周長為（） (A)4cm (B)6cm (C)8cm (D)10cm11題10題11、（2006·山東）如圖，在平行四邊形ABCD

21、中，AEBC于E，AFCD于F，EAF=45o，且AE+AF=，則平行四邊形ABCD的周長是 直擊中考：1. （2011安徽）如圖，D是ABC內(nèi)一點(diǎn)，BDCD，AD=6，BD=4，CD=3，E、F、G、H分別是AB、AC、CD、BD的中點(diǎn)，則四邊形EFGH的周長是（ ）【答案】DA7B9C10D112. （2011山東威海）在ABCD中，點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，連接BE，交AC于點(diǎn)F，則AF：CF（ ） A1：2B1：3C2：3D2：5 【答案】A 3. （2011四川重慶）下面圖形都是由同樣大小的平行四邊形按一定的規(guī)律組成，其中，第個(gè)圖形一共有1個(gè)平行四邊形，第個(gè)圖形一共有5個(gè)平行四邊形，第個(gè)圖形

22、一共有11個(gè)平行四邊形，則第個(gè)圖形中平行四邊形的個(gè)數(shù)為( ) 【答案】C圖 圖 圖 圖A55 B42 C41 D294. （2011寧波市）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是720°，這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（ ）【答案】CA 4 B 5 C 6 D 75. （2011廣東汕頭）正八邊形的每個(gè)內(nèi)角為（ ）【答案】A120° B135° C140° D144°6、（2011山東德州）圖1是一個(gè)邊長為1的等邊三角形和一個(gè)菱形的組合圖形，菱形邊長為等邊三角形邊長的一半，以此為基本單位，可以拼成一個(gè)形狀相同但尺寸更大的圖形（如圖2），依此規(guī)律繼續(xù)拼下去（如圖3），則第n個(gè)

23、圖形的周長是（ ）【答案】C圖1圖2圖3（A） （B） （C） （D）7. （2011山東泰安）如圖，邊長為6的大正方形中有兩個(gè)小正方形，若兩個(gè)小正方形的面積分別為S1，S2，則S1+S2的值為（ ）【答案】B A.17 B.17 C.18 D.198. （2011山東泰安）如圖，點(diǎn)O是矩形ABCD的中心，E是AB上的點(diǎn)，沿CE折疊后，點(diǎn)B恰好與點(diǎn)O重合，若BC=3，則折痕CE的長為（ ）【答案】AA.2 B. C. D.6 9. （2011四川重慶）如圖，正方形ABCD中，AB6，點(diǎn)E在邊CD上，且CD3DE將ADE沿AE對折至AFE，延長EF交邊BC于點(diǎn)G，連結(jié)AG、CF下列結(jié)論：ABGA

24、FG；BGGC；AGCF；SFGC3其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( ) 【答案】C A1 B2 C3 D410. （2011浙江省嘉興）如圖，五個(gè)平行四邊形拼成一個(gè)含30°內(nèi)角的菱形EFGH（不重疊無縫隙）若四個(gè)平行四邊形面積的和為14cm2，四邊形ABCD面積是11cm2，則四個(gè)平行四邊形周長的總和為（ ）【答案】A（A）48cm（B）36cm（C）24cm（D）18cm（第10題）11. （ 2011重慶江津）如圖,四邊形ABCD中,AC=a,BD=b,且ACBD,順次連接四邊形ABCD各邊中點(diǎn),得到四邊形A1B1C1D1,再順次連接四邊形A1B1C1D1各邊中點(diǎn),得到四邊形A2B2C2

25、D2,如此進(jìn)行下去,得到四邊形AnBnCnDn.下列結(jié)論正確的有( ) 【答案】C四邊形A2B2C2D2是矩形; 四邊形A4B4C4D4是菱形;四邊形A5B5C5D5的周長; 四邊形AnBnCnDn的面積是A. B. C. D.A1AA2A3BB1B2B3CC2C1C3DD2D1D312. （2011湖北武漢市）如圖，在菱形ABCD中，AB=BD，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AB，AD上，且AE=DF連接BF與DE相交于點(diǎn)G，連接CG與BD相交于點(diǎn)H下列結(jié)論：（ ） 【答案】D AEDDFB；  S四邊形 BCDG=  CG2；若AF=2DF，則BG=6GF

26、其中正確的結(jié)論A只有 B只有C只有 DABCDEFGH第12題圖13. （2011山東煙臺）如圖，三個(gè)邊長均為2的正方形重疊在一起，O1、O2是其中兩個(gè)正方形的中心，則陰影部分的面積是 . 【答案】214. (2011浙江紹興) 取一張矩形紙片按照圖1、圖2中的方法對折，并沿圖3中過矩形頂點(diǎn)的斜線（虛線）剪開，那剪下的這部分展開，平鋪在桌面上，若平鋪的這個(gè)圖形是正六邊形，則這張矩形紙片的寬和長之比為 . 【答案】15. （2011甘肅蘭州）如圖，依次連結(jié)第一個(gè)矩形各邊的中點(diǎn)得到一個(gè)菱形，再依次連結(jié)菱形各邊的中點(diǎn)得到第二個(gè)矩形，按照此方法繼續(xù)下去。已知第一個(gè)矩形的面積為1，則

27、第n個(gè)矩形的面積為 ?！敬鸢浮?6、（2009年宜賓）如圖，菱形ABCD的對角線長分別為，以菱形ABCD各邊的中點(diǎn)為頂點(diǎn)作矩形A1B1C1D1，然后再以矩形A1B1C1D1的中點(diǎn)為頂點(diǎn)作菱形A2B2C2D2，如此下去，得到四邊形A2009B2009C2009D2009的面積用含 的代數(shù)式表示為 【答案】 17、（2009 黑龍江大興安嶺）如圖，邊長為1的菱形中，連結(jié)對角線，以為邊作第二個(gè)菱形，使 ；連結(jié)，再以為邊作第三個(gè)菱形，使 ；，按此規(guī)律所作的第個(gè)菱形的邊長為 【答案】18（2011山東日照，16，4分）正方形ABCD的邊長為4，M、N分別是BC、CD上的兩個(gè)動點(diǎn)，且始終保持AMMN當(dāng)BM

28、= 時(shí)，四邊形ABCN的面積最大 【答案】2; 19、（2011四川宜賓）如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC、BD交于點(diǎn)O，E、F在AC上，G、H在BD上，AF=CE，BH=DG求證：GFHE HACBDOEGF【答案】證明：平行四邊形ABCD中，OA=OC，由已知：AF=CE AFOA=CEOC OF=OE 同理得：OG=OH四邊形EGFH是平行四邊形 GFHE20、（2011四川成都10分） 如圖，已知線段ABCD，AD與BC相交于點(diǎn)K，E是線段AD上一動點(diǎn). (1)若BK=KC，求的值； (2)連接BE，若BE平分ABC，則當(dāng)AE=AD時(shí)，猜想線段AB、BC、CD三者之間有怎樣的等量關(guān)

29、系?請寫出你的結(jié)論并予以證明再探究：當(dāng)AE=AD ()，而其余條件不變時(shí)，線段AB、BC、CD三者之間又有怎樣的等量關(guān)系?請直接寫出你的結(jié)論，不必證明 【答案】解：（1）ABCD，BK=KC，=.（2）如圖所示，分別過C、D作BECFDG分別交于AB的延長線于F、G三點(diǎn)，BEDG，點(diǎn)E是AD的點(diǎn)，AB=BG；CDFG，CDAG，四邊形CDGF是平行四邊形，CD=FG；ABE=EBC ，BECF，EBC=BCF，ABE=BFC，BC=BF，AB-CD=BG-FG=BF=BC，AB=BC+CD.當(dāng)AE=AD ()時(shí)，（）AB=BC+CD.21、（2011貴州安順10分）如圖，在ABC中，ACB=9

30、0°，BC的垂直平分線DE交BC于D，交AB于E，F(xiàn)在DE上，且AF=CE=AE說明四邊形ACEF是平行四邊形；當(dāng)B滿足什么條件時(shí)，四邊形ACEF是菱形，并說明理由第25題圖【答案】（1）證明：由題意知FDC =DCA = 90°EFCA AEF =EACAF = CE = AE F =AEF =EAC =ECA 又AE = EAAECEAF，EF = CA，四邊形ACEF是平行四邊形 （2）當(dāng)B=30°時(shí)，四邊形ACEF是菱形 理由是：B=30°，ACB=90°，AC=，DE垂直平分BC， BE=CE又AE=CE，CE=，AC=CE，四邊形A

31、CEF是菱形22、（2011山東濱州10分）如圖，在ABC中，點(diǎn)O是AC邊上（端點(diǎn)除外）的一個(gè)動點(diǎn)，過點(diǎn)O作直線MNBC.設(shè)MN交BCA的平分線于點(diǎn)E,交BCA的外角平分線于點(diǎn)F，連接AE、AF。那么當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動到何下時(shí)，四邊形AECF是矩形？并證明你的結(jié)論。（第24題圖）【答案】當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動到AC的中點(diǎn)（或OA=OC）時(shí)，四邊形AECF是矩形2分證明：CE平分BCA,1=2，3分又MNBC, 1=3，3=2，EO=CO. 5分同理，F(xiàn)O=CO6分EO=FO又OA=OC, 四邊形AECF是平行四邊形7分又1=2，4=5，1+5=2+4. 8分又1+5+2+4=180°2+4=90

32、6;9分四邊形AECF是矩形10分23、（2011湖北襄陽10分)如圖9，點(diǎn)P是正方形ABCD邊AB上一點(diǎn)（不與點(diǎn)A，B重合），連接PD并將線段PD繞點(diǎn)P順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到線段PE，PE交邊BC于點(diǎn)F，連接BE，DF.（1）求證：ADPEPB；（2）求CBE的度數(shù)；（3）當(dāng)?shù)闹档扔诙嗌贂r(shí)，PFDBFP？并說明理由. 圖9【答案】（1）證明：四邊形ABCD是正方形APBC90°，ABAD，ADPAPD90°1分DPE90° APDEPB90°ADPEPB.2分（2）過點(diǎn)E作EGAB交AB的延長線于點(diǎn)G，則EGPA90°3分又ADP

33、EPB，PDPE，PADEGPEGAP，ADABPG，APEGBG4分CBEEBG45°.5分（3）方法一：當(dāng)時(shí)，PFEBFP.6分ADPFPB，APBF，ADPBPF7分設(shè)ADABa，則APPB，BFBP·8分，9分又DPFPBF90°，ADPBFP10分方法二：假設(shè)ADPBFP，則.6分ADPFPB，APBF，ADPBPF7分，8分，9分PBAP， 當(dāng)時(shí)，PFEBFP.10分24. （2011湖南永州10分）探究問題：方法感悟：如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為DC，BC邊上的點(diǎn)，且滿足EAF=45°，連接EF，求證DE+BF=EF感悟解題方法

34、，并完成下列填空：將ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到ABG，此時(shí)AB與AD重合，由旋轉(zhuǎn)可得：AB=AD,BG=DE, 1=2，ABG=D=90°,ABG+ABF=90°+90°=180°，因此，點(diǎn)G，B，F(xiàn)在同一條直線上EAF=45° 2+3=BAD-EAF=90°-45°=45°1=2， 1+3=45°即GAF=_又AG=AE，AF=AFGAF_=EF，故DE+BF=EF （第25題）方法遷移：如圖，將沿斜邊翻折得到ADC，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為DC，BC邊上的點(diǎn)，且EAF=DAB試猜想DE，BF，EF之間有何數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想（第25題）（第25題）解得圖問題拓展：如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD，E，F(xiàn)分別為DC,BC上的點(diǎn)，滿足,試猜想當(dāng)B與D滿足什么關(guān)系時(shí)，可使得DE+BF=EF請直接寫出你的猜想（不必說明理由）（第25題） 【答案】EAF、EAF、GFDE+BF=EF，理由如下：假設(shè)BAD的度數(shù)為，將ADE繞點(diǎn)