《等腰三角形》案例分析

1、 等腰三角形的性質(zhì)案例分析 數(shù)學(xué)科 李金妹設(shè)計思想 本課內(nèi)容在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中起著比較重要的作用，它是對三角形性質(zhì)的呈現(xiàn)。通過等腰三角形的性質(zhì)反映在一個三角形中等邊對等角、等角對等邊的邊角關(guān)系，并且對軸對稱圖形的直接反映（三線合一），并且在以后直角三角形和相似三角形中等腰三角形的性質(zhì)也占有一席之地。學(xué)情分析：本節(jié)課是在學(xué)生掌握了軸對稱圖形性質(zhì)以及對等腰三角形有一定的了解的基礎(chǔ)上，重點合作探究等腰三角形有哪些性質(zhì)。活動一:動手實踐，創(chuàng)設(shè)情境引入課題 調(diào)動學(xué)生的積極性，充分發(fā)揮學(xué)生“好動”的特點，通過折疊在在體會軸對稱圖形性質(zhì)的同時引入本課課題?；顒佣盒〗M合作探究等腰三角形的性質(zhì) 小組內(nèi)借助折疊等

2、腰三角形紙片，測量功能，猜測等腰三角形的性質(zhì)，然后各小組選代表概括總結(jié)?；顒尤豪碚撟C明等腰三角形的性質(zhì)各小組討論證明方法，找出最優(yōu)解。活動四：新知應(yīng)用，例題講解 獨立思考，考察全面能力，組內(nèi)評優(yōu)，全班展示?；顒游澹盒〗Y(jié)與作業(yè)二、教學(xué)目的知識技能目標(biāo)：理解等腰三角形的性質(zhì)，會利用等腰三角形的性質(zhì)，進(jìn)行簡單的推理、判斷和計算。    能力目標(biāo)：通過觀察等腰三角形的對稱性,發(fā)展形象思維,培養(yǎng)學(xué)生觀察,分析,歸納問題的能力,通過實踐,觀察,證明等腰三角形性質(zhì),發(fā)展學(xué)生合情推理和演繹推理能力,通過運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)解決有關(guān)問題,提高分析問題,解決問題能力,發(fā)展應(yīng)用意識 

3、  情感目標(biāo)：通過引導(dǎo)學(xué)生動手實踐,觀察,發(fā)現(xiàn),激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,在實際操作動手中感受幾何應(yīng)用美,在解答問題的過程中獲取成功的體驗,建立學(xué)習(xí)自信心重點：等腰三角形的性質(zhì)的探索和應(yīng)用。難點：等腰三角形的性質(zhì)的驗證。教學(xué)方法根據(jù)本課內(nèi)容特點和初一學(xué)生思維活動的特點，我采用了教具直觀教學(xué)法，聯(lián)想發(fā)現(xiàn)教學(xué)法，設(shè)疑思考法，逐步滲透法和師生交際相結(jié)合的方法。本節(jié)課我將采用學(xué)生小組合作,實驗操作,觀察發(fā)現(xiàn),師生互動,學(xué)生互動的學(xué)習(xí)方式。學(xué)生通過小組合作學(xué)會“主動探究主動總結(jié)主動提高”。教學(xué)設(shè)計一、創(chuàng)設(shè)情景 復(fù)習(xí)提問：向同學(xué)們出示幾張精美的建筑物圖片；問題：軸對稱圖形的概念？這些圖片中有軸對稱圖形

4、嗎？引入新課：再次通過精美的建筑物圖片，找出里面的等腰三角形。問題：等腰三角形是軸對稱圖形嗎？ 相關(guān)概念：定義：兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形。邊：等腰三角形中,相等的兩條邊叫做腰，另一條邊叫做底邊.角：等腰三角形中,兩腰的夾角叫做頂角，腰和底邊的夾角叫做底角.二、探究問題 動動手：讓同學(xué)們做出一張等腰三角形的半透明的紙片，每個人的等腰三角形的大小和形狀可以不一樣，把紙片對折，讓兩腰重合在一起，你能發(fā)現(xiàn)什么現(xiàn)象？請你盡可能多的寫出結(jié)論。得出結(jié)論：可讓學(xué)生有充分的時間觀察、思考、交流、可能得到的結(jié)論：(1) 等腰三角形是軸對稱圖形(2) B =C(3)  BD=CD, AD

5、為底邊上的中線(4) ADB =ADC =90°， AD為底邊上的高線(5) BAD =CAD , AD為頂角平分線3、重要性質(zhì)性質(zhì)1：等腰三角形的兩底角相等。（簡寫成“等邊對等角” ）性質(zhì)2：等腰三角形的頂角的平分線，底邊上的中線，底邊上的高互相重合。（簡稱“三線合一” ）如圖，在ABC中，AB =AC, 點 D在BC上（1）如果BAD =CAD ,那么ADBC，BD=CD（2）如果 BD=CD，那么BAD =CAD，ADBC（3）如果 ADBC，那么BAD =CAD，BD=CD （為了方便記憶可以說成“知一求二！” ）三、例題部分：例一：1、在等腰ABC中，AB =3，AC =

6、4，則 ABC的周長=_2、在等腰ABC中，AB =3，AC = 7，則 ABC的周長=_此例題的重點是運(yùn)用等腰三角形的定義，以及等腰三角形腰和底邊的關(guān)系，仔細(xì)比較以上兩個例題，并強(qiáng)調(diào)在沒有明確腰和底邊之前，應(yīng)該分兩種情況討論。而且在討論后還應(yīng)該思考一個問題，就是這樣的三條邊能否夠成三角形。例二：1、在等腰ABC中，AB =AC, A = 50°, 則B =_，C=_2、在等腰ABC中，A =100°, 則B =_，C=_此例題的重點是運(yùn)用等腰三角形“等邊對等角”這一性質(zhì)，突出頂角和底角的關(guān)系，強(qiáng)調(diào)等腰三角形中頂角和底角的取值范圍：0°頂角180°, 0

7、°底角90°。仔細(xì)比較以上兩個例題，得出結(jié)論一個經(jīng)驗：在等腰三角形中，已知一個角就可以求出另外兩個角。例三：在等腰ABC中，A = 40°, 則B =_此題是一道陷阱題，可以先讓學(xué)生進(jìn)行分析，和例二的2小題比較，估計會出一些狀況，大多數(shù)學(xué)生會按照兩種情況討論，得到兩個答案。然后跟學(xué)生畫出圖形進(jìn)行分析，分兩種情況討論，但是答案是“三個”。強(qiáng)調(diào)需要自己畫圖解題時，一定要三思而后行！例四：在ABC中，AB =AC，點D是BC的中點，B = 40°，求BAD的度數(shù)？此題的目的在于等腰三角形“等邊對等角”和“三線合一”性質(zhì)的綜合運(yùn)用，以及怎么書寫解答題，強(qiáng)調(diào)“三線

8、合一”的表達(dá)過程。 解：在ABC中，AB = AC，B =40°，B=C =40°又A +B +C =180°, A =100°        在ABC中，AB = AC，點D是BC的中點，AD是底邊上的中線根據(jù)等腰三角形“三線合一”知：        AD是BAC的平分線  ，即BAD =CAD = 50°四、練習(xí)部分：題組一（基礎(chǔ)知識）填空題1、在ABC中，若ABAC，若頂角為80&

9、#176;，則底角的外角為_.2、在ABC中，若ABAC，BA，則C_.3、在ABC中，若ABAC，B的余角為25°，則A_.4、已知：如圖，在ABC中，D是AB邊上的一點，ADDC，B=35°，ACD43°，則BCD_開展小組競賽，比一比那個小組算的又快又準(zhǔn)！題組二 （實踐運(yùn)用）實踐題如圖，是西安半坡博物館屋頂?shù)慕孛鎴D，已經(jīng)知道它的兩邊AB和AC是相等的.建筑工人師傅對這個建筑物做出了兩個判斷：工人師傅在測量了B為37°以后，并沒有測量C ，就說C 的度數(shù)也是37°。工人師傅要加固屋頂，他們通過測量找到了橫梁BC的中點D，然后在AD兩點之間釘

10、上一根木樁，他們認(rèn)為木樁是垂直橫梁的。請同學(xué)們想想,工人師傅的說法對嗎？請說明理由。 題組三 （思維發(fā)散）選做題已知：如圖，在ABC中，AB=AC,E在AC上，D在BA的延長線上，AD=AE，連結(jié)DE。請問：DEBC成立嗎？小結(jié)與作業(yè)部分我們學(xué)習(xí)了什么？你覺得在等腰三角形的學(xué)習(xí)中要注意哪些問題？ 1、等腰三角形是軸對稱圖形，等腰三角形的定義，以及相關(guān)概念。2、等腰三角形的兩底角相等。（簡寫成“等邊對等角”）3、等腰三角形的頂角的平分線，底邊上的中線，底邊上的高互相重合。（簡稱“三線合一”）4、注意等腰三角形關(guān)于底和腰的計算題，特別是需要的討論的時候,最后還要進(jìn)行檢驗，看看這

11、樣的三條邊是否可以構(gòu)成三角形。5、注意等腰三角形的頂角和底角的取值范圍：0°頂角180°,0°底角90°6、重視需要自己畫圖解題時一定要“三思而后行”！作業(yè) 1、教科書P86   習(xí)題9.3  1,2,3,4題2、請問：在等腰三角形中,等腰三角形兩腰上的中線（高線）是否相等？為什么？3、等腰三角形是特殊的三角形，思考一下，什么三角形又是特殊的等腰三角形呢？帶著問題預(yù)習(xí)教科書P8384。反思：本章的重點要讓學(xué)生通過動手剪紙、翻折等腰三角形紙片，得出等腰三角形“兩個地角相等”、“三線合一”的性質(zhì)。有生活中常見的含有等有三角形的圖片的這一情景引入課題，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)來源于生活，通過動手折紙，調(diào)動學(xué)生的積極性。這個環(huán)節(jié)活躍了課堂氣氛。