北京市西城區(qū)2015高三一模數(shù)學(理)試卷+答案(精校)

1、北京市西城區(qū)2015高三一模試卷數(shù) 學（理科）第卷（選擇題 共40分）一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項01設集合，集合，若，則實數(shù)的取值范圍是A B C D 02復數(shù)滿足，則在復平面內(nèi)，復數(shù)對應的點位于A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限03在極坐標系中，曲線是A過極點的直線 B半徑為2的圓 C關于極點對稱的圖形 D關于極軸對稱的圖形04執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的的值為3，則輸出的的值為A4 B5 C6 D7 05函數(shù)的定義域為，則“”是“函數(shù)為增函數(shù)”的A充分而不必要條件 B必要而不充分條件 C充分必要條件 D既

2、不充分也不必要條件06一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積的是A B C D07已知6枝玫瑰與3枝康乃馨的價格之和大于24元，而4枝玫瑰與4枝康乃馨的價格之和小于20元，那么2枝玫瑰和3枝康乃馨的價格的比較結果是A2枝玫瑰的價格高 B3枝康乃馨的價格高 C價格相同 D不確定08已知拋物線和所圍成的封閉曲線如圖所示，給定點，若在此封閉曲線上恰有三對不同的點，滿足每一對點關于點對稱，則實數(shù)的取值范圍是A B C D第卷（非選擇題 共110分）二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分09已知平面向量滿足，那么_10已知雙曲線的一個焦點是拋物線的焦點，且雙曲線的離心率為，那么曲線的方程

3、為_11在中，角所對的邊分別為若，則_ 12若數(shù)列滿足，且對于任意的，都有，則_；數(shù)列前10項的和_13某種產(chǎn)品的加工需要五道工藝，其中必須在的前面完成（不一定相鄰），其它工藝的順序可以改變，但不能同時進行，為了節(jié)省加工時間，與必須相鄰，那么完成加工該產(chǎn)品的不同工藝的排列順序有_種（用數(shù)字作答）14如圖，四面體的一條棱長為，其余棱長均為1，記四面體的體積為，則函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是_；最大值為_三、解答題：本大題共6小題，共80分解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟15（本小題滿分13分）設函數(shù)，（）當時，求函數(shù)的值域；（）已知函數(shù)的圖象與直線有交點，求相鄰兩個交點間的最短距離16（本小題

4、滿分13分）2014年12月28日開始，北京市公共電汽車和地鐵按照里程分段計價 具體如下表（不考慮公交卡折扣情況）乘公共電汽車方案10公里（含）內(nèi)2元；10公里以上部分，每增加1元可乘坐5公里（含）乘坐地鐵方案（不含機場線）6公里（含）內(nèi)3元；6公里至12公里（含）4元；12公里至22公里（含）5元；22公里至32公里（含）6元；32公里以上部分，每增加1元可乘坐20公里（含）已知在北京地鐵四號線上，任意一站到陶然亭站的票價不超過5元，現(xiàn)從那些只乘坐四號線地鐵，且在陶然亭站出站的乘客中隨機選出120人，他們乘坐地鐵的票價統(tǒng)計如圖所示（）如果從那些只乘坐四號線地鐵，且在陶然亭站出站的乘客中任選1

5、人，試估計此人乘坐地鐵的票價小于5元的概率；（）從那些只乘坐四號線地鐵，且在陶然亭站出站的乘客中隨機選2人，記為這2人乘坐地鐵的票價和，根據(jù)統(tǒng)計圖，并以頻率作為概率，求的分布列和數(shù)學期望；（）小李乘坐地鐵從地到陶然亭的票價是5元，返程時，小李乘坐某路公共電汽車所花交通費也是5元，假設小李往返過程中乘坐地鐵和公共電汽車的路程均為公里，試寫出的取值范圍（只需寫出結論）17（本小題滿分14分）如圖，在五面體中，四邊形是邊長為4的正方形，平面平面，且， ，點是的中點（）證明：平面；（）若直線與平面所成角的正弦值為，求的長；（）判斷線段上是否存在一點，使/平面？若存在，求出的值；若不存在，說明理由18（

6、本小題滿分13分）設，函數(shù)，函數(shù)， （）當時，寫出函數(shù)零點個數(shù)，并說明理由；（）若曲線與曲線分別位于直線的兩側(cè)，求的所有可能取值19（本小題滿分14分）設分別為橢圓的左、右焦點，點 在橢圓上，且點和關于點對稱（）求橢圓的方程；（）過右焦點的直線與橢圓相交于兩點，過點且平行于的直線與橢圓交于另一點，問是否存在直線，使得四邊形的對角線互相平分？若存在，求出的方程；若不存在，說明理由 20（本小題滿分13分） 已知點列滿足，且與中有且僅有一個成立（）寫出滿足且的所有點列；（） 證明：對于任意給定的，不存在點列，使得；（）當且時，求的最大值北京市西城區(qū)2015年高三一模試卷參考答案及評分標準高三數(shù)學（

7、理科）一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.1B 2C 3D 4B 5B 6A 7A 8D二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分. 9 10 11 12， 13 14 (或) ，注：第12，14題第一問2分，第二問3分三、解答題：本大題共6小題，共80分. 其他正確解答過程，請參照評分標準給分. 15（本小題滿分13分） （）解：因為 1分 3分=， 5分因為 ， 所以， 6分所以 ， 即，其中當時，取到最大值2；當時，取到最小值， 所以函數(shù)的值域為 9分（）依題意，得， 10分 所以 或 ， 12分所以 或 ， 所以函數(shù)的圖象與直線的兩個相鄰交點間的最短距離為 13分1

8、6（本小題滿分13分）（）解：記事件A為“此人乘坐地鐵的票價小于5元”， 1分由統(tǒng)計圖可知，得120人中票價為3元、4元、5元的人數(shù)分別為，（人）所以票價小于5元的有（人） 2分故120人中票價小于5元的頻率是 所以估計此人乘坐地鐵的票價小于5元的概率 4分（）解：的所有可能取值為6，7，8，9，10 5分根據(jù)統(tǒng)計圖，可知120人中地鐵票價為3元、4元、5元的頻率分別為，即， 6分以頻率作為概率，知乘客地鐵票價為3元、4元、5元的概率分別為， 所以 ， 8分所以隨機變量的分布列為：X678910P 9分所以 10分（）解： 13分17（本小題滿分14分）（）證明：因為，點G是EF的中點， 所以

9、 1分 又因為 ， 所以 2分 因為平面平面，平面平面，平面， 所以 平面 4分（）解：因為平面，所以兩兩垂直 以A為原 點，以，分別為軸、軸和軸，如圖建立空間直角坐標系， 5分則，設，則， 所以， 設平面的法向量為， 由 ，得 令 ， 得 7分 因為BF與平面所成角的正弦值為， 所以 ， 8分 即 ， 解得或 所以 或 9分（）解：假設線段上存在一點，使得/平面， 設，則 ， 由 ，得， 10分 設 ，則， 所以 11分 設平面的法向量為，因為 ，由 ，得 令 ， 得， 12分 因為 /平面， 所以 ，即，解得 所以 ，此時，所以當時，/平面 14分18（本小題滿分13分）（）證明：結論：函

10、數(shù)不存在零點 1分 當時，求導得， 2分 令，解得 3分 當變化時，與的變化如下表所示：0 所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減， 則當時，函數(shù)有最大值 4分 所以函數(shù)的最大值為， 所以函數(shù)不存在零點 5分（）解：由函數(shù)求導，得 令，解得 當變化時，與的變化如下表所示：0 所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減， 7分 則當時，函數(shù)有最大值； 8分 由函數(shù)，求導，得 ， 9分 令 ，解得 當變化時，與的變化如下表所示：0所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增， 則當時，函數(shù)有最小值 11分 因為，函數(shù)有最大值， 所以曲線在直線的下方，而曲線在直線的上方， 所以， 12分 解得所以的取值集合為 13分19

11、（本小題滿分14分）（）解：由點和關于點對稱，得， 1分 所以橢圓E的焦點為， 2分 由橢圓定義，得 所以 ， 4分 故橢圓的方程為 5分（II）解：結論：存在直線，使得四邊形的對角線互相平分理由如下： 6分 由題可知直線，直線的斜率存在， 設直線的方程為，直線的方程為 7分 由 消去， 得， 8分 由題意，可知，設， 則， ， 9分 由消去，得， 由，可知，設，又， 則， 10分 若四邊形的對角線互相平分，則與的中點重合， 所以，即， 11分 故 12分所以 解得 所以直線為時， 四邊形的對角線互相平分 14分 （注：利用四邊形為平行四邊形，則有，也可解決問題）20（本小題滿分13分）（）解：符合條件的點列為； 或；或 3分（）證明：由已知，得， 所以數(shù)列是公差為1的等差數(shù)列 由，得（） 4分 故 5分 若存在點列，使得， 則，即 因為整數(shù)和總是一個為奇數(shù)，一個為偶數(shù)，且，而整數(shù)中不含有大于1的奇因子， 所以對于任意正整數(shù)，任意點列均不能滿足 8分（）解：由（）可知，