武漢紡織大學(xué)的大學(xué)的物理機(jī)械的振動(dòng)

1、實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案第十二章機(jī)械振動(dòng)精彩文檔、選擇題（在下列各題中，均給出了4個(gè)5個(gè)答案，其中有的只有 1個(gè)是正確答案，有的則有幾個(gè)是正確答案，請(qǐng)把正確答案的英文字母序號(hào)填在題后的括號(hào)內(nèi)）1. 在關(guān)于簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的下列說(shuō)法中，正確的是:A 質(zhì)點(diǎn)受到回復(fù)力（恒指向平衡位置的力）的作用，則該質(zhì)點(diǎn)一定作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng);一小球在半徑很大的光滑凹球面上來(lái)回滑動(dòng)，如果它滑過(guò)的弧線相對(duì)凹球面的半徑很短,則小球作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng);物體在某一位置附近來(lái)回往復(fù)的運(yùn)動(dòng)是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng);若一物理量Q隨時(shí)間的變化滿足微分方程d 2qQ 2Q = 0，則此物理量Q作簡(jiǎn)諧 dt2運(yùn)動(dòng)（是由振動(dòng)系統(tǒng)本身的性質(zhì)決定的常量）E.籃球運(yùn)動(dòng)員運(yùn)球過(guò)程中，籃球作簡(jiǎn)諧

2、運(yùn)動(dòng)。解：選彈性力（或準(zhǔn)彈性力）的作用。根據(jù)牛頓第二定律，小球在運(yùn)動(dòng)時(shí)受到FT - -mgsinr回復(fù)力的作用，依題意,（B D）。因?yàn)橐毁|(zhì)點(diǎn)作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)必須受到一個(gè)恒指向平衡位置，且與位移成正比的sin v : tan = y （式中R為凹球面半徑），即回復(fù)力為- - mg y，滿足簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)動(dòng)力 RR學(xué)判據(jù)。簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)不僅是來(lái)回往復(fù)運(yùn)動(dòng)，而且應(yīng)滿足位移隨時(shí)間是按正弦（或余弦）規(guī)律變化的。簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)特征是d2ydt22- y = 0，所以，物理量Q的微分方程-0滿足簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)學(xué)判據(jù)?；@球運(yùn)動(dòng)員運(yùn)球過(guò)程中,籃球除在拍打和地面反彈有瞬間碰撞力外,只受到始終向下的重力作用，不滿足簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)動(dòng)力學(xué)判

3、據(jù)。2. 一個(gè)沿y軸作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的彈簧振子， 振幅為A,周期為T(mén),其運(yùn)動(dòng)方程用余弦函數(shù)表 示。下面左側(cè)是振子的初始狀態(tài)， 右側(cè)列出了一些初相位值， 試用連線的方法確定它們的對(duì) 應(yīng)關(guān)系：解:/3初相位為一 n41初相位為 n31初相位為 n23. 如圖12-2所示的彈簧振子，當(dāng)振動(dòng)到最大位移處恰有一質(zhì)量為m的爛泥小球從正上方落到質(zhì)量為 m的物塊上，并與物塊粘在一起運(yùn)動(dòng)。則下述結(jié)論中正確的是：（）A. 振幅變小，周期變??；B. 振幅變小，周期不變；C. 振幅不變，周期變大；D. 振幅不變，周期變?。籱o解：選（C）。當(dāng)振子正好在最大位移處時(shí)，爛泥 小球落在物塊上，根據(jù)動(dòng)量守恒定律，在 y 方向有mv

4、 = (m m0 )v = 0由于周期是由振動(dòng)系統(tǒng)自身性質(zhì)所確定的，即爛泥小球落在物塊前后,振子的質(zhì)量由 m變化為（m+m）,因此相應(yīng)的周期將發(fā)生變化,即泥球落下前:T =2泥球落下后:mmo4.已知彈簧振子的彈性系數(shù)為1.3N/cm,振幅為2.4cm.這一彈簧振子的機(jī)械能為A. 7.48 10“B.1.87 10“所以，小球不會(huì)影響振子在 y方向上的狀態(tài)，即不會(huì)影響振幅變化，有= A。實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案C. 3.74 10 JD.1.87 10-J解：選（C）。由機(jī)械能守恒定律得E JkA2 J 1.3 102 2I22.4 10 2 =3.74 10，J5. 一質(zhì)點(diǎn)做諧振動(dòng),周期為T(mén),它由平衡位

5、置沿x軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)到離最大負(fù)位移1/22冗 n精彩文檔處所需要的最短時(shí)間為（A. T/4B.T/12C. T/6D.T/8解：選（B）。找旋轉(zhuǎn)矢量轉(zhuǎn)過(guò)的最小角度!:t7./62二 /T126.一質(zhì)點(diǎn)作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，其振動(dòng)方程為y = Acos（ t ），則該物體在t = 0時(shí)刻與2t8（T為振動(dòng)周期）時(shí)刻的動(dòng)能之比為:A 1:4 ;B . 1:2 ; CD . 2:1。解：選（D）。n已知振動(dòng)方程為 y = Acos（ t ）,2則振動(dòng)速度方程為V。v =魚(yú)=_ Asin( t ) dt21 2=-A , Ek0 mv 022 " 2 1 , A 2A kA2V1-Asin(T2 n I

6、 丄)2 A 'Ek11 mv2Jm，A24則動(dòng)能之比為EoE1 17.一振動(dòng)系統(tǒng)的振動(dòng)曲線如圖12-3所示，則其振動(dòng)方程為:A.n n= 6cos(t)；2 2B.nn、= 6cos(t)；2 2C.=6cos(2 n );2n"6cos(2)。()解：選（A）。從圖12-3所示曲線得還可知，當(dāng)t = 0時(shí)，y。=o, V0：0,則由實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案3精彩文檔y° 二 Acos = 0和 v0 - - Asin ： 0得初相位為則振動(dòng)方程為小 n=一2nn、y = 6cos(t)2 28. 一質(zhì)點(diǎn)同時(shí)參與了兩個(gè)方向同頻率的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，其振動(dòng)方程分別為:2ny1 = 5

7、10 cos(4t )3_2ny2 =3 10 sin (4t)6(SI)(SI)則其合振動(dòng)方程為：（）"10os(4t 自(SI)(SI)C.=2 10"cos(4t(SI)D.(SI)解：選(0。質(zhì)點(diǎn)的同方向同頻率的兩個(gè)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)方程分別為A = A -A2 =2 10m則合振動(dòng)方程為_(kāi)2y = 2 10 cos(4t(SI)2ny 5 10 cos(4t )3_2n_2y2 =3 10 刑4一訂3 10 cos(4t合振動(dòng)仍為簡(jiǎn)諧振動(dòng)，其頻率仍為分振動(dòng)的頻率 - 4。兩個(gè)簡(jiǎn)諧振動(dòng)的相位差為滿足相干減弱條件，則合振幅為可由圖12-8（c）的旋轉(zhuǎn)矢量得合振動(dòng)的初相位為9一單

8、擺的周期恰好為1s,它的擺長(zhǎng)為（A. 0.99mB. 0.25mC. 0.78m D. 0.5m實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案解：選（B）。直接帶公式T =2兀（丄g10.質(zhì)點(diǎn)作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，頻率為f ,則其振動(dòng)動(dòng)能的變化頻率為（）A.丄f B.21 fC.4fD. 2f解：選（D）。1 2Ekmv =K 21 2 八 2m A sin22C t ）把上式寫(xiě)成余弦函數(shù)，頻率變成原來(lái)的2倍。二、填空1. 設(shè)質(zhì)點(diǎn)沿x軸作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，位移為XI、X2時(shí)的速率分別為 VI、V2,此質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的周期2271X X?22V2 -V1解：由x二Acos（，t ）得v - -A si n（t ），所以有下式成立:X1 二 cos（ &

9、#163; ：； '）A盤(pán)二 cos（，t2 曲'）A二 sin（ £ ：；）-A -V 二 sin（ ，t2 ：；'；）-A 從而:生_v_22A2A2 V2A2精彩文檔2. 如圖12-4所示，垂直懸掛的彈簧振子由兩根輕彈簧串接，則系統(tǒng)的振動(dòng)周期mgk2）k2m由平衡位置向下位移y，則系統(tǒng)勢(shì)能增量為Ep二ki k2 y22（kk2）解：兩根輕彈簧串接的系統(tǒng)可用一個(gè)等效彈簧振子來(lái)描述。設(shè)該等效彈簧振子伸長(zhǎng) =y，由于受力相同，而 剛、k2不同，則兩彈簧的伸長(zhǎng)量y1和.ly2就不相同，且y = y %（1）設(shè)兩彈簧受力為 F,則F =k y， F =匕 y， F

10、 %將式(2)代入式(1)，得FFF=+ kk1k2則等效彈簧振子的勁度系數(shù)k應(yīng)為k1k2所以，等效彈簧振子的振動(dòng)周期為T(mén) =2m（kk2）m = 2 nkk1 k23. 當(dāng)諧振子的振幅增大 2倍時(shí)，它的周期不變，彈性系數(shù)不變，機(jī)械能增大4倍，速度最大值增大2倍，加速度最大值增大 2倍。4. 一簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振動(dòng)方程用余弦函數(shù)表示，其 振動(dòng)的三個(gè)特征量為：y t曲線如圖12-5(a)所示，則此簡(jiǎn)諧A= 10 cmrad/s ;rad。解：由圖12-5可知，A = 10cmn 當(dāng)t0 = 0時(shí)，y0 = 5cm， v0 ：0，可由如圖12-5(b)所示旋轉(zhuǎn)矢量圖得：0 =3n 當(dāng)t1s時(shí)， =0，v

11、0 : 0，可由如圖12-5(b)所示旋轉(zhuǎn)矢量圖得;：1二一2而.1=£ 川'訐 0=132則5. 一質(zhì)點(diǎn)作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，角頻率為，振幅為。當(dāng)t 處，且向y正方向運(yùn)動(dòng)，則其運(yùn)動(dòng)方程為：ny = Acos( t )；30時(shí)，質(zhì)點(diǎn)位于y0二質(zhì)點(diǎn)的速度v也作同頻率的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng),若仍以余弦函數(shù)表示，則速度v的初相位為 二n舌，速度的最大值為vr 匚解:由題意知，當(dāng)t0時(shí),=AcosAy0 ，且v 00 ,則有2n得 _n3又由v0 - - As in0，知 sin： 0則得=-n3n則運(yùn)動(dòng)方程為y = Acos( t )3n又由于速度的初相位比位移初相位超前一，即有2速度的初相位為速度的最

12、犬值為6. 一彈簧振子振動(dòng)頻率為邊，若將彈簧剪去一半，則此彈簧振子振動(dòng)頻率和原有頻率0 的關(guān)系 -2 0。解：彈簧截去一半后剩余部分的勁度系數(shù)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍。彈簧振子的角頻率公式：二. km =2，所以在振子質(zhì)量不變的條件下，彈簧的勁度系數(shù)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍后，振子的固有頻率變?yōu)樵瓉?lái)的2倍。7.如圖12-6所示，一彈簧振子置于光滑水平面上，靜止于彈簧原處，振子質(zhì)量為 m現(xiàn)有一質(zhì)量為 m的子彈以速度v0射入其中，并一起作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。如以此時(shí)刻作為計(jì)時(shí)起點(diǎn),則初相位;振幅m0V 0k(m° m)解：由于子彈與振子的碰撞滿足動(dòng)量守恒定律，則有m°m°Vo =(m。 m)vo，

13、即 v。二Vom0 + m圖 12-6式中V0為系統(tǒng)作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)在 t = 0時(shí)的初速度,也是系統(tǒng)速度最大值的負(fù)值,即V。-Vm。設(shè)速度方程為V =vmcos( v)，則有Vo =-Vm =VmCOS v則位移的初相位為7亍-扌由于系統(tǒng)作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)時(shí)滿足機(jī)械能守恒定律，則有1(m20 m)Vo24kA2統(tǒng)的振幅m0 m . m0 m m0=,k V0 k mrmV0,k(m。moVom)8.作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)，t時(shí)刻的相位分別為n; (b)二 n;(c)試在圖12-7中畫(huà)出對(duì)應(yīng)的旋轉(zhuǎn)矢量圖。圖 12-7分析與解題各條件下的旋轉(zhuǎn)矢量圖如圖12-7所示。9.兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)平行于同一直線并排作同頻率、同振幅的簡(jiǎn)

14、諧運(yùn)動(dòng)。在振動(dòng)過(guò)程中，每當(dāng)它們經(jīng)過(guò)振幅一半的地方時(shí)相遇，而運(yùn)動(dòng)方向相反。則它們的相位差為2n ;若將這兩3個(gè)分振動(dòng)合成，則合振幅為A = A ；并在圖12-8上用旋轉(zhuǎn)矢量表示此相位差和合振幅。解：設(shè)這兩個(gè)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)方程分別為yi =Acos（，t1）， y2 二 Acos（ t ）AA由題意知，當(dāng)yi時(shí)，也有y2，但運(yùn)動(dòng)方向相反。22n應(yīng)有-4:23A© = % =Z n3則相位差為 x=Asin（ ，t）1 214_5Ekmv =0.0236 10" =3.6102 2合振幅為. A2 A2 2A2cos； n= An即tw1 時(shí),3圖 12-8圖 12-8 （b）10. 一諧振子的質(zhì)