相似三角形的判定-（平行）--152

1、相似多邊形的判定相似多邊形的判定：觀察回顧：觀察回顧：對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比相等對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比相等的兩個(gè)多邊形為相似多邊形。的兩個(gè)多邊形為相似多邊形。兩個(gè)條兩個(gè)條件要同件要同時(shí)具備時(shí)具備 對(duì)應(yīng)角相等對(duì)應(yīng)角相等, , 對(duì)應(yīng)邊成對(duì)應(yīng)邊成 比例的兩個(gè)三角比例的兩個(gè)三角形是形是相似三角形相似三角形. .1、相似三角形的定義：、相似三角形的定義：ACBACBABC ABC A A B B C C .ACCACBBCBAAB CC,BB,AA 相似三角形的判定相似三角形的判定方法：方法：1、對(duì)應(yīng)角相等，、對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例對(duì)應(yīng)邊成比例（定義定義）2、傳遞性、傳遞性2、相似三角形與全等三角形有

2、什么內(nèi)在的、相似三角形與全等三角形有什么內(nèi)在的聯(lián)系呢？聯(lián)系呢？ 當(dāng)兩個(gè)三角形的相似比為當(dāng)兩個(gè)三角形的相似比為 1 時(shí)，它們是時(shí)，它們是全等的，全等是相似的一種特殊情況。全等的，全等是相似的一種特殊情況。 如圖，在如圖，在ABCABC中中, ,點(diǎn)點(diǎn)D D為為ABAB中點(diǎn)中點(diǎn), ,過點(diǎn)過點(diǎn)D D作作DEBCDEBC交交ACAC于點(diǎn)于點(diǎn)E,E,則則ADEADE與與ABCABC相相似嗎似嗎? ?D DA AB BC CE E探索發(fā)現(xiàn)：探索發(fā)現(xiàn)： DEBC DEBCADEADEABCABC變式變式1 1：如圖，若點(diǎn)：如圖，若點(diǎn)D D是是ABAB邊邊上的上的任意任意一點(diǎn)一點(diǎn), , 過過點(diǎn)點(diǎn)D D作作DED

3、EBCBC，則，則ADEADE與與ABCABC是是否相似？否相似？A AB BC CD DE E DEBCADEABCF變式變式2 2：若點(diǎn)：若點(diǎn)D D是是BABA延長線上的延長線上的一點(diǎn)一點(diǎn), ,過點(diǎn)過點(diǎn)D D作作DEDEBCBC，與，與CACA的的延長線交于點(diǎn)延長線交于點(diǎn)E E，ADEADE與與ABCABC相似嗎相似嗎? ?A AB BC CE ED D DEBC DEBCADE ADE ABCABC 平行平行于三角形一邊的直線與其他兩于三角形一邊的直線與其他兩邊邊 相交，相交，截得截得的三的三角形與原三角形角形與原三角形相似相似。相似三角形判定的基本定理：相似三角形判定的基本定理：D D

4、A AB BC CE E DEBCADEABC(或兩邊的延長線或兩邊的延長線)“平行截得相似平行截得相似”“A”型型 “X”型型 相似三角形判定方法相似三角形判定方法1 1、對(duì)應(yīng)邊成比例、對(duì)應(yīng)邊成比例 且且 對(duì)應(yīng)角相等；對(duì)應(yīng)角相等；3 3、平行于三角形一邊的直線與其他兩邊平行于三角形一邊的直線與其他兩邊( (或或 兩邊的延長線兩邊的延長線) )相交，相交，截得截得的三角形與原三的三角形與原三角形相似。角形相似。2 2、相似三角形的傳遞性；、相似三角形的傳遞性； 1 1、如圖、如圖, , 已知已知DEDEBC,DFAC,BC,DFAC,請(qǐng)請(qǐng)盡可能多盡可能多地找出圖中的相似地找出圖中的相似三角形，

5、并說明理由。三角形，并說明理由。ABCDFE試試眼力：試試眼力：1. DEBCDEBC2.DFAC2.DFACADEDBFADEDBFADEABCADEABCDBFABCDBFABC3 3.DBFABCDBFABCADEABCADEABC ABCDEF2 2、如圖，在平行四邊形、如圖，在平行四邊形ABCDABCD中，中，E E是是ABAB上上的一點(diǎn)，的一點(diǎn)， CECE和和DADA的延長線交于點(diǎn)的延長線交于點(diǎn)F F，找出，找出圖中相似三角形（全等三角形除外）圖中相似三角形（全等三角形除外）3如圖，如圖，DEBC，（1）如果）如果AD=2，DB=3，求，求DE:BC的值；的值；（2）如果）如果AD

6、=8，DB=12，AC=15，DE=7，求求AE和和BC的長的長4如圖，在如圖，在ABCD中，中，EFAB，DE:EA=2:3，EF=4，求，求CD的長的長 自學(xué)：自學(xué)：P78 “例例1、例、例2”練習(xí)：練習(xí)：P78“練習(xí)練習(xí)” T1、 如圖如圖,點(diǎn)點(diǎn)F在平行四邊形在平行四邊形ABCD的邊的邊AB的延長的延長線上線上,連接連接DF交交BC于點(diǎn)于點(diǎn)E求證：求證：ECBEABBF如圖，在梯形如圖，在梯形ABCD中，中，ADBC，點(diǎn)，點(diǎn)E是邊是邊AD的中點(diǎn)，連接的中點(diǎn)，連接BE交交AC于點(diǎn)于點(diǎn)F，BE的延長線交的延長線交CD的延長線于點(diǎn)的延長線于點(diǎn)G。（1）求證：）求證：BCAEGBGE(2)若若G

7、E=2，BF=3，求線段求線段EF的長的長ABCMDE 2.如圖：在如圖：在ABC中，中，點(diǎn)點(diǎn)M是是BC上任一點(diǎn)，上任一點(diǎn)， MDAC，MEAB， 若若 則則 =_。= ，BDABECAC252k5k3k拓展提高：拓展提高：1、如圖，在、如圖，在 ABCD中，中，E是邊是邊BC上的一點(diǎn)，且上的一點(diǎn)，且BE:EC=3:2，連 接連 接 A E 、 B D 交 于 點(diǎn)交 于 點(diǎn) F ， 則， 則BE:AD=_，BF:FD=_。2、如圖，在、如圖，在ABC中，中，C的平分的平分線交線交AB于于D，過點(diǎn)，過點(diǎn)D作作DEBC交交AC于于 E， 若， 若 AD:DB= 3:2， 則則EC:BC=_。ABC

8、DEFABCED反饋練習(xí)：反饋練習(xí)：3:53:53:53:53:53:5 梯形梯形ABCD中，中，ABCD，AB=2DC，E,F為中點(diǎn)為中點(diǎn).求證：求證：（1）EDMFBM； (2) BD=9，求，求BM的長的長拓展提高：拓展提高：相似三角形相似三角形定義定義對(duì)應(yīng)角相等對(duì)應(yīng)角相等對(duì)應(yīng)邊成比例對(duì)應(yīng)邊成比例表示法：表示法：相似比：相似比：（對(duì)應(yīng)邊的比）K1兩個(gè)形狀相同大小不等的相似三角形兩個(gè)形狀相同大小不等的相似三角形K=1兩個(gè)全等三角形，是相似三角形特例兩個(gè)全等三角形，是相似三角形特例 ABCDEF 如圖，在平行四邊形如圖，在平行四邊形ABCDABCD中，中，E E是是ABAB上的一點(diǎn)，上的一點(diǎn)， CECE和和DADA的延長線交于點(diǎn)的延長線交于點(diǎn)F F根據(jù)本節(jié)所得預(yù)備定理根據(jù)本節(jié)所得預(yù)備定理找出圖中相似三角形（全等三角形除外）找出圖中相似三角形（全等三角形除外）變式二：變式二：G為為BC延長線上一點(diǎn)延長線上一點(diǎn)G小結(jié)小結(jié)相似三角形相似三角形定義定義對(duì)應(yīng)角相等對(duì)應(yīng)邊成比例表示法：表示法：相似比：相似比：（對(duì)應(yīng)邊的比）K1兩個(gè)形狀相同大小不等的相似三角形兩個(gè)形狀相同大小不等的相