番茄花園三篇質(zhì)量管理工具13章可靠工程與管理

1、第三篇 質(zhì)量管理工具第13章 可靠性工程與管理一、產(chǎn)品可靠性的概念n對于可修復(fù)產(chǎn)品來說，可靠性的含義應(yīng)指產(chǎn)品在其整個壽命周期內(nèi)完成規(guī)定功能的能力。故障：產(chǎn)品或產(chǎn)品的一部分不能或?qū)⒉荒芡瓿梢?guī)定功能的事件或狀態(tài)叫出故障，對某些產(chǎn)品如電子元器件等亦稱失效。分為：致命性故障：產(chǎn)品不能完成規(guī)定任務(wù)或可能導(dǎo)致重大損失系統(tǒng)性故障：由某一固有因素引起，以特定形式出現(xiàn)的偶然故障：由于偶然因素引起得故障一、產(chǎn)品可靠性的概念n可靠性需要滿足：1）不發(fā)生故障2）發(fā)生故障后能方便地、及時地修復(fù)，以保持良好功能狀態(tài)能力，即要有良好的維修性。n維修性是指在規(guī)定條件下使用的產(chǎn)品在規(guī)定的時間內(nèi)，按規(guī)定的程序和方法進行維修時，保

2、持和恢復(fù)到能完成規(guī)定功能的能力。 )()(ttptrtdttf)(一、產(chǎn)品可靠性的概念n可靠度函數(shù) n 可靠度是指產(chǎn)品在規(guī)定的條件和規(guī)定的時間內(nèi)，完成規(guī)定功能的概率。它是時間的函數(shù)，以r(t)表示。若用t表示在規(guī)定條件下的壽命（產(chǎn)品首次發(fā)生失效的時間），則則“產(chǎn)品在時間產(chǎn)品在時間t內(nèi)完內(nèi)完成規(guī)定功能成規(guī)定功能”等價于等價于“產(chǎn)品壽命產(chǎn)品壽命t大于大于t”。 所以可靠度函數(shù)可靠度函數(shù)r(t)可以看作事件“tt”概率，即n n 其中f(t)為概率密度函數(shù)tdttfttptf0)()()(1)()(tftrntnntr)()(一、產(chǎn)品可靠性的概念n可靠度函數(shù) n 產(chǎn)品的失效分布函數(shù)：n 顯然：n 可

3、靠度r(t)可以用統(tǒng)計方法來估計。設(shè)有n個產(chǎn)品在規(guī)定的條件下開始使用。 令開始工作的時刻 t取為0，到指定時刻t時已發(fā)生失效數(shù)n(t), 亦即在此時刻尚能繼續(xù)工作的產(chǎn)品數(shù)為n-n(t)， 則可靠度的估計值（又稱經(jīng)驗可靠度）為 )()(tnntn)(1)()(tnnttnt二、失效率和失效率曲線n產(chǎn)品的失效率 n 一般定義：失效率是工作到某時刻尚未失效的產(chǎn)品，在該時刻后單位時間內(nèi)發(fā)生失效的概率。一般記為, 它也是時間t的函數(shù), 故也記為(t), 稱為失效率函數(shù), 有時也稱為故障率函數(shù)或風(fēng)險函數(shù)。 n 設(shè)在t=0時有n個產(chǎn)品投試，到時刻t已有n(t)個產(chǎn)品失效，尚有n-n(t) 個產(chǎn)品在工作。再過

4、t時間，即到t+t時刻， 有n(t)=n(t+t)-n(t) 個產(chǎn)品失效。 n 產(chǎn)品在時刻t前未失效而在時間（t, tt）內(nèi)失效率為 n ，單位時間失效頻率tttttttptt)/(lim)(0)()()()()()/(trtfttfttpttttpttttttp)()()()()(1)()(lim)(0trtftrtftrttfttftt二、失效率和失效率曲線n產(chǎn)品的失效率 n 失效率是在時刻t尚未失效產(chǎn)品在t+t的單位時間內(nèi)發(fā)生失效的條件概率，即n 由條件概率公式的性質(zhì)和時間的包含關(guān)系，可知 n httnnn/%*)(/(hh5461010( 1101000( 11（個）個）（個）個）菲特

5、二、失效率和失效率曲線n產(chǎn)品的失效率 n 失效率的單位：n 國際上還采用“菲特“（fit）作為高可靠性產(chǎn)品的失效率單位，為10-9/h n 失效率越小，可靠性越高。失效率越小，可靠性越高。二、失效率和失效率曲線n失效率曲線與失效類型n n 失效率曲線浴盆曲線 ：n （1）早期失效期為遞減型。產(chǎn)品使用的早期，失效率較高而下降很快。主要由于設(shè)計、制造、貯存、運輸?shù)刃纬傻娜毕荩约罢{(diào)試、跑合、起動不當(dāng)?shù)热藶橐蛩厮斐傻?。n 使產(chǎn)品失效率達到偶然失效期的時間t0稱為交付使用點。n （2）偶然失效期為恒定型，主要由非預(yù)期的過載、誤操作、意外的天災(zāi)以及一些尚不清楚的偶然因素所造成。由于失效原因多屬偶然，故

6、稱為偶然失效期。偶然失效期是能有效工作的時期，這段時間稱為有效壽命。為降低偶然失效期的失效率而增長有效壽命，應(yīng)注意提高產(chǎn)品的質(zhì)量，精心使用維護。 n （3）耗損失效期，失效率是遞增型。失效率上升較快，這是由于產(chǎn)品已經(jīng)老化、疲勞、磨損、蠕變、腐蝕等所謂有耗損的原因所引起的，故稱為耗損失效期。針對耗損失效的原因，應(yīng)該注意檢查、監(jiān)控、預(yù)測耗損開始的時間，提前維修，使失效率仍不上升。當(dāng)然，修復(fù)若需花很大費用而延長壽命不多，則不如報廢更為經(jīng)濟。 二、失效率和失效率曲線第二節(jié)可靠性工程一、常用的失效分布函數(shù) 產(chǎn)品壽命t的分布主要有指數(shù)分布、正態(tài)分布、對數(shù)正態(tài)分布和威布爾分布等,對于較復(fù)雜的系統(tǒng)在穩(wěn)定工作時

7、期的偶然失效時間隨機變量一般服從指數(shù)分布,在耗損期則近似于正態(tài)分布,機械零件的疲勞壽命往往是對數(shù)正態(tài)分布或威布爾分布。(一)指數(shù)分布 (t)=et (t0) 失效率為常數(shù)是指數(shù)分布的重要特征值 1.可靠度和失效分布函數(shù) r(t)=t et dt= et f(t)=1 r(t)= 1 et 2.平均壽命 t =0 et dt=1 et=11例：某產(chǎn)品的失效時間服從指數(shù)分布,其平均壽命為5000h,試求其使用125h的可靠度和可靠度為0.8時的可靠壽命。 r(t)= et 又t = =5000 =1/5000 r(125)= e125/5000= 0.9753 r(t)= et/5000=0.8

8、t=-50000.8=1115.7h 1 (二)正態(tài)分布(略) (三)對數(shù)正態(tài)分布 產(chǎn)品壽命t的對數(shù)值服從正態(tài)分布，即tn(,) 1.(t)= e f(t)= 0 t(t)dt=(z) = 0z1/2ez/2dz 其中z=(t ) / r(t)=1f(t)=1(z) 2.(t)= 3.t=e+/2 4.v(t)=te1(t)21t2(z)/t1z例:某產(chǎn)品的壽命t服從對數(shù)正態(tài)分布, tn(,)。已知: =12h =0.32h 求此產(chǎn)品工作105h的可靠度(105),失效率(105)及可靠度為0.95時的可靠壽命t0.95。解： 1.z= (t)/=(10512)/0.32=1.5221 r(1

9、05)=1.=0.9360 ./0.32 105 1 . 3. r(t0.95)=1z=0.95 z=0.05 查表得：z= .64485 t0.95=12+(.64485)0.32=11.47365 t0.95=e11.47365=96148h2. (105)=4.2/106h(四)威布爾分布 1. k(ta)k-1 bk ta 式中：k形狀參數(shù) a位置參數(shù)：產(chǎn)品的最低壽命 b尺度參數(shù)(對圖形起放大或縮小作用) f(t)=1 e(t-a)/b)k r(t)=e(t-a)/b)k 2. k(ta)k-1 bk 3.t=a+b(1+1/k) 4.tr=a+b( r)1/k(t)=e(t-a)/b

10、)k(t)=例:某零件壽命服從k=4,a=1200h,b=3090的威布爾分布，試求:此零件工作2500 h的可靠度 和失效率及可靠度為0.99的可靠壽命。解:r(2500)=e(25001200)/3090)4=0.969 44-1 30904 =0.0000964/h t0.90=1200+3090(.99)=2178h二、系統(tǒng)的可靠性預(yù)測(一)系統(tǒng)與系統(tǒng)結(jié)構(gòu)模型分類 純并聯(lián)系統(tǒng) 串聯(lián)系統(tǒng) 工作貯備系統(tǒng) 系統(tǒng) （并聯(lián)冗余系統(tǒng)） r/n表決系統(tǒng) 并聯(lián)系統(tǒng) 理想旁聯(lián)系統(tǒng) 非工作貯備系統(tǒng) （旁聯(lián)系統(tǒng)） 非理想旁聯(lián)系統(tǒng)(二)串聯(lián)系統(tǒng)可靠度計算 如果有某一單元發(fā)生故障,則引起系統(tǒng)失效的系統(tǒng)。 設(shè)系統(tǒng)

11、的失效時間隨機變量為t，組成系統(tǒng)各單元的失效時間隨機變量為ti,i=1,2,n.系統(tǒng)可靠度可表示如下： rs=p(t1t) (t2t) (tnt) t1, t2, , tn之間互為獨立，故上式可以分成 rs(t)=p(t1t)p (t2t)p (tnt) rs(t)=r1(t)r2(t) rn(t)=ri(t)n12n例：由4個單元串聯(lián)組成的系統(tǒng)，單元的可靠度分別為：ra=0.9 rb =0.8 rc=0.7 rd=0.6,求系統(tǒng)的可靠度 rs。 rs=0.90.80.70.6=0.3024 若系統(tǒng)各單元的失效時間服從指數(shù)分布,則單元的可靠度為： ri(t)= eit rs(t)=ri(t)

12、= eit 如果系統(tǒng)的失效率為s,則s=i=1/mi mi單元i的平均無故障時間 系統(tǒng)的平均無故障時間mtbf為： mtbf=1/ 1/mi i=1i=1i=1nnnni=1(三)并聯(lián)系統(tǒng)的可靠度計算 1.純并聯(lián)系統(tǒng)純并聯(lián)系統(tǒng)：所有單元一開始就同時工作,其中任何一個單元都能支持整個系統(tǒng)運行的系統(tǒng)。即在系統(tǒng)中只要不是全部單元失效,系統(tǒng)就可以正常運行。 fs(t)= p(t1t) (t2t) (tnt) 12n又單元相互獨立 fs(t)= p(t1t)p (t2t) p (tnt) n =fi(t) i=1 =1ri(t) rs(t)= 1fs(t)=1 1ri(t)例：4個單元組成的并聯(lián)系統(tǒng)，可

13、靠度分別為ra=0.9 rb =0.8 rc=0.7 rd=0.6,求 rs=? rs=1 (1ri) =1 (10.9)(10.8) (10.7) (10.6) =0.9976 ni=1ni=12.k/n表決系統(tǒng) n為組成系統(tǒng)的單元數(shù),k為要求至少同時正常工作的單元數(shù)。以2/3表決系統(tǒng)為例計算可靠度。 保證系統(tǒng)正常運行，有下面4種情況 a、b、c均正常工作 a失效b、c正常工作 b失效a、c正常工作 c失效a、b正常工作 abc rs=rarbrc+farbrc+fbrarc+fcrarb = ra rbrc(1+fa/ ra +fb/rb+ fc/rc) 若三個單元的可靠度均為r時，則rs

14、=r(1+3f/r) =r+3rf = r+3r(1r) =3r 2r 例：有三個可靠度均為0.9的單元組成的系統(tǒng)，試比較純并聯(lián)及2/3表決系統(tǒng)的可靠度。解：純并聯(lián)系統(tǒng)可靠度： rs=1 (1ri) =1(10.9) =10.1=0.999 2/3表決系統(tǒng)可靠度為： rs= 3r 2r =30.9=0.972i=1例：2/4表決系統(tǒng)ra=rb =rc=rd=0.9,求 rs=? 4 解： rs= c4i 0.9i 0.14-i i=2 = c42 0.92 0.12+ c43 0.930.11+ + c44 0.940.10 =0.9963二.系統(tǒng)的可靠度分配 可靠性分配數(shù)學(xué)模型的三個基本階段

15、： 1、各單元的失效是相互獨立的。 2、各單元的失效率為常數(shù)。 3、任一單元失效回引起系統(tǒng)的失效，即系統(tǒng)是由單元串聯(lián)而成。 在作可靠性分配時，它們必須滿足以下的函數(shù)關(guān)系： (r1, r2, ,rn) rs 式中： rs系統(tǒng)規(guī)定的可靠度指標(biāo) ri分配給第i單元的可靠度 基于以上假設(shè)式可以寫成： r1(t) r2(t) rn(t) rs(t) 若失效時間服從指數(shù)分布則上式可以寫成： e1t e2t ent est 1+2+ns (一)等同分配法 將系統(tǒng)的可靠度平均地分配給各單元的方法。 對于串聯(lián)系統(tǒng)的可靠度為： rs= ri 按等同分配要求，其分配公式為： ri =(rs)1/n i=1,2,nn

16、i=1例：由三個單元組成的系統(tǒng),設(shè)各單元費用相等,問為滿足系統(tǒng)的可靠度為0.729時，對各個單元應(yīng)分配的可靠度為多少? 解: ri =(rs)1/n =0.7291/3=0.9 即r1 =r2=r3=0.9例：由三個單元組成的并聯(lián)系統(tǒng),若每個單元分配的可靠度相等,即r1 =r2=r3=r,已知系統(tǒng)的可靠度指標(biāo)rs=0.99,試求分配到各個單元的可靠度。解: rs=1(1 r1 )(1 r2 )(1 r3 ) = 1(1 r) r= 1(1 rs)1/3 = 1(1 0.99)1/3=0.7845 r1 =r2=r3=0.7845 (二)agree分配法 美國電子設(shè)備可靠性咨詢組1957年提出的

17、 設(shè): rs系統(tǒng)要求的可靠性 ti第i個單元的平均壽命 ei第i個單元的重要度(表示單元i的失效引起系統(tǒng)失效的概率) 第i單元失效引起系統(tǒng)失效的次數(shù) 單元i失效總次數(shù) ti第i單元的工作時間 i分配給i單元的失效率 ni第 i單元的組成件數(shù) n系統(tǒng)的總組成件數(shù)n=ni ni /n單元i的復(fù)雜程度i=1n當(dāng)?shù)趥€單元的壽命服從指數(shù)分布時,且不考慮其重要程度,則其可靠度為： ri = ri(t) =eti/ ti 若考慮每個單元重要度ei時，這時單元的可靠度應(yīng)為： ri=1ei(1 eti/ ti ) (據(jù)重要度ei的定義式得)例:由四個單元組成的串聯(lián)系統(tǒng),要求在連續(xù)工作24h時的期間內(nèi)具有0.96的可靠度,試用agree方法作可靠度分配。單元號 i 組成件數(shù) ni重要度 ei工作時間 ti(h) 1 2 3 4 10 20 90 50 1.0 0.9 1.0 0.85 24 10 24 12法一 1.計算系統(tǒng)總組成件數(shù) n=ni=10+20+90+50=170 2.按式計算各單元容許失效率