第四講三維標(biāo)量場(chǎng)數(shù)據(jù)可視化

1、7(tnee Q皿。成況三維標(biāo)量場(chǎng)可視化三維空間數(shù)據(jù)場(chǎng)方法三維空間數(shù)據(jù)場(chǎng)與二維數(shù)據(jù)場(chǎng)不同，它是對(duì)三維空間中的采樣，表示了一 個(gè)三維空間內(nèi)部的詳細(xì)信息，這類數(shù)據(jù)場(chǎng)最典型的醫(yī)學(xué)CT采樣數(shù)據(jù)，每 個(gè)CT的照片實(shí)際上是一個(gè)二維數(shù)據(jù)場(chǎng)，照片的灰度表示了某一片物體的 密度。將這些照片按一定的順序排列起來，就組成了一個(gè)三維數(shù)據(jù)場(chǎng)。此 外，用上規(guī)模計(jì)算機(jī)計(jì)算的航天飛機(jī)周圍的密度分布也是一個(gè)三維數(shù)據(jù)場(chǎng) 島例子。三維空間數(shù)據(jù)場(chǎng)方法主要分為:1抽取表面信息的可視化方法（面繪制）：分為斷層間的構(gòu)造等值面值面生成2.直接體繪制方法（體繪制）：光線投射.投影方法其它體繪制方法抽取素面信息的可視化方該（面條制丿斷層間的構(gòu)造

2、等值面（斷層間表面重構(gòu)）如CT采樣數(shù)據(jù)場(chǎng)這樣的三維數(shù)據(jù)，可以看成是由一些二 維數(shù)據(jù)場(chǎng)按一定順序排列組成的，各斷層數(shù)據(jù)之間有很大 的相關(guān)性。斷層數(shù)據(jù)廣泛存在于醫(yī)學(xué)、生物、地質(zhì)、無損 探傷等應(yīng)用領(lǐng)域，其各斷層間相互平行，每一斷層與實(shí)體 的交線就是實(shí)體在該斷層的輪廓線。如果先在各層之間找 出物體的邊界線，再利用斷層之間的連貫性，就可以從一 系列斷面上的輪廓線中推導(dǎo)出相應(yīng)物體的空間幾何結(jié)構(gòu)。斷點(diǎn)間的構(gòu)造普值而（斷層間表面重構(gòu)丿主要應(yīng)用領(lǐng)域是醫(yī)療成像 不同的掃描技術(shù)包括： 囚CT （計(jì)算機(jī)斷層掃描）掃描儀給平均 一個(gè)地區(qū)價(jià)值-而 不是在一個(gè)點(diǎn)的值MRI MRI （核磁共振成像） 多個(gè)二維切片的三維圖像切

3、片切片間的空隙:丁 切片三二瞬層間的構(gòu)造等值面（斷層間表面重構(gòu)丿CTMRISPECT單光子發(fā)射計(jì)算機(jī)斷層成像術(shù)斷層數(shù)據(jù)的表面重構(gòu)是從一系列斷面上的輪廓線 推導(dǎo)出實(shí)棟的空間幾何結(jié)構(gòu)相鄰層的輪廓線位于相互平行的兩個(gè)平面圖51實(shí)體與斷層瞬層間的構(gòu)造等值面（斷層間表面重構(gòu)丿如果在相鄰兩層，各自只有一條輪廓線，其三維重構(gòu)問題稱為單輪廓線重構(gòu)問題如果在相鄰兩層，有多條輪廓線，其三維重構(gòu)問 題稱為多輪廓線重構(gòu)問題圖7- 1單輪廉線重構(gòu)問題示意圖圖7.2多輪螂線重構(gòu)問題示意圖瞬層間的構(gòu)造等值面（斷層間表面重構(gòu)丿在一個(gè)斷層中找出物體的輪廓線可以利用上面介紹的等值線方法。 找到所有輪廓線后，第二步是在各個(gè)相鄰的輪

4、廓線之間構(gòu)造出物體的 表面，然后進(jìn)行繪制。物體的表面可以用三角面片拼接出來，拼接的 方法如圖所示，就是在相鄰的兩層上找出三個(gè)點(diǎn)，其中兩個(gè)點(diǎn)在同一 層，另一個(gè)點(diǎn)在另一層。在拼接過程中，一次加入一條邊，就可以組 成一個(gè)三角面片，但加入一條邊有兩種選擇，例如圖中P1Q2和P2Q1 ，如果選擇不恰當(dāng)，則拼接出的表面比較亂，也不光滑。最簡(jiǎn)單的選 擇方法可以采用貪心方法，就是每次選擇一條較短的邊加入，這樣可 以保證構(gòu)造出的衰面比較光滑。面繪制算法將三維數(shù)據(jù)場(chǎng)中具有某種共同屬性的采樣點(diǎn)按其空間位 置連接起來，構(gòu)成一張連續(xù)表面，然后對(duì)抽取出的表面 進(jìn)行繪制等值面算法等值面：在一給定三維數(shù)據(jù)場(chǎng)中， 有空間點(diǎn)的集

5、合三維標(biāo)量場(chǎng)可視化中最常用Marching Cubes 方法采樣值均為某一給定值的所著值面笛咸（面條制丿署值面唆啟（面條制丿構(gòu)造物體的表面也可以采用等值面的方法。等值面可以看成是等值 線的三維擴(kuò)展。等值面的構(gòu)造也就是等值線構(gòu)造方法的三維擴(kuò)展，最 典型的就是Marching Cube方法。二維數(shù)據(jù)場(chǎng)的基本單元是矩形,在 三維空間的基本單元是一個(gè)小立方體。如果我們找出每個(gè)小立方體中 的等值面，這些等值面也就構(gòu)成了整個(gè)物體的表面。表面繪制方法繪制的動(dòng)物骨骼表面數(shù)據(jù)集囚適用于三維規(guī)則標(biāo)量場(chǎng)每一立方體單元稱為一個(gè)體素（voxel）,數(shù)據(jù)場(chǎng)的數(shù)據(jù)值分布 在體素的8個(gè)頂點(diǎn)上典型代表：CT數(shù)據(jù)、MRI數(shù)據(jù)13

6、Marching Cube方法體數(shù)據(jù)體素每個(gè)體素轉(zhuǎn)換 單位立方體頂點(diǎn)no數(shù)據(jù)增強(qiáng)-最近鄰插值100100數(shù)據(jù)增強(qiáng)-三線性插值三線性插值:ffx V Z)=U(l-x)(l-y)(l-z) + fiooxO -y)(i-z) + foioO-x)y(l-z) + fooiO -x)(l-y)z + f110xy(l-z) + 加(1 -y)z + foiidy" fxyz數(shù)據(jù)增強(qiáng)-三線性插值*- .一. _ .口 表示的數(shù)值由如下表示100From University of Bonn建立等值面簡(jiǎn)單起見，以數(shù)值為零的水平等值面為例，并記正頂點(diǎn)為立方體有八,均為正或均為負(fù)。共計(jì)28 =

7、256不同情況以下兩種最簡(jiǎn)單此時(shí)，立方體內(nèi)部無等值面部分等值面建立- 一個(gè)頂點(diǎn)為正的情況逆線性插值的交點(diǎn)逆線性插值艱據(jù)線性插值公式t處的函數(shù) 值：f(x*) = f 1 + t ( f2 f 1 )根據(jù)f*反求t = (f*-fl)/(f2-fl)Xi t x2xlx2等值面建立- 一個(gè)頂點(diǎn)為正的情況連接交叉點(diǎn)，形成了一個(gè)三角形 等值面的一部分等值面建立正頂點(diǎn)在對(duì)應(yīng)角處等值面建立通過分析這種方式所有256種情況，盡管它很相差 很大，很多情況下是相似的。3S例如：頂點(diǎn)都為正或?yàn)樨?fù)的2種情況，都沒有等值面16種情況，其中一個(gè)頂點(diǎn)從所有其他符號(hào)相反實(shí)際上，僅有15拓?fù)洳煌那闆r。256種可能的情況可

8、以歸納為這15個(gè)基于典型個(gè)案 互補(bǔ)的基礎(chǔ)上（頂點(diǎn)為正和負(fù)的互換）和旋轉(zhuǎn)對(duì)稱 這樣做的好處是 為便于實(shí)施我們 只需要代碼15種情況代替256種思想：基于“分治(divide-and-conquer) 思想將整個(gè) 數(shù)據(jù)場(chǎng)的等值面抽取分解到每一個(gè)體素中去完成擁算法概述讀入三維規(guī)則標(biāo)量場(chǎng)0對(duì)于每一體素依據(jù)所需抽取的等值面的屬性值，確定其8個(gè)頂點(diǎn)的狀態(tài)對(duì)于體素的每一條邊，依據(jù)頂點(diǎn)狀態(tài)，判別它是否與等值面有交 點(diǎn)。若交點(diǎn)存在，則求出交點(diǎn)在求出了當(dāng)前體素的所有邊與等值面的交點(diǎn)后，依據(jù)一定的準(zhǔn)則 將這些交點(diǎn)連接成三角形，作為等值面位于該體素內(nèi)部分的近似 表示，并進(jìn)行真實(shí)感繪制當(dāng)處理完所有體素后，即完成了整個(gè)數(shù)

9、據(jù)場(chǎng)的等值面抽取與繪 制確定體素頂點(diǎn)狀態(tài)設(shè)所需抽取的等值面的屬性值為C。若某頂點(diǎn)U所存貯的數(shù)據(jù)值大于（或等于）C。,則認(rèn)為U在等值 面外側(cè)（或位于其上）,并記其狀態(tài)值為1反乙若V所存貯的數(shù)據(jù)值小于卬貝0認(rèn)為V在等值面內(nèi)側(cè)，并 記其狀態(tài)值為029確定體素頂點(diǎn)狀態(tài)Example : 5個(gè)頂點(diǎn)均位于外側(cè)，記為10111100Case = v8|v7|v6|v5|v4|v3|v2|v13判別體素的邊與等值面是否有交對(duì)于某一條邊E （其頂點(diǎn)為巾和v2）,若巾和卩2的狀態(tài)值相同, 則邊E位于等值面的外側(cè)（或內(nèi)側(cè)），邊E不與等值面相交； 反之，若巾和£的狀態(tài)值不同，邊E必定與等值面相交 若邊E與等

10、值面有交點(diǎn)，可通過線性插值計(jì)算出交點(diǎn)（C。2）*嶺+（卩一C。）*/（62）31 JSu健將體素各邊與等值面的交點(diǎn)連接成三角形取決于體素每一頂點(diǎn)的狀態(tài)值分布情況 存在著2*種不同情況每一體素有8個(gè)頂點(diǎn)每一頂點(diǎn)有兩種狀態(tài)值基于體素頂點(diǎn)狀態(tài)翻轉(zhuǎn)對(duì)稱性和旋轉(zhuǎn)對(duì)稱性,將上述256種組合 情形減少到15種翻轉(zhuǎn)對(duì)稱性：如果體素各頂點(diǎn)的狀態(tài)值0和1互換，所含等值面的 拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)（即交點(diǎn)連接關(guān)系）不變旋轉(zhuǎn)對(duì)稱性：體素旋轉(zhuǎn)后，所含等值面的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)不變3315種等值面連接模式0 1 210 11 128933第1步：8個(gè)頂點(diǎn)相對(duì)的等值面的值分類字節(jié)索引；1 +ve;O -ve1000001VI V2 V3 V4 V

11、5 V6 V7 V8代碼標(biāo)識(shí)邊的相交：VIV4; VIV5; V2V3; V2V6; V5V8; V7V8; V4V8 第2步：查找表標(biāo)識(shí)出等值面交點(diǎn)個(gè)數(shù) 例如：00000000 10000000 01000000Configuration 0Configuration 1Configuration 1 11000001Configuration 6 11111111Con figuration 0第3步：沿邊緣的逆線性插值將找到的交匯點(diǎn)第4步：規(guī)范的配置將決定如何創(chuàng)建等值面片（0, 1, 2 ,3或4個(gè)三角形）第5步：通三角形的顯示渲染必風(fēng)4算法找等值面優(yōu)點(diǎn)g等值面提取邊效果較好定義為三角形

12、在3D表面-著名的渲染技術(shù)提供照 明，陰影和觀看硬件支扌#缺點(diǎn)只顯示數(shù)據(jù)切片 有二義性算法Marching cubes 算法缺點(diǎn)第3步：三角形是選擇 不唯一?擁存在問題15種連接情形中，有些存在二義性，可能導(dǎo)致所生成的相鄰體 素的等值面之間不連續(xù)，從而使最終生成的等值面存在"空洞”39396<±)(a)6©(b)6i©(C)39算法二義性- .二二義性問題，可以判斷交叉口一雙值尋找鞍點(diǎn)連接"V八歧汶原因，因?yàn)椋?三線性插值是線性沿邊緣 就成了一個(gè)雙線性函數(shù)正確的拓?fù)鋏構(gòu)，我 必須加入1個(gè)正確的久點(diǎn)、產(chǎn)生歧義的不同三角面存在問題及改進(jìn)改進(jìn)方

13、法之一：增加連接模式，使其能與相鄰體素的狀態(tài)相匹 配以消除“空洞”10c12c13c発存在問題及改進(jìn)改進(jìn)方法之二：將六面體體素分解為四面體單元，并將等值面 抽取限制在四面體單元中進(jìn)行424242等值面空洞由于二義性三角面的存在 ,會(huì)造成空洞出現(xiàn)。孔洞三線性插值三線性插值函數(shù)： f(x,y ,z) = f()oo( 1 -x)( 1 -y)( 1 -z)+fio()x(ly)(lz) +f010(l-x)y(l- z) + fooi(lx)(ly)z +f1J0xy(l- z)+fioiX(ly)z +fOn(l-x)yz +fmxyz相對(duì)復(fù)雜。淀例如,等值面f(x,y,z) = 0HI為三次平

14、三線性插值精確等值面一個(gè)真正的等值面三線性插值是曲面輪廓線是雙曲線発存在問題及改進(jìn)所生成的等值面中往往包含大量的三角面片，影響存儲(chǔ)與繪制 的效率改進(jìn)方法之一：對(duì)所生成的等值面三角形網(wǎng)格進(jìn)行簡(jiǎn)化 改進(jìn)方法之二：采用適用于密集數(shù)據(jù)場(chǎng)等值面生成的Dividing Cubes算法47體繪制方法在自然環(huán)境和計(jì)算模型中，許多對(duì)象和現(xiàn)象只能用三維 數(shù)據(jù)場(chǎng)表示，對(duì)象體不是用幾何曲面和曲線表示的三維實(shí) 體，而是以體素為基本造型單元。例如人體里面就十分復(fù) 雜，如果僅僅用幾何表示各器官的表面，不可能完整顯示 人體的內(nèi)部信息。體繪制(Volume Rendering)的目的就在 于提供一種基于體素的繪制技術(shù)，它有別于

15、傳統(tǒng)的基于面 的繪制技術(shù)，能顯示出對(duì)象體的豐富的內(nèi)部細(xì)節(jié)。體繪制方法CT掃描數(shù)據(jù)256x256x226體繪制三維數(shù)據(jù)場(chǎng)可以表示很多自然環(huán)境和計(jì)算模型其對(duì)象不再是幾何曲面和三維實(shí)體，包含了對(duì)象內(nèi)部 信息放棄了體是由面構(gòu)造的約束，它直接從三維數(shù)據(jù)場(chǎng)中繪制 出各類物理量的分布孔其繪制質(zhì)量?jī)?yōu)于傳統(tǒng)面繪制交互性能、算法效率有待提高應(yīng)用領(lǐng)域不斷拓廣直接體繪制算法直接體繪制：指不經(jīng)過體數(shù)據(jù)到多邊形的轉(zhuǎn)換，而直接 對(duì)三維體數(shù)據(jù)進(jìn)行處理生成可視圖像的方法（如研究光 線穿過三維體數(shù)據(jù)場(chǎng)時(shí)的變化，得到最終的繪制結(jié)果）直接體繪制通常簡(jiǎn)稱為體繪制直接體繪制算法発 Why?面繪制算法的兩個(gè)假設(shè)對(duì)于某一個(gè)給定的等值面的值C

16、。，可以從數(shù)據(jù)場(chǎng)中抽取出一系列多 邊形來逼近該等值面所抽取出來的多邊形網(wǎng)格表面能反映物體的結(jié)構(gòu)上述兩個(gè)假設(shè)都有可能不成立#直接體繪制算法擁 Why?面繪制算法無法顯示出整個(gè)三維數(shù)據(jù)場(chǎng)的全貌 會(huì)導(dǎo)致三維數(shù)據(jù)場(chǎng)中大量的信息丟失對(duì)于規(guī)模較大的三維數(shù)據(jù)場(chǎng)，采用面繪制方法所生成的等值面 網(wǎng)格往往過于復(fù)雜甚至?xí)霈F(xiàn)有圖形硬件的處理能力53直接體繪制算法體繪制與傳統(tǒng)面繪制的區(qū)別。從結(jié)果圖象質(zhì)量上講，體繪制優(yōu)于面繪 制，但從交互性能和算法效率上講，至少在目前的硬件平臺(tái)上，面繪 制優(yōu)于體繪制，這是因?yàn)槊胬L制是采用的傳統(tǒng)的圖形學(xué)繪制算法，現(xiàn) 有的交互算法和圖形硬件和圖形加速技術(shù)能充分發(fā)揮作用。3D/2D來拝粽備

17、.計(jì)邕摸型3D/2D幾問血型工耳如件兩種繪制方法的比較繪制方法比較采樣數(shù)據(jù)集合 3D/2D采樣設(shè)備計(jì)算模型I 3D®構(gòu)D數(shù)據(jù)集光線投射體繪制光線投射方法從圖象平面的每個(gè)象素向數(shù)據(jù)場(chǎng)投射光線，在 光線上采樣或沿線段積分計(jì)算光亮度和不透明度，按采樣順 序進(jìn)行圖象合成，得到結(jié)果圖象。光線投射方法是一種以圖 象空間為序的方法。它從反方向模擬光線穿過物體的全過程 、并最終計(jì)算這條光線到達(dá)穿過數(shù)據(jù)場(chǎng)后的顏色。宛錢投射俸條制洗程光線投射算法主要有如下的過程:(1) 數(shù)據(jù)預(yù)處理：包括采樣網(wǎng)格的調(diào) 整，數(shù)據(jù)對(duì)比增強(qiáng)等；(2) 數(shù)據(jù)分類和光照效應(yīng)計(jì)算：分別 建立場(chǎng)值到顏色值和不透明度之間 応映氟 開采用

18、申心羞分方法計(jì)算 法啟量，連行丸照效應(yīng)的并算；(3) 光線投射：從屏幕上的每個(gè)象素 。沿觀塞方向投射光線，穿過數(shù)據(jù) 場(chǎng)，在毒一根光線上采樣，插值計(jì) 算出顏色值和不透明皮；合成與繪制：在每一根光線上， 將每一個(gè)采樣點(diǎn)的顏色信按前后順 序合成，得到象素的顏色值，顯示 象素。光線投對(duì)繪制流程光線投射體繪制算法擁圖像空間算法淀步驟設(shè)計(jì)傳輸函數(shù)(transferfunction),該函數(shù)將空間任一點(diǎn)的標(biāo)量值 映射為點(diǎn)的光照屬性值朝畫面每一像素投射光線，沿該光線方向?qū)?biāo)量場(chǎng)進(jìn)行重采樣, 選取適當(dāng)光照模型計(jì)算各采樣點(diǎn)處的光亮度值沿投射光線方向?qū)Ω鞑蓸狱c(diǎn)的光亮度值合成，生成像素的顯示 光亮度擁設(shè)計(jì)傳輸函數(shù)對(duì)三

19、維數(shù)據(jù)場(chǎng)各采樣點(diǎn)上存貯的數(shù)據(jù)值進(jìn)行分類，依據(jù)一定的 準(zhǔn)則為數(shù)據(jù)場(chǎng)每一世羊點(diǎn)賦一顏色值(R, G, B)和不透明度 值(opacity，用a表示)0禎o Probe WkMjH225U- bcbeuj- pue CTCaaEOO QfeceRS二沿投射光線方向重采樣計(jì)算光亮度值從當(dāng)前視點(diǎn)位置出發(fā)，向屏幕上的每一像素點(diǎn)發(fā)出一條光線，穿過 數(shù)據(jù)場(chǎng)，同時(shí)沿著光線進(jìn)行均勻點(diǎn)采樣，得到一系列重采樣點(diǎn)像素采樣點(diǎn)囚沿投射光線方向重采樣計(jì)算光亮度值（cont.）對(duì)于每一數(shù)據(jù)場(chǎng)內(nèi)的重采樣點(diǎn)尸斥，找出它所在的體素，對(duì)該體素的 8個(gè)頂點(diǎn)的不透明度和顏色作三線性插值得到尸尺處的不透明度和顏 色類似地，通過三線性插值計(jì)算

20、得到心處的梯度（即法線方向） 根據(jù)體光照明模型計(jì)算耳處光亮度值61光線投射體繪制算法囚光亮度值合成將分布在同一光線上的所有重采樣點(diǎn)的光照強(qiáng)度按照一定的次序進(jìn) 行累計(jì)得到相應(yīng)屏幕像素最終顯示的顏色囚兩種合成方法從后向前從前向后#光線投射體繪制算法囚光亮度值合成S從后向前合成CM = C訕 X （1 - 畑）+ Cpr x a pr63光線投射體繪制算法囚光亮度值合成從前向后合成(out =(加 X 0Ciy +(- PR x aPR X (1 一 &加) aout = ani + 幺pr X (1 _ 0Cirj )CmOrCin O.outYVa(n在從前向后的累加過程中，不透明度胡務(wù)不斷增加，逐漸向1逼近。 當(dāng)時(shí)妾近于1時(shí)，可終止當(dāng)前光線的跟蹤過程數(shù)據(jù)分類-為CT數(shù)據(jù)分配非透明度CT將確定脂肪,軟組織和骨骼不同部位對(duì)光亮的吸收水平不同，記ffat，fsoft tissue，hone光亮傳輸函數(shù)突出軟 組織數(shù)據(jù)分類-為CT數(shù)據(jù)分配非透明度若要顯示所有類型的組織，我們每個(gè)類型和它們 之間的線性插值的分配非透明度。非透明度a 1affotSOft咲fb°0數(shù)據(jù)相應(yīng)的對(duì)顏色分類white red yellowAir Fat SoftTissue顏色傳輸函數(shù)BoneCT類型體繪制也可用于其他數(shù)據(jù)-例如溫度 攏可能隨溫度增加不透