經(jīng)濟學(xué)計算題

1、1.假定某消費者關(guān)于某種商品的需求數(shù)量Q與收入M之間的函數(shù)關(guān)系為 M = 100Q2 。1.假定某消費者關(guān)于某種商品的需求數(shù)量Q與收入M之間的函數(shù)關(guān)系為 M = 100Q2 。求：當收入M= 2500時的需求收入點彈性。解：由已知條件= 100Q2，可得 “100M于是有:1=2（100）dQ M一 dM Q1.M）丄2 100 100_ 2dQ 1 , M dMEm100100 （ M.100， 1 1001.假定某消費者關(guān)于某種商品的需求數(shù)量Q與收入M之間的函數(shù)關(guān)系為 M = 100Q2 。1.假定某消費者關(guān)于某種商品的需求數(shù)量Q與收入M之間的函數(shù)關(guān)系為 M = 100Q2 。2.已知某消

2、費者每年用于商品 1和商品2的收入為540元，兩商品的價格分別為 R = 20元和P2 -30元，該消費者的效用函數(shù)為 U =3X1X；，該消費者每年購買這兩種商品的數(shù)量 應(yīng)各是多少？每年從中獲得的總效用是多少？解：根據(jù)消費者效用最大化的均衡條件：MU 1 RMU 2 一 P2根據(jù)u =3X1X2"，可得：dU 2dUMU13X2 ； MU 26X1X2dX1dX2于是，有：23X2_ 206X1X230X2 = 4 X13將上式代入預(yù)算約束條件 20X130X2 =540，得：420X130 X1 =5403X1 =9,X2 =12此時的總效用為：2 2U =3X1X2 =3 9

3、12=38883. 假定某消費者的效用函數(shù)為U = X 0.5X 0.5，兩商品的價格分別為 R , P2，消費者收入為M。分別求該消費者關(guān)于商品1和商品2的需求函數(shù)。解：根據(jù)消費者效用最大化的均衡條件：MU 1 RMU 2 一 P2根據(jù)U rXX；5，可得：dU_n 5 0 5dU0 5 _0 5MU 10.5Xj X2. ; MU 20.5XJX2dX1dX2于是，有：O.5X/°.5X0.5P0,5Xi0.5X _ Px2 P2將上式代入預(yù)算約束條件 P1X1 P2X2 = M，得：PiRXP2 二 MP2X 一也；X -也2Pi2P24. 已知生產(chǎn)函數(shù)為 Q二min(L,4K

4、)。求：(1) 當產(chǎn)量Q=32時，L與K值分別是多少？(2) 如果生產(chǎn)要素的價格分別為Pl =2，Pk =5，則生產(chǎn)100單位產(chǎn)量時的最小成本是多少？解：(1 )由于生產(chǎn)函數(shù)為 Q二min(L,4K)，所以Q = L =4KQ =32L = 32, K =8 (2)由于生產(chǎn)函數(shù)為 Q二min(L,4K)，所以Q =L =4KQ =100.L =100,K 二 25Pl = 2, Pk =5.C=PlL PkK=2 1005 25 =3251 25已知生產(chǎn)函數(shù)為 Q =5L3K3，求：(1) 廠商長期生產(chǎn)的擴展線方程。(2) 當Pl =1，Pk =1，Q =1000時，廠商實現(xiàn)最小成本的要素投入

5、組合。2 2LK310l3k 33PlPkK2LplPkK =(2PlPk)L2P(2)當 Pl =1，Pk -1，Q =1000 時，由擴展線方程 K = ( L)L 得:PkK =2L1 2代入生產(chǎn)函數(shù)Q = 5L3 K 3得:200 K3.4，K4003 41 2解：(1 )已知生產(chǎn)函數(shù)為 Q =5L勺，所以5 26.已知生產(chǎn)函數(shù) Q=AL3K3。判斷：(1)在長期生產(chǎn)中，該生產(chǎn)函數(shù)的規(guī)模報酬屬于哪一種類型？(2)在短期生產(chǎn)中，該生產(chǎn)函數(shù)是否受邊際報酬遞減規(guī)律的支配?1 2解：(1)因為 Q = f(L,K)二 AL3K3，于是有： 1 2 1 2f( L, K) = A( L)3( K

6、)3 = ALK3 二 f(L, K)10 31MPlL 3K3;MPkl3k333由最優(yōu)要素組合均衡條件MPlpl，可得MPkPk1 2所以，生產(chǎn)函數(shù) q=al3k3屬于規(guī)模報酬不變的生產(chǎn)函數(shù)。1 2(2)假定在短期生產(chǎn)中， 資本投入量不變，而勞動投入量可變，對于生產(chǎn)函數(shù) Q AL3K 有：2 21 -MPlal 3k33dMPLdL52-2AL'k3 : 09這表明：在短期資本投入量不變的前提下，隨著一種可變要素勞動投入量的增加，勞動的邊際產(chǎn)量時遞減的。2 17.已知某企業(yè)的生產(chǎn)函數(shù)為Q =L3K3，勞動的價格 W = 2，資本的價格r =1。求：當成本C =3000時，企業(yè)實現(xiàn)最

7、大產(chǎn)量時的L、K和Q的均衡值。解：(1)根據(jù)企業(yè)實現(xiàn)給定成本條件產(chǎn)量最大化的均衡條件:MPl wMPk - rMPl =dQdLw = 2, r =12丄！2 L 3K 33 1 2 -1 L3K 33將上述結(jié)論代入約束條件:1 1-2LK3;MPk =dQ3dK2 21= -L3K 332L 1K= 3000 中，有:2L L =3000L -1000, K -1000將上述結(jié)論代入生產(chǎn)函數(shù)，求得最大產(chǎn)量為:2 1 2 1Q 二 L3K3 = 1000310003 =100040時8.某公司用兩個工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品，其總成本函數(shù)為 C = 2Q12 q2 -Q1Q2，其中Q1表示第一個工廠生產(chǎn)

8、的產(chǎn)量，Q2表示第二個工廠生產(chǎn)的產(chǎn)量。求：當公司生產(chǎn)的產(chǎn)量為能夠使得公司生產(chǎn)成本最小的兩工廠的產(chǎn)量組合。解：當某公司用兩個工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品時，它必須使得兩個工廠生產(chǎn)的邊際成本相等，即MC1 =MC2，才能實現(xiàn)成本最小的產(chǎn)量組合。MC = MC 2MC4Qi - Q2 ； MC 22Q2 - QicQ1cQ24Q1 - Q2 = 2Q2 - Q1Q1Q25Q = Qi Q2 = 403Q2 Q2 二 405Q2 = 25; Q1 =1512500 ；9.已知某廠商的生產(chǎn)函數(shù)為 Q=0.5L3K3 ;當資本投入量 K =50時資本的總價格為 勞動的價格PL =5。求：（1）勞動的投入函數(shù) L二L（

9、Q）。（2）總成本函數(shù)、平均成本函數(shù)、邊際成本函數(shù)。解:( 1)PK K 二 PK 50 =500,. PK =10PlMPkPkmplL 3K3;MPk2L§k 3Pl-5； Pk -10L 3K362l3k65 10 1 2將上式代入生產(chǎn)函數(shù) Q= 0.5L3K3，有1 2Q =0.5L3L3 二 L(Q) =2Q(2)將上式代入成本函數(shù) C =5L 10K得:TC(Q) =5 2Q 500 =10Q500TC 丄 500AC(Q)10QQdTCMC(Q)10dQ10.已知某壟斷廠商的反需求函數(shù)為P =100 -2Q 2、. A ,成本函數(shù)為TC =3Q2 20Q A，其中，A表

10、示廠商的廣告支出。求：該廠商實現(xiàn)利潤最大化時Q、P、A的值。解：二=TR -TC = P Q -TC 二（100 -2Q 2、A） Q - （3Q220Q A）2t-80Q -5Q 2 .AQ-A利潤最大化的一階條件為：CTI解方程組得：Q =10; A =100，將之代入反需求函數(shù)得:P =100-2Q 2、A =100 -2 102 10 =100211.已知勞動是唯一的可變要素，生產(chǎn)函數(shù)為Q = A10L -5L，產(chǎn)品市場是完全競爭的,勞動價格為W，試說明：（1）廠商對勞動的需求函數(shù)。（2）廠商對勞動的需求量與工資反方向變化。（3）廠商對勞動的需求量與產(chǎn)品價格同方向變化。解：（1）因產(chǎn)品

11、市場是完全競爭的，所以dQ W =VMPl =P MPl =PdLW =P (10 -10L) =10P -10PL=1 -W10P（2） <0，故廠商對勞動的需求量與工資反方向變化。cW10P（3）% 0 ,故廠商對勞動的需求量與產(chǎn)品價格同方向變化。即 10P212.某產(chǎn)品和要素市場的完全壟斷者的生產(chǎn)函數(shù)為Q =4L。如果產(chǎn)品的需求函數(shù)為Q =100 - P，工人的勞動供給函數(shù)為 L =0.5W -20，則為了謀求最大利潤，該廠商應(yīng)當 生產(chǎn)多少產(chǎn)量？在該產(chǎn)量下，L，W，P各等于多少？解：由 Q =100-P 即 P =100-Q 及 Q =4L 得:2TR 二 PQ 二(100 Q)Q

12、 =(100 4L)4L =400L -16LdTR.MRPl400 -32LdL由 L =0.5W -20 即 W =2(L 20)得：2TC =WL =2(L20)L =2L 40 L.MFCl =4L 40dL利潤最大化要求 MRPL = MFC L，即400-32L =4L 40，于是L =10Q =4L =4 10 =40W =2(20 L) =2(20 10) =60P =100 -Q =100 -40 =6013. 某消費者的效用函數(shù)為 U =IY l，其中，I為閑暇，丫為收入(他以固定的工資率出售 其勞動所獲得的收入)。求該消費者的勞動供給函數(shù)。他的勞動供給曲線是向上傾斜的嗎？

13、解：(1 )設(shè)該消費者擁有的固定時間為T。其中的一部分I留作自用即閑暇，其余部分L二T -I為工作時間。工資率用 W表示，則收入Y二WL，因而有：U =IY I =(T -L)WL 仃-L)2二WLT -WL T -L二 WT -2WL _1 = 0dL得：T 1L，此為勞動供給曲線。2 2W_2(2) dL “1)WW 0 ,所以此勞動供給曲線向上傾斜。dW 2214. 一廠商生產(chǎn)某產(chǎn)品，其單價為15元，月產(chǎn)量200單位，產(chǎn)品的平均可變成本為8元，平均不變成本為5元。試求準租金和經(jīng)濟利潤。解：準租金Rq由下式?jīng)Q定：民二 TR -TVC=PQ - AVC Q=(P -AVC)Q= (15 -8

14、) 200 =1400經(jīng)濟利潤為：:二 TR-TVC二 TR - (TVC TFC )二 PQ -(AVC AFC )Q=(15 -8 -5) 200 =40015.假定兩個消費者的效用函數(shù)分別為：Ua =20Xa Ya ; Ub = XbYb。求交換的契約曲線，它是線性的嗎？ 一般的說，交換的契約曲線在什么條件下在埃奇沃思盒狀圖中為一條 對角線？解：（i）交換的帕累托最優(yōu)條件為：mrsXy = mrsXyA；：U a；：U a20MRSxyJ=:Xa:Ya1;:U b:U bYbMRSxyi:Xb:YbXbYb YYa-20;-=20Xbx -Xa交換契約曲線是線性的。YYY（2）當B -時

15、，即契約曲線為從原點出發(fā)的直線時，在埃奇沃思盒狀圖中為一XXb Xa條對角線。16.假定兩個企業(yè)的生產(chǎn)函數(shù)分別為：X = L05kX.5；Y =LYKy，求生產(chǎn)的契約曲線，它是線性的嗎？解：生產(chǎn)的帕累托條件為：mrtsLK二mrtsYk0 50 5mrtsLK 二次：:x = 0 5L05 電 5 =0J0.5L05KX0.5LxmrtsLk 一丫亂YKx 心Lx _ LyKx Ky =K;Lx Ly =L= Ky = K - K x ； Ly = L - Lx件匸 K ,二 Kx(L -LxHLx(K -Kx) x L _ LxKx生產(chǎn)的契約曲線是線性的，而且是盒狀圖的對角線。17.由A、B

16、兩人及X、Y兩產(chǎn)品構(gòu)成的經(jīng)濟中，A、B的效用函數(shù)分別為 Ua = XY， 求：（1）該經(jīng)濟的效用邊界；（2）社會福利最大時的資源配置。此時二者的A的效用極解：（1 ）設(shè)配置給 A的產(chǎn)品為（X,Y），則配置給B的量為（120 X,120 Y）效用分別為：U a =XYUbUb =40（240 -X -Y）二 Y =240 - X - B40UbU a =X（240 XB）40帕累托最優(yōu)狀態(tài)是指，當一個人效用水平不變條件下使另一個人效用及大化。大化（Ub不變）的條件為: 業(yè)=240 2X 一士 =0dX40 .X =120 一蟲80將上式代入UA = X（240 -X -匹），即得:40Ub =9

17、6OO-80UA（2）社會福利最大化是效用可能性曲線和社會福利函數(shù)曲線的切點，即滿足:maxW = U AU Bst.UB =9600-80UAW =UaUb =Ua(9600-80U：)=9600Ua-80U：由社會福利最大化的條件:=9600 -120U A =0dUAU a 二 64001Ub =9600 -80U a =9600 -6400 =3200X =120 -歸=120 -3200 =120 -40 =8080 80即A的產(chǎn)品擁有量為（80，80），B的產(chǎn)品擁有量為（40，40）幣供給m=150，貨幣需求L =0.2y _4r （單位都是億美元）。（1）求IS和LM曲線；（2）

18、求產(chǎn)品市場和貨幣市場同時均衡時利率和收入。解：（1）先求IS曲線，聯(lián)立方程y = c ic =a byi 二 e - dra + e 1 b得y = a by e - dr，此時IS曲線將為r =- -yd d由題意c =1000.8y，i =150-6r ,可得IS曲線為：100 1501 -0.8 2501ry= ry66630再求LM曲線：貨幣供給 m =150，貨幣需求L =0.2y - 4r-1501150 = 0.2y -4r = r =y420（2）當商品市場和貨幣市場同時均衡時，IS和LM相交于一點，該點上的收入和利率可同求解IS和LM方程而得到，即2501ry6301501r =y420得均衡利率r =10，均衡收入y =95019.設(shè)一國的經(jīng)濟有下述方程描述：Y =C I G NXC =800.63YI =350 -2000r0.1YM= 0.1625Y -1000rPNX =500 -0.1Y -100（EP/FW）EP/ PW 775 5rG =750M =600Pw =1（1）推導(dǎo)總需求曲線的代數(shù)表達式；(2)若本國的價格水平 P=1,求均衡時的Y,r,C,l,NX數(shù)值。解：(1) Y =C I