高二數(shù)學(xué)教案-第十章排列組合和概率(第2018課)二

1、課題：104 二項(xiàng)式定理 (一) 教學(xué)目的：1掌握二項(xiàng)式定理及二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式. 2. 會(huì)利用二項(xiàng)展開式及通項(xiàng)公式解決有關(guān)問題.教學(xué)重點(diǎn)： 二項(xiàng)式定理及通項(xiàng)公式的掌握及運(yùn)用教學(xué)難點(diǎn)： 二項(xiàng)式定理及通項(xiàng)公式的掌握及運(yùn)用授課類型： 新授課課時(shí)安排： 1 課時(shí)教具：多媒體、實(shí)物投影儀內(nèi)容分析 ：二項(xiàng)式定理是初中乘法公式的推廣，是排列組合知識(shí)的具體運(yùn)用，是學(xué)習(xí)概率的重要基礎(chǔ)這部分知識(shí)具有較高應(yīng)用價(jià)值和思維訓(xùn)練價(jià)值中學(xué)教材中的二項(xiàng)式定理主要包括：定理本身，通項(xiàng)公式，楊輝三角，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)等通過二項(xiàng)式定理的學(xué)習(xí)應(yīng)該讓學(xué)生掌握有關(guān)知識(shí)，同時(shí)在求展開式、其通項(xiàng)、證恒等式、近似計(jì)算等方面形成技能或技巧

2、；進(jìn)一步體會(huì)過程分析與特殊化方法等等的運(yùn)用；重視學(xué)生正確情感、態(tài)度和世界觀的培養(yǎng)和形成二項(xiàng)式定理本身是教學(xué)重點(diǎn)，因?yàn)樗呛竺嬉磺薪Y(jié)果的基礎(chǔ)通項(xiàng)公式，楊輝三角，特殊化方法等意義重大而深遠(yuǎn)，所以也應(yīng)該是重點(diǎn)二項(xiàng)式定理的證明是一個(gè)教學(xué)難點(diǎn)這是因?yàn)?，證明中符號(hào)比較抽象、需要恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用組合數(shù)的性質(zhì)2、需要用到不太熟悉的數(shù)學(xué)歸納法在教學(xué)中，努力把表現(xiàn)的機(jī)會(huì)讓給學(xué)生，以發(fā)揮他們的自主精神；盡量創(chuàng)造讓學(xué)生活動(dòng)的機(jī)會(huì)，以讓學(xué)生在直接體驗(yàn)中建構(gòu)自己的知識(shí)體系；盡量引導(dǎo)學(xué)生的發(fā)展和創(chuàng)造意識(shí)，以使他們能在再創(chuàng)造的氛圍中學(xué)習(xí)教學(xué)過程 ：一、復(fù)習(xí)引入：22202122222()2abaabbcacabcb；3322303

3、1222333333()33abaa ba bbcaca bca bcb4()()()()()ababababab的各項(xiàng)都是4次式，即展開式應(yīng)有下面形式的各項(xiàng)：4a，3a b，22a b，3a b，4b，展開式各項(xiàng)的系數(shù)：上面4個(gè)括號(hào)中， 每個(gè)都不取b的情況有1種，即04c種，4a的系數(shù)是04c；恰有1個(gè)取b的情況有14c種，3a b的系數(shù)是14c，恰有2個(gè)取b的情況有24c種，22a b的系數(shù)是24c，恰有3個(gè)取b的情況有34c種，3a b的系數(shù)是34c，有4都取b的情況有44c種，4b的系數(shù)是44c，40413222334444444()abcac a bca bca bcb二、講解新課：

4、二項(xiàng)式定理：01()()nnnrnrrnnnnnnabcaca bcabcbnn()nab的展開式的各項(xiàng)都是n次式，即展開式應(yīng)有下面形式的各項(xiàng)：na，na b，nrrab，nb，展開式各項(xiàng)的系數(shù)：每個(gè)都不取b的情況有1種，即0nc種，na的系數(shù)是0nc；恰有1個(gè)取b的情況有1nc種，na b的系數(shù)是1nc，恰有r個(gè)取b的情況有rnc種，nrrab的系數(shù)是rnc，有n都取b的情況有nnc種，nb的系數(shù)是nnc，01()()nnnrnrrnnnnnnabcaca bcabcbnn，這個(gè)公式所表示的定理叫二項(xiàng)式定理 ，右邊的多項(xiàng)式叫()nab的二項(xiàng)展開式 ，它有1n項(xiàng)，各項(xiàng)的系數(shù)(0 ,1,)rnc

5、rn叫二項(xiàng)式系數(shù) ，rnrrncab叫二項(xiàng)展開式的通項(xiàng) ，用1rt表示，即通項(xiàng)1rnrrrntcab二項(xiàng)式定理中，設(shè)1,abx，則1(1)1nrrnnnxcxcxx三、講解范例：例 1展開41(1)x解一：411233444411111(1)1()()()()cccxxxxx23446411xxxx解二：4444413123444111(1)() (1)()1xxc xcxc xxxx23446411xxxx例 2展開61(2)xx解：66311( 2)( 21)xxxx61524332216666631( 2)( 2)(2)( 2)( 2)( 2)1xcxcxcxcxcxx32236 01

6、216 419 22 4016 0 xxxxxx例 3求1 2()xa的展開式中的倒數(shù)第4項(xiàng)解：1 2()xa的展開式中共1 3項(xiàng)，它的倒數(shù)第4項(xiàng)是第1 0項(xiàng)，91 29933939911 2122 2 0tcxacx ax a例 4求（ 1）6(23)ab， （2）6(32)ba的展開式中的第3項(xiàng)解： （1）24242216(2)(3)21 6 0tcaba b，（2）24242216(3)( 2)48 6 0tcbab a點(diǎn)評(píng)：6(23 )ab，6(32 )ba的展開后結(jié)果相同，但展開式中的第r項(xiàng)不相同例 5 （1）求93()3xx的展開式常數(shù)項(xiàng)；（2）求93()3xx的展開式的中間兩項(xiàng)解

7、：3992921993()()33rrrrrrrxtccxx， （1） 當(dāng)390 ,62rr時(shí)展開式是常數(shù)項(xiàng)， 即常數(shù)項(xiàng)為637932 26 8tc；（2）93()3xx的展開式共10項(xiàng)，它的中間兩項(xiàng)分別是第5項(xiàng)、第6項(xiàng)，4899125934 23tcxx，1 595109326933 7 8tcxx四、課堂練習(xí)：1. 求623ab的展開式的第3 項(xiàng). 2. 求632ba的展開式的第3 項(xiàng). 3. 寫出n33)x21x(的展開式的第r+1 項(xiàng). 4. 求732xx的展開式的第4 項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)，并求第4 項(xiàng)的系數(shù) . 5. 用二項(xiàng)式定理展開：（1）53()ab； （2）52()2xx. 6.

8、化簡(jiǎn)：（1）55)x1()x1(； （2）4212142121)x3x2()x3x2(75lgxxx展開式中的第3項(xiàng)為610，求x 8 求nxx21展開式的中間項(xiàng)答案： 1.262242216(2)(3)21 6 0tcaba b2.262224216(3)( 2)4 8 60tcbaa b3.2331311()()22rnrrnrrrrnntcxcxx4.展開式的第4 項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)373 5c，第 4 項(xiàng)的系數(shù)337228 0c5. （1）335543222333()51 0105abaababa babbbb；（ 2）5223215()5204 03223 28xxxxxxxxxxxxx. 6. （1）552(1)(1)22 01 0 xxxx；（ 2）111144222243 2( 23)(23)1 92xxxxxx7.5lgxxx展開式中的第3項(xiàng)為232 lg632 lg551 01 0