第2章連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的時(shí)域分析

1、第二章第二章連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的時(shí)域分析的時(shí)域分析本章的主要講授內(nèi)容本章的主要講授內(nèi)容1、微分方程的建立和求解、微分方程的建立和求解2、起始點(diǎn)的跳變、起始點(diǎn)的跳變從從0+到到0-狀態(tài)的轉(zhuǎn)換狀態(tài)的轉(zhuǎn)換3、自由響應(yīng)和強(qiáng)迫響應(yīng)、自由響應(yīng)和強(qiáng)迫響應(yīng)4、零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)、零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)5、沖激響應(yīng)和階躍響應(yīng)、沖激響應(yīng)和階躍響應(yīng)6 、卷積、卷積7 、卷積的性質(zhì)、卷積的性質(zhì)8 、用算子符號(hào)表示微分方程、用算子符號(hào)表示微分方程第一節(jié)第一節(jié)引言引言一、連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)分析方法一、連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)分析方法連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)連續(xù)時(shí)間信號(hào)輸出連續(xù)時(shí)間信號(hào)輸出數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)模型模型輸入輸入輸出法輸出法或端口

2、描述法或端口描述法輸入激勵(lì)信號(hào)（輸入激勵(lì)信號(hào)（t的函數(shù)）的函數(shù)）連續(xù)時(shí)間信號(hào)輸入連續(xù)時(shí)間信號(hào)輸入輸出響應(yīng)信號(hào)（輸出響應(yīng)信號(hào)（t的函數(shù)）的函數(shù)）高階微分方程高階微分方程（t及及t的導(dǎo)數(shù)）的導(dǎo)數(shù)）系統(tǒng)分析的任務(wù)系統(tǒng)分析的任務(wù)：對(duì)給定的系統(tǒng)模型和輸入信號(hào)求系統(tǒng)的輸出響應(yīng)。：對(duì)給定的系統(tǒng)模型和輸入信號(hào)求系統(tǒng)的輸出響應(yīng)。二、時(shí)域分析法二、時(shí)域分析法時(shí)域法：不通過(guò)任何變換，直接時(shí)域法：不通過(guò)任何變換，直接求解求解系統(tǒng)的系統(tǒng)的微分微分、積分、積分方程方程。系統(tǒng)的分析與計(jì)算全部在時(shí)域內(nèi)進(jìn)行。系統(tǒng)的分析與計(jì)算全部在時(shí)域內(nèi)進(jìn)行。時(shí)域分析法優(yōu)點(diǎn)：直觀，物理概念清楚，是學(xué)習(xí)各種變換域時(shí)域分析法優(yōu)點(diǎn)：直觀，物理概念清楚

3、，是學(xué)習(xí)各種變換域分析方法的基礎(chǔ)。分析方法的基礎(chǔ)。目前計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，各種算法軟件的開發(fā)，使這一經(jīng)典目前計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，各種算法軟件的開發(fā)，使這一經(jīng)典的方法重新得到廣泛的關(guān)注和應(yīng)用。的方法重新得到廣泛的關(guān)注和應(yīng)用。三、時(shí)域分析法手段三、時(shí)域分析法手段時(shí)域分析法有兩種：時(shí)域分析法有兩種：一種一種經(jīng)典法經(jīng)典法直接求解微分方程；直接求解微分方程；另一種是另一種是卷積法卷積法；即已知系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)，；即已知系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)，將沖激響應(yīng)與輸入激勵(lì)信號(hào)進(jìn)行卷積積分。將沖激響應(yīng)與輸入激勵(lì)信號(hào)進(jìn)行卷積積分。1、經(jīng)典法、經(jīng)典法經(jīng)典法求微分方程：求齊次解和特解。經(jīng)典法求微分方程：求齊次解和特解。經(jīng)典法著

4、重說(shuō)明物理意義。經(jīng)典法著重說(shuō)明物理意義。建立自由響應(yīng)和強(qiáng)迫響應(yīng)、零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響建立自由響應(yīng)和強(qiáng)迫響應(yīng)、零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)概念。它使線性系統(tǒng)分析在理論上更完善，為解應(yīng)概念。它使線性系統(tǒng)分析在理論上更完善，為解決實(shí)際問(wèn)題帶來(lái)方便。決實(shí)際問(wèn)題帶來(lái)方便。2、卷積法、卷積法卷積法：用卷積積分卷積法：用卷積積分只能求到只能求到系統(tǒng)的系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)。零輸入響。零輸入響應(yīng)仍要用經(jīng)典法求得。應(yīng)仍要用經(jīng)典法求得。卷積法：物理概念明確，運(yùn)算過(guò)程方便，是系統(tǒng)分析的基本卷積法：物理概念明確，運(yùn)算過(guò)程方便，是系統(tǒng)分析的基本方法。是近代計(jì)算分析系統(tǒng)的強(qiáng)有力工具。方法。是近代計(jì)算分析系統(tǒng)的強(qiáng)有力工具。卷

5、積法也是時(shí)域與變換域分析線性系統(tǒng)的一條紐帶，通過(guò)它卷積法也是時(shí)域與變換域分析線性系統(tǒng)的一條紐帶，通過(guò)它把變換域分析賦清晰的物理概念。把變換域分析賦清晰的物理概念。3、算子符號(hào)法、算子符號(hào)法微分方程的算子符號(hào)表示法：微分方程的算子符號(hào)表示法：它使微分、積分方程的表示及某些運(yùn)算簡(jiǎn)化。它使微分、積分方程的表示及某些運(yùn)算簡(jiǎn)化。也是時(shí)域經(jīng)典法向拉普拉斯變換法的一種過(guò)渡。也是時(shí)域經(jīng)典法向拉普拉斯變換法的一種過(guò)渡。第二節(jié)第二節(jié)系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型- 微分方程式的建立微分方程式的建立一、微分方程的建立線性時(shí)不變系統(tǒng)線性時(shí)不變系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型建立線性常系數(shù)微分方程線性常系數(shù)微分方程具體系統(tǒng)物理模型具體系統(tǒng)物理模

6、型也即：按照元件的約束特性及系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的約束特性常系數(shù)微分方程常系數(shù)微分方程例例2-1)(tvciLiRiRLC) (tisRLC并聯(lián)電路如圖所示RLC并聯(lián)電路，求并聯(lián)電路的端電壓v(t)與激勵(lì)源is(t)間的關(guān)系。解：把v(t)作為變量，根據(jù)元件的電壓電流關(guān)系有：電阻：)(1)(tvRtiR電感：tLdvLti)(1)(電容：)()(tvdtdCtic)()(1)(1)(22tidtdtvLtvdtdRtvdtdCS將上三式化簡(jiǎn)得：根據(jù)基爾霍夫電流定律有：)()()()(titititiSLRC第三節(jié) 用時(shí)域經(jīng)典法求解微分方程v1.微分方程表達(dá)式微分方程表達(dá)式( )( )e tr t設(shè)n階復(fù)雜

7、系統(tǒng)激勵(lì)信號(hào)為，響應(yīng)信號(hào)為1011110111( )( )( )( )( )( )( )( )nnnnnnmmmmmmd r tdr tdr tCCCC r tdtdtdtd e tde tde tEEEE e tdtdtdt其n階微分方程為v、微分方程的經(jīng)典法全解形式、微分方程的經(jīng)典法全解形式:e(t)注自由項(xiàng) 為代入方程右端化簡(jiǎn)后的函數(shù)式則由時(shí)域經(jīng)典法求解可得其完全解為)(tr)(trh)(trp 齊次解齊次解即由齊次方程的特征方程求出特征根再列寫解。 由方程右端為零構(gòu)成的齊次方程而定；)(trh 特解)(trp根據(jù)方程右端激勵(lì)構(gòu)成的“自由項(xiàng)”而定。101CCC0nnn即特征方程為 v、齊

8、次方程的求解、齊次方程的求解0)()()()(11110trCtrdtdCtrdtdCtrdtdCnnnnnn齊次方程為：齊次方程的解為：tAetr)(tAe或函數(shù)的線性組合。將其解代入齊次方程：解得此方程的n個(gè)根：n,21稱為微分方程的特征根。v（1）特征根的求解）特征根的求解v（2）特征根的情況分析）特征根的情況分析nititntthineAeAeAeAtr12121)( (1) 特征根各不相同（無(wú)重根）（無(wú)重根）的情況下，微分方程的齊次解為則相應(yīng)于1的k階重根，有k項(xiàng)：kitikitkkkketAeAtAtAtA11221111)()(其中常數(shù)A1,A2,An由初始條件決定。 () 特征

9、根（有重根）（有重根）的情況下，如1是方程的k階重根，即：1210122110)()(kniiknnnnnCCCCCCv例例2-3)()(12)(16)(7)(2233tetrtrdtdtrdtdtrdtd求如下所示的微分方程的齊次解。ttheAeAtAtr33221)()(齊次解為：特征根：3),(221重根解：系統(tǒng)的特征方程為012167230)3()2(2因式分解：其中A1，A2，A3為待定系數(shù)。v4、微分方程的特解、微分方程的特解微分方程的特解特解rp(t)的函數(shù)形式與激勵(lì)信號(hào)激勵(lì)信號(hào)的形式有關(guān)有關(guān)。將激勵(lì)激勵(lì)e(t)代入方程式的右端，化簡(jiǎn)化簡(jiǎn)后右端函數(shù)式稱為“自由項(xiàng)自由項(xiàng)”。通過(guò)觀察

10、自由項(xiàng)觀察自由項(xiàng)的函數(shù)形式，試選特解函數(shù)式試選特解函數(shù)式。代入方程代入方程，求得求得特解函數(shù)式中的待定系數(shù)待定系數(shù)。即求出特解rp(t)。v（1）求特解的步驟）求特解的步驟v（2）幾種典型激勵(lì)信號(hào)對(duì)應(yīng)特解的形式）幾種典型激勵(lì)信號(hào)對(duì)應(yīng)特解的形式激勵(lì)函數(shù)e(t)響應(yīng)函數(shù)r(t)的特解E（常數(shù)）B（常數(shù)）cos(wt)sin(wt)pt1121ppppBtBtBtBtetBe)sin()cos(21wtBwtB)cos( wtettp)sin( wtettp)sin()()cos()(1111wteDtDtDwteBtBtBtppptppp若表中的特解與齊次解重復(fù)特解與齊次解重復(fù)，則應(yīng)在特解中增加一

11、項(xiàng)：t倍乘倍乘表中特解。表中特解。v例例2-4給定微分方程式)()()(3)(2)(22tedttdetrtrdtdtrdtd;)() 1 (2tte已知：;)()2(tete分別求兩種情況下此方程的特解。3221)(BtBtBtrp為使等式兩端平衡，設(shè)特解函數(shù)式：為使等式兩端平衡，設(shè)特解函數(shù)式：2)(ttett22代入方程右端，得到：解:(1)將321,BBB為待定系數(shù)，將此式代入方程：ttBBBtBBtB2)322()34(323212121等式兩端各對(duì)應(yīng)冪次的系數(shù)應(yīng)相等，于是有：032223413321211BBBBBB2710,92,31321BBB聯(lián)立解得：27109231)(2tt

12、trp特解為：tpBetr)(tete)(時(shí)，設(shè)特解為：解:(2)當(dāng)B為待定系數(shù)，將此式代入方程：3132BeeBeBeBettttt特解：tpetr31)(系統(tǒng)方程的完全解：titipheeAtrtrtri31)()()(21為待定系數(shù)，由邊界條件決定。iA第四節(jié)第四節(jié)起始點(diǎn)的跳變從起始點(diǎn)的跳變從0-到到0+狀狀態(tài)的轉(zhuǎn)換態(tài)的轉(zhuǎn)換v一、響應(yīng)區(qū)間一、響應(yīng)區(qū)間在系統(tǒng)分析中，定義：響應(yīng)區(qū)間響應(yīng)區(qū)間：確定激勵(lì)信號(hào)e(t)加入后系統(tǒng)的狀態(tài)變化區(qū)間。一般激勵(lì)e(t)都是從t=0時(shí)刻加入，此時(shí)系統(tǒng)的響應(yīng)區(qū)間定為：t0v二、起始狀態(tài)二、起始狀態(tài)系統(tǒng)在激勵(lì)信號(hào)加入前瞬間的一組狀態(tài)：稱為系統(tǒng)的起始狀態(tài)起始狀態(tài)，簡(jiǎn)

13、稱0-狀態(tài).)0(,)0( ),0( ),0( ),0(11rdtdrrrrnn起始狀態(tài)包含了計(jì)算未來(lái)響應(yīng)的全部“過(guò)去”信息。由于受激勵(lì)的影響，這組狀態(tài)從t=0-到t=0+時(shí)刻可能發(fā)生變化。系統(tǒng)0-狀態(tài)：就是系統(tǒng)中儲(chǔ)能元件的儲(chǔ)能情況。v三、初始條件三、初始條件確定系統(tǒng)完全響應(yīng)：)0(,)0( ),0( ),0( ),0(11rdtdrrrrnn通常為了確定系統(tǒng)的待定系數(shù)，須根據(jù)系統(tǒng)的0-狀態(tài)和激勵(lì)信號(hào)情況求出0+的狀態(tài)。初始條件初始條件：（導(dǎo)出的起始狀態(tài)）：由響應(yīng)區(qū)間t=0+時(shí)刻組成的一組狀態(tài)：)()()()(1treAtrtrtrpnitiphi式中為待定系數(shù)，是由響應(yīng)區(qū)間內(nèi)t=0+時(shí)刻的一

14、組狀態(tài)確定的。iA0,C(0 )(,00 )(0 )(0 )(0 )(0 )cLccLLuiuiiLu 定定：儲(chǔ)能元件的儲(chǔ)能情況或狀態(tài)當(dāng)無(wú)沖激電流或階躍電壓強(qiáng)迫作用于 時(shí)或當(dāng)無(wú)沖激電壓或階躍電流強(qiáng)迫作用實(shí)際電路的初始條件于 時(shí)或狀態(tài)00t 決定一般系統(tǒng)：微分方程右端自由項(xiàng)函數(shù)式中有無(wú)狀態(tài)的初始條（）及狀態(tài)件其導(dǎo)數(shù)有無(wú)跳變v四、初始條件的求取四、初始條件的求取 v五、沖激函數(shù)匹配法五、沖激函數(shù)匹配法 沖激函數(shù)匹配法原理：根據(jù)t=0時(shí)刻微分方程左右兩端的(t)及其各階導(dǎo)數(shù)應(yīng)該平衡相等。系統(tǒng)的0-狀態(tài)到0+狀態(tài)有沒(méi)有跳變決定于微分方程右端自由項(xiàng)是否包含(t) 及其各階導(dǎo)數(shù)。如果包含有(t)及其各階導(dǎo)

15、數(shù)，說(shuō)明相應(yīng)的0-到0+狀態(tài)發(fā)生了跳變，即等等或)0( )0( )0()0(rrrr沖激函數(shù)匹配法步驟：函數(shù)只匹配(t)及其各階導(dǎo)數(shù)項(xiàng)，使方程兩端這些函數(shù)項(xiàng)對(duì)應(yīng)相等。（1）先從最高階項(xiàng)開始匹配；）先從最高階項(xiàng)開始匹配； 匹配從方程左端r(k)(t)的最高階項(xiàng)開始，首先使方程右端函數(shù)最高階次項(xiàng)得到匹配。（2）最高階項(xiàng)匹配好后對(duì)低階項(xiàng)的影響；）最高階項(xiàng)匹配好后對(duì)低階項(xiàng)的影響； 每次匹配方程低階函數(shù)項(xiàng)時(shí)，如果方程左端所有同階次函數(shù)各項(xiàng)系數(shù)之和不能和右端匹配，則由左端r(k)(t)最高階項(xiàng)中補(bǔ)償。（3）匹配低階項(xiàng)。）匹配低階項(xiàng)。已匹配好的高階次函數(shù)項(xiàng)系數(shù)不變。( )33()(dr tr tdtt設(shè)某系

16、統(tǒng)方程(0 )(0 )9rr ( )13dr tdt（ ）法：由方程平衡知必含( )3 ( )r tt含( )9 ( )dr ttdt 方程平衡還含v例子例子 v舉例舉例2 2：v解：(0 )tv如圖所示電路，t0t0圖形右移圖形右移；t0t0圖形左移圖形左移。（）兩信號(hào)重疊部分相乘（）兩信號(hào)重疊部分相乘e(e( )h(t- )h(t- ););（）完成相乘后圖形的積分。（）完成相乘后圖形的積分。dthethtety)()()(*)()(v舉例舉例2.102.10)()(ete或01211或t)()(hth或021或t)(h021（）反折（）反折（）平移（左移到與另一信號(hào)沒(méi)有重合（）平移（左移

17、到與另一信號(hào)沒(méi)有重合后，再右移。后，再右移。)(th0t1（）相乘（）相乘1( )2at 0)(*)(thte)(e0t1)(th21121)(ta121)(tb)(e0t1)(th211231)(tc16343)(211)(*)(121tdtthte121)(tb16144)(211)(*)(221tdtthtet)(e0t1)(th211231)(tc)(e0t1te3)()(th211323)(td)(e0t1)(th211323)(td4324)(211)(*)(212ttdtthtette3)(0)(*)(thte（4）相加：以上各圖中的）相加：以上各圖中的陰影面積陰影面積，即為，即

18、為相乘積分相乘積分的結(jié)果的結(jié)果。最后，若以。最后，若以t為橫坐標(biāo)，將與為橫坐標(biāo)，將與t對(duì)應(yīng)積分值描對(duì)應(yīng)積分值描成曲線，就是卷積積分成曲線，就是卷積積分e(t)*h(t)函數(shù)圖像。函數(shù)圖像。)(*)(thte023169t)(th211161523卷積積分結(jié)果第八節(jié)第八節(jié)卷積的性質(zhì)卷積的性質(zhì)v卷積性質(zhì)卷積性質(zhì)1221( )( )( )( )f tftftf t（1）交換律：1231213( )( )( )( )( )( )( )f tf tf tf tf tf tf t（2）分配律：卷積性質(zhì)可以使卷積運(yùn)算簡(jiǎn)化。卷積性質(zhì)可以使卷積運(yùn)算簡(jiǎn)化。作為一種數(shù)學(xué)運(yùn)算，卷積運(yùn)算具有某些特殊性質(zhì)，這些作為一種數(shù)

19、學(xué)運(yùn)算，卷積運(yùn)算具有某些特殊性質(zhì)，這些性質(zhì)在信號(hào)分析中有重要作用。性質(zhì)在信號(hào)分析中有重要作用。v1.1.卷積代數(shù)卷積代數(shù)證明交換律 tftf21 d)()(21 tff d)()(12 tff，令令 t dd: ，則則卷積結(jié)果與交換兩函數(shù)的次序無(wú)關(guān)。因?yàn)榈怪镁矸e結(jié)果與交換兩函數(shù)的次序無(wú)關(guān)。因?yàn)榈怪门c倒置與倒置 積分面積與積分面積與t無(wú)關(guān)。無(wú)關(guān)。 1f 2f一般選簡(jiǎn)單函數(shù)為移動(dòng)函數(shù)。如矩形脈沖或一般選簡(jiǎn)單函數(shù)為移動(dòng)函數(shù)。如矩形脈沖或 (t)。 tftf21 tftf12 )()()()(21ththtetr串聯(lián)系統(tǒng)123123( )( )( )( )( )( )f tf tf tf tf tf

20、t（3）結(jié)合律：e(t) h1(t) h2(t) r(t) h1(t) e(t) r(t) h2(t) 12( )( )( )( )r te th th t并聯(lián)系統(tǒng)122112( )( )( )( )( )( )f tftfdtf tf tfdtddtddtt（4）微分性：適于高階微分）121212( )( )( )( )( )( )tttdfff tfffdtd（5）積分性：適于多重積分）v2.2.卷積的微分與積分卷積的微分與積分微積分性質(zhì)的證明 d)(d)(ddd)(d)(d)(dhttftthfttg d)()()(thftg兩端對(duì)兩端對(duì)t 求導(dǎo)求導(dǎo) 即即)()()()()(thtfth

21、tftg 已知已知交換律交換律( )()121)2( )( )( )( )( )( )ijijf tf tftftftft（6）微積分性：設(shè)則( 1)1212( 1)(2)12( 4)( 2)12( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )f tf tftftftftftftftft如00( )( )( )( )()f tf tf ttttf tt（7）沖激性：( )( )( )( )00( )( )( )( )()()(00kkkkf ttftf tttfttkk時(shí)為導(dǎo)數(shù)階次，時(shí)為積分次數(shù)）( 1)( )()tf tfu ttfd（8）階躍性：v3.3.與沖激函數(shù)或階躍函數(shù)的

22、卷積與沖激函數(shù)或階躍函數(shù)的卷積v舉例舉例2.11:2.11: 1212f ( )(1)( )(1)f ( )(1),f ( ) f ( )ttu tu ttu ttt已知，求（微積分性）解：dt)(df)(f)(f)(f2121tdttt) 1() 1()()1 (tduut) 1()1 ()1 (10tddtt2201(1)22ttt221( )1(1)22(1)tttu ttu tt 212211(1)2112(2)2tftfttu tttu t )2(24) 1(2122tuttut（卷積的沖激性）v舉例舉例2.12:2.12: 如圖所示系統(tǒng)的e(t)、h(t)，求其零狀態(tài)響應(yīng) -1 0

23、 1 t -1 e(t) 1 -1 0 1 2 t -1 h(t) 1 121)(tutute 221)(tututthv解：微積分性）()()()()(tdhdttdethte121)(ttdttdettduudh)2()(21)(0212ttdd )2()2()(412tututut21( )( )(1)21( )(2)(2)4e th ttttu tu tu t)2() 1()2()(41) 1()2(21)2()(412122tuttututttuttututt（卷積的分配律）) 1()2() 1()2()(4121)2(21)2()(41)()(22ttuttututttuttutu

24、tthte（卷積的交換律）)3()3() 1(1412323212141)()(22tutututtutututthte（卷積的沖激性）323141123141431212141)(22tttttttrzsv舉例舉例2.13: 2.13: )2()()()()()()() 1 ()()()()()()(222111thtetrtrtrtrthtetrtrtrtrzizszizizszi解：)()()(r)()()(2)(r)()(2211trttttetuttuteLTIzite求系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)系統(tǒng)已知產(chǎn)生產(chǎn)生)()()()()(2)-(1)2121thtetetrtr得由)()()()()

25、(2thttuttuet2( )( )( )( )ttu tthdh te解：( )( )( )2( )2( )tth th tttu tee兩邊求導(dǎo)得etththt2)()(0時(shí)，)()(),()(tuthtuAtheetpth方程解為（卷積的階躍、沖激性）(0 )(0 )10hhA 解：由方程平衡得)()(tuthet即)()()(tutthmnet又22( )( )( )( )zir tr te th t2( )( )r th t)()()()(tuttuteett作業(yè)vP84，2-13，2-14，2-16， 2-28v總結(jié)總結(jié)本章主要講授的內(nèi)容有：連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的時(shí)域分析1、微分方程的建

26、立和求解2、起始點(diǎn)的跳變從0+到0-狀態(tài)的轉(zhuǎn)換3、零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)4、沖激響應(yīng)和階躍響應(yīng)5 、卷積6 、卷積的性質(zhì)v1.微分方程的建立和求解微分方程的建立和求解連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的時(shí)域分析法：不通過(guò)任何變換，直接求解求解系統(tǒng)的微分微分、積分方程方程。連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的時(shí)域分析方法：經(jīng)典法，卷積法，算子法。( )( )e tr t設(shè)n階復(fù)雜系統(tǒng)激勵(lì)信號(hào)為，響應(yīng)信號(hào)為1011110111( )( )( )( )( )( )( )( )nnnnnnmmmmmmd r tdr tdr tCCCC r tdtdtdtd e tde tde tEEEE e tdtdtdt其n階微分方程為v微分方程的微分方程的

27、經(jīng)典法經(jīng)典法全解形式全解形式:e(t)注自由項(xiàng) 為代入方程右端化簡(jiǎn)后的函數(shù)式)(tr)(trh)(trp其中齊次解即由齊次方程的特征方程求出特征根再列寫解。由方程右端為零構(gòu)成的齊次方程而定；)(trh其中特解)(trp根據(jù)方程右端激勵(lì)構(gòu)成的“自由項(xiàng)”而定。強(qiáng)迫響應(yīng)自由響應(yīng)v2、起始點(diǎn)的跳變從0+到0-狀態(tài)的轉(zhuǎn)換系統(tǒng)在激勵(lì)信號(hào)加入前瞬間的一組狀態(tài)：稱為系統(tǒng)的起始狀態(tài)起始狀態(tài)，簡(jiǎn)稱0-狀態(tài).)0(,)0( ),0( ),0( ),0(11rdtdrrrrnn起始狀態(tài)起始狀態(tài)初始條件初始條件：（導(dǎo)出的起始狀態(tài)）：由響應(yīng)區(qū)間t=0+時(shí)刻組成的一組狀態(tài)：)0(,)0( ),0( ),0( ),0(11r

28、dtdrrrrnn)()()()(1treAtrtrtrpnitiphi它確定系統(tǒng)完全響應(yīng)的系數(shù)：v沖激函數(shù)匹配法沖激函數(shù)匹配法 沖激函數(shù)匹配法原理：根據(jù)t=0時(shí)刻微分方程左右兩端的(t)及其各階導(dǎo)數(shù)應(yīng)該平衡相等。系統(tǒng)的0-狀態(tài)到0+狀態(tài)有沒(méi)有跳變決定于微分方程右端自由項(xiàng)是否包含(t) 及其各階導(dǎo)數(shù)。如果包含有(t)及其各階導(dǎo)數(shù)，說(shuō)明相應(yīng)的0-到0+狀態(tài)發(fā)生了跳變，即等等或)0( )0( )0()0(rrrr101CCC0innnlk如和 分別為特征方程的 個(gè)單根和一個(gè) 次重根( )zir t其中由激勵(lì)為零構(gòu)成齊次方程零輸入響應(yīng)齊次方程的而定即由求出特征根特征方程再列寫解(無(wú)外加激勵(lì)作用而僅考

29、慮起始狀態(tài)產(chǎn)生的響應(yīng))(k)(k)ziz1i1r(r ( )0 )r(0 )irkjjjlktiiziijtAB tBAee則其中系數(shù) 、 由初始條件而定v3.零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng) 零輸入響應(yīng)：沒(méi)有外加激勵(lì)信號(hào)的作用，只有起始狀態(tài)（起始時(shí)刻系統(tǒng)儲(chǔ)能）所產(chǎn)生的響應(yīng)。( )()( )zszzszspshrrtrttrt 其中由初始態(tài)為零時(shí)的方程求解而定即零狀態(tài)響應(yīng)(無(wú)起始狀態(tài)作用而僅考慮外加激勵(lì)產(chǎn)生的響應(yīng))1011110111( )( )( )( )( )( )( )( )( ),(0( )()0nnzszszsnn zsnnmmmmmmkzshzsspzd rtdrtdrtCCCC rtdtdtdtd e tde tde tEEEE e tdtdtdtrtrrt其中和分別為如下方程的齊次解和特解v零狀態(tài)響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng) 零狀態(tài)響應(yīng)：不考慮起始時(shí)刻系統(tǒng)儲(chǔ)能的作用（起始狀態(tài)等于零），由系統(tǒng)的外加激勵(lì)信號(hào)所產(chǎn)生的響應(yīng)。v系統(tǒng)全響應(yīng)系統(tǒng)全響應(yīng)系統(tǒng)全響應(yīng)的表達(dá)式： 零狀態(tài)響應(yīng)零輸入響應(yīng)強(qiáng)迫響應(yīng)自由響應(yīng)nktzsknktziknktktBeAeAtBeAtrkkk111)()()(v4.沖激響應(yīng)和階躍響應(yīng)沖激響應(yīng)和階躍響應(yīng) ( )h